考慮工程約束的發動機懸置支架拓撲優化

朱劍峰，林 逸，施國標，陳瀟凱

(1.北京理工大學機械與車輛學院,北京 100081；2.泛亞汽車技術中心有限公司,上海 201206)

前言

近年來，在汽車工業得到高速發展的同時，能源短缺和環境惡化的問題越來越突出，車輛的輕量化研究迫在眉睫。動力總成懸置的結構優化與輕量化必須達到結構的模態、強度、剛度、耐久性和NVH性能的要求，并且要有良好的制造工藝性。文獻[1]中進行了多工況下的結構靜動態聯合拓撲優化技術的研究，實現了變速器結構性能的改善和結構的輕量化。文獻[2]中初步嘗試了將拓撲優化技術應用到汽車控制臂的結構概念設計中，對控制臂的結構進行多目標拓撲優化，并探討了制造約束的應用，在結構的后續設計可行性中取得一定效果。文獻[3]中通過拓撲優化技術對路試中失效的懸置支架進行了優化分析與改進設計，成功解決了支架開裂問題。因此，拓撲優化技術已經成為工程技術領域的一個熱門課題，在各大整車廠商和零件供應商中得到重視，但如何在產品結構設計初期就引入拓撲優化技術并最終成功應用到實際中仍然是目前汽車結構設計中的一個難點。在動力總成懸置的結構設計問題上，傳統的憑借工程經驗的設計方法很難使結構同時滿足懸置的靜態和動態性能要求。在早期的發動機懸置結構概念設計過程中，利用拓撲優化技術可以找到性能最優的、最合理的產品材料分布。通過這項技術，能縮短產品開發設計周期，提高產品性能，減少物理樣件生產和試驗的次數。

本文中在產品設計初期將拓撲優化技術引入到發動機懸置的結構設計中，按照設計空間建立拓撲優化模型，并施加用ADAMS計算出的動力總成懸置系統多種工況下的載荷，利用拓撲優化技術，并考慮實際工程約束條件，得出多工況下結構加權柔度最小(即剛度最大)而固有頻率最大的拓撲結構，再根據拓撲優化結果和結構實際安裝要求，設計出發動機懸置支架的詳細結構，最后對新結構進行分析計算。

1 懸置系統工況分析

1.1 動力學模型

為了研究動力總成懸置系統的受力情況，建立了力學模型和數學模型，其力學模型如圖1所示。圖中，系統的廣義坐標為沿X、Y、Z軸的平動坐標x、y、z和其繞X、Y、Z軸的轉動坐標α、β、γ。

動力總成懸置系統為多自由度振動系統，可利用多種方法建立系統的運動微分方程，如直接法、影響系數法、拉格朗日法和有限元方法等[4]，文中應用拉格朗日法建立動力總成懸置系統的數學模型，即運動微分方程：

(1)

1.2 動力總成懸置系統工況

利用Motion View建立車輛動力總成系統動力學模型，同時綜合考慮變速器懸置、前懸置、后懸置和發動機懸置橡膠襯套的剛度曲線，以及動力總成的質量、質心位置、轉動慣量、變速器速比、發動機功率和轉速等因素，最后，通過ADAMS求解器求解多體動力學模型，并輸出動力總成在各懸置彈性中心點的載荷。考慮動力總成多種工況的對懸置結構的影響，采用GM動力總成懸置系統載荷計算方法[5]，輸出多種動力總成懸置多工況載荷，包括常用工況和濫用工況，且能最大程度反映國內客戶的實際使用情況，各種工況說明如表1所示。

表1 動力總成懸置系統工況

2 拓撲優化方法

2.1 拓撲優化概述

目前，拓撲優化設計主要以單目標優化為主，例如靜力學的剛度優化和動力學的特征值優化問題。常見的結構拓撲優化方法有變厚度法、變密度法和均勻化方法，而變密度法是當前比較簡單有效的一種連續體結構拓撲優化方法，拓撲優化結果比較清晰，其程序簡單、計算效率高，因此基于變密度法的拓撲優化方法在汽車行業得到了廣泛的應用[6]。

2.2 工程約束下的結構拓撲優化方法

在實際的零件制造中，由于考慮到模具制造的問題，結構的最小尺寸必須滿足加工制造要求，太小將很難甚至無法實現。拓撲優化結果往往不一定具備良好的加工特征，使優化結果難以制造甚至制造成本過高，因此在拓撲優化的數學模型中須加入工程約束，使拓撲優化結果在滿足結構性能的要求下具有良好的制造工藝性。

最小尺寸的數學模型[7]表達式如下：

(2)

一致性方向控制的數學模型表達式如下：

(3)

2.3 拓撲優化存在的問題

在進行拓撲優化過程中，采用密度插值模型雖能有效地壓縮中間密度單元，但依然面臨著數值穩定性的問題，如棋盤格(Checkerboards)和網格依賴性(Mesh-dependency)等問題[8-9]，另外動態拓撲優化由于各階振型的互相切換，還面臨著目標函數振蕩問題。

綜上所述，本文中在進行拓撲優化時，采用高階單元和設置最小尺寸來控制棋盤格的出現和網格依賴性的問題，對于動態拓撲優化問題則采用模態追蹤控制。

3 拓撲優化設計

3.1 拓撲優化模型的建立

根據懸置的結構特點，支架和發動機缸體連接的3個螺栓孔的連接剛度必須達到一定的水平，因為如果連接剛度不理想，很難拓撲優化出一個合理的結果，甚至優化失敗。考慮發動機的整體布局，確定初始的優化模型如圖2所示。圖中，A為需要拓撲優化的部分，考慮到其上安裝的惰輪載荷的不確定性，B部分和其余部分為非優化區域。

多工況靜態優化是將各工況下柔度值進行加權，作為拓撲優化目標函數(即加權柔度最小)，以保證支架剛度最大化。同時提取非優化區域部分殼單元應力水平，并約束其最大主應力值小于160MPa，動態拓撲優化控制1階頻率最小值大于600Hz，拔模方向垂直于支架和發動機連接端面，最小開孔尺寸為3倍的單元平均尺寸。考慮到發動機端剛度足夠大，將支架和發動機連接端的端面直接接地進行優化計算。

3.2 拓撲優化結果

經過靜態和動態拓撲優化后的材料分布如圖3和圖4所示。靜態、動態拓撲優化各經過了80次、40次迭代后收斂。

由圖可見：考慮了工程約束下的發動機懸置支架結構在拓撲優化后的材料分布具有很好的加工工藝性，很容易將拓撲優化的結果轉為詳細設計模型；靜態和動態優化在螺栓孔2處材料均發生堆積，說明提高該螺栓連接點的剛度可有效提高結構的整體剛度和模態，直接的加強筋布置可以參考拓撲優化后筋的走向，同時為了使該支架有很好的制造工藝性能，在布置加強筋時要控制壁厚在3～5mm，另外最小開孔尺寸不宜過小(大于10mm，否則模具設計比較困難)。

3.3 最終設計與性能分析

綜上所述，根據靜態和動態拓撲優化結果，同時參考其它競爭車型的懸置結構設計特點并結合實際工程開發經驗，最后考慮結構的制造工藝性，發動機懸置結構最終設計如圖5所示，最終質量為1.78kg。該支架采用鑄鋁AL380高壓鑄造，彈性模量為72.5GPa，泊松比為0.33，密度為2 700kg/m3，屈服極限為160MPa，抗拉強度為330MPa。

根據詳細設計模型，對結構進行有限元驗證分析，計算了結構在各工況下應力值，如表2所示，其危險工況為第18工況，應力分布如圖6所示。

表2 各工況下應力結果

發動機懸置支架的固有模態結果如表3所示，對動力總成NVH性能影響最大的為結構的1階模態，其對應固有振型圖如圖7所示。

表3 各階模態振型及頻率

從以上分析結果可以看出，該結構在各工況下的應力水平均低于材料屈服極限，結構第1階模態為600Hz，大于動力總成共振頻率根據拓撲優化結果，在前期開發階段即可設計出完全符合性能要求的發動機懸置結構，得到結構質量輕、性能優良的效果。

4 臺架試驗

在進行支架強度試驗時，載荷利用MTS系列液壓動作缸進行加載，液壓動作缸通過定制的夾具和懸置襯套安裝點進行連接，同時設置位移傳感器，通過位移監控對臺架試驗進行安全保護，支架上的發動機安裝點通過螺栓直接和剛性臺柱聯結在一起，為了避免零件的生產工藝等因素對試驗結果的影響，對發動機懸置支架方案取3個樣件進行結構的破壞性臺架試驗。根據發動機懸置支架的實際裝配情況，搭建如圖8所示的實物臺架試驗，由于該支架應力最大、最危險的工況所對應的力在Z向上達到最大，故單軸向臺架試驗主要針對Z向載荷進行試驗驗證(單軸向臺架試驗為結構的前期驗證，最終的整車路試會針對28種工況進行結構性能驗證)，設計目標根據工程經驗為所有工況中Z向最大載荷的3倍(即11kN)，支架的最終臺架破壞性強度試驗時實際加載13kN。

從分析和試驗結果來看，該支架完全滿足結構強度要求，再次證明了拓撲優化結果的合理性和設計方案的可行性，發動機懸置支架的設計達到了預期的效果，為后續整車路試提供了保障。

5 結論

(1) 考慮工程約束下的結構拓撲優化結果具有良好的制造工藝性能，提高了拓撲優化結果合理性。

(2) 從計算結果可以看出，經過拓撲優化后設計出的發動機懸置結構應力降低，滿足結構強度和耐久設計的要求，并且其1階固有頻率避開了動力總成共振敏感區，提高了產品的可靠性，降低了前期設計開發的風險和成本。

(3) 利用拓撲優化技術可以快速、合理地進行產品結構設計，避免了二次優化和再次改進設計。同時拓撲優化技術在車輛的輕量化設計方面有著重要的指導意義。

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