考慮復雜邊界條件的電機結構模態分析

郝清亮，任鎳，朱少林，華斌

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考慮復雜邊界條件的電機結構模態分析

郝清亮，任鎳，朱少林，華斌

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢430064）

本文對大中型電機結構的邊界條件進行合理簡化和等效，使計算模型能夠代表真實電機系統的質量和剛度分布，從而得到準確有效的電機結構模態。通過仿真計算和試驗驗證表明，本文提出的建模和模態分析方法是合理有效的，對大中型電機的結構設計有較好的指導意義。

復雜邊界條件 模態分析

0 引言

大中型電機的振動問題是目前行業內關注的重點，而對電機進行結構模態分析對優化電機振動性能無疑是非常重要的。本文以某兆瓦級推進電機為例，采用ANSYS有限元分析軟件研究了電機的復雜邊界包括過盈配合、熱應力和螺栓連接等對電機結構模態的影響，并分析了鐵心疊片、齒槽繞組等的簡化原則，形成了考慮復雜邊界連接的電機建模和模態分析方法，并通過模態試驗對結果進行了驗證。

1 電機模態分析理論和計算邊界

電機模態分析是典型的多自由度無阻尼模態求解問題，可以用以下方程描述該特征值問題：

對于大中型電機，其結構復雜，電機內材料特性各不相同，且部件連接、附加質量分布、安裝方式等均會對電機結構模態特性造成影響，通常對電機進行模態分析應考慮以下計算邊界：

a） 硅鋼片及繞組材料特性；

b）定子熱應力的影響；

c） 過盈配合的影響；

d）端蓋安裝；

e） 螺栓連接；

f） 轉子質量及軸承剛度；

g）附加質量（如出線盒等）；

h）機腳安裝；

i） 永磁體的吸力。

以上不同因素對模態的影響程度不同，需要分別分析研究其影響規律，并最終形成大中型電機模態分析合理的結構等效建模方法。

2 不同邊界條件對電機模態的影響

2.1過盈配合對模態的影響

電機定子鐵心與機座間一般采用過盈配合。以某兆瓦級電機為例，為了研究過盈配合對模態的影響，按照實際過盈尺寸建立定子鐵心以及機座模型，采用ANSYS接觸分析方法計算過盈導致的接觸應力，將計算結果做為模態分析的邊界條件考慮，從而得到過盈配合對電機定子模態的影響見表1。

表1模態計算結果對比（單位，Hz）

模態階次考慮過盈配合不考慮過盈配合 1274.5274.2 2321.0320.6 3397.5395.5 4447.0444.6

對比表中數據可見，考慮過盈配合使得定子結構模態每階頻率都有一定的增加，頻率的增加幅值基本在0.2%以內，因此是否考慮過盈配合對定子的模態結果影響很小，在工程上可以忽略。

2.2熱應力對模態的影響

電機在正常工作時，定子機座溫度約為70oC，定子鐵心約為100oC，定子受熱應變進而產生的熱應力會使結構發生應力剛化。以某兆瓦級電機為例，為了分析對模態的影響，將定子鐵心溫度設置為100oC，定子機座溫度設置為70oC，采用ANSYS溫度場分析方法計算定子熱應力，并將熱應力結果作為預應力施加在電機定子上進行模態分析，從而得到熱應力對電機定子模態的影響見表2。

表2 模態計算結果對比（單位，Hz）

對比表中數據可見，電機工作時的熱應力使得電機結構剛度發生變化，定子結構模態每階頻率都有一定的增加，但是頻率的增加幅值基本在0.2%以內，因此是否考慮熱應力對定子的模態結果影響很小，在工程上可以忽略。

2.3端蓋對定子模態的影響

電機轉子和軸承由端蓋支撐，端蓋安裝于定子兩側，通過螺栓連接，考慮到端蓋對定子結構的支撐作用，以某兆瓦級電機為例，研究了電機有無端蓋情況下的整體模態。結果表明，在不考慮端蓋的情況下，電機的主體橢圓模態頻率為79 Hz，而考慮端蓋安裝的電機主體橢圓模態頻率為107 Hz，誤差接近20%。可見電機模態分析時是否考慮端蓋的安裝對整機模態計算的影響較大，為了保證電機模態計算與實際吻合，必須考慮端蓋的安裝。

2.4螺栓連接等效對模態的影響

電機定子機座與端蓋之間采用螺栓連接,螺栓連接方式的處理對電機模態結果的影響較大。通常在ANSYS有限元分析中，對于標準螺栓以及標準預緊力情況下，可以按照以下方式對接觸面進行處理：當連接端蓋與定子機座的螺栓間距小于18°時，可在螺栓附近約為其直徑3倍的區域內施加綁定接觸，如果相鄰螺栓接觸區域在周向有交集，則可以采用整個接觸面綁定處理；當連接端蓋與定子機座的螺栓間距大于18°時，視螺栓直徑大小而定，一般按照圖1所示的螺栓連接接觸區域設置。

主要尺寸計算如下：

以某兆瓦級電機為例，研究螺栓預緊力對電機模態的影響，調整螺栓連接預緊力從標準的127 kN降低到63.5 kN，綁定作用區域面積降低1/4，兩種情況下電機的整體模態頻率相差3%。不考慮螺栓作用區域，將端蓋和機座的連接面直接綁定處理，則計算的模態頻率與采用劃分接觸面處理的方式相比結果相差8%。因此螺栓連接的處理方式對電機整機模態分析結果影響較大，直接決定了電機模態分析結果的精度，在模態分析時須重點考慮。

3 電機其他關鍵部位的等效處理

3.1電機硅鋼片的等效

電機鐵心由硅鋼片沿軸向疊壓而成，如果直接按照硅鋼材料的彈性模量設置材料屬性，將使得電機鐵心過剛，計算出來的頻率和真實情況有較大差別。硅鋼片材料屬性的等效是決定電機模態分析結果是否合理的重要因素。

由于大型的電機結構，疊壓片較多，在軸向和平面內方向的材料屬性差別較大，整體減小硅鋼材料屬性的方法不是很合理，也難以得到與實驗相一致的電機模態頻率。國內一些大學通過相關研究，采用數值計算的方法，提出了電機鐵心材料采用5參數描述其屬性，即EX(EY), EZ, GXZ(GYZ), GXY以及泊松比。

采用數值計算模擬電機鐵心的硅鋼片疊壓時，如果把硅鋼片模型全部建立代價太大，通常按照周期性邊界考慮，僅建立2片硅鋼片的模型，考慮其絕緣厚度，硅鋼材料屬性取楊氏模量2E11Pa和泊松比0.3，考慮疊壓工藝過程中由于疊壓力的作用引起的位移變化，將該位移作為強制邊界載荷處理進行預應力分析，并在此基礎上在硅鋼片X,Y,Z方向分別施加單位載荷，得到位移結果進而利用楊氏模量計算公式得到施加載荷方向上的材料屬性。

以某兆瓦級電機為例，將電機軸向定義為硅鋼片鐵心疊片Z向，疊片所在平面為X-Y平面，通過數值仿真可得到硅鋼片鐵心疊片的材料屬性為：

Ex_val，2E11Pa

Gxz_val，7.5E5Pa

Prxz_val，0.3

Ey_val, 2E11Pa

Gyz_val, 7.5E5Pa

Pryz_val，0.3

Ez_val，0.5E11Pa

Gxy_val，2.8E5 Pa

Prxy_val，0.26

以上數據通過模型試驗進行了驗證，與實際測試結果基本吻合。

3.2齒部和繞組的等效

從結構的角度考慮可以把電機的齒部認為是定子軛上的加強筋，因此其對定子結構有加強的作用，建模時通常應該將齒部建立出來。

大型電機繞組采用成型線圈，其彈性模量相比硅鋼片可以忽略，因此對于繞組的處理，僅考慮其質量而不考慮剛度，有限元建模時可將定子軛部和齒部分別建立，在齒部材料屬性設置時等效考慮繞組質量。

對于定子齒槽數較多的電機，采用有限元計算時若將定子齒槽建立則電機的整體模型網格節點規模很大，計算時間很長，為了盡可能減小模型規模，縮減計算時間，可采用等效的方法將齒部簡化為環狀。等效的思想是單獨針對定子齒部和繞組按照實際建模，然后在齒部所在的內圓施加單位力，根據求解的位移結果得出齒部對應的剛度并轉換為彈性模量。然后等效建立軛部和齒部模型即可簡化為兩個圓筒模型，彈性模量即可采用等效得出的彈性模量。

3.3 轉子和軸承的等效

轉子和軸承的等效處理對電機整體模態分析的影響較大，通常簡化處理時，將轉子質量以質量單元的型式施加到電機端蓋上，此時軸承的影響難以考慮。而為了減小計算誤差，建議將轉子模型建立，同時將電機滑動軸承與轉子的連接采用彈簧等效，分別建立兩方向彈簧單元，設置兩方向剛度和阻尼參數以模擬軸承在實際運行工況下的支撐剛度。

3.4 電機安裝邊界的等效處理

電機安裝通常有剛性安裝和彈性安裝兩種方式，安裝方式對電機整體的模態影響很大。對于剛性安裝，若安裝基座或者平臺的剛度足夠大，此時僅需將電機機腳全約束即可；若電機采用軟彈性安裝（如氣囊隔振器、低頻橡膠隔振器），則電機模態計算可以不考慮機腳的連接邊界，按照自由模態計算即可；若電機采用硬彈性安裝（如固有頻率較高的隔振器），則安裝頻率可能與電機自身的固有頻率耦合，需要采用彈簧單元模擬隔振器，減振器6個方向的剛度一般由生產廠提供或者通過試驗獲得。

4 某兆瓦級電機模態分析

基于ANSYS分析軟件，采用上述邊界的處理和等效原則對某兆瓦級電機進行了模態分析，對電機的齒槽部位、轉子和軸承及螺栓聯接等進行了等效處理。對出線盒等附件質量采用質量單元的型式施加到機座上，圖2所示為永磁電機的有限元模型。

圖2 某兆瓦級電機有限元模型

設置模態分析的階次和頻率求解范圍即可得到電機的模態頻率和振型。

為了驗證模態計算的結果，采用B&K pulse系統對該電機的模態進行了測試，實驗得到的頻率響應曲線如圖3所示。通過參數辨識和相關性分析，可得到電機的試驗模態頻率結果。仿真和試驗結果的頻率對比見表3。

圖3 實驗得到的頻率響應函數

表3實驗和仿真分析結果對比

階數實驗頻率仿真頻率誤差 135.634.62.8% 279.887.710% 3151.7151.30.26%

仿真和試驗結果的振型對比如圖4所示。

仿真計算和試驗研究表明：仿真與試驗結果大部分階次振型相似，其中第3階為主體橢圓模態，仿真與試驗的頻率誤差為1%以內，其余階次誤差略大，分析是由于真實的電機結構阻尼較大，存在復模態，因而對計算精度造成影響。由于影響電機振動噪聲的主要是主體橢圓模態，因此該方法基本可滿足工程應用要求。

圖4 第3階整體模態仿真與試驗對比

5 電機模態分析需要繼續開展的研究

電機的模態分析非常復雜，特別是對于大中型電機提高模態分析的精度是一項艱巨的任務，需要繼續在以下幾方面開展研究：

a）考慮阻尼對電機模態的影響；

b）扇形沖片疊壓鐵心的參數等效；

c）止口配合及粗糙度對剛度的影響等效。

6 結束語

大中型電機結構復雜，邊界條件的考慮對模態分析的結果影響較大，本文以某兆瓦級電機為對象，研究了過盈配合、熱應力、螺栓連接以及端蓋等對電機定子模態的影響，并提出了鐵心硅鋼片、齒部、繞組、轉子軸承以及安裝方式的等效，形成了考慮復雜邊界條件的電機建模及模態分析方法。通過仿真分析和試驗對比，證明了建模及仿真分析方法合理可行，計算精度能夠指導工程設計，對于此類型電機的結構設計具有一定的指導意義。

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Model Analysis of Electric Machine by Considering Complex Boundary

Hao Qingliang, Ren Nie, Zhu Shaolin, Hua Bin

（Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China）

：

TM303

A

1003-4862（2014）06-0001-04

2014-02-11

國家科技支撐計劃項目（2012BAG03B01）

郝清亮(1979-)，男，高級工程師。研究方向：永磁電機。