基于鎖相環的永磁同步電機無位置傳感器控制技術研究

張澤宇，朱磊，張啟平，汪偉

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

0 引言

永磁同步電機在現代交流調速系統中的應用越來越廣泛，它具有體積小、重量輕、效率高、轉矩脈動小等優點。永磁同步電機需要精確的轉子位置角來實現閉環矢量控制，傳統的方法是通過旋轉變壓器或者光電編碼器等機械傳感器實時檢測，存在需要維護、可靠性差等問題。為克服機械傳感器的缺陷，許多學者提出了無位置傳感器控制方法。

無位置傳感器控制按應用的轉速范圍來分，可分為低速和高速方法。高速如反電勢積分法、擴展卡爾曼濾波、滑模觀測器等觀測方法，都基于電機反電勢。當電機運行于低速區域或者零速時[1]，電機反電勢很小，性噪比差，因此無法有效檢測出轉子位置。有學者提出適用于低速及檢測電機初始位置的方法，這類方法基本思想是通過向電機定子端注入高頻電壓，檢測出相應的高頻響應電流，通過對其進行解算得到電機的轉子位置角。這類方法主要包含高頻旋轉電壓注入[2]和高頻脈振電壓注入兩種方法。高頻電壓注入法僅適于具有一定的凸極性的永磁同步電機，對于隱極式PMSM不適用，這種方法易于實現，參數調節方便，由于利用了與電機轉速無關的結構上的凸極效應，因此具有強魯棒性。本文以低速凸極式PMSM為研究對象，研究了高頻旋轉電壓注入的轉子位置自檢測方法，系統采用鎖相環（Phase Lock Loop， PLL）作為轉子位置觀測器。最后本文給出了Matlab/Simulink下的仿真結果。

1 高頻旋轉電壓注入法

1.1 高頻激勵下PMSM數學模型

在 αβ靜止坐標系下注入旋轉電壓信號如下式所示：

式中：iU為注入電壓信號幅值，iω為注入電壓信號角頻率。

當注入的高頻電壓信號的頻率遠遠大于永磁同步電機轉速對應的頻率時，可以忽略電機電阻壓降和旋轉電勢，電機模型可簡化為一個電感負載。在高頻電壓激勵下永磁同步電機的模型可表示為：

dq為交直軸電感的對角矩陣，θr為轉子的電位置角。

對式（2）積分可得αβ坐標系下高頻響應電流為：

式中：Lavg為平均電感，Ldif為半差電感。

式（3）表明在電機中注入高頻旋轉電壓后，定子電流響應中包含兩個高頻電流響應分量，其中第一項與注入高頻電壓同向同速旋轉，稱為高頻響應正序電流iip，第二項與注入高頻電壓反向同速旋轉，稱為高頻響應負序電流分量ini。可以看到僅負序分量包含轉子位置角rθ，因此可以對該高頻負序電流進行解算得到轉子位置信息。

圖1 濾波流程圖

1.2 濾波環節

要獲得高頻負序電流，需要對采樣電流進行濾波，濾掉與轉子位置檢測無關的信號，包括基波、低次諧波、高頻正序電流、PWM開關諧波。傳統濾波方法采用帶通濾波器濾除基波以及PWM 開關諧波電流，采用同步軸系高通濾波器濾除高頻正序電流[3]，BPF會引入相位滯后，導致觀測的轉子位置存在靜差。本文首先采用同步軸系高通濾波器將高頻正序電流濾除，然后將電流變換到估計的?d?q旋轉坐標系下，基波電流變為直流，同樣利用 HPF濾除。經過兩級HPF濾波后電流中包含負序電流以及其他諧波噪聲，通過一個旋轉坐標變換將負序電流化為直流，利用低通濾波器濾除諧波，濾波后通過旋轉坐標變換，使電流中不含注入頻率iω。由于LPF對于直流量不存在相移，因此濾波過程不會引入相位滯后。完整的濾波流程如圖1所示。兩個HPF以及LPF均設計為一階，截止頻率都取10 Hz。

1.3 鎖相環轉子位置觀測器

濾波后的負序電流為轉子位置角函數的旋轉電流矢量，通過外差法構造轉子位置角誤差，通過鎖相環調節位置角誤差為零，使觀測位置角?rθ跟蹤電機轉子位置角rθ，從而提取出轉子位置角?？刂瓶驁D如圖2所示。

圖2 采用外差法的PLL轉子位置跟蹤觀測器

鎖相環主要由鑒相器（Phase Detector， PD）、環路濾波器（Loop Filter， LP）和壓控振蕩器（Voltage Controlled Oscillator， VCO）三個基本單元組成。壓控振蕩器輸出跟蹤得到的相位信號，鑒相器實現輸入信號相位與跟蹤相位的比較，其輸出送入環路濾波器，環路濾波器輸出一個電壓信號給壓控振蕩器，該信號控制壓控振蕩器輸入信號頻率跟蹤輸出信號頻率，當兩者頻率相等時，鑒相器輸出信號跟蹤輸入信號相位實現鎖相，兩信號存在一個穩定的相位差。對于PMSM調速系統，當VCO輸入頻率跟蹤電機轉速對應頻率時，這時觀測得到的轉子位置角逼近實際值。環路濾波器由一階LPF和PI調節器構成，LPF濾除系統噪聲，PI調節器調節PLL輸出信號相位實現相位跟蹤。

外差環節可以看作PLL鑒相器，由其構造的轉子位置角誤差為：

式中inI為負序電流的幅值。

當轉子位置角誤差很小時，在其工作點附近線性化以后，轉子位置角誤差表示為：

鎖相環閉環傳遞函數為：

式中：ωn為無阻尼振蕩角頻率，ξ為阻尼比。

鎖相環要保持相位跟蹤要滿足以下兩個條件，這就決定了鎖相環參數設計范圍。

1）鎖相環輸入端給定階躍信號的最大頻率必須小于失步帶寬1.8ωn( ξ +1)[4]。

觀測轉速可取PI調節器輸出信號或者I調節器輸出信號。對于前者而言，比例調節器會放大系統干擾與噪聲，脈動較大，不能直接用于矢量控制系統的速度閉環，因此采用后者作為電機觀測轉速。

2 仿真驗證

為驗證高頻注入法的可行性，本文采用一臺凸極式永磁同步電機參數在 Matlab/Simulink上進行了仿真，仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

經過濾波以后送入PLL的高頻負序電流波形如下圖所示。

圖3 高頻負序電流

圖4 轉速觀測值與實際值

圖4、5給出了轉速觀測值、實際值及觀測誤差值。電機觀測轉速在調速過程中存在誤差，平均為2.5 r/min，最大為3.3 r/min；在穩態情況下，電機轉速存在±0.2 r/min的脈動，誤差平均值幾乎為零。圖6、7給出了轉子位置觀測值、實際值及觀測誤差值，轉子位置觀測誤差在電機啟動時，誤差范圍為1.5°～11.3°，誤差平均值在6°左右，穩態時誤差范圍為-3°～2.8°，誤差平均值幾乎為零。采用高頻注入法PMSM能平穩的加速到給定轉速，具有較好的動、靜態性能。

圖5 觀測轉速誤差

圖6 轉子位置觀測值與實際值

圖7 轉子位置觀測誤差

3 結論

本文在建立高頻電壓注入下永磁同步電機的數學模型的基礎上，對無位置傳感器控制方法進行了仿真。仿真結果表明，利用一階高通和低通濾波器能獲得較好的濾波效果，濾波后的高頻負序分量較平滑；電機在調速過程中能較為平穩的上升到給定轉速，轉子觀測誤差在系統可以接受的范圍內，因此基于轉子鎖相環的高頻電壓注入法，可以應用于凸極式PMSM無位置傳感器矢量控制系統中，并能獲得較好的動、靜態特性。

[1]鄭澤東, 李永東.永磁同步電機控制系統綜述. 伺服控制. 2009（1）: 22,24-26.

[2]Jansen P L, Lorenz R D. Transducerless Position and Velocity Estimation in Induction and Salient AC Machines. IEEE Transactions on Industry Applications,1995, 31 (2) : 240～247

[3]劉毅, 賀益康, 秦峰, 賈洪平. 基于轉子凸極跟蹤的無位置傳感器永磁同步電機矢量控制研究. 中國電機工程學報, 2005, 25（17）:121-126.

[4]Floyd M.Gardner著. 鎖相環技術（第三版）. 北京:人民郵電出版社, 2007.