自行高炮行進間射擊炮口響應特性研究

0 引言

射擊線穩定性作為影響自行高炮射擊精度的主要原因，在行進間射擊過程中受到多種因素的影響。一方面，連續射擊載荷作用于火炮身管底部，使后坐部分在一定范圍內浮動，后坐力通過搖架，炮塔傳遞至車體、懸架、輪胎和路面。另一方面，路面不平度激勵通過輪胎、懸架、車體傳遞至炮塔、搖架、炮箱、帶炮口制退器的身管。這兩種激勵使車體與身管在多個自由度上產生振動并相互耦合，影響自行高炮行進間射擊線穩定性。另外，在強沖擊載荷及路面隨機激勵條件下，火炮身管柔性、滾珠座圈的接觸碰撞等結構非線性因素使身管和底盤的振動特性更為復雜。文獻［1 -2］的研究表明，身管柔性和高低機齒弧的接觸碰撞在火炮射擊時均會對炮口響應產生影響。文獻［3］利用Kane-Houston 方法對自行火炮行進間射擊建模進行了較為系統研究;文獻［4］在自行火炮動力學模型中加入了油氣懸掛模型，使計算結果更接近實際;文獻［5］通過隨機振動理論，提出了路面隨機激勵下自行火炮隨機響應的計算方法。以上研究均未考慮結構非線性的影響。文獻［6 -7］分別利用模態展開法描述構件變形和建立自行火炮漸開線直齒輪-齒弧精確三維接觸模型，研究了火炮射擊時身管柔性和齒輪-齒弧接觸等結構非線性對炮口振動的影響。但僅對大口徑火炮停止狀態下射擊時炮口擾動進行了研究。

本文以輪式某自行高炮為研究對象，建立了某自行高炮行進間發射動力學模型，綜合考慮了剛柔耦合、大規模接觸碰撞因素，研究了輪式自行高炮行進間射擊時，行駛速度，路面條件，發射載荷以及結構非線性因素對炮口擾動的影響規律。

1 行進間發射動力學模型

1.1 輪式自行高炮拓撲結構

自行高炮主要包含行駛機構和火力部分，并以上下座圈相連接。行駛機構由輪胎、懸架、車體、動力總成和轉向機構等部件組成，8 個車輪通過懸架與車體連接，其中左前、左二、右前、右二懸架為麥弗遜懸架，左三、左后、右三、右后懸架采用油氣懸架，其他部件質量及轉動慣量通過計算等效至車體。

火力部分由炮塔、搖架、炮箱、帶炮口制退器的身管等組成，炮塔與上座圈、車體與下座圈采用固定連接，上、下座圈與201 個滾珠定義接觸碰撞關系，使炮塔可繞回轉中心轉動。耳軸和軸承分別與搖架、炮塔固定連接，搖架通過耳軸安裝定位在炮塔上并通過旋轉副定義二者之間的轉動關系，起落部分可繞耳軸軸線轉動，同時建立高低機主齒輪與搖架齒弧的接觸碰撞。身管為彈性體，取前80 階模態坐標描述其彈性變形，炮口制退器與身管通過前端界面節點剛性連接，身管與炮箱通過后端界面節點固定連接且與搖架之間定義滑移副，并在相應位置建立彈性元件模擬復進簧，當連續射擊載荷作用于身管時，后坐部分在一定范圍內浮動。全炮含244 個剛體和1 個彈性體，9 個滑移鉸、1 個旋轉鉸、5 個固結鉸。整個系統共有1 264 個運動自由度和80 個變形自由度。利用鉸描述各部件之間的連接關系，包括運動副、接觸碰撞、彈性元件、力元等，用hi(i=1，2，…，432)表示，其中hr、ht、hf分別表示旋轉鉸、滑移鉸和固結鉸。全炮拓撲結構如圖1所示。

圖1 自行高炮行進間射擊拓撲結構Fig.1 Topology of antiaircraft gun firing on the move

1.2 路面不平度模型

路面不平度是自行高炮行駛時影響射擊線穩定性的主要因素，可通過路面功率譜密度描述其統計特性，國家標準GB7031—2005 中對路面不平度功率譜采用(1)式擬合［8］:

式中:n 為空間頻率有效頻帶中的某一空間頻率;n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1;Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值;W 為頻率指數，決定了功率譜密度的頻率結構，W=2.

試驗證明路面不平度是平穩的、各態歷經、均值為0 的高斯過程，可通過諧波疊加法對路面不平度進行重構。諧波疊加法以離散譜逼近目標隨機過程的隨機模型，將隨機路面不平度假設為多個含有隨機相位的三角函數疊加，理論嚴密，簡單直觀，適用于任意隨機路面的模擬，具有良好的適應性和高精度。當自行高炮以車速u 在空間頻率為n 的路面上行駛時，可根據時間與空間頻率轉換關系f =un 將空間頻率n1＜n ＜n2范圍內的路面功率譜密度Gq(n)轉換為時間頻率f1＜f ＜f2內的路面功率譜密度

將f(f1≤f≤f2)劃分為N 個區間，用每個區間的中心頻率fi(i=1，2，…，N)處的譜密度值Gq(fi)代替Gq(f)在整個小區間內的值，則可以在時間域內用三角級數模擬隨機路面不平度

式中:θ 為［0，2π］的隨機數。

將(3)式轉換為空間域內諧波疊加式)

式中:αi為［0，1］的隨機數;x 為路面在X 方向上的長度。

運用上述模型，結合自行高炮實際行駛工況，利用Matlab 數學工具編寫路面譜程序，重構了符合我國道路分級標準的B、C、D 級路面，對長150 m，寬6 m的自行火炮行駛道路進行模擬，路面高程隨距離L 變化如圖2所示(取前20 m)。

1.3 柔性身管模型

為了得到身管模態參數，利用Hypermesh 建立身管有限元模型。針對身管的結構特點，利用8 節點六面體等參單元對身管進行有限元離散，通過模態綜合方法獲得身管自由狀態下的模態參數，在ADAMS 中通過界面節點與炮箱、炮口制退器連接，從而確定其邊界條件。身管有限元模型共有15 962 個節點，12 674 個單元，圖3為身管第1、3、5、7 階振型。

圖2 路面不平度曲線Fig.2 Curves of road irregularities

圖3 柔性身管各階振型Fig.3 Vibration mode of flexible barrel

對于實際工程有意義的模態大多為低頻部分，根據各階模態質量在總模態質量中所占的份額和各階模態慣矩在總模態慣矩中所占的份額大小來決定該階模態的取舍。將截取的身管80 階模態集作為主模態，其中前10 階固有振動頻率如表1所示。

表1 身管前10 階模態頻率Tab.1 The first 10 order modal frequencies of barrel

1.4 滾珠座圈接觸碰撞模型

輪式自行高炮的滾珠座圈作為回轉/支承機構，賦予火力部分方向射角并支撐火力部分重量。火炮射擊時，強沖擊載荷通過軸承上座圈、滾珠、下座圈之間的接觸碰撞傳遞至車體，引起車體在多個自由度上的振動響應。

滾珠軸承依靠內外滾道和滾珠的相互接觸來支承載荷，接觸力F 可根據Hertz 理論F=kδ1.5計算得到，其中k 是接觸剛度系數，δ 是變形量。內、外滾道與滾珠的接觸剛度［9］為

式中:E 為座圈材料的楊氏模量;Di、Do分別為內、外滾道直徑。

滾珠與滾珠的接觸剛度直接由Hertz 公式估算:

式中:Rl(l=i，j)為滾珠半徑;為材料的泊松比，El為滾珠材料的楊氏模量。

自行高炮座圈滾珠數量較多，接觸/碰撞定義工作繁瑣復雜，為了方便處理滾珠與上下座圈的大規模接觸問題，在ADAMS 環境下通過二次開發，編譯宏命令程序完成滾珠的編號、裝配定位、剛體定義和接觸參數定義等工作。

如圖4所示，建模時可通過程序生成的對話框，對滾珠座圈大規模接觸模型進行直觀、快速的定義和修改。通過運行宏命令，建立201 個滾珠與上、下座圈大規模接觸模型并定義滾珠與滾珠以及滾珠與上、下座圈之間的接觸/碰撞關系。

圖4 滾珠與上、下座圈接觸模型定義界面Fig.4 Defined interface of ball and bearing contact model

2 數值計算與分析

2.1 模型驗證

為驗證發射動力學模型的正確性，設定某輪式自行高炮置于剛性水平路面并處于制動狀態，車輪與地面無相對滾動(停止狀態)，并將計算結果與試驗測試結果對比。試驗采用電渦流位移傳感器，測試射擊時炮口制退器后方200 mm 處身管上測點的高低方向位移，表2為0°射角、正裝藥、10 連發射擊時，計算所得的測點高低方向位移和試驗測試值對比。

表2 10 連發射擊載荷作用下測點高低角位移計算與測試值對比Tab.2 Comparison between calculated and test vertical displacements under 10 bursts-of-launch load

通過對比發現，測點高低方向位移計算結果與實際測試數據基本一致，說明輪式自行高炮在剛性水平地面、0°射角條件下的發射動力學模型具有一定準確性，為進一步分析不同行駛工況和射擊工況對炮口響應特性的影響提供了依據。

2.2 行駛工況的影響

為分析不同路面條件和行駛速度對炮口響應的影響，結合實際工況，應用建立的自行高炮行進間發射動力學模型，計算其在B、C、D 級路面上以15 km/h和30 km/h 時速行進間射擊時的炮口動態響應。針對自行高炮啟動、加速并完成射擊的整個12 s 過程，設置相應計算時間，計算步長為0.1 ms.動力學計算開始前對自行高炮進行靜平衡分析，獲得其靜平衡位置。經多次試算發現，動力學計算開始后3 s 內自行高炮處于加速階段，為充分考慮不同行駛工況對炮口擾動的影響，自行高炮需要在相應等級的起伏路面上保持勻速行駛一段時間后實施射擊，故射擊載荷于第8 s 開始加載，整個10 連發射擊過程持續0.6 s，分析僅針對自行高炮達到勻速行駛狀態后，行進間射擊時的炮口響應。

圖5和圖6分別為自行高炮15 km/h 和30 km/h時速下，以0°射角進行10 連發射擊的炮口高低角位移曲線。計算結果表明，相同行駛速度下，隨著路面不平度增大，炮口擾動明顯增大。同一路面上，行駛速度的提高也會使炮口擾動呈現增大趨勢。

圖5 15 km/h 時速行進間射擊炮口高低角位移Fig.5 Elevation angles of muzzle firing on the move at 15 km/h

圖6 30 km/h 時速行進間射擊炮口高低角位移Fig.6 Elevation angles of muzzle firing on the move at 30 km/h

表3為各行駛工況下，10 連發射擊后的炮口最大高低角位移。自行高炮在B 級路面上以15 km/h時速行駛并實施射擊時的炮口最大高低角位移為27.52 mrad，而在C、D 級路面上行駛時，炮口最大高低角位移達到28.85 mrad 和38.17 mrad，分別增大了4.83%和38.69%.在相同路面條件下，行駛速度的提高會使炮口響應增大，自行高炮在B 級路面上行駛速度從15 km/h 提高至30 km/h，射擊時的炮口最大高低角位移增大了25.47%.

表3 不同行駛條件下炮口最大高低角位移Tab.3 Maximum angular displacements of muzzle at different driving conditions

2.3 射擊工況的影響

自行高炮射擊工況復雜多樣，針對典型射擊工況，利用建立的自行高炮行進間發射動力學模型，分別計算5、10 連發射擊條件下，以0°、45°、80° 3 種射角行進間射擊時的炮口動態響應，連續射擊載荷于自行高炮行駛至第8 s 時開始加載。圖7和圖8為自行高炮以15 km/h 時速在B 級路面上實施行進間射擊時，不同射擊工況下的炮口高低角位移隨時間變化曲線。

圖7 行進間5 連發射擊炮口高低角位移Fig.7 Elevation angles of muzzle firing on the move under 5 bursts-of-launch load

圖8 行進間10 連發射擊炮口高低角位移Fig.8 Elevation angles of muzzle firing on the move under 10 bursts-of-launch load

計算結果表明，隨著射角增大，射擊開始前的炮口擾動相應變大。自行高炮行駛至第8 s 開始射擊時，0°射角炮口高低角位移為5.84 mrad，而以45°和80°射角射擊時，炮口高低角起始位移為7.29 mrad和10.35 mrad，分別增大了22.4%和77.2%.

表4為每一發彈丸出炮口瞬間的炮口高低角位移。從表4可以發現，射擊開始后，連續射擊載荷作用下，不同射擊工況的炮口響應變化明顯不同，5 連發射擊時，0°和45°射角下的炮口響應持續增大，其中0°射角時的炮口響應變化最為劇烈，每發相比前一發增大的平均值為1.33 mrad，而45°射角時僅為0.82 mrad.80°射角時，炮口響應則保持在一定范圍內，穩定性較好。10 連發射擊時，從第6 發開始，3 種射角下的炮口響應均呈增大趨勢，但仍以0°射角時的炮口響應增大最為明顯。

表4 不同射擊方式下炮口高低角位移Tab.4 Angular displacements of muzzle at different launch modes mrad

綜上所述，當射角增大，炮口擾動減小。這主要是由于隨著射角增大，射擊載荷對于車體的翻轉力矩減小，車體穩定性變好。由此可見，行進間射擊時不同射角和射擊方式會對炮口響應產生不同程度的影響。

3 結論

本文應用多體系統動力學、車輛地面力學和火炮發射動力學，綜合考慮了剛柔耦合和接觸碰撞兩種結構非線性因素，建立了輪式自行火炮行進間發射動力學模型，綜合分析了行駛工況、射擊工況對行進間射擊時炮口擾動的影響。數值計算結果表明:

1)隨著行駛速度的提高和路面不平度增大，輪式自行高炮射擊時的炮口擾動增大，在B、C、D 3 種等級路面上，行駛速度從15 km/h 提高至30 km/h時，炮口最大高低角位移分別增大了25.47%、23.54%和11.92%.

2)相比小射角工況，大射角工況下的炮口擾動受車速和路面條件的影響更為明顯，但在連續射擊時，炮口擾動要小于小射角工況。

本研究為掌握輪式自行高炮行進間射擊時炮口響應規律提供了參考依據。

References)

［1］ 閔建平，陳運生，楊國來.身管柔性對炮口擾動的影響［J］.火炮發射與控制學報，2000(2):28 -31.MIN Jian-ping，CHEN Yun-sheng，YANG Guo-lai.Impaction of flexible tube on muzzle vibration［J］.Journal of Gun Launch ＆Control，2000(2):28 -21.(in Chinese)

［2］ 曾晉春，楊國來，王曉鋒.考慮軸承接觸/碰撞的某火炮動力學數值仿真［J］.火炮發射與控制學報，2010(3):30 -33.ZENG Jin-chun，YANG Guo-lai，WANG Xiao-feng.Dynamicsnumerical simulation for a certain gun in consideration of contact/impact among parts in traverse bearing［J］.Journal of Gun Launch＆Control，2010(3):30 -33.(in Chinese)

［3］ 馮長根，溫波，李才葆.自行火炮行進間射擊動力學研究［J］.兵工學報，2002，23(4):457 -461.FENG Chang-gen，WEN Bo，LI Cai-bao.Dynamic analysis of a self-propelled gun firing on the move［J］.Acta Armamentarii，2002，23(4):457 -461.(in Chinese)

［4］ 程剛，張相炎，董志強，等.輪式自行高炮行進間射擊穩定性仿真研究［J］.兵工學報，2010，31(2):149 -153.CHENG Gang，ZHANG Xiang-yan，DONG Zhi-qiang，et al.Simulation research on the stability of firing on the move for wheeled self-propelled anti-aircraft gun［J］.Acta Armamentarii，2010，31(2):149 -153.(in Chinese)

［5］ 閔建平，譚俊杰，李劍鋒.行進間射擊時的動力學研究［J］.振動與沖擊，2003，22(4):88 -90.MIN Jian-ping，TAN Jun-jie，LI Jian-feng.Impaction of flexible tube on muzzle vibration［J］.Journal of Vibration and Shock，2003，22(4):88 -90.(in Chinese)

［6］ 吳參，王維銳，陳穎，等.三維路面譜的仿真建模與驗證［J］.浙江大學學報:工學版，2009，43(10):1935 -1938.WU Can，WANG Wei-rui，CHEN Ying，et al.Simulation and validation of three dimensional road surface spectrum［J］.Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2009，43 (10):1935 -1938.(in Chinese)

［7］ 曾晉春，楊國來，王曉鋒.計及齒輪-齒弧接觸的火炮動力學分析［J］.彈道學報，2008，20(2):81 -84.ZENG Jin-chun，YANG Guo-lai，WANG Xiao-feng.Dynamics analysis for gun with consideration of contact between arc and gear［J］.Journal of Ballistics，2008，20(2):81 -84.(in Chinese)

［8］ GB/T 7013—2005 機械振動道路路面譜測量數據報告［S］.北京:中國標準出版社，2005:37 -63.GB/T 7013—2005 Mechanical vibration-road surface profiles reporting of measured data［S］.Beijing:Standards Press of China，2005:37 -63.(in Chinese)

［9］ 岡本純三.球軸承的設計［M］.黃志強，羅繼偉，譯.北京:機械工業出版社，2003:32207.J Yunzo Okamoto.Ball bearing design［M］.HUANG Zhi-qiang，LUO Ji-wei，translated.Beijing:China Machine Press，2003:32207.(in Chinese)