鈦基復合材料壓氣機葉環應力的數值模擬

張紅園，楊延清，羅賢，黃斌，裴會平

(1.西北工業大學凝固技術國家重點實驗室，陜西西安710072；2.中國燃氣渦輪研究院，四川成都610500)

鈦基復合材料壓氣機葉環應力的數值模擬

張紅園1，楊延清1，羅賢1，黃斌1，裴會平2

(1.西北工業大學凝固技術國家重點實驗室，陜西西安710072；2.中國燃氣渦輪研究院，四川成都610500)

采用有限元分析方法，建立三維循環對稱模型，對連續SiC纖維增強鈦基復合材料壓氣機葉環的應力進行了研究。考慮周圍基體包套和中心復合材料的熱殘余應力，重點分析了葉環尺寸、溫度及基體材料性能對葉環應力分布的影響。結果表明，當葉環直徑較小、工作溫度較低時，葉環的最大環向應力點在內徑；隨著直徑增大、工作溫度升高，最大環向應力點出現在中心復合材料靠近內徑一側。基體材料的彈性模量、熱膨脹系數和密度，對葉環的應力分布有重要影響，應盡量選擇密度低、彈性模量和熱膨脹系數較大的鈦合金作為基體材料。

鈦基復合材料；壓氣機葉環；應力；有限元模擬；熱殘余應力

1 引言

新一代高推重比航空發動機需要輕質、高強度材料的支撐。連續SiC纖維增強鈦基復合材料(TMC)，由于沿纖維方向具有高的比強度和比剛度，在600～1 000℃仍可保持較好的抗疲勞和蠕變性能，在發動機壓氣機轉子部件中具有重要的應用前景。相比傳統的鎳、鈦合金壓氣機轉子，TMC制備的壓氣機葉環可減重高達50%，而這一設計也被譽為航空發動機革命性的突破[1-4]。

相對于傳統金屬材料，TMC具有各向異性及不同失效模式。因此從安全角度考慮，TMC葉環在先進航空發動機壓氣機中的潛在優勢發揮之前，必須對其力學分析方法等進行預先論證。對于壓氣機轉子，葉環高速旋轉時產生的慣性力對葉環的破壞是個突出問題，因此準確預測葉環在工作狀態下的應力分布對其安全性至關重要。以前，人們對TMC的研究主要集中在界面反應、力學性能及細觀有限元等方面，對TMC制備的大型結構件的研究鮮有報道。Arnold等[5]應用有限元分析軟件MARC，對亞尺寸TMC葉環的爆破強度及疲勞壽命進行了預測。研究中，通過在葉環內徑表面施加均勻壓力，以產生徑向壓應力和環向拉應力。結果表明，在427℃葉環能承受的極限壓力為221 MPa，起始破壞點在中心復合材料靠近內徑一側。Robinson等[6]應用各向異性塑性理論，計算得到葉環內徑表面承受均勻壓力的極限值范圍為172～200 MPa。但上述研究中，均是在葉環內徑施加均勻壓力以產生環向拉伸應力，而實際上葉環的環向應力是其高速旋轉時離心力所致。Natsumura等[7]采用數值模擬與旋轉實驗相結合的方法，研究了TMC葉環的失效模式與機制，表明葉環失效主要是由于環向過載所致。

本文利用有限元方法，建立三維循環對稱模型，對TMC葉環的應力分布進行探討，分析葉環的尺寸、溫度及基體材料參數變化對應力分布的影響，以期為TMC葉環結構設計、材料選擇提供一定依據。

2 有限元模型

2.1 葉環宏觀模型

有限元分析通過ANSYS實現。根據葉環的循環對稱性，取其1/20建立3D有限元模型，如圖1所示。模型由中心復合材料SiCf/Ti-6Al-4V和周圍基體包套Ti-6Al-4V組成，葉環橫截面50 mm×40 mm(軸向厚度40 mm)，復合材料增強面積為30 mm×20 mm。邊界條件設置如下：在x等于內徑、z=0處，選取y=0°、9°、18°的三個節點，約束其z向位移，同時為避免剛體位移，上述所有節點的y向位移也被約束；兩個周期對稱面內(即y=0°和y=18°處的平面)對應的節點，在x、y、z所有方向上具有相同位移。上述提到的坐標系為整體柱坐標系。周圍基體包套和中心復合材料，分別采用三維單元SOLID45和SOLID186。加載角速度為14 320 r/min。

圖1 TMC葉環有限元模型Fig.1 Finite element model of TMC ring

假設周圍基體包套和中心復合材料在熱等靜壓過程中結合良好。分析過程中，考慮從固化溫度冷卻過程中，周圍基體包套和中心復合材料由于熱膨脹系數(CTEs)不匹配引起的熱殘余應力。參考溫度設定在700℃，在700℃以上，認為周圍基體包套和中心復合材料不產生熱殘余應力[5]。模擬過程分為兩個載荷步：第一載荷步計算熱殘余應力，第二載荷步計算高速旋轉時由于離心作用產生的應力。自此，若沒特別說明，文中提到的葉環應力分布，均為熱殘余應力和離心作用產生的應力的疊加。

為研究葉環尺寸對應力分布的影響，葉環橫截面保持50 mm×40 mm不變，內徑分別為200、300、400 mm。分析溫度對葉環應力分布的影響時，葉環內徑為400 mm，溫度選擇25℃、300℃、400℃、500℃。當研究基體材料參數變化對葉環應力分布的影響時，內徑為400 mm，采用控制變量的方法，依次探討基體彈性模量、熱膨脹系數及密度對應力的影響。

周圍基體包套看作各向同性，理想彈塑性材料，服從Von Mises屈服準則，其性能見文獻[8]。中心復合材料看作橫觀各向同性材料，采用Hill各向異性彈塑性本構[9]。采用Schapery[10]模型計算復合材料的縱向熱膨脹系數，橫向熱膨脹系數通過局部混合定則[11]得到。

2.2 細觀力學有限元計算復合材料的有效彈性常數

中心復合材料看作橫觀各向同性材料，而橫觀各向同性材料為正交各向異性的特例，有五個獨立彈性常數。由于通過實驗得到的復合材料與溫度相關的彈性常數有限，故根據復合材料中纖維排布的周期性，建立代表性體積單元(RVE)有限元模型計算復合材料的有效彈性常數。模型中考慮了纖維排布方式及界面相的影響。TMC中常見的纖維排布有四方和六方排布，示意圖見圖2，RVE的有限元模型見圖3。在單獨的正向載荷作用下，考慮到RVE幾何尺寸和載荷形式的對稱性，建模時選取其1/4，模型尺寸沿x、y、z三個方向分別為a、b、c；在縱向剪切模型中，模型尺寸沿x、y、z三個方向分別為a1、2b、2c(四方和六方排布中的a、b、c取值不同)。不同載荷下，RVE的邊界條件設置見表1，其中u，v，w分別表示沿x、y、z方向的位移。對于SiCf/Ti-6Al-4V復合材料，SiC纖維直徑為100 μm，纖維體積分數為35%，纖維表面涂C為3 μm厚，熱等靜壓后，反應層主要產物TiC約為1 μm厚[12]，故殘留的C涂層為2 μm厚。SiC纖維、C及TiC的材料性能見文獻[8]和[12]。基于應變能平衡理論，通過高斯定理，由RVE中非均勻的應力、應變場計算出RVE中的平均應力和應變，從而計算復合材料彈性常數，具體算法見文獻[13]。由于葉環經熱等靜壓后纖維不可能完全是四方或六方排布，故復合材料參數取纖維四方和六方排布模型計算得到的平均值，具體參數見表2。

圖2 纖維四方排布和六方排布示意圖Fig.2 The schematic diagram for square and hexagonal array of the fiber

圖3 不同載荷下纖維四方和六方排布的有限元模型Fig.3 Finite element model of square array and hexagonal array under different loading

表1 不同載荷下代表性體積單元的邊界約束條件Table 1 Boundary conditions of a reprasentative volume element under different loading

表2 SiCf/Ti-6Al-4V復合材料性能Table 2 The properties of SiCf/Ti-6Al-4V composites

3 模擬結果與分析

圖4為TMC葉環內徑為400 mm時，400℃下沿徑向、環向、軸向的應力和等效應力云圖。結果顯示，在徑向和軸向上，中心復合材料為壓應力，周圍基體包套為拉應力。這主要是因為在徑向和軸向上離心力產生的應力很小，其應力主要是熱殘余應力所致。當TMC葉環從固化溫度冷卻后，由于周圍基體包套與中心復合材料的熱膨脹系數不匹配產生熱殘余應力，而周圍基體包套的熱膨脹系數大于中心復合材料，故冷卻過程中，周圍基體包套產生拉應力，中心復合材料產生壓應力。環向應力為拉伸狀態，最大值位于葉環中心復合材料靠近內徑一側，約為711 MPa，這也是采用TMC葉環所期望達到的效果，隨后沿徑向逐漸減小。基體包套的最大環向應力約為477 MPa，未達到屈服極限，處于安全范圍。等效應力為徑向、環向和軸向應力的綜合作用，其分布趨勢與環向應力相同，大小與環向應力接近。環向應力比徑向和軸向的應力高很多，在葉環變形中起到了非常重要的作用。因此，以下應力分析，均基于已定義路徑(y=0°且z=20)的環向應力，路徑如圖4 (b)中箭頭所示。

圖4 400℃時TMC葉環應力及等效應力分布Fig.4 The stress and Von Mises stress distribution of TMC ring at 400℃

圖5 不同溫度下TMC葉環的應力分布Fig.5 Stress distribution of TMC ring at different temperatures

3.1 溫度對應力分布的影響

壓氣機葉環在不同溫度下的環向應力如圖5所示。從圖5(a)中可看出，隨著溫度的升高，熱殘余應力逐漸減小。25℃時復合材料、周圍基體包套中的熱殘余應力分別為-370 MPa和170 MPa左右，500℃時兩者分別降低到-100 MPa和50 MPa左右。這主要是因為隨著溫度的升高，一部分熱殘余應力得到了釋放。14 320 r/min轉速下，離心力作用產生的最大環向應力均出現在復合材料靠近內徑一側。隨著溫度的升高，由于基體彈性模量嚴重下降，周圍基體包套承擔的應力減小，中心復合材料的應力增大。25℃時基體包套和復合材料的最大應力分別為430 MPa、805 MPa，500℃時兩者分別為390 MPa和890 MPa，如圖5(b)所示。綜合考慮熱殘余應力和離心力作用時，最大環向應力位置隨溫度不同而改變，見圖5(c)。25℃時最大環向應力607 MPa在葉環內徑，300℃時環向應力在中心復合材料靠近內徑一側達到峰值625 MPa。隨著溫度的繼續升高，中心復合材料的環向應力增大，周圍基體包套的環向應力減小。由此可得出，綜合考慮熱殘余應力和離心力作用時，最大環向應力出現位置，與某一溫度下周圍基體包套和中心復合材料由于離心力產生的最大應力梯度及熱殘余應力梯度有關。若周圍基體包套和中心復合材料由于離心力產生的最大應力梯度大于熱殘余應力梯度，則最大應力點在中心復合材料靠近內徑一側；反之，最大應力點在葉環內徑處。

從溫度對TMC葉環應力分布的影響可看出，25℃時最大應力點在葉環內徑，這并不是使用TMC葉環所期望達到的效果。一般情況下，壓氣機工作溫度高于室溫，在300℃、400℃和500℃下，葉環應力分布趨勢相同，只是大小有所不同，因此下面的應力分析中選定中間溫度400℃。

3.2 葉環尺寸對應力分布的影響

400℃時不同直徑TMC葉環的環向應力分布如圖6所示。可見，不同直徑葉環的熱殘余應力基本相同，周圍基體包套、中心復合材料的熱殘余應力分別為70 MPa和-160 MPa左右。即只要葉環橫截面保持不變，內外徑變化對熱殘余應力沒有影響。這主要是因為中心復合材料和周圍基體包套的體積百分數不變。14 320 r/min轉速下，離心力產生的最大環向應力點，均出現在復合材料靠近內徑一側。隨著葉環直徑的增大，環向應力隨之增大。當葉環內徑為200 mm時，基體包套、復合材料的最大應力分別為140 MPa和285 MPa；當內徑增大到400 mm時，基體包套、復合材料的最大應力分別增大至400 MPa和871 MPa。且周圍基體包套和中間復合材料應力梯度，隨著葉環直徑的增大而增大，見圖6(b)。綜合考慮熱殘余應力和離心力作用時，隨著葉環直徑的增大，環向應力隨之增大，但最大環向應力點出現位置隨直徑不同而變化。當內徑為200 mm時，最大應力點在葉環內徑，為220 MPa；當內徑為300 mm和400 mm時，最大應力點在中心復合材料靠近內徑一側，分別為370 MPa和700 MPa，如圖6(c)所示。由此可得出，葉環直徑對應力分布的影響與溫度對應力分布的影響類似。

圖6 不同直徑下TMC葉環的應力分布Fig.6 Stress distribution of TMC ring of different diameters

3.3 基體材料參數變化對應力分布的影響

根據有限元模擬結果，葉環應力分布與基體材料的彈性模量、熱膨脹系數及密度等材料屬性有關。因此，本節選取葉環內徑基體包套的最大環向應力點P1，和中心復合材料靠近內徑一側的最大環向應力點P2，考察兩點在400℃時的應力隨基體材料參數的變化規律。

為研究基體彈性模量和熱膨脹系數對葉環應力分布的影響，以Ti-6Al-4V的彈性模量和熱膨脹系數為基準1，橫坐標中引入一虛擬放大因子來表示基體彈性模量和熱膨脹系數的變化。基體彈性模量對應力的影響如圖7(a)所示。可見，隨著基體材料彈性模量的增大，葉環內徑處基體包套的最大應力升高，中心復合材料靠近內徑一側的最大應力下降。其主要原因為：隨著基體彈性模量的升高，熱殘余應力增大，見圖7(b)；另外，14 320 r/min轉速下，隨著基體彈性模量的增大，周圍基體包套由于離心作用產生的應力增大，而中心復合材料由于離心力作用產生的應力減小，如圖7(c)所示。

圖8(a)為基體熱膨脹系數變化對葉環應力分布的影響。可見，隨著基體熱膨脹系數的增大，葉環內徑處基體包套的最大應力升高，而中心復合材料靠近內徑一側的最大應力下降，與彈性模量對應力分布的影響趨勢相同。在14 320 r/min轉速下，熱膨脹系數變化對離心力作用產生的應力沒有影響，這主要是由于隨著基體熱膨脹系數的增大，周圍基體包套和中心復合材料的熱膨脹系數差異增大，從固化溫度冷卻過程中兩者的不匹配程度增加，熱殘余應力增大所致，如圖8(b)所示。

圖7 基體彈性模量對TMC葉環應力分布的影響Fig.7 The influence of elastic modulus of matrix on the stress distribution of TMC ring

圖8 基體熱膨脹系數對TMC葉環應力分布的影響Fig.8 The influence of coefficients of thermal expansions of matrix on the stress distribution of TMC ring

基體密度變化對葉環應力分布的影響如圖9(a)所示。可見，隨著密度的增大，葉環內徑處基體包套的最大應力和中心復合材料靠近內徑一側的最大應力均有增大趨勢，且中心復合材料的增大趨勢更為明顯。基體密度變化不會對熱殘余應力產生影響，這主要是由于基體密度增大，旋轉時由離心力作用產生的應力增大所致，見圖9(b)。

圖10為Ti-24Al-11Nb和super α2兩種基體增強的TMC葉環在400℃下的環向應力分布，其中兩種材料的性能見文獻[14]。與圖4(b)比較可以看出，Ti-6Al-4V、Ti-24Al-11Nb和super α2增強的TMC葉環，其中心復合材料靠近內徑一側的最大應力逐漸減小，分別為711 MPa、612 MPa和574 MPa，內徑處基體包套的最大應力逐漸增大，依次為477 MPa、493 MPa和504 MPa。這主要是三種基體材料的彈性模量、熱膨脹系數和密度綜合作用的結果。首先，三者之間熱膨脹系數相差無幾，其影響可忽略。其次，從密度方面考慮，Ti-6Al-4V的密度為4.44 kg/m3，而Ti-24Al-11Nb和super α2的密度均為4.20 kg/m3。從圖9(a)中可知，當密度在4.20～4.44 kg/m3范圍變化時，中心復合材料、基體包套的最大應力值變化幅度分別為37 MPa和17 MPa。最后，考慮彈性模量的影響。上述三種材料室溫下的彈性模量差別不大，但super α2作為金屬間化合物，其高溫下的彈性模量遠高于另外兩種，850℃時super α2的彈性模量依然高達104 GPa。結合圖7(a)可知，super α2增強的TMC葉環中心復合材料的最大應力在三者中最小，而基體包套的最大應力最大。由于Ti-6Al-4V密度大于Ti-24Al-11Nb，且彈性模量略小于后者，故Ti-6Al-4V增強的TMC葉環中心復合材料部分最大應力值在三者中最高，為711 MPa。

在基體鈦合金包套的最大應力不超過其屈服強度的前提下，應重點關注中心復合材料的最大應力值，故選擇基體材料時，應盡量選密度低、彈性模量和熱膨脹系數較大的鈦合金。但是在彈性模量和熱膨脹系數增大時，雖然中心復合材料的最大應力減小，但基體包套的最大應力增大，故基體的彈性模量和熱膨脹系數不可過大，以免基體包套部分的最大應力超過其屈服強度，出現塑性變形。

圖9 基體密度對TMC葉環應力分布的影響Fig.9 The influence of density of matrix on the stress distribution of TMC ring

圖10 不同基體材料TMC葉環的環向應力分布Fig.10 The hoop stress distribution of TMC ring of different matrix materials

4 結論

(1)葉環內徑保持在400 mm，在25℃時，周圍基體包套和中心復合材料由于離心力產生的最大應力梯度為375 MPa，小于兩者之間的熱殘余應力梯度(540 MPa)，最大環向應力點在葉環內徑。隨著溫度的升高，周圍基體包套和中心復合材料由于離心力產生的最大應力梯度增大，熱殘余應力梯度減小，最大環向應力出現在中心復合材料靠近內徑一側。

(2)溫度保持在400℃，當內徑為200 mm時，周圍基體包套和中心復合材料由于離心力產生的最大應力梯度小于熱殘余應力梯度，最大環向應力點在葉環內徑。隨著直徑增大，周圍基體包套和中心復合材料的最大離心力梯度增大，熱殘余應力梯度不變，最大環向應力點在中心復合材料靠近內徑一側。

(3)隨著基體材料彈性模量和熱膨脹系數的增大，葉環中心復合材料靠近內徑一側的最大環向應力下降；隨著基體密度的增大，中心復合材料靠近內徑一側的最大環向應力增大。因此，應盡量選擇密度低、彈性模量和熱膨脹系數較大的鈦合金作為基體材料。

[1]Hooker J A，Doorbar P J.Metal Matrix Composites for Aeroengines[J].Materials Science and Technology，2000，16(7-8)：725—731.

[2]楊延清，朱艷，陳彥，等.SiC纖維Ti基復合材料的制備及性能[J].稀有金屬材料與工程，2002，31(3)：201—204.

[3]Carrere N，Valle R，Bretheau T，et al.Multiscale Analysis of the Transverse Properties of Ti-Based Matrix Compos?ites Reinforced by SiC Fibres:From the Grain Scale to the Macroscopicscale[J].International Jounal of Plasticity，2004，20(4)：783—810.

[4]Leyens C，Hausmann J，Kumpfert J.Continuous Fiber Re?inforced Titanium Matrix Composites:Fabrication,Proper?ties and Applications[J].Advanced Engineering Materials，2003，5(6)：399—410.

[5]Arnold S M,Wilt T E.Deformation and Life Prediction of Circumferentially Reinforced SCS-6/Ti-15-3 Ring[C]//. Zaretsky E V.MMC Life System Development(Phase I)-A NASA/Pratt&Whitney Life Prediction Cooperative Pro?gram.NASA RP-1361，1996.

[6]Robinson D N，Pastor M S.Limit Pressure of a Circumfer?entially Reinforced SiC/Ti Ring[J].Composites Engineer?ing，1992，2(4)：229—238.

[7]Natsumura T，Nojima Y，Suzumura N，et al.Component Design of CMC and MMC Rotor for Turbine Engine Appli?cations[C]//.31st International SAMPE Technical Confer?ence.1999：130—141.

[8]Ma Z J，Yang Y Q，Lü X H，et al.The Effect of Matrix Creep Property on the Consolidation Process of SiC/ Ti-6Al-4V Composite[J].Materials Science and Engineer?ing:A，2006，433(1)：343—346.

[9]Hill R.The Mathematical Theory of Plasticity[M].Oxford：Oxford university press，1998.

[10]Schapery R A.Thermal Expansion Coefficients of Compos?ite Materials Based on Energy Principles[J].Journal of Composite Materials，1968，2(3)：380—404.

[11]黃斌.SiCf/Ti基復合材料的界面及組織性能研究[D].西安：西北工業大學，2010.

[12]Huang B，Yang Y Q，Luo H J，et al.Effects of the Coating System and Interfacial Region Thickness on the Thermal Residual Stresses in SiCf/Ti–6Al–4V Composites[J].Ma?terials and Design，2009，30(3)：718—722.

[13]Sun C T，Vaidya R S.Prediction of Composite Properties from a Representative Volume Element[J].Composites Sci?ence and Technology，1996，56(2)：171—179.

[14]Boyer R，Welsch G，Collings E W.Materials Properties Handbook:Titanium Alloys[M].Ohio：ASM Internation?al，1994.

Numerical Simulation on Stress Distribution of Ti-Matrix Composite Ring

ZHANG Hong-yuan1，YANG Yan-qing1，LUO Xian1，HUANG Bin1，PEI Hui-ping2
(1.State Key Lab of Solidification Processing，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；2.China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

A three-dimensional cyclic symmetry finite element model was developed to investigate the stress distribution of compressor ring which was fabricated by continuous SiC fiber reinforced titanium-ma?trix composites(TMC).The effects of size of the ring,temperature and properties of the matrix material on the stress distribution were analyzed emphatically when taking thermal residual stresses between matrix cladding and composite core into consideration.The results indicate that when the diameter of TMC ring is smaller and working temperature is lower,the hoop stresses have a maximum value at the inner diameter (ID)of the ring;as the diameter of the ring and working temperature increase,the hoop stresses reach a peak value at the ID of composite core.The elastic modulus,coefficients of thermal expansions(CTEs)and density of matrix material have a significant effect on the stress distribution of TMC ring.Low density,rela?tively high elastic modulus and CTEs titanium alloy should be selected as the preferable matrix material.

titanium-matrix composites(TMC)；compressor bling；stress；finite element analysis；thermal residual stress

V257

：A

：1672-2620(2014)06-0041-08

2014-01-08；

：2014-09-25

國家自然科學基金(51271147，51201134，51201135)

張紅園(1987-)，女，河北保定人，碩士研究生，主要從事鈦基復合材料應力研究。