等離子體射流點火對燃燒轉爆轟影響的二維數值計算

林玲，翁春生

(南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室，江蘇 南京210094)

0 引言

脈沖爆轟發動機(PDE)是一種利用脈沖式爆轟波產生的高溫、高壓燃氣來獲得推力的新概念發動機，被認為是最具有發展前景的動力裝置之一［1-2］。由于液體燃料便于攜帶，如何對氣液兩相爆轟進行快速點火起爆并形成穩定爆轟是PDE 走向工程應用急需解決的問題之一。

研究表明，射流火焰點火可以縮短燃燒轉爆轟距離(DDT)，這種點火方式利用預燃室形成的射流火焰點燃爆轟管中的可燃混合［3-4］。王治武等［5］模擬了不同參數狀態下橫向射流在充滿丙烷/空氣化學當量比混合物的爆震室中起爆過程，分析了橫向射流的起爆和機理。曾昊等［6］對氫氣/空氣混合物中爆震射流橫向進入爆震室中的起爆過程進行了模擬，研究了不同聯焰管位置及填充速度下橫向射流的起爆特性。于軍力等［7］通過乙炔/空氣混合物的爆燃轉爆轟實驗表明射流點火可有效提高爆震管中火焰的初始速度。射流點火需要通過預燃方式來實現，結構比較復雜，而等離子體射流點火具有結構簡單，點火能量大、脈沖放電時間短和能量轉移效率高等優點，此技術已在化工、航天等領域得到了廣泛應用，但是將其應用到氣液兩相爆轟的研究尚少。采用等離子射流點火起爆仍處于探索階段，因此本文采用等離子射流點火起爆。

國內外學者對氣液兩相爆轟進行了大量理論研究。Cheatham 等［8］分別對空氣和JP10 汽油建立Euler 方程和拉格朗日方程，對速度和壓力等爆轟參數進行了數值模擬。張海波等［9］建立雙流體模型，分別采用TVD 格式和MacComacke 格式計算氣相和液相，對氣液兩相爆轟進行了數值計算。對于爆轟波的數值模擬，一般都采用Euler 方程作為控制方程，忽略了粘性作用對爆轟的影響。武丹等［10］采用N-S 方程作為控制方程對一維和二維連續旋轉爆轟波進行了數值模擬，分析了粘性和熱傳導對于流場參數的影響。本文采用CE/SE 方法對粘性氣液兩相爆轟進行數值計算。CE/SE 方法最早由美國航空航天局的科學家Chang［11］提出，是近年來出現的一種新的計算格式，與傳統的數值計算方法相比，具有精度高、計算格式簡單及捕獲激波等強間斷能力強等獨特優勢，CE/SE 方法已成為計算爆轟等強間斷問題的有效方法。張德良等［12］在最初提出的CE/SE 方法的基礎上進行了改善，提高了其計算精度及穩定性。劉凱欣等［13］在Chang［11］的基礎上提出了一種新的非結構網格下的劃分方法，解決了CE/SE 方法網格限制問題。劉建文等［14］運用非結構網格CE/SE 方法來計算多管的單相爆轟流場問題。但采用CE/SE 方法計算等離子體與爆轟耦合問題，目前還未見到報道。

國內外對于PDE 氣液兩相爆轟的模擬大多未考慮粘性影響，本文在前人研究的基礎上，將二維粘性CE/SE 方法應用到等離子體射流點火的多相爆轟模型中，分別以N-S 方程和Euler 方程為控制方程，比較了等離子射流點火條件下粘性作用對爆轟參數的影響。在此基礎上分析了不同的等離子體射流初始點火溫度、時間及初始液滴半徑對燃燒轉爆轟過程的影響。

1 多相爆轟模型及計算方法

1.1 計算模型及簡化假設

圖1為等離子體射流壁面點火的PDE 模型示意圖。由于PDE 內流場爆轟過程為軸對稱流動，只需計算一半區域，故采用二維計算模型即可。圖1中RQ 以上部分為等離子體發生器，ORQP 所圍成的區域為爆轟管上半平面，其中OR 為推力壁，RC'和CQ 為爆轟管壁面，PQ 為爆轟管出口，C'BC 為等離子體射流入口，OP 為中心對稱軸。

圖1 等離子體射流壁面點火模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of wall plasma jet ignition model

在等離子體射流點火的爆轟內流場計算中，為了簡化計算，提出以下假設:

1)PDE 管內多相爆轟過程為軸對稱粘性過程;

2)將液滴顆粒群視為具有連續介質特性的擬流體;

3)初始及全過程液滴呈球形，大小均勻，液滴間無相互作用;

4)液滴剝離蒸發后成為氣體，與氣體瞬間均勻混合;

5)不考慮PDE 管壁與外界的熱交換;

6)等離子體處于局域熱力學平衡狀態;

7)將等離子體作為氣相中的一種組分，考慮它的質量和能量的變化，其速度與其他氣相速度一致;

8)等離子體為光學薄，只輻射熱量而不吸收熱量。

1.2 控制方程

基于以上假設，得到等離子體射流點火的PDE內流場氣液流動的軸對稱粘性方程:

式中:τij(i、j =x，y，θ)，x、y、θ 分別代表柱坐標系下3 個不同方向，i=j 時表示正應力，i≠j 時表示剪切應力;下標g 和l 分別表示氣相和液相;下標gp 和gg 分別表示氣相中的等離子相和非等離子體相;ω表示等離子體在氣相中的質量分數;φg和φl表示氣相和液相的體積分數，滿足φg+φl=1;u、v 分別表示x、y 方向的速度;ρ 為密度;p 為壓力;T 為溫度;E 是總能量，E =e +u2/2，e 為內能;Fdx、Fdy分別表示單位體積中氣體對液滴的軸向、徑向作用力;Qc為化學反應熱;Qd為相間熱傳導;Qp為等離子體的輻射換熱;rc為液滴半徑;詳細參數見文獻［15］.

1.3 計算方法

本文將二維粘性CE/SE 方法應用到等離子體射流點火的多相爆轟計算中。CE/SE 方法推導是基于空間和時間通量守恒原理，是近年來出現的一種新的計算格式。二維粘性CE/SE 方法計算格式如下所示，具體推導過程見文獻［16］.

1.4 源項的處理

由于化學反應的特征時間遠遠小于對流的特征時間，故源項是剛性的。對于存在化學反應的源項，本文采用4 階Runge-Kutta 法對源項進行處理。其求解思想:暫且不考慮源項，先采用CE/SE 方法求解出，再將作為初值，求解常微分方程組

1.5 等離子體射流的計算

等離子體射流由耦合的流體力學方程和麥克斯韋方程求解［17］得到，本文采用二維CE/SE 方法對含有對流項和擴散項的磁流體動力學方程組進行了計算。

2 計算結果及其分析

2.1 初始條件與邊界條件

初始條件:等離子體發生器內充滿常溫常壓空氣，空氣在通電后電離形成等離子體。等離子體射流從孔C'C 段射入爆轟管進行點火。汽油/空氣混合物按一定化學當量比均勻充滿爆轟管內。爆轟波掃過后，汽油液滴剝離和蒸發，釋放出能量。

邊界條件:OP 段采用軸對稱邊界條件;PQ 段采用CE/SE 方法的非反射自由邊界條件;RC'、CQ段均采用壁面反射邊界條件。C'C 段邊界條件在等離子射流點火期間采用等離子體發生器的出口參數，在射流停止后采用壁面反射邊界條件。

2.2 粘性作用對爆轟參數的影響

計算中將等離子體射流從等離子體發生器噴嘴處射入爆轟管中，本文采用壁面點火方式，即等離子體射流位置處于爆轟管壁面的頭部。為了研究探討粘性對爆轟流場的作用，本文分別對粘性與無粘兩種方式加以模擬，對比了在等離子體射流點火條件下粘性作用對爆轟參數的影響情況。

圖2為等離子體射流點火不同時刻爆轟管內壓力分布等值線圖。等離子體射流開始后，等離子體射流帶動并點燃部分汽油/空氣混合物，等離子體以輻射的形式不斷地將能量傳遞給氣相工質。等離子體射流點火結束后在爆轟管壁端形成了一個穩定的高溫區域，如圖2(a)所示。周圍的汽油液滴剝離蒸發后與空氣混合物被高溫氣體迅速點燃，形成圓形壓縮波并向未燃區域傳播。壓縮波由于左端推力壁的作用，受到推力壁的約束和擠壓后向右傳播。壓縮波繼續傳播在t=67.3 μs 時刻與下壁面發生碰撞后形成高壓區域(p =6.57 MPa)，并反射形成一個向上傳播的橫波如圖2(b)所示。當橫波繼續傳播在t=130.0 μs 時刻到達上壁面時再次發生反射，形成一個向下傳播的反射波，如圖2(c)所示。當激波達到下壁面時又會再次發生反射，反射波的上下運動會加快未反應區混合物的化學反應速率，從而不斷的增強前導激波的強度，最終形成橫向充滿整個爆轟管的爆轟波(圖2(d)所示，t =271.0 μs 時開始形成穩定爆轟波，p=1.68 MPa).

圖2 不同時刻爆轟管內壓力分布等值線圖(有粘)Fig.2 Contour plots of pressure in detonation tube at different moments (viscous)

圖3為不同時刻管壁壓力隨x 軸向分布曲線。其中圖3(a)為考慮粘性的壓力分布曲線圖，圖3(b)為未考慮粘性的壓力分布曲線圖。由圖3可以看出，隨著時間的推移，壓力峰值不斷上升后趨于穩定。由于局部高壓點經過，曲線3 壓力峰值上升速率加快。圖3中可以看出曲線5 處壓力峰值(p=1.68 MPa)趨于穩定，說明此時已經形成了穩定的爆轟波。本文定義從點火時間到爆轟波壓力值達到最高穩定壓力峰值的97%，且之后爆轟波壓力值均在此范圍內波動的時間為DDT 時間。從點火位置到爆轟波壓力值達到最高穩定壓力峰值的97%，且之后爆轟波壓力值均在此范圍內波動的位置為DDT 距離。圖3(a)中形成穩定爆轟波壓力峰值達到1.68 MPa，DDT 時間為296.3 μs;圖3(b)中形成穩定爆轟波的壓力峰值達到1.76 MPa，DDT 時間為304.30 μs.

圖4為不同時刻管壁軸向速度分布曲線。圖4(a)為考慮粘性的軸向速度曲線圖，圖4(b)為未考慮粘性的軸向速度曲線圖。由圖4可以看出，隨著時間的推移，速度值不斷上升后趨于穩定。圖4(a)中形成穩定爆轟波的氣相速度值達到894 m/s，圖4(b)中形成穩定爆轟波的氣相速度值達到927 m/s.

分析圖3和圖4可知，考慮或不考慮粘性作用爆轟波的傳播過程基本相同，壓力變化與氣相速度變化規律一致。管壁處由于粘性作用，爆轟波傳播過程中阻力增大，能量有所損失，從而速度減小，爆轟波傳播強度降低。粘性作用不會影響爆轟波的傳播趨勢，僅對爆轟波傳播強度和速度有所影響。因此采用考慮粘性的等離子體射流點火的爆轟模型可以更真實地反映燃燒轉爆轟的特性。

圖3 管壁壓力隨x 軸向分布曲線Fig.3 Distribution curves of wall pressure along x axis

2.3 初始射流點火溫度和時間對燃燒轉爆轟的影響

根據2.2 節的研究結果本節采用帶粘性項的N-S 方程對等離子體射流點火的多相爆轟進行了數值研究，考慮了等離子體點火的初始射流溫度、射流時間對燃燒轉爆轟的影響。圖5為不同等離子體射流點火溫度和時間在形成穩定爆轟波管壁位置處峰值壓力隨x 軸變化曲線圖。圖5中可以看出:當射流溫度T 為5 000 K 時，射流時間t=500 ns，DDT 距離x=0.439 m;射流時間t=1 000 ns，DDT 距離x=0.427 m;射流時間t = 2 000 ns，DDT 距離x=0.425 m.可以看出隨著射流時間的增加，形成穩定爆轟時的DDT 距離在減小，且減小的幅度(2.73%下降為0.47%)不斷降低，峰值壓力(p=1.9 MPa 左右)則基本不變。由此可見初始的等離子體射流時間并不能影響形成穩定爆轟波壓力峰值的大小。當初始點火的等離子體射流已經充分點燃可爆混合物，繼續增加射流時間對縮短DDT 距離作用不明顯。當射流時間為1 000 ns，射流溫度T =5 000 K，DDT 距離x =0.427 m;射流溫度T =4 000 K，DDT距離x=0.457 m. 溫度為5 000 K 時形成穩定爆轟的DDT 距離較4 000 K 時縮短了6.6%，說明提高初始射流溫度可以顯著地縮短DDT 距離。

圖4 管壁軸向速度分布曲線Fig.4 Distribution curves of wall velocity along x axis

2.4 初始液滴半徑對燃燒轉爆轟的影響

為了進一步研究初始液滴半徑對燃燒轉爆轟的影響，本文采用二維粘性CE/SE 方法對不同初始液滴半徑在一定的等離子體射流點火條件下的燃燒轉爆轟情況進行了研究。

由表1中可以看出:初始液滴半徑小于50 μm時，隨著液滴半徑的增大，爆轟壓力峰值增大;液滴半徑大于50 μm 時，隨著液滴半徑的增大，爆轟壓力峰值減小。而形成穩定爆轟的DDT 時間和距離則一直隨著初始液滴半徑的增大而增大。液滴半徑50 μm，達到最大的壓力峰值(p =1.90 MPa). 氣體和液滴間的相互作用主要有液滴邊界層的剝離效應和溫差引起的蒸發效應。液滴半徑越大，同一位置處燃料液滴剝離和蒸發所需時間越長。在化學當量比一定的汽油/空氣混合物中，隨著液滴半徑的增加，單位體積內液滴數目減少，與空氣中氧氣接觸的總面積則變小，化學反應強度則會減弱，釋放出的能量減少。爆轟波傳播過程中所持能量強度減弱，形成穩定爆轟波所需的能量積聚的時間增加，則得到穩定爆轟波的時間增加。液滴半徑大于150 μm，不能形成穩定爆轟波。這是由于液滴半徑過大，液滴剝離和蒸發的時間過長，會大大降低燃料蒸汽與氧氣發生化學反應的效率，不利于燃料的充分燃燒，從而導致釋放的能量過小不能夠補償激波傳播所需的能量，故不能夠形成爆轟。

圖5 不同射流點火溫度和時間達到穩定爆轟波管壁位置處的p-x 曲線圖Fig.5 Curve chart of p-x at different ignition temperatures and time of jet

表1 不同初始液滴半徑對爆轟參數的影響Tab.1 Effect of initial droplet radius on detonation

3 結論

本文采用二維粘性CE/SE 方法對等離子射流點火的多相爆轟模型進行了數值計算，通過以N-S方程和Euler 方程為控制方程，對比了等離子體射流點火條件下考慮粘性作用時爆轟參數的變化情況。在此基礎上，分析了不同射流點火溫度及初始液滴半徑對燃燒轉爆轟過程的影響。計算結果表明:

1)粘性作用對爆轟波的傳播過程影響甚小，對爆轟參數數值大小有一定影響。

2)提高初始點火射流的溫度和時間，可以顯著地縮短形成穩定爆轟的DDT 距離，當等離子體射流已經充分點燃可爆混合物，繼續增加射流時間對縮短DDT 距離影響較小。

3)在等離子射流溫度為5 000 K、射流時間為1 000 ns點火條件下:當液滴半徑小于50 μm 時，隨著液滴半徑的增加，爆轟波峰值壓力增加;當液滴半徑大于50 μm 時，隨著液滴半徑的增加，爆轟波峰值壓力減小。

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