定向戰斗部水下爆炸相似性研究

榮吉利，何軒，項大林，步相東

(1.北京理工大學 宇航學院，北京100081;2.中國船舶重工集團公司 第705 研究所，陜西 西安710075 )

0 引言

水下爆炸沖擊波具有作用時間短、威力大等特點，其會對艦船結構造成嚴重破壞。目前考核艦船在水下爆炸沖擊波載荷作用下動響應最有效的方法是進行實船爆炸實驗。一直以來，學術界都比較關心如何準確預測艦船在受到水下爆炸沖擊波載荷作用時的動態響應的問題［1-2］。但由于實驗費用較高，因此無法對每艘艦船都進行水下爆炸實驗以考核其在沖擊波載荷作用下結構的動響應特性，研究水下爆炸相似性問題可以指導并減少水下爆炸實驗的工作量。國內外有大量學者對水下爆炸相似性問題做過研究，這些研究大都基于量綱分析、數值模擬和實驗。

近年來，隨著通用程序的不斷發展，一些知名的通用程序如LS-DYNA，MSC.DYTRAN，ABAQUS 和AUTODYN 已經在水下爆炸沖擊波研究領域得到了廣泛應用。辛春亮等［3］對4 種數值計算軟件在水下爆炸仿真中的應用進行了比較，認為:AUTODYN 在水下爆炸仿真方面功能最為全面，計算穩定性較好，優勢明顯，且提供了結果映射Remap、網格重分、網格細化和粗化技術，非常適合水下爆炸數值仿真。ANSYS AUTODYN 軟件在國際軍工行業占據80%以上的市場［4］。Molyneaux 等［5］通過對比仿真、實驗與理論研究，表明數值模擬可以對水下爆炸瞬態壓力的量級與形式進行很好的模擬。肖秋平等［6］基于AUTODYN 程序，采用數值模擬和實驗研究相結合的方法，研究了網格密度、狀態方程等對數值模擬結果的影響。

在定向戰斗部中，增益方向上的沖擊波壓力要高于其他方向。但以往研究主要是針對球形裝藥而言，少有關于圓柱形裝藥的討論，也沒有研究定向戰斗部在增益方向上的增益效果是否可以用縮比模型來替代，因此本文以相似理論為基礎，通過量綱分析方法對定向戰斗部增益方向上的沖擊波峰值壓力進行了相似性分析，研究不同縮比模型與原模型之間爆炸威力場的關系，進而使用AUTODYN 有限元軟件進行仿真計算，從而驗證了提出的相似性規律的正確性。

1 量綱分析

對于水下爆炸而言，主要由炸藥、水、鋁殼的性質來決定沖擊波的性能。對于水介質，可以用如下的Shock 狀態方程［7］來描述:

式中:p 為壓力;C 為us-up曲線上的截距;S 是us-up曲線斜率系數(us與up為物質沖擊速度與粒子速度);μ=ρw/ρ0-1，ρw為水的密度，ρ0為水的初始密度。

因此，決定水中爆炸沖擊波強度特征的控制參數來自以下4 個方面［8］:

1)炸藥參數:炸藥量Q，裝藥密度ρe，單位質量炸藥所釋放的化學能Ee，爆炸產物的膨脹指數γe，圓柱形炸藥長徑比k;

2)水的參數:密度ρw，狀態方程參數C(量綱為L/T)和S(量綱為1);

3)距離爆源中心的距離R，該處與爆源中心的連線和炸藥軸向夾角α，該處與爆源中心的連線和炸藥徑向的起爆方向夾角φ;

4)鋁殼參數:密度ρAl，彈性模量EAl，泊松比νAl，屈服極限YAl，厚度hAl.

于是，沖擊波的峰值壓力pm是上述控制參數的函數:

取Q、ρe和Ee作為基本量，(2)式可轉化為下面的無量綱關系:

如果采用相同種類的炸藥在水中做小模型實驗，則10 個有關參數與原型保持相同，即，

則無量綱(3)式可簡化為

根據相似律，若要使模型與原型的pm相等，則要滿足:

即，

(6)式和(7)式中下角標m 表示模型參數，下角標p 表示原型參數。

假設炸藥量Q 的縮比比例為Qm/Qp=β3，則只要滿足縮比后的長徑比k 不變，鋁殼厚度變為hAl，m=βhAl，p，縮比后爆距Rm=βRp、軸向角度αm=αp、徑向角度φm=φp處的峰值壓力與原型中爆距為Rp、軸向角度為αp、徑向角度為φp處的峰值壓力一樣。

通過上述分析可知，在滿足相似律的條件下，在β3倍裝藥量的情況下，在β 倍爆距處所產生的峰值壓力與原模型一致，例如，對于8 kg 炸藥在2 m 處產生的沖擊波峰值壓力，與1 kg 炸藥在1 m 處產生的沖擊波峰值壓力一樣，因此可以在實驗中采用縮比模型來評估定向戰斗部的毀傷效應。

2 數值模擬

2.1 仿真模型

根據魯忠寶等［9］的研究可知，綜合考慮理論分析結果與工程實際應用，采用8 分圓相鄰三線起爆(軸線上均勻多點起爆代替線起爆)是一種切實可行的、也能獲得較大的定向能量增益以及較大的定向能量增益區域的相對較優的定向起爆方案，因此本文針對8 分圓相鄰三線起爆方式來進行建模分析。根據李健等［10］的研究可知，當圓柱形炸藥的長徑比選取為1.5 左右時，沖擊波峰值壓力為最大。

黑索今(RDX)基含鋁炸藥是當前含鋁炸藥中一個重要體系，大量用于填裝魚雷、水雷等水下兵器戰斗部，如H-6、PBXW-115 等［11］，本文采用PBXW-115 炸藥進行分析。

建立帶鋁殼的300 kg 重的圓柱形PBXW-115炸藥，其半徑為260.9 mm，長度為782.8 mm，鋁殼厚度為6.5 mm，位于邊長為13 000 mm 的正方體水域中心處。由于圓柱形炸藥關于3 個平面對稱，而8 分圓側面相鄰三線起爆的起爆方式只關于兩個平面對稱，因此在建模時選擇模型關于Oxy、Oxz 對稱，其幾何模型如圖1所示，粗線表示起爆線。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometrical model

PBXW-115 炸藥使用JWL-Miller 能量釋放模型描述［12］:

式中:A、B、R1、R2和ω 為JWL 狀態方程常數;E 主要與炸藥中理想成分釋放的能量有關，另外對于含鋁炸藥，圓筒實驗中圓筒破裂前可能有少量鋁粉燃燒釋能，這也對E 有所貢獻;QSIE是圓筒破裂后部分鋁粉燃燒額外釋放的比內能;V 為爆轟產物的相對體積比;λ 是圓筒破裂后鋁粉的反應率。

含鋁炸藥爆炸產物Miller 能量釋放模型如下:

該模型考慮了由反應率λ 和壓力p 控制的燃燒。式中:a 是能量釋放常數;m 是能量釋放指數;n是壓力指數。

PBXW-115 炸藥的具體參數見表1［12］。

表1 PBXW-115 參數Tab.1 Parameters of PBXW-115

水介質選用Shock 狀態方程模型，具體參數見表2.

表2 水介質狀態方程參數Tab.2 Parameters of water state equation

水域有限元網格選擇3D Euler 多物質算法，按照幾何尺寸在網格空間中心填充炸藥材料，網格數為180×90×90 =145.8 萬個。

由于要模擬無限水域情況，在水域有限元模型的邊界處不能有沖擊波折射和反射的影響，因此在水域邊界設置Transmit 邊界。

對于縮比模型，分別建立1/2、1/3、1/4、1/5 縮比比例的模型。

2.2 結果與分析

取主要的增益方向(x +方向)與軸向方向(z +方向)來進行分析驗證量綱分析所得的相似性規律。

對于原型，分別取爆距為0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2 m 處的點進行分析。按照量綱分析結果，在縮比模型中與原型有相同峰值壓力的點的爆距見表3.

取增益方向與軸向方向上對應各點的峰值壓力見表4、表5.

表3 與原型峰值壓力相同的點的爆距Tab.3 Explosive distances from the points of the same peak pressures in original and scale models

表4 增益方向上的峰值壓力Tab.4 The peak pressures in enhanced direction

表5 軸向方向上的峰值壓力Tab.5 The peak pressures in axial direction

不同縮比比例下增益方向上對應各點的峰值壓力如圖2所示，軸向方向上對應各點的峰值壓力如圖3所示。

圖2 增益方向峰值壓力圖Fig.2 The peak pressures in enhanced direction

圖3 軸向方向峰值壓力圖Fig.3 The peak pressures in axial direction

通過表4和表5以及圖2和圖3可以看出，在對應位置上各縮比模型與原模型的峰值壓力基本一致。由圖2和圖3還可以看出，縮比比例越小，沖擊波峰值壓力在單位尺度上的變化率越高，這將對實驗測試造成困難，降低實驗精度，因此在實驗中選用縮比模型時需要綜合各方面因素來考慮。

為了定量的驗證量綱分析結果，以原型為參考，取增益方向上不同縮比比例下的峰值壓力的偏差(絕對值)見表6，軸向方向上不同縮比比例下的峰值壓力的偏差(絕對值)見表7.

分析表6和表7可以看出，峰值壓力在增益方向上的偏差均小于2.5%，在軸向方向上的偏差均小于4.5%.對于不同縮比比例的各縮比模型，其與原型的偏差基本不超過4.5%，屬于網格劃分等因素造成的誤差范圍之內，因此與量綱分析所得的結論一致，證明了量綱分析結果的正確性。

表7 軸向方向上的峰值壓力偏差Table 7 The deviation of peak pressure in axial direction

3 結論

本文通過量綱分析以及AUTODYN 仿真對不同縮比比例下定向戰斗部水下爆炸沖擊波峰值壓力進行研究，得出了不同裝藥尺度下沖擊波峰值壓力的關系，即在β3倍裝藥量的情況下，在β 倍爆距處所產生的峰值壓力與原模型一致，這表明，在滿足相似律的條件下，可以用縮比模型來代替原模型進行實驗。

本文僅以定向戰斗部8 分圓相鄰三線起爆方式這種可獲得較大的定向能量增益的起爆方案來進行仿真驗證，所得結果較為理想，定量地證明了該種起爆方式下相似理論的正確性。由于定向戰斗部其他起爆方式的相似性與該起爆方式類似，因此該相似理論所揭示的規律同樣適用于定向戰斗部其他的起爆方式。本文所得結論適用于定向戰斗部任意起爆方式下的相似性分析。

在實際應用過程中，由于縮比模型與原模型峰值壓力的一致性，理論上講任何縮比比例下都可以模擬原模型的效果，因此縮比倍數越大越節省費用;但實際上，縮比倍數越大，沖擊波峰值壓力在單位尺度上的變化率越高，這將對實驗測試造成困難，降低實驗精度，而且如果鋁殼厚度太薄，一方面不利于加工制造，另一方面可能會使鋁殼的強度等參數發生變化，因此在實際縮比實驗中應當合理選擇縮比比例。

References)

［1］ Shin Y S.Ship shock modeling and simulation for far-field underwater explosion［J］.Computers ＆ Structures，2005，82(23):2211 -2219.

［2］ Hung C F，Hsu P Y，Hwang-Fuu J J.Elastic shock response of an air-backed plate to underwater explosion［J］.International Journal of Impact Engineering，2005，31(2):151 -168.

［3］ 辛春亮，秦健，徐更光，等.數值模擬軟件在水下爆炸模擬中的應用研究［C］∥第四屆全國爆炸力學實驗技術學術會議論文集.福建，武夷山:中國力學學會，2006:232 -236.XIN Chun-liang，QIN Jian，XU Geng-guang，et al.The application of the underwater explosion simulation of the numerical simulation software［C］∥The theses of fourth national conference on explosion mechanics experiment technology academic.Wuyishan，Fujian:The Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics，2006:232 -236.(in Chinese)

［4］ 安世亞太.ANSYS AUTODYN 在水下爆炸模擬中的應用［J］.CAD/CAM 與制造業信息化，2005，12(7):45 -47.ANSYS-CHINA.The application of underwater explosion simulation in ANSYS AUTODYN［J］.Digital Manufacturing Industry，2005，12(7):45 -47.(in Chinese)

［5］ Molyneaux T C K，Li L Y，Firth N.Numerical simulation of underwater explosions［J］.Computers＆ Fluids，1994，23(7):903 -911.

［6］ 肖秋平，陳網樺，賈憲振，等.基于AUTODYN 的水下爆炸沖擊波模擬研究［J］.艦船科學技術，2009，31(2):38 -43.XIAO Qiu-ping，CHEN Wang-hua，JIA Xian-zhen，et al.Numerical study of underwater explosion shock wave based on AUTODYN［J］.Ship Science and Technology，2009，31(2):38 -43.(in Chinese)

［7］ ANSYS Company.AUTODYN Theory Manual［M］.US:ANSYS Company，2000.

［8］ 談慶明.量綱分析［M］.合肥:中國科學技術大學出版社，2007:100 -110.TAN Qing-ming.Dimensional analysis［M］.Hefei:University of Science and Technology of China Press，2007:100 -110.(in Chinese)

［9］ 魯忠寶，南長江.水下戰斗部定向起爆方式與威力場關系仿真研究［J］.魚雷技術，2007，15(6):28 -31.LU Zhong-bao，NAN Chang-jiang.Simulation of relationship between directional detonation mode and power field for underwater warhead［J］.Torpedo Technology，2007，15(6):28 -31.(in Chinese)

［10］ LI J，RONG J L.Experimental and numerical investigation of the dynamic response of structures subjected to underwater explosion［J］.European Journal of Mechanics B/Fluids，2012，32:59 -69.

［11］ 項大林，榮吉利，李健，等.黑索今基含鋁炸藥的鋁氧比對爆轟性能及其水下爆炸性能的影響［J］.兵工學報，2013，34(1):45 -50.XIANG Da-lin，RONG Ji-li，LI Jian，et al.Effect of Al/O ratio on detonation performance and underwater explosion of RDXbased aluminized explosive［J］.Acta Armamentarii，2013，34(1):45 -50.(in Chinese)

［12］ 辛春亮，徐更光，劉科種，等.含鋁炸藥Miller 能量釋放模型的應用［J］.含能材料，2008，16(4):436 -440.XIN Chun-liang，XU Geng-guang，LIU Ke-zhong，et al.Application of Miller energy release model for aluminized explosive［J］.Chinese Journal of Energetic Materials，2008，16(4):436 -440.(in Chinese)