多途條件下近場聲源三維被動定位

梁國龍，韓博，孫向前

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱150001;3.91388 部隊，廣東 湛江524022)

0 引言

常規(guī)波束形成是基于平面波假設的，信號到達各陣元之間的時延差僅是方位角的函數(shù)，適用于遠場目標。而對近場目標而言，其波陣面以球面波擴展，時延差是距離和方位角的二維函數(shù)，因此常規(guī)波束形成不能應用于近場，需要采用聚焦波束形成技術［1］。聚焦波束形成可用于水平陣聲圖測量技術以完成近場被動目標的高精度定位［2-4］，但均是假定目標深度信息是已知的，在確知的深度平面上進行掃描完成二維定位。梅繼丹等［5］給出了掃描深度誤差的修正方法，但僅在掃描深度大于實際深度時誤差可以被修正，并且要求目標過陣，應用條件比較苛刻。在海洋環(huán)境中，復雜的多途信道影響了聚焦波束形成的應用。時潔等［6］采用虛擬時間反轉(zhuǎn)鏡技術用以克服多途信道的影響，文獻［7］中利用垂直矢量陣的物理優(yōu)勢達到良好的抗多途效果。然而，多途信號雖然會制約聚焦波束形成的應用，但它同樣可以被利用以獲得深度信息。吳艷群等［8］采用單矢量水聽器在多途環(huán)境下完成信源三維定位，利用水平聲壓陣同樣多途的條件下估計目標的三維坐標［9-10］。但是以上方法均需要利用相關求時延。

本文在水平線列陣的條件下，利用近場被動聲圖測量技術，在掃描深度不確定的情況下，得到直達聲信號和多途信號的聚焦峰，通過確定直達聲和海面一次多途兩個峰值的位置及掃描深度即可解算出目標的三維坐標，在掃描深度大于或小于目標實際深度時都可以實現(xiàn)誤差修正。為了驗證該方法的有效性，進行了計算機仿真。

1 常規(guī)水平陣被動聲圖測量技術

被動聲圖測量應用的是聚焦波束形成掃描技術。如圖1所示，首先確定聲圖掃描平面，然后在這個有限平面上確定掃描范圍，掃描點數(shù)越多聲圖的分辨率越高，但隨之計算量也增大。在每個掃描點處，對各個陣元接收的數(shù)據(jù)做球面波時延補償后相加，掃描完整個測量區(qū)域后可以得到一幅聲圖。當掃描到點聲源位置時，各個陣元信號同相疊加得到最大值，即在聲圖上顯示一個亮點。在多途信號存在的情況下，聲圖上會顯示比聲源位置強度弱的另一些亮點，并使得聲圖整體旁瓣級升高。

圖1 多途條件下聲圖測量模型Fig.1 Model of focused beamforming in multipath environment

考慮圖1的情況，水平陣固定于運動平臺上，陣列與x 軸平行，中心陣元坐標為(0 m，0 m，25 m)，即陣列深度為h=25 m，海深H=60 m，陣元數(shù)N=31，陣長L =37 m，聲源預設坐標(x0，y0，z0)為(10 m，30 m，15 m)，處理的信號帶寬范圍是1 000 ～2 000 Hz，SNR=10 dB，聲速取1 480 m/s，噪聲為互不相關的空間高斯白噪聲。掃描深度z' =15 m，范圍為70 m×70 m 的平面，步長1 m.由于在近程范圍內(nèi)，多次反射產(chǎn)生的多途信號相對于直達聲和一次反射多途信號要弱得多，而且它們的亮點較直達聲和一次多途信號的亮點距離較遠，這點從后面的分析可以看出。所以仿真中僅考慮海面一次多途信號和海底一次多途信號，海面及海底的反射系數(shù)分別為為-0.9 和0.5.圖2給出了多途條件下的聲圖測量結果。從圖2可以看出，通過聲圖測量可以找到目標位置，但由于多途的存在，出現(xiàn)了3 個聚焦點。其中，直達聲和海面一次多途聚焦點比較明顯，海底多途信號由于傳播距離相對較遠，且海底聲吸收較海面強，它的聚焦點(坐標為(30 m，88 m))并不明顯。多途引發(fā)的多個聚焦點的存在，會引起多目標的假象，但是，多途的存在，也可以用于修訂目標的定位結果，甚至可以進一步獲得目標的深度信息。

2 三維被動定位算法

2.1 掃描深度誤差對聲圖測量影響

圖2 多途條件下聚焦波束形成結果Fig.2 Result of focused beamforming in multipath environment

對于水平聲壓陣來說，由于每一個水聽器都是無指向性的，所以在每一個垂直于陣的平面上，它的自然指向性都是一個圓環(huán)，如圖3所示。在這個圓環(huán)上的任意一點到各個陣元的時延都是一致的，水平聲壓陣無法區(qū)分目標在圓環(huán)的哪個位置。因此，當掃描深度和目標深度不符時，就會出現(xiàn)y 軸和z 軸方向的定位誤差。由于等時延圓是垂直于水平陣的，所以掃描深度誤差不影響對x 軸坐標的定位。

2.2 掃描深度小于目標實際深度

掃描深度小于目標實際深度的情況如圖4所示，等時延圓所在平面為垂直于x 軸的截面。目標S0的坐標真值為(x0，y0，z0)，在掃描深度上的通過聲圖測量得到的等效點S'的坐標為(x'，y'，z')，虛源S1的等效點S″的坐標為(x″，y″，z″)。由于水平聲壓陣有左右舷模糊的現(xiàn)象，在本文中，均假設目標左右方向已知，方向為y 軸正向。因此，由聲圖測量結果即可獲得S'和S″的坐標。

圖3 水平聲壓陣等效點示意圖Fig.3 Schematic diagram of horizontal array equivalent points

圖4 海面多途條件下等時延點幾何關系示意圖(z' ＜z0)Fig.4 Geometric relationship (z' ＜z0)

令等時延圓1 和等時延圓2 的半徑分別為r 和R，利用余弦定理可得

由直角三角形的關系易知，sinθ =(h - z0)/r，cos φ=y'/r，聯(lián)合(1)式和(2)式并化簡可得

通過解三角關系可得

將(3)式代入(4)式即可得到y(tǒng)0，由2.1 節(jié)的分析，掃描深度誤差不影響目標x 軸的定位，所以可得

由(3)式～(5)式即可得到目標S0的三維坐標。

2.3 掃描深度大于目標實際深度

圖5即為掃描深度大于目標實際深度的幾何關系示意圖。在這種情況下，只是z0與z'以及y0與y'的大小關系改變了，(1)式～(5)式依然成立，目標的坐標值為

由此可見，不論掃描深度大于或小于目標的實際深度，該算法都可以通過聲圖測量將實際目標點的三維坐標給出。

圖5 海面多途條件下等時延點幾何關系示意圖(z' ＞z0)Fig.5 Geometric relationship (z' ＞z0)

2.4 海底一次反射多途信號對算法的影響

從本文第一部分的仿真可以看出，聲圖上海底一次反射多途信號的聚焦點并不明顯，并且在y 軸上的位置比海面多途信號聚焦點遠，這是因為仿真條件的陣列深度和海深相差較大。實際中，陣列深度可以控制，只要選擇好陣深和海深的關系，就可以比較容易地分清楚哪個是海面多途聚焦點。如圖6所示，如果海面虛源S1到陣平面的距離小于海底虛源S2到陣平面的距離，那么S2的聚焦點S?在y 軸上的位置就比S1的聚焦點S″遠。即保證2z0+(h-z0)＜(H-z0)+(H-h)，化簡為

若目標始終在陣列上方運動，那么海底多途聚焦點比海面多途聚焦點y 軸位置遠的條件是

如果不滿足上述條件，兩個多途信號聚焦點的位置關系不固定，聲圖上能量輸出大小關系又不明顯，那么從聲圖上就很難區(qū)分這兩個聚焦點對應于哪個多途信號。在這種情況下，由于直達聲信號是很好辨認的，所以將直達聲聚焦點波束方向的數(shù)據(jù)與其他兩個聚焦點波束方向數(shù)據(jù)做相關，如果相關峰是負的，這個聚焦點就是海面多途形成的，如果相關峰是正的，那么就是海底多途形成的聚焦點。

圖6 海面海底多途條件下等時延點幾何關系示意圖Fig.6 Geometric relationship in multipath environment

2.5 虛源S1等時延點y 軸坐標的確定

從(3)式可以看出，目標深度z0估計準確性與聲圖上的y 軸坐標y'和y″有關。y'為目標的等時延圓與掃描平面的交點，是整個聲圖上輸出能量最大點，容易確認。而y″是海面一次多途反射信號在聲圖上形成的峰值，輸出能量小于目標直達聲信號，正如圖4所示。那么，從(3)式中解出y″可得

假設目標的最小深度為zmin，那么，可以得到y(tǒng)″的范圍是

所以在(8)式的范圍內(nèi)搜索峰值來確定y″，可以降低虛源聚焦峰值搜索錯誤的不利影響。綜上所述，本文的三維被動定位算法主要步驟如下:

1)在滿足(8)式的條件下，取陣列以上任意掃描深度上對聲圖測量區(qū)域做二維掃描，得到目標信號聚焦點坐標;

2)在(10)式給出的掃描范圍內(nèi)確定聚焦峰位置，如果在此范圍內(nèi)存在兩個峰值，則取y 軸坐標小的峰值作為虛源S1的聚焦峰;

3)根據(jù)聲源和虛源S1在聲圖上聚焦點的幾何關系，并結合掃描深度、陣列深度，利用(6)式計算出目標三維坐標的估計值。

3 計算機仿真及分析

通過計算機仿真驗證本文提出的三維被動定位算法，并檢驗其性能。在仿真實驗中，使用本文第一部分的仿真參數(shù)，僅將掃描深度設定為z' =20 m.從圖7(b)可以看出，由于掃描深度和目標深度不符合，使得y 軸方向的定位產(chǎn)生偏差。利用本文算法對目標三維坐標修正，可得目標的估計坐標(^x0，^y0，^z0)為(10 m，29.9 m，15.4 m).從結果看，由于掃描深度和目標深度不符所帶來的定位誤差是可以修正的，與理論分析一致。

圖7 多途條件下聚焦波束形成結果Fig.7 Result of focused beamforming in multipath environment

依然使用上述的仿真參數(shù)，改變掃描深度，計算定位的均方誤差。圖8給出了目標定位的均方誤差隨掃描深度變化的結果，每個點都是100 次Monte Carlo 實驗平均的結果。從圖8可以看出，隨著掃描深度的變化，目標的深度的均方誤差在0.5 m 以下，y 軸方向的定位誤差在0.7 m 以下，x 軸方向的定位誤差為0.掃描深度的不同不會使得目標和多途信號聚焦點的x 軸坐標改變，僅會影響y 軸坐標的位置，而兩個聚焦點的相對位置變化很小，幾乎不影響兩個聚焦點的分辨能力，這一點從圖4或圖5可以很清楚的看到。由此可知，掃描深度變化對定位精度的影響較小。

圖8 目標位置隨掃描深度變化的均方誤差曲線Fig.8 RMSE versus scanning depth

圖9～圖11分別給出了掃描深度z' =20 m 的情況下，目標定位的均方誤差隨坐標變化的結果，每個點都是100 次Monte Carlo 實驗平均的結果。

圖9 目標位置隨x0 變化的均方誤差曲線Fig.9 RMSE versus x0

圖9所示的是目標y 軸和z 軸坐標為初始值，目標坐標的均方誤差隨x 軸坐標的變化情況，只考慮x 軸正向的定位誤差，由于水平直線陣在直角坐標下是完全對稱的，x 軸負向同正向結果類似。由圖9可知，隨著x0的增加，對x0、y0和z0估計的均方誤差都呈增大趨勢，這是因為陣列孔徑的限制使得遠離陣列的位置近場聚焦能力下降，并且陣列測量的開角增大，使得測量精度降低。y0和z0估計值的均方誤差變化趨勢大致相同，而在靠近陣中心的區(qū)域里(x0＜6 m)，由于多途聚焦點與直達聲聚焦點混疊，使得聚焦點位置確定比較困難，誤差很大，導致y0和z0估計值與真值相差較多，在6 m ＜x0＜80 m的區(qū)域內(nèi)，兩個聚焦點易于分辨，定位效果好，均方誤差都在2 m 以下。在x0＞80 m 的區(qū)域里，定位算法失效。

圖10 目標位置隨y0 變化的均方誤差曲線Fig.10 RMSE versus y0

圖10所示的是目標x 軸和z 軸坐標為初始值，目標坐標的均方誤差隨y 軸坐標的變化情況，同樣只考慮y 軸正向的定位誤差。從圖10中可以看出，隨著y0的增加，在y0＜55 m 的范圍里，x0和y0估計值的均方誤差基本穩(wěn)定在1 m 以下，效果很好。而y0的增加使得z0估計的誤差增大，主要原因是隨著y0的增加，對多途聚焦點y 軸坐標的確定很困難，由(3)式可知，這導致z0的估計誤差很大。但是在y0比較大的區(qū)域，發(fā)現(xiàn)z0的估計誤差增大對y0的估計影響很小，從(4)式可知，這是因為在仿真條件下的深度范圍內(nèi)，大y0的情況下，z0的估計值對y0的影響很小，該方法退化為常規(guī)被動聲圖測量。

圖11所示的是目標x 軸和y 軸坐標為初始值，目標坐標的均方誤差隨z 軸坐標的變化情況。深度大于陣列深度的部分(z0＞25 m)僅作理論分析用。從圖11中可以看出，當z0值比較小的時候，對目標定位的精度稍差，因為當z0值比較小的時候，直達聲的聚焦峰和多途的海面多途聚焦峰混疊不易區(qū)分。在z0＞5 m 的區(qū)域，y0和z0估計值的均方誤差均小于2 m.而在z0＞28 m 的區(qū)域，對y0和z0的估計誤差過大，算法失效。

圖12給出了隨著信噪比的變化，目標坐標估計的均方誤差曲線。由圖12可知，算法對信噪比的變化不敏感，在信噪比不是很小的情況下(SNR ＞-15 dB)，目標位置估計的均方誤差在1 m 以下，效果較好。這是因為陣列處理的增益和對信號的處理帶寬增益的影響使得目標定位精度在較低信噪比的條件下依然良好。

圖11 目標位置隨z0 變化的均方誤差曲線Fig.11 RMSE versus z0

圖12 目標位置隨SNR 變化的均方誤差曲線Fig.12 RMSE versus SNR

4 結論

本文提出一種多途條件下近場源三維被動定位方法，該方法利用了多途信道的特征，解決了水平陣三維被動定位這一問題。與其他利用多途信號的三維被動定位方法不同，本文方法無需進行相關運算獲得時延信息，僅利用聲圖上直達聲信號和海面一次反射信號的聚焦峰位置和掃描深度確定信源三維坐標。仿真結果與理論分析相符合，表明該方法具有一定工程參考價值。本文方法是對聲圖三維被動定位的初探。對于陣列的實際應用條件，運動平臺存在的本地干擾會影響近場源的定位，如何抑制本地干擾是今后需要研究和討論的方向。

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