湍流燃燒模型在燃燒室數值模擬中的對比分析

劉重陽，戴斌

(中國燃氣渦輪研究院，四川江油621703)

湍流燃燒模型在燃燒室數值模擬中的對比分析

劉重陽，戴斌

(中國燃氣渦輪研究院，四川江油621703)

以某單頭部矩形燃燒室為研究對象，采用多種湍流模型和燃燒模型進行組合計算，模擬燃燒室內部的速度場和溫度場，并對計算結果進行對比分析。結果表明：湍流模型主要影響火焰筒內部主燃孔橫截面上游的速度分布，Standardk-ε和Realizablek-ε模型的速度場計算結果差異相對較小；湍流動能預測受湍流模型的影響較大，并具有一定規律性；不同組合模型對燃燒室內部和出口溫度分布的局部細節模擬差異較大，燃燒模型影響最大；PDF模型計算的溫度值較合理，另外三種燃燒模型在單步完全反應燃燒機理下的計算值偏高，計算獲得的OTDF也相差較大。

航空發動機；燃燒室；數值模擬；溫度場；湍流燃燒模型

1 引言

隨著計算機技術和計算燃燒學的迅速發展，燃燒室數值模擬技術也不斷提高。湍流燃燒模型作為一種基本燃燒模擬工具一直受到廣泛關注，其選擇是否合適對計算結果有很大影響。到目前為止，已經研究和發展了不同的湍流燃燒模型，總的趨勢是尋找更為合理的計算方法，但缺乏令人滿意的、能同時滿足工程應用中合理性和準確性的模型[1]。

許多學者對湍流燃燒模型在航空發動機燃燒室數值模擬中的應用進行了對比分析。郭尚群對Standardk-ε模型和RNGk-ε模型進行比較，得出RNGk-ε模型略優于Standardk-ε模型[2]。金戈等在FLUENT軟件中采用非預混概率密度函數(PDF)燃燒模型，對Standardk-ε模型、RNGk-ε模型及Realizablek-ε模型進行對比，確定Realizablek-ε模型適合燃燒室數值計算[3]。Jiang等在FLUENT軟件中采用層流小火焰燃燒模型，以2D某單管燃燒室為研究對象，對Standardk-ε模型、RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型、Standardk-ω模型、剪切應力輸運模型(SST)和雷諾應力模型(RSM)進行比較研究，得出RSM模型優于其他湍流模型的結論[4]。Mongia在其文中提到：Giridharan對DACRS混合器流場計算的最新研究表明，FLUENT的Standardk-ε模型、RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型和RSM模型中，Realizablek-ε模型的預測結果與試驗結果最吻合；Hsiao等模擬的旋流杯流場中，Standardk-ε湍流模型的預測結果最好[5]。

由此可見，目前燃燒室數值模擬中采用的湍流模型并不統一，對其進行的諸多對比分析研究結論也不一致，未形成統一的參考標準；對于燃燒模型，研究者也是各持觀點，采用的計算方法不一。本文采用FLUENT軟件，以某模型燃燒室為研究對象，對軟件中的四種湍流模型和四種燃燒模型進行計算分析，對比其在預測燃燒室內部速度場和溫度場上的差異，以期為湍流燃燒模型在該類型燃燒室數值模擬上的工程應用提供參考。

2 計算模型及方法

2.1 建模及網格劃分

某單頭部矩形燃燒室，其頭部為雙級軸向旋流器結構，火焰筒為傳統的氣膜冷卻結構，如圖1所示。建模時，在不影響整體流場的前提下，簡化局部細節（如噴嘴、點火電嘴等）；增加出口通道長度以便于收斂；模型坐標原點位于突擴擴壓器進口中心，其中X軸與旋流器軸線重合。采用非結構化四面體網格，在頭部和火焰筒小孔等參數梯度變化較大的區域進行網格加密，網格單元總數約264萬。

圖1 燃燒室計算流體域幾何模型Fig.1 The geometrical model of combustor fluid domain

2.2 邊界條件和計算方法

為比較不同湍流模型和燃燒模型計算結果差異，采用表1所示模型組合計算，共計11組。表中，FR/ED為有限速率/渦耗散模型，ED為渦耗散模型，EDC為渦耗散概念模型。計算參數為：進口空氣流量0.973 5 kg/s，總壓550 kPa，總溫600 K，余氣系數2.5。進口邊界給定流量、總溫、湍流強度和水力直徑；出口為自由流出口；壁面絕熱無滑移。

為避免壁面附近區域網格過細，近壁區域模擬采用標準壁面函數；選用離散相DPM模型模擬燃燒室內兩相流動；采用P1模型模擬輻射換熱。燃燒模型中，PDF模型選用16組分簡化化學反應機制，另外三個采用替代燃料C12H23的單步完全反應模擬。控制方程采用一階迎風格式離散，壓力-速度耦合采用SIMPLE算法，同時采用亞松弛因子控制收斂。

表1 計算選用的湍流模型和燃燒模型Table 1 The turbulent models and combustion models applied in the simulation

3 計算結果與分析

3.1 速度場對比

11組模型計算得出的速度場結構基本一致，只是在回流區大小和主燃孔射流穿透深度上稍有差別。圖2給出了模型中心縱截面速度矢量場的部分計算結果。

圖3為11組模型燃燒區中心線(從噴嘴出口中心至燃燒室出口中心)上軸向分速度(U速度)沿X軸的變化曲線。可見，各模型計算的中心回流區尾緣在軸向上的位置，均位于主燃孔中心橫截面(X= 185.137 mm)處，但回流區和文氏管內的U值大小、氣流回流至上游的位置各不相同：①在旋流器出口上游文氏管內，Realizablek-ε+PDF、Standardk-ε+ PDF和Standardk-ε+ED模型計算的U值明顯大于其他模型，文氏口附近數值上相差最大約90 m/s；在旋流器出口至主燃孔中心橫截面之間，RNGk-ε+ PDF和RSM+PDF模型計算的U值明顯大于其他模型，回流區邊緣與主燃孔大股射流交界處數值上相差最大約70 m/s。②Standardk-ε+FR/ED、RSM+ FR/ED、RSM+ED和RSM+EDC模型，在主燃孔中心橫截面之前計算的U值均為負值，即回流區氣流均回流至噴嘴出口處，其他模型則是回流至旋流器出口或接近噴嘴出口處。隨著氣流向下游流動，除RNGk-ε+FR/ED模型計算結果明顯較低外，其余各模型計算的U速度基本無差異。

圖4為各計算模型燃燒區不同橫截面上平均流速沿X軸的變化曲線。可見，所有模型的速度變化趨勢相同，在主燃孔和摻混孔中心(X=239.258 mm)橫截面附近都出現兩次速度波動，這主要是由于主燃孔和摻混孔氣流沖擊形成回流所致。在摻混孔橫截面之前，RNGk-ε+PDF模型預測的截面平均流速最大，Realizablek-ε+PDF模型的最小，兩者最大相差約20 m/s；摻混孔橫截面之后，截面上的平均流速隨流動距離的增加而增大，至燃燒室出口處達到最大，各模型計算結果的差異也隨之減小。

圖2 中心截面速度矢量圖Fig.2 The velocity vector graph of center section

圖3 燃燒區中心線上軸向分速度沿X軸的變化曲線Fig.3 The axial velocity changes of centerline alongXaxis

圖4 火焰筒內橫截面平均速度沿X軸的變化曲線Fig.4 Average velocity changes of the cross section alongXaxis

圖5為采用相同湍流模型時不同軸向位置處平行于Y軸的直線上的U速度分布，從圖中可看到氣流速度沿軸向在徑向上的變化過程及回流區徑向邊界(U=0)。采用Standardk-ε和Realizablek-ε模型時，不同燃燒模型計算結果顯示，僅在旋流器出口附近(X=145 mm處)略有差異，其余位置基本相同；采用RNGk-ε模型時，FR/ED和PDF模型計算結果差異較大，主要體現在速度大小和回流區邊界上；采用RSM模型時，在摻混孔中心橫截面之前，PDF模型計算結果與FR/ED和PDF模型相比差異明顯，ED模型在X=165 mm位置之前略有偏差。對比回流區徑向邊界，圖5(a)、(c)、(d)均顯示回流區徑向最大尺寸，基本位于X=165 mm、Y=±20 mm點上，而RNGk-ε模型結果顯示的尺寸略小。

圖5 不同軸向位置軸向分速度的徑向分布Fig.5 The radial distribution of axial velocity at different axial position

圖6為11組模型燃燒區中心線上的湍流動能k沿X軸的變化曲線。可見：在旋流器出口截面以后，湍流動能計算值的規律是Realizablek-ε模型＞Standardk-ε模型＞RSM模型＞RNGk-ε模型，且與燃燒模型無關；在旋流器出口截面之前的文氏管流道內，此規律不明顯。在主燃孔和摻混孔中心橫截面處，湍流動能達到最大峰值。Realizablek-ε模型計算所得湍流動能最大，這是因為此湍流模型的湍流粘度計算公式中，引入了與旋轉和曲率有關的內容，且方程中的產生項不再包含k方程中的產生項。

圖6 中心線上湍流動能沿X軸的變化曲線Fig.6 The turbulent kinetic energy changes of centerline along Xaxis

11組模型計算的旋流器通道內部的有旋流動和中心回流區內的大分離流動結果差異較大，主要是因為四種湍流模型在求解湍流動能方程和耗散率方程上存在區別[6]：Standardk-ε模型先求解湍流動能方程和耗散率方程，然后再計算湍流粘度；RNG k-ε和Realizablek-ε模型均對耗散率方程進行了改善，前者通過在大尺度運動和修正后的粘度項中體現小尺度影響，后者增加了一個為層流速度波動而作的耗散率傳輸方程，在時均應變率特別大時需對某種正應力進行某種數學約束；RSM模型放棄等邊性邊界速度假設，考慮了各向異性效應，直接求解N-S方程中的雷諾應力項，同時求解耗散率方程。

此外，各種湍流模型都有一定的局限性，部分系數需要靠經驗來確定。這是因為在構造模型時對許多未知項知之甚少，有很多量至今沒有直接的測量數據作參考，所作的假設主觀臆測程度較大，尤其表現在ε的模擬方程中。同時，由于不少湍流模型與渦粘性概念相聯系，因而渦粘性假設本身的不真實性必然影響到模型的精確性。

3.2 中心溫度場對比

圖7～圖9為各組模型計算的燃燒室中心截面總溫分布云圖。總體看，各模型計算火焰筒內燃燒高溫區分布大體一致，高溫區基本上集中在回流區，及主燃孔和摻混孔之間，但仔細對比又有些不同。

圖7中，在文氏管出口區域，RSM模型計算有高溫燃氣；在擋濺板與火焰筒交接處的角落回流區，RNGk-ε模型計算的溫度最低，Realizablek-ε和 RSM模型計算值相對較高；Standardk-ε模型計算的高溫燃氣區位于主燃孔后的卷吸區，Realizable k-ε模型位于主回流區和上下兩個角落回流區內，RSM模型位于主回流區內，RNGk-ε模型計算的高溫燃氣區面積最小且上下分布不對稱。

圖7 采用FR/ED模型的燃燒室中心縱截面總溫分布Fig.7 The total temperature distribution of center section applying FR/ED model

從圖8中可以發現，4種湍流模型的結果均顯示有高溫燃氣回流至旋流通道內，Standardk-ε和Re?alizablek-ε模型的回流深度更大。與圖7相比，4種湍流模型在主回流區和角落回流區的預測溫度都相對較低。與理論溫度值相比，PDF模型的計算結果相對較合理。

與圖8相比，圖9中3種湍流模型的高溫燃氣分布更清晰，分布區域略大；與圖7相比，圖9中除數值上略高外，其余相差不大。

圖10、圖11為燃燒室中心線和不同橫截面上總溫沿X軸的變化曲線。可見，各組模型計算的溫度分布趨勢大體一致，但數值上差別明顯。最大值差異主要體現在摻混孔上游區域內，中心線上最大值與最小值相差約750℃，橫截面上最大值與最小值相差約350℃。即使采用相同湍流模型，差異也如此。

由此可見，燃燒模型對燃燒室內溫度場的計算結果影響最大。對于CFD數值模擬，模型推導方法和燃燒機理不同，必然導致不同的模型常數、溫度場求解變量和附加函數，以及k和ε輸運方程中出現不同的附加項，從而使得模型的模擬結果不同。

圖8 采用PDF模型的燃燒室中心截面總溫分布Fig.8 The total temperature distribution of center section applying PDF model

圖9 采用ED和EDC模型的燃燒室中心截面總溫分布Fig.9 The total temperature distribution of center section applying ED and EDC model

圖10 中心線上總溫沿X軸的變化曲線Fig.10 The total temperature changes of centerline alongXaxis

3.3 出口溫度分布對比

各組合模型計算的燃燒室出口截面的總溫分布差異較大：Realizablek-ε模型的高溫區最集中，位于出口中心稍偏下，其余模型的高溫區相對較分散；所有組合計算的出口溫度各不相同。

圖11 火焰筒內各截面平均總溫沿X軸的變化曲線Fig.11 Average total temperature changes of different section alongXaxis

圖12 燃燒室出口徑向溫度分布Fig.12 The radial temperature distribution of combustor outlet

表2 燃燒室出口總溫及OTDFTable 2 The total temperature of combustor outlet and OTDF

4 結論

(1)各組合模型計算的總體流動差別較小，但局部細節差異較大。不同湍流模型對于旋流器通道內部有旋流動和中心回流區內大分離流動的計算結果差異較大，主要體現在氣流速度大小和回流區邊界上。燃燒模型和不同湍流模型組合計算時，在速度場預測上差異程度也有所不同，與Standardk-ε和Realizablek-ε組合的所有模型的計算結果差異相對較小。

(2)火焰筒內部湍流動能受湍流模型的影響較大，并有一定的規律性，數值上Realizablek-ε模型＞Standardk-ε模型＞RSM模型＞RNGk-ε模型，燃燒模型對湍流動能的影響不明顯。

(3)11組模型對于燃燒室內部及出口溫度分布模擬存在差異，燃燒模型的影響最大。與理論值相比，PDF模型的溫度較合理，FR/ED、ED和EDC模型在單步完全反應燃燒機理下的計算值偏高。

(4)目前，由于缺少試驗數據驗證，根據本文計算結果僅能分析出模型間的差異，而無法做出合理性和準確性判斷，接下來還需要在試驗驗證方面多開展研究工作。

[1]吳超.湍流燃燒模型在燃燒室數值計算中的應用研究[D].沈陽：沈陽航空工業學院，2009.

[2]郭尚群，趙堅行.環形燃燒室兩相燃燒流場的數值模擬[C]//.中國工程熱物理學會2004年學術會議論文集.遼寧大連：中國工程熱物理學會，2004：322—327.

[3]金戈，張志學，顧銘企.QD128航改燃氣輪機燃燒室數值模擬[J].航空發動機，2008，34(2)：30—35.

[4]Jiang L Y.A Critical Evaluation of Turbulence Modeling in a Model Combustor[R].ASME GT2012-68414，2012.

[5]Mongia H C.Recent Progress in Comprehensive Modeling of Gas Turbine Combustion[R].AIAA 2008-1445，2008.

[6]蒲寧，徐讓書，吳超，等.航空發動機燃燒室流動數值計算中湍流模型的比較[J].沈陽航空工業學院學報，2008，25(5)：24—27.

Comparison and Analysis of Turbulent Combustion Models in Numerical Simulation of Combustor

LIU Chong-yang，DAI Bin
(China Gas Turbine Establishment，Jiangyou 621703，China)

The inner velocity and temperature fields of a single-dome rectangular combustor were simulat?ed with various turbulence models and combustion models.Through comparison and analysis,it is found that the turbulence models are the main influential factor on the velocity distribution before the cross sec?tion of primary hole,the difference of velocity field results between the Standardk-εmodel and the Realiz?ablek-εmodel is slight.The turbulence models mainly affect the turbulence kinetic energy and turbu?lence intensity,and the simulation results have a stated regularity.There is a big difference in the details of combustor inner and exit temperature distribution applying different combined models,the combustion mod?els play an important role in the result difference.The temperature value is simulated reasonably using PDF model,but the results got from the other three combustion models which used the global reaction mecha?nism are on the high side,theOTDFcalculated from the results also have many differences.

aero-engine；combustor；numerical simulation；temperature field；turbulent combustion model

V231.3

：A

：1672-2620(2014)05-0012-07

2013-10-07；

：2014-03-31

劉重陽(1980-)，男，江蘇徐州人，高級工程師，碩士，主要從事燃燒室數值模擬與試驗技術研究工作。