基于鎖相環(huán)的永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制技術(shù)研究

張澤宇，朱磊，張啟平，汪偉

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

0 引言

永磁同步電機(jī)在現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，它具有體積小、重量輕、效率高、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)。永磁同步電機(jī)需要精確的轉(zhuǎn)子位置角來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)矢量控制，傳統(tǒng)的方法是通過(guò)旋轉(zhuǎn)變壓器或者光電編碼器等機(jī)械傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)，存在需要維護(hù)、可靠性差等問(wèn)題。為克服機(jī)械傳感器的缺陷，許多學(xué)者提出了無(wú)位置傳感器控制方法。

無(wú)位置傳感器控制按應(yīng)用的轉(zhuǎn)速范圍來(lái)分，可分為低速和高速方法。高速如反電勢(shì)積分法、擴(kuò)展卡爾曼濾波、滑模觀測(cè)器等觀測(cè)方法，都基于電機(jī)反電勢(shì)。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于低速區(qū)域或者零速時(shí)[1]，電機(jī)反電勢(shì)很小，性噪比差，因此無(wú)法有效檢測(cè)出轉(zhuǎn)子位置。有學(xué)者提出適用于低速及檢測(cè)電機(jī)初始位置的方法，這類方法基本思想是通過(guò)向電機(jī)定子端注入高頻電壓，檢測(cè)出相應(yīng)的高頻響應(yīng)電流，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行解算得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角。這類方法主要包含高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入[2]和高頻脈振電壓注入兩種方法。高頻電壓注入法僅適于具有一定的凸極性的永磁同步電機(jī)，對(duì)于隱極式PMSM不適用，這種方法易于實(shí)現(xiàn)，參數(shù)調(diào)節(jié)方便，由于利用了與電機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)的結(jié)構(gòu)上的凸極效應(yīng)，因此具有強(qiáng)魯棒性。本文以低速凸極式PMSM為研究對(duì)象，研究了高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入的轉(zhuǎn)子位置自檢測(cè)方法，系統(tǒng)采用鎖相環(huán)（Phase Lock Loop， PLL）作為轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器。最后本文給出了Matlab/Simulink下的仿真結(jié)果。

1 高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法

1.1 高頻激勵(lì)下PMSM數(shù)學(xué)模型

在 αβ靜止坐標(biāo)系下注入旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)如下式所示：

式中：iU為注入電壓信號(hào)幅值，iω為注入電壓信號(hào)角頻率。

當(dāng)注入的高頻電壓信號(hào)的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的頻率時(shí)，可以忽略電機(jī)電阻壓降和旋轉(zhuǎn)電勢(shì)，電機(jī)模型可簡(jiǎn)化為一個(gè)電感負(fù)載。在高頻電壓激勵(lì)下永磁同步電機(jī)的模型可表示為：

dq為交直軸電感的對(duì)角矩陣，θr為轉(zhuǎn)子的電位置角。

對(duì)式（2）積分可得αβ坐標(biāo)系下高頻響應(yīng)電流為：

式中：Lavg為平均電感，Ldif為半差電感。

式（3）表明在電機(jī)中注入高頻旋轉(zhuǎn)電壓后，定子電流響應(yīng)中包含兩個(gè)高頻電流響應(yīng)分量，其中第一項(xiàng)與注入高頻電壓同向同速旋轉(zhuǎn)，稱為高頻響應(yīng)正序電流iip，第二項(xiàng)與注入高頻電壓反向同速旋轉(zhuǎn)，稱為高頻響應(yīng)負(fù)序電流分量ini。可以看到僅負(fù)序分量包含轉(zhuǎn)子位置角rθ，因此可以對(duì)該高頻負(fù)序電流進(jìn)行解算得到轉(zhuǎn)子位置信息。

圖1 濾波流程圖

1.2 濾波環(huán)節(jié)

要獲得高頻負(fù)序電流，需要對(duì)采樣電流進(jìn)行濾波，濾掉與轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)無(wú)關(guān)的信號(hào)，包括基波、低次諧波、高頻正序電流、PWM開(kāi)關(guān)諧波。傳統(tǒng)濾波方法采用帶通濾波器濾除基波以及PWM 開(kāi)關(guān)諧波電流，采用同步軸系高通濾波器濾除高頻正序電流[3]，BPF會(huì)引入相位滯后，導(dǎo)致觀測(cè)的轉(zhuǎn)子位置存在靜差。本文首先采用同步軸系高通濾波器將高頻正序電流濾除，然后將電流變換到估計(jì)的?d?q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，基波電流變?yōu)橹绷鳎瑯永?HPF濾除。經(jīng)過(guò)兩級(jí)HPF濾波后電流中包含負(fù)序電流以及其他諧波噪聲，通過(guò)一個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換將負(fù)序電流化為直流，利用低通濾波器濾除諧波，濾波后通過(guò)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，使電流中不含注入頻率iω。由于LPF對(duì)于直流量不存在相移，因此濾波過(guò)程不會(huì)引入相位滯后。完整的濾波流程如圖1所示。兩個(gè)HPF以及LPF均設(shè)計(jì)為一階，截止頻率都取10 Hz。

1.3 鎖相環(huán)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器

濾波后的負(fù)序電流為轉(zhuǎn)子位置角函數(shù)的旋轉(zhuǎn)電流矢量，通過(guò)外差法構(gòu)造轉(zhuǎn)子位置角誤差，通過(guò)鎖相環(huán)調(diào)節(jié)位置角誤差為零，使觀測(cè)位置角?rθ跟蹤電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角rθ，從而提取出轉(zhuǎn)子位置角。控制框圖如圖2所示。

圖2 采用外差法的PLL轉(zhuǎn)子位置跟蹤觀測(cè)器

鎖相環(huán)主要由鑒相器（Phase Detector， PD）、環(huán)路濾波器（Loop Filter， LP）和壓控振蕩器（Voltage Controlled Oscillator， VCO）三個(gè)基本單元組成。壓控振蕩器輸出跟蹤得到的相位信號(hào)，鑒相器實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)相位與跟蹤相位的比較，其輸出送入環(huán)路濾波器，環(huán)路濾波器輸出一個(gè)電壓信號(hào)給壓控振蕩器，該信號(hào)控制壓控振蕩器輸入信號(hào)頻率跟蹤輸出信號(hào)頻率，當(dāng)兩者頻率相等時(shí)，鑒相器輸出信號(hào)跟蹤輸入信號(hào)相位實(shí)現(xiàn)鎖相，兩信號(hào)存在一個(gè)穩(wěn)定的相位差。對(duì)于PMSM調(diào)速系統(tǒng)，當(dāng)VCO輸入頻率跟蹤電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)頻率時(shí)，這時(shí)觀測(cè)得到的轉(zhuǎn)子位置角逼近實(shí)際值。環(huán)路濾波器由一階LPF和PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成，LPF濾除系統(tǒng)噪聲，PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)PLL輸出信號(hào)相位實(shí)現(xiàn)相位跟蹤。

外差環(huán)節(jié)可以看作PLL鑒相器，由其構(gòu)造的轉(zhuǎn)子位置角誤差為：

式中inI為負(fù)序電流的幅值。

當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角誤差很小時(shí)，在其工作點(diǎn)附近線性化以后，轉(zhuǎn)子位置角誤差表示為：

鎖相環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：ωn為無(wú)阻尼振蕩角頻率，ξ為阻尼比。

鎖相環(huán)要保持相位跟蹤要滿足以下兩個(gè)條件，這就決定了鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)范圍。

1）鎖相環(huán)輸入端給定階躍信號(hào)的最大頻率必須小于失步帶寬1.8ωn( ξ +1)[4]。

觀測(cè)轉(zhuǎn)速可取PI調(diào)節(jié)器輸出信號(hào)或者I調(diào)節(jié)器輸出信號(hào)。對(duì)于前者而言，比例調(diào)節(jié)器會(huì)放大系統(tǒng)干擾與噪聲，脈動(dòng)較大，不能直接用于矢量控制系統(tǒng)的速度閉環(huán)，因此采用后者作為電機(jī)觀測(cè)轉(zhuǎn)速。

2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證高頻注入法的可行性，本文采用一臺(tái)凸極式永磁同步電機(jī)參數(shù)在 Matlab/Simulink上進(jìn)行了仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

經(jīng)過(guò)濾波以后送入PLL的高頻負(fù)序電流波形如下圖所示。

圖3 高頻負(fù)序電流

圖4 轉(zhuǎn)速觀測(cè)值與實(shí)際值

圖4、5給出了轉(zhuǎn)速觀測(cè)值、實(shí)際值及觀測(cè)誤差值。電機(jī)觀測(cè)轉(zhuǎn)速在調(diào)速過(guò)程中存在誤差，平均為2.5 r/min，最大為3.3 r/min；在穩(wěn)態(tài)情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速存在±0.2 r/min的脈動(dòng)，誤差平均值幾乎為零。圖6、7給出了轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)值、實(shí)際值及觀測(cè)誤差值，轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)誤差在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，誤差范圍為1.5°～11.3°，誤差平均值在6°左右，穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差范圍為-3°～2.8°，誤差平均值幾乎為零。采用高頻注入法PMSM能平穩(wěn)的加速到給定轉(zhuǎn)速，具有較好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

圖5 觀測(cè)轉(zhuǎn)速誤差

圖6 轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)值與實(shí)際值

圖7 轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)誤差

3 結(jié)論

本文在建立高頻電壓注入下永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)無(wú)位置傳感器控制方法進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，利用一階高通和低通濾波器能獲得較好的濾波效果，濾波后的高頻負(fù)序分量較平滑；電機(jī)在調(diào)速過(guò)程中能較為平穩(wěn)的上升到給定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子觀測(cè)誤差在系統(tǒng)可以接受的范圍內(nèi)，因此基于轉(zhuǎn)子鎖相環(huán)的高頻電壓注入法，可以應(yīng)用于凸極式PMSM無(wú)位置傳感器矢量控制系統(tǒng)中，并能獲得較好的動(dòng)、靜態(tài)特性。

[1]鄭澤東, 李永東.永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)綜述. 伺服控制. 2009（1）: 22,24-26.

[2]Jansen P L, Lorenz R D. Transducerless Position and Velocity Estimation in Induction and Salient AC Machines. IEEE Transactions on Industry Applications,1995, 31 (2) : 240～247

[3]劉毅, 賀益康, 秦峰, 賈洪平. 基于轉(zhuǎn)子凸極跟蹤的無(wú)位置傳感器永磁同步電機(jī)矢量控制研究. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25（17）:121-126.

[4]Floyd M.Gardner著. 鎖相環(huán)技術(shù)（第三版）. 北京:人民郵電出版社, 2007.