蒙特卡羅法分析GPS誤差對(duì)火箭彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的影響

田再克,楊鎖昌,馮德龍,姚運(yùn)志

（軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003）

蒙特卡羅法分析GPS誤差對(duì)火箭彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的影響

田再克,楊鎖昌,馮德龍,姚運(yùn)志

（軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003）

針對(duì)火箭彈在落點(diǎn)預(yù)測(cè)過(guò)程中GPS隨機(jī)誤差影響預(yù)測(cè)精度的情況，從理論和仿真實(shí)驗(yàn)上對(duì)該影響進(jìn)行分析。該文將GPS誤差作為典型的隨機(jī)過(guò)程，結(jié)合火箭彈動(dòng)力學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型，并利用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法-蒙特卡羅分兩種情況進(jìn)行彈道仿真實(shí)驗(yàn)，預(yù)測(cè)彈丸落點(diǎn)。仿真結(jié)果表明：在存在GPS誤差的情況下彈道修正的精度大幅降低，因此GPS誤差是影響落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的重要因素。

蒙特卡羅法；落點(diǎn)預(yù)測(cè)；GPS誤差；火箭

0 引 言

隨著GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)在制導(dǎo)火箭彈中的應(yīng)用，大幅提高了火箭彈的射擊精度。但GPS本身具有一定的測(cè)量誤差，這種誤差對(duì)制導(dǎo)火箭彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)的影響是不可忽視的[1-2]。如何真實(shí)地反映GPS誤差對(duì)火箭彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的影響是火箭彈仿真的一個(gè)難題。

利用蒙特卡羅（Monte-Carlo）法可以有效解決上述難題。在實(shí)際火箭彈飛行過(guò)程中GPS的誤差受速度、高度和信號(hào)強(qiáng)度的影響，具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。文中對(duì)這種隨機(jī)誤差建立一種數(shù)學(xué)模型，并將該數(shù)學(xué)模型與彈丸動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合，采用蒙特卡羅方法進(jìn)行火箭彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)模擬打靶試驗(yàn)，以彈丸落點(diǎn)模擬結(jié)果的均值和方差反映實(shí)際射擊過(guò)程中的預(yù)測(cè)特征，以便分析GPS誤差對(duì)火箭彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的影響。

1 蒙特卡羅仿真方法

蒙特卡羅（MonteCarlo）法稱為隨機(jī)模擬方法，有時(shí)也稱作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法或者隨機(jī)抽樣方法，是以概率統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)理論，以隨機(jī)抽樣為主要手段。模擬火箭彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)，通常是對(duì)影響制導(dǎo)火箭彈落點(diǎn)的各隨機(jī)因素建立數(shù)學(xué)模型，利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生相應(yīng)的偽隨機(jī)數(shù)序列，然后代入所建立的彈丸動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，即可得

到較為精確的落點(diǎn)預(yù)測(cè)仿真結(jié)果[3-4]。具體的仿真步驟為：

（1）確定發(fā)射時(shí)的各種隨機(jī)變量的分布類型及其分布律，根據(jù)各隨機(jī)變量的分布律構(gòu)造其概率模型，產(chǎn)生各隨機(jī)變量的偽隨機(jī)數(shù)序列。

（2）將各隨機(jī)變量抽樣值代入建立的彈丸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，進(jìn)行仿真計(jì)算，在特定彈丸飛行時(shí)刻采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)落點(diǎn)，繼續(xù)運(yùn)行彈丸運(yùn)動(dòng)模型獲取彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)，彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)減去基準(zhǔn)彈道落點(diǎn)坐標(biāo)作為彈丸的實(shí)際落點(diǎn)偏差。預(yù)測(cè)落點(diǎn)偏差與實(shí)際落點(diǎn)偏差的差值即為落點(diǎn)預(yù)測(cè)算法誤差。

（3）根據(jù)所需仿真試驗(yàn)次數(shù)，重復(fù)步驟（2），得到要求個(gè)數(shù)的落點(diǎn)預(yù)測(cè)算法誤差。

（4）對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到落點(diǎn)誤差的統(tǒng)計(jì)特征量。

2 火箭彈動(dòng)力學(xué)模型的建立

火箭彈在空氣中六自由度動(dòng)力學(xué)模型[5-7]為

式中：m——彈丸質(zhì)量；

V——彈丸飛行速度；

θ——彈道傾角；

φ——俯仰角；

γ——滾轉(zhuǎn)角；

ψV——偏航角；

α——攻角；

β——側(cè)滑角；

wx，wy，wz——轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在彈體坐標(biāo)系各軸上的分量；

A——赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

C——極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

S——橫截面積；

L——彈體長(zhǎng)度；

Fk——脈沖作用沖量；

ρ——大氣密度；

g——重力加速度。

3 基于GPS誤差落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度評(píng)定

在制導(dǎo)火箭彈彈道修正過(guò)程中，系統(tǒng)實(shí)時(shí)接收GPS衛(wèi)星信號(hào)并從中提取三維坐標(biāo)和速度信息，從而預(yù)測(cè)彈丸落點(diǎn)。但由于GPS存在誤差，需要將該誤差對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的影響進(jìn)行評(píng)估。

GPS測(cè)量誤差主要包括水平定位誤差、定高誤差、水平定速誤差和垂直定速誤差。彈載GPS采用差分C/A碼定位體制可以取得8m定位精度和0.5m/s的速度精度。在仿真過(guò)程中每條彈道上每隔100ms加入三向速度、位置測(cè)量誤差且在每條彈道上、各誤差加入時(shí)刻對(duì)應(yīng)的誤差隨機(jī)量各不相同，三向速度、位置測(cè)量誤差各自服從正態(tài)分布，測(cè)量誤差設(shè)定見(jiàn)表1。

表1 GPS彈道測(cè)量誤差

測(cè)量誤差極限誤差取值為3σ。

在預(yù)測(cè)落點(diǎn)時(shí)，在實(shí)際彈道數(shù)據(jù)中加入GPS測(cè)量隨機(jī)誤差，即

利用Matlab仿真軟件對(duì)某彈道上彈丸飛行60s內(nèi)生成的GPS隨機(jī)誤差進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)，得到仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。結(jié)果表明模擬生成的GPS隨機(jī)誤差符合測(cè)量誤差設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)[8]。

圖1 GPS水平定位誤差

圖2 GPS水平定速誤差

GPS信號(hào)測(cè)量誤差是隨機(jī)的，隨機(jī)誤差用表征其分散程度的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)定，因此落點(diǎn)預(yù)測(cè)的誤差可以用標(biāo)準(zhǔn)差與極限誤差來(lái)評(píng)定。

根據(jù)誤差傳遞原理，GPS誤差引起的算法標(biāo)準(zhǔn)差為

式中：δx0，δy0，δz0，δνx0，δνy0，δνz0——GPS測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差；

δx，δz——橫向、縱向標(biāo)準(zhǔn)差。

GPS誤差引起的算法極限誤差為

式中：δlimx0，δlimy0，δlimz0，δlimνx0，δlimνy0，δlimνz0——GPS測(cè)量誤差極限誤差；

δlimx，δlimz——橫向、縱向極限誤差。

標(biāo)準(zhǔn)差與極限誤差曲線（由于上升段不進(jìn)行縱向落點(diǎn)預(yù)測(cè)，所以縱向誤差升弧段數(shù)據(jù)記為0）如圖3、圖4所示。

圖3 縱向誤差曲線

圖4 橫向誤差曲線

4 仿真試驗(yàn)及分析

彈丸的落點(diǎn)可以根據(jù)彈丸的運(yùn)動(dòng)模型準(zhǔn)確解算出來(lái)，但由于彈載計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力有限不能通過(guò)實(shí)時(shí)解算彈丸運(yùn)動(dòng)模型預(yù)測(cè)落點(diǎn)，于是便有了落點(diǎn)預(yù)測(cè)算法的出現(xiàn)，而落點(diǎn)預(yù)測(cè)的精度對(duì)火箭彈的命中精度有很大影響。利用蒙特卡羅仿真試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)兩種條件下的仿真試驗(yàn)，分別在無(wú)GPS誤差和引入GPS誤差的條件下進(jìn)行彈道仿真試驗(yàn)，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析GPS誤差對(duì)落點(diǎn)精度的影響。因

為修正彈在彈丸飛行后半段進(jìn)行彈道修正，取落點(diǎn)偏差預(yù)測(cè)時(shí)刻為彈丸飛行時(shí)間45s[9-10]。

彈丸運(yùn)動(dòng)方程（1）中相關(guān)參數(shù)取值如下：

基于以上動(dòng)力學(xué)方程組參數(shù)的取值，利用蒙特卡羅方法模擬打靶1024次，在無(wú)GPS誤差的條件下得到的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 落點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差

落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度為縱向誤差平均值-2.7m，標(biāo)準(zhǔn)差2.55 m；橫向誤差平均值-2.13 m，標(biāo)準(zhǔn)差2.53 m，可以看出，該落點(diǎn)預(yù)測(cè)算法精度很高，能夠?qū)β潼c(diǎn)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)。上述落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度雖高，但這是在不引入GPS誤差的前提下得出的，在引入測(cè)量誤差之后仿真結(jié)果如圖6所示。

對(duì)1024條彈道的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度為縱向誤差平均值-10.16m，標(biāo)準(zhǔn)差13.95m；橫向誤差平均值-7.92m，標(biāo)準(zhǔn)差10.82m。

可以看出在引入GPS誤差之后彈丸落點(diǎn)散布明顯增大，橫縱落點(diǎn)預(yù)測(cè)偏差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差受GPS誤差的影響非常明顯，落點(diǎn)預(yù)測(cè)的精度大幅降低。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用蒙特卡羅仿真試驗(yàn)方法，分別在有無(wú)GPS誤差的條件下對(duì)火箭彈進(jìn)行彈道仿真，通過(guò)模擬修正過(guò)程得到落點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，試驗(yàn)結(jié)果表明GPS誤差是影響落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的重要因素之一。對(duì)于依靠GPS測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道修正的火箭彈，GPS誤差造成的預(yù)測(cè)落點(diǎn)失準(zhǔn)是不允許的；在設(shè)計(jì)火箭彈飛控系統(tǒng)時(shí)應(yīng)充分考慮GPS誤差對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的影響，通過(guò)設(shè)計(jì)合適的濾波器來(lái)降低GPS測(cè)量誤差，進(jìn)而降低該誤差對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的影響，提高制導(dǎo)火箭彈的射擊精度。

圖6 落點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差（引入GPS誤差后）

[1]張民權(quán)，劉東方，王冬梅，等.彈道修正彈發(fā)展綜述[J].兵工學(xué)報(bào)，2010（12）：72-74.

[2]韓子鵬.彈箭外彈道學(xué)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

[3]王敏忠.炮兵應(yīng)用外彈道學(xué)及仿真[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009.

[4]趙悍東，郭錫福，王芳.側(cè)推力矢量在提高火箭彈射擊精度的技術(shù)研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，25（2）：72-74.

[5]徐勁祥.末段修正迫彈脈沖修正方案研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，25（1）：50-52.

[6]Thomas D，Wolfgang K，Nielson J.Rocket trajectory correction using strap-on GPS guided thrusters[C]∥Position Location and Navigation Symposium，1998：387-394.

[7]Kuria M，Okada T，Nakamura Y.The effects of attack angle on aerodynamics interaction due to side jet from a blunted body in a super sonic flow[C]∥AIAA 39th Aerospace Sciences Meeting&Exhibit，2001.

[8]畢開(kāi)波.飛行器制導(dǎo)與控制及其Matlab仿真技術(shù)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009.

[9]卜奎晨.增程末制導(dǎo)炮彈彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真技術(shù)研究[D].北京：北京理工大學(xué)，2006.

[10]張成，曹營(yíng)軍，楊樹(shù)興.一種低速滾轉(zhuǎn)彈藥脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)彈道修正方法[J].彈道學(xué)報(bào)，2008，20（2）：45-48.

Analysis on effect of GPS error on point prediction of rocket using Monte-Carlo method

TIAN Zai-ke，YANG Suo-chang，F(xiàn)ENG De-long，YAO Yun-zhi
（Department of Missile Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In rocket impact point prediction，GPS error is one of the most important factors causing errors in accuracy of impact point prediction.In this paper，GPS error was regarded as typical random process and the mathematic model was established，so that the traditional statistical analysis approach Monte-Carlo method can be applied in prediction of rocket impact point.Through simulation，the effect of GPS error on the accuracy of impact point prediction was analyzed effectively in order to provide the experiment data for increasing the firing accuracy of the rocket.

Monte-Carlo method；impact point prediction；GPS error；rocket

P228.4；TJ415；YM930.115；TP391.9

：A

：1674-5124（2014)03-0117-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.03.031

2013-04-06；

：2013-06-08

田再克（1987-），男，河北石家莊市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與測(cè)試。