汽車鋼板彈簧多體動力學建模綜述*

古玉鋒，呂彭民，單增海

(1.長安大學，道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，西安 710064；2.徐工集團徐州重型機械有限公司，徐州 221004)

前言

鋼板彈簧目前乃至以后相當長的時間仍將是載貨車輛懸架系統使用的主要彈性元件[1]之一，其設計方法也一直是國內外同行研究的熱點問題。2004年以來，國內各大企業為了適應國家標準[2]的要求，不斷推出了多軸的重型車輛[3]，隨著車軸數的增加，對于懸架系統的研究已不僅局限于1/4車輛模型[4]，以整車模型研究為目標已是當今國際汽車設計方法領域的主流[5]，懸架系統模型在整車模型中扮演著關鍵的角色[6]，板簧模型相比于其它形式的懸架彈性元件模型而言，更加復雜，模型的復雜程度直接與仿真精度、速度和出錯的概率相關。因此，“精確、高速、可靠”的板簧模型的建立是整車模型建立的關鍵。本文中將在綜述國內外板簧設計方法現狀的基礎上，對目前國際上流行的幾種板簧建模方法進行詳細分析，以便為設計提供參考。

1 鋼板彈簧建模和設計的國內外研究現狀

1.1 國內研究現狀

國內各企業對于車用鋼板彈簧的設計多年來一直依據文獻[7]中所提出的共同曲率法和集中載荷法。文獻[8]中研究了主片分析法。文獻[9]中假定第i片板簧由3部分組成,對文獻[8]進行了改進。但文獻[8]和文獻[9]只適合于以編程的方式進行板簧的優化設計，而不適合于板簧的多體動力學建模。

文獻[10]中采用Timoshenko梁建立了板簧的多體動力學模型，該模型是依據小變形理論，將板簧等效成一定數量的微小梁連接起來的剛體組合，模型包含的構件數多，仿真速度慢，且不易參數化。文獻[11]中利用Nastran軟件的非線性模塊，建立了多片鋼板彈簧的有限元模型，該模型經過模態分析后即可導入ADAMS軟件中進行仿真，但模型不能參數化，且使用不便。文獻[12]中應用ANSYS軟件中的APDL語言建立了少片簧的參數化有限元模型，但該模型只針對少片鋼板彈簧，使用APDL語言建立多片簧參數化模型由于計算量大而很少使用。

1.2 國外研究現狀

文獻[13]和文獻[14]中基于有限元浮點坐標法，使用相對于板簧參考坐標系的節點自由度模擬板簧的幾何模型和變形，建立了一種多體動力學仿真的鋼板彈簧非線性模型，該模型簡單，自由度少，適合進行整車的仿真，但模型無法參數化，且不能進行板簧的優化設計。文獻[15]中在考慮片間接觸的情況下，以確定板簧的變形圖為目標分析了板簧的受力與變形之間的關系，但該模型也無法參數化。文獻[16]中為了模擬板簧的柔性，將板簧離散化成若干段剛性桿(rigid link)通過彈簧和阻尼連接起來的模型，該模型類似于ADAMS中的beam梁模型，桿的數量和自由度多，仿真速度慢。文獻[17]中建立了多片板簧的有限元模型，考慮了片間接觸和摩擦，精度較高，但為了提高模型精度，有限元模型節點數較多，模型復雜，自由度多，不適合進行整車的多體動力學仿真和板簧的優化設計。

已有文獻說明：對于板簧的優化設計，目前主要采用集中載荷法和共同曲率法及其改進型模型[18]，少片簧有采用ANSYS軟件中APDL語言進行參數化優化設計的[10-12]，但在基于ANSYS的多片簧優化設計中，APDL語言很少使用，板簧的該類優化設計模型不適合板簧的多體動力學仿真；在CAE分析方面主要采用有限元法，該模型適合于對已有板簧進行分析，參數化困難，也不適合多體動力學仿真。目前適合于多體動力學仿真的多片簧模型主要有4種：一是采用力元或螺旋彈簧元件[19]，二是采用ADAMS/Chassis模塊中的beam element Leaf Springs Model[20]，三是采用有限元模型[10-12]，四是采用ADAMS/Chassis模塊中的SAE 3-Link Leaf Springs Model[21]。

2 目前幾種流行的板簧建模方法分析

以某8×4重型貨車懸架鋼板彈簧(見圖1)為例，分析第1.2節所述的4種板簧建模方法。

2.1 力元或螺旋彈簧元件等效代替的板簧模型

在分析汽車的振動頻率特性或平順性研究中，重點關注其垂向振動特性，因此用力元或螺旋彈簧等效代替板簧，可簡化整車模型，并具有一定的精度。圖2為板簧彈性元件使用螺旋彈簧代替的整車多體動力學模型(駕駛室和貨箱在軟件中隱藏，圖中未示出)，轉向軸懸架導向桿與轉向軸和車架、平衡懸架導向桿與驅動橋和車架分別通過轉動副連接。

該類模型的優點是：①能準確反映單個板簧的垂向剛度特性，在剛度對話框中可以輸入板簧的剛度值或根據試驗曲線擬合的彈簧力與位移的函數關系式，即板簧剛度函數，在阻尼對話框中同樣可輸入阻尼值或根據試驗擬合的阻尼函數；②模型簡單，仿真速度快；③易于參數化。缺點是：由于螺旋彈簧無導向作用，此模型不能準確描述車軸與車架的相對運動關系，在一、二轉向軸與車架之間還必須使用導向桿連接，整車仿真中左右車輪將同時上下跳動。

力元或螺旋彈簧元件等效代替的板簧模型常用于ADAMS/Vibration中分析懸架的振動特性，也常用于整車的平順性仿真。

2.2 ADAMS/Chassis模塊中的梁單元板簧模型

依據小變形理論，可將板簧等效為一組用p片且每片又分成q段的板簧，段與段之間采用beam力約束，此即為板簧的梁單元(beam element)模型。圖3為板簧彈性元件使用梁單元板簧模型(beam element leaf springs model)代替的整車多體動力學模型，模型依據實車結構建立。圖4和圖5分別為轉向軸板簧和驅動橋平衡懸架板簧的梁單元模型(圖中顯示了力元和運動副)，而實際建模時一般是在ADAMS/Chassis中通過Leaf Spring Preprocessor參數輸入界面進行建模，然后導入ADAMS其它模塊中進行相應的仿真。

該類模型的優點是：①模型能較精確地反映鋼板彈簧工作的實際情況，包括板簧的垂向剛度特性及車軸與車架的相對運動關系；②建模過程簡單，只須通過Leaf Spring Preprocessor參數輸入界面輸入板簧的幾何參數，即可通過軟件生成新的模型。缺點是：①模型的精度與所建模型中板簧的片數和每片所分的段數有關，板簧片數越多、分段數越多則精度越高，但每片究竟取多少段最為合適，ADAMS/Chassis中并未給出推薦值；②模型中含有相當數量的beam約束力(見圖4和圖5)，其復雜程度顯而易見，模型無法參數化；③ADAMS/Chassis中所能建的板簧的梁單元模型的片數有限制，最多為10片；④卷耳的形狀只有3種，即上卷耳、下卷耳、平卷耳，如圖6所示，若要建立平衡懸架板簧模型，須將圖4中的卷耳刪除，這樣必將再次引入誤差。

ADAMS/Chassis模塊中的梁單元板簧模型常用于輕型車輛的整車仿真，不適合進行多軸、有平衡懸架的重型車輛的整車仿真。

2.3 有限元模型

板簧的ANSYS模型依據大變形動力學基本方程建立。實際建模時，依據板簧前后不對稱的特點，在前后卷耳處施加不同的約束，片與片之間采用動摩擦處理，摩擦因數為0.2，采用面面接觸單元模擬鋼板彈簧各片間的接觸，以8節點三維實體單元SOLID185劃分單元網格。本文所建轉向軸懸架板簧ANSYS模型如圖7所示，進一步利用ANSYS軟件生成ADAMS軟件所需要的模態中性文件(.mnf文件)，而后導入ADAMS軟件中建立整車模型，該方法所建整車模型與圖3類似，這里不再詳述。

該類模型的優點是：模型能精確地反映鋼板彈簧工作的實際情況，包括與車架和車軸的相對運動關系及板簧的強度和剛度等，并建立了板簧的幾何參數、變形與應力之間的關系。缺點是：①須已知板簧的材料特性，且建模和求解過程復雜；②模型網格單元數量龐大，模型無法參數化，仿真速度慢。

基于ANSYS的板簧模型常用于板簧的應力、疲勞分析，也常用于板簧的剛度試驗驗證。在輕型車輛的整車仿真方面也常使用，但一般不用于多軸、平衡懸架重型車輛的整車仿真。

2.4 ADAMS/Chassis模塊中的SAE三連桿板簧模型

由于板簧的中段通過U形螺栓與車橋聯接，使用中該段板簧不參與板簧的變形，據此可以將板簧分為3段，即板簧的SAE三連桿模型。

圖8和圖9分別為轉向軸板簧和驅動橋平衡懸架板簧的SAE三連桿模型，“三段梁”的前段與中段之間、中段與后段之間同時通過Spherical和Bushing連接。

各段長度由首片長度確定，如圖10和圖11所示，L為首片板簧弧長，m、n分別為前后U型螺栓與板簧中心的距離，a、b分別為板簧前后半段弧長，c為板簧后吊耳長度，Ra、Rc和Rb分別為板簧三連桿模型的前段、中段和后段長度，d為板簧中段前端與車橋軸線的距離，且

(1)

剛度特性通過Modify Bushing對話框中對Bushing的參數設計來實現，將Translational Properties參數全部設置為零，將Rotational Properties中的Damping參數設置為零，設KTX、KTY和KTZ分別為Stiffness中沿3個坐標軸的旋轉剛度，其中KTX、KTY通過對有限元模型的測試獲得，KTZ由式(2)計算，設TOX、TOY和TOZ分別表示Preload中板簧縱向、橫向和垂向的預加載荷，其中TOX和TOY設置為零，板簧的滿載弧高由TOZ確定，其值由式(3)計算。

(2)

(3)

式中：sls為板簧垂向剛度；fah為板簧自由弧高。

該類模型的優點是：①與梁單元模型相同，能較精確地反映鋼板彈簧工作的實際情況；②建模過程簡單，只須輸入Modify Bushing對話框中的Bushing參數即可確定板簧的剛度特性；③該方法需要的參數少，構件少，容易實現整車的參數化，仿真速度快；④將板簧的剛度特性與Bushing參數聯系起來可以對板簧進行優化；⑤與梁單元模型相比，可根據實際情況建立平衡懸架模型。缺點是：①SAE三連桿板簧模型為一近似模型，ADAMS/Chassis中只給出各段長度的計算式(見式(1))，并未做過多說明；②Bushing參數如果給的不準確也會引入剛度誤差，其值的確定還須進一步的研究。

SAE三連桿板簧模型常用于復雜的整車仿真中，包括平順性仿真和操縱穩定性仿真。

采用SAE三連桿板簧模型的整車模型如圖12所示。模型共有129個參數，且已全部參數化，其中轉向傳動機構24個參數，轉向操縱機構5個參數，各轉向節轉向梯形機構12個參數，橫向穩定桿8個參數，懸架系統18個參數，車輪/車軸32個參數，車身部分30個參數。由此可見，板簧模型的簡化使得整車的參數化模型大為簡化。

3 整車模型的仿真與實車試驗

現對包含第2章節所建的4種板簧模型的整車(整備質量31t)模型進行平順性與操縱穩定性仿真分析，并與實車試驗結果進行對比。

3.1 實車試驗準備

實車試驗在長安大學汽車試驗場進行。平順性試驗貨廂質心垂向振動加速度傳感器安裝在距離車廂前端擋板4m，離地高度1.3m的車廂副梁上，如圖13所示，試驗按照GB/T 4970—2009進行；操縱穩定性試驗及其安全支架如圖14所示；埋于貨廂質心處的6自由度陀螺儀(見圖15)用于測量貨廂質心3個坐標軸的加速度和繞3個坐標軸的旋轉角度與角速度；此外，使用上海好耐電子有限公司的HR-GPS-20型GPS測量車速；淄博科創電子有限公司的ZL-1L型轉向盤參數測試儀測量轉向盤的轉角和轉矩，試驗按照GB/T 6323.3—1994進行。所有數據由HORIZON數據采集儀采集并存儲。

3.2 平順性仿真與試驗

ADAMS仿真中，通過對話框直接輸入螺旋彈簧剛度值；梁單元模型和有限元模型依據Pro/E模型建立；SAE三連桿模型參數依據設計值間接設定。

設定仿真時間為50s，步數為1 000，車速為40km/h，汽車在B級路面上直線行駛，對貨廂質心垂向加速度進行測量并進行FFT變換，仿真結果如圖16～圖19所示，圖20為實車試驗結果，將試驗測得的數據導入ADAMS中即可得到。

3.3 操縱穩定性仿真與試驗

設定仿真時間為50s，步數為1 000，車速為28km/h，轉向盤轉角為665°(左轉)，進行轉向盤階躍輸入仿真，圖21為橫擺角速度的仿真與測試結果，其均值在ADAMS后處理中直接得到。

3.4 最小轉彎半徑仿真與試驗

設定仿真時間為50s，步數為1 000，汽車以接近最低穩定車速5.3km/h行駛，轉向盤輸入轉角為右轉時的最大轉角820°(試驗與仿真均已證實右轉極限位置時，該車轉彎半徑最小)。圖22為最小轉彎半徑仿真與測試結果，其均值同樣在ADAMS后處理中直接得到。

3.5 仿真與試驗結果分析

表1為各模型的測量結果，表2為模型信息和仿真結果對比。

表1 各模型的測量結果

表2 各模型的信息與仿真結果

(1) 由表1可知，螺旋彈簧板簧模型由于不能正確反映車軸與車架的正確運動關系，貨廂垂向振動主頻率、轉向盤階躍輸入時橫擺角速度均值和最小轉彎半徑的誤差均最大，梁單元板簧模型與ANSYS板簧模型的誤差均較小，SAE三連桿板簧模型的誤差居中。

(2) 由表2可知，仿真速度方面，相對于仿真設置的50s，螺旋彈簧板簧模型的整車平順性和操縱穩定性仿真分別需要3min和5min，SAE三連桿板簧模型的整車仿真分別需要8min和12min，梁單元板簧模型與ANSYS板簧模型由于計算量大，仿真時間最長。模型的復雜程度方面，梁單元模型的整車包含的構件數龐大，其它3種板簧模型的整車包含的構件數均較少，模型較簡單。模型的參數化方面，僅有螺旋彈簧和SAE三連桿板簧模型的整車可以參數化。

綜上所述，4種板簧模型中，SAE三連桿板簧模型在整車建模和仿真方面均具有較好的適用性。

4 結論

(1) 集中載荷法、共同曲率法及其改進型方法仍是目前板簧優化設計(以板簧的幾何參數為目標)的主流方法，ANSYS中的APDL語言適用于少片簧的設計，多片簧很少使用。但這幾種板簧的優化模型都不能用于板簧的多體動力學仿真。

(2) 在整車層面上，若要對板簧系統剛度與阻尼進行優化，首先必須參數化整車模型，從這個角度考慮，螺旋彈簧的板簧模型和SAE三連桿板簧模型更有優勢，但是螺旋彈簧的板簧模型精度最低，與螺旋彈簧模型、梁單元模型和有限元模型相比，SAE三連桿板簧模型在板簧精度和仿真速度兩方面之間進行了折中，適合復雜多軸車輛的整車仿真。

(3) SAE三連桿板簧模型誤差較小，仿真速度快，未來可以通過參數辨識或試驗的方法精確地確定其參數。

(4) 正確確定有限元模型中的板簧各片間的接觸狀態、摩擦因數和輸出模態中性文件的階數將是未來一段時間板簧有限元模型的研究重點。

(5) 采用有限元浮點坐標法，基于板簧的幾何模型、變形曲線與協調關系，建立適用于多體動力學仿真的板簧非線性模型也將是未來的板簧多體動力學模型的發展方向，該種模型將有限元理論與多體動力學仿真聯系起來，具有一定的潛力。

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