基于BWD 譜峭度的暫態電能質量擾動分類識別

陳 剛，劉志剛，張巧革

（1.西南交通大學電氣工程學院，成都610031；2.四川省資陽電力公司，資陽641300）

隨著電力系統規模的不斷擴大和各種電力電子設備、非線性負荷、沖擊性負荷的大量投入，電能質量水平與用戶要求之間的差距日益加大，嚴重影響工業產品質量和居民日常生活，所帶來的問題引起各國電力工作者的高度重視，暫態電能質量也逐漸成為供電部門和廣大用戶所共同關心的問題[1-2]。現有裝置對暫態擾動的監測識別存在著十分明顯的局限性，監測的指標較少，且大多產品只能針對電壓暫降、電壓暫升和電壓中斷這3種擾動進行監測識別，對脈沖暫態、振蕩暫態的監測識別比較缺乏。

特征提取是暫態擾動識別的首要步驟，其目的是使不同類別的擾動相互能夠得到充分區分，有效減少輸入分類器的向量維數，提高分類速度和準確度。目前，常用的特征提取方法有：基于多分辨率得到的信號子頻帶的能量[3]、小波變換系數的標準差[4]、小波熵[5]、基于S 變換得到的各種特征[6]等。對于擾動信號的特征提取，目前尚未找到一種特別適合的方法，各種新方法的使用也在不斷探索中。

峭度是隨機變量的四階累計量，作為一個全局性指標不能反映特定信號分量的變化情況，因此，為了克服峭度在工程應用中的不足之處，文獻[7]提出了譜峭度SK（spectral kurtosis）方法，并用來檢測信號中的暫態成分；文獻[8]定義譜峭度為一個過程偏離高斯分布的程度，并在將其應用到軸承故障診斷中；文獻[9]系統定義了譜峭度，提出了基于短時傅里葉變換STFT（short-time Fourier transform）的譜峭度方法，并且在理論上進行了證明，論證了其具有檢測加性噪聲中非平穩、非高斯信號特征的能力；文獻[10]提出了基于Morlet 小波變換WT（wavelet transform）的譜峭度法，通過構造最優Morlet 小波濾波器來診斷回轉機械故障；文獻[11]提出基于WVD（Wigner-Ville distribution）的譜峭度法，并將其應用到軸承的故障診斷中。

譜峭度能夠表征信號中的非平穩和非高斯成分，并且能夠自動抑制白噪聲干擾。本文提出一種基于巴特沃斯分布BWD（Butterworth distribution）的譜峭度計算新方法，并將其用來提取脈沖暫態和振蕩暫態2 類擾動的特征。通過求取2 類暫態擾動信號的譜峭度，提取各自特征向量，輸入粒子群PSO（particle swarm optimization）優化參數的支持向量機SVM（support vector machine），對2 類暫態擾動信號進行分類。通過仿真分析驗證了本文方法的可行性和有效性。

1 譜峭度的定義

考慮非平穩信號的Wold-Cramer 分解，定義Y（t）為由信號X（t））激勵的系統響應[9]，即

式中，H（t，f）為系統的時變傳遞函數，是信號Y（t）在頻率f 處的復包絡。

S2nY（f）為2n 階瞬時矩，是復包絡能量的度量，可定義為

則Y（t）的四階譜累積量定義為

當n 分別取1、2 時，譜峭度可定義為

2 基于BWD 的譜峭度計算方法

現有譜峭度計算方法在理論和實際應用上雖然已經取得了一些成果，但也存在各自的缺陷。如：STFT 譜峭度方法受窗函數的影響較大，一旦窗函數確定，時頻分辨率也就確定，時間和頻率分辨率只能折中選擇，分辨率不高；WT 譜峭度方法在尺度變化上較為固定，且不能顯示足夠的尺度分辨率來匹配所有可能的瞬態信號成分；WVD 譜峭度方法時頻分辨率較高，但是存在交叉項的干擾，導致出現錯誤的譜峭度成分；BWD 能夠保持高的時頻分辨率的同時有效抑制交叉項，且滿足Kernel類時頻分布的大多數時頻分布性質。

本文提出一種基于BWD 的譜峭度計算新方法其計算方法的主要步驟如下。

步驟1 計算1 個非平穩隨機信號x（t）的Butterworth 分布[12]，結果為

步驟2 根據Butterworth 分布求取x（t）的2階瞬時譜距S2（f）和4 階瞬時譜距S4（f），即

式中，〈·〉k為k 階平均值。

步驟3 根據譜峭度定義，求得譜峭度，即

基于BWD 的譜峭度法，繼承了BWD 較高的時頻聚焦性和抑制交叉項干擾的能力，更清晰、準確地表征信號中包含的非平穩和非高斯成分。

3 基于BWD 譜峭度的暫態擾動分類原理

本文所提出的基于BWD 譜峭度的暫態擾動分類方法的核心思想是：①利用基于BWD 譜峭度方法求取脈沖暫態和振蕩暫態擾動信號的譜峭度，將譜峭度的最大值、最小值和均值作為特征量；②采用PSO 優化參數的SVM 作為分類器對2類暫態擾動信號進行分類識別。其具體算法流程如圖1 所示。

圖1 算法原理框圖Fig.1 Diagram of algorithm principle

3.1 基于譜峭度的暫態擾動特征量提取

（1）擾動信號提取。設u（n）為含有擾動信號的輸入電壓信號，n = 1，2，…，N，N 為數據長度。將u（n）進行小波變換[13]，得

式中：Aj（n）為尺度j 的近似分量；Dj（n）為尺度j 的細節分量；J 為最大分解尺度。當j=J 時，AJ（n）為最大分解尺度下的近似分量，可認為此近似分量只包含工頻信號，則擾動信號可表示為

（2）求取擾動信號譜峭度。首先根據式（5）求ur（n）的Butterworth 分布，再根據式（6）得出2 階和4 階瞬時譜距，最后根據式（7）獲得ur（n）的譜峭度

3.2 SVM 分類識別

支持向量機SVM 是在統計學習理論基礎上提出的一類新的機器學習算法，其基于結構風險最小化原理，與傳統機器學習方法相比，具有小樣本學習能力強、模型推廣性能好、高維輸入數據處理能力等特性[14]。

（1）核函數的選取。SVM 主要采用的核函數有線性核函數、多項式核函數、徑向基核函數和Sigmoid 核函數。線性核函數多用于樣本線性可分的情況；其余核函數多用于樣本線性不可分的情況，其中徑向基核函數用得較為普遍，分類效果也較好[15]。因此，本文選擇徑向基核函數，表達式為

式中，δ 為核寬度。

（2）參數選擇。懲罰因子C 和徑向基核寬度δ的選取對分類結果有較大影響。本文利用文獻[16]中提出的PSO 優化SVM 參數方法，主要步驟為：①讀取數據樣本，并隨機產生（C，δ）作為粒子的初始位置Pi；②計算各粒子適應度函數值，記錄最小適應度函數值并更新粒子的位置和速度；③將②中得到的作為模式搜索的初始值，并給定單位向e，精度ε ＞0，置k=0，y=從y出發，依次做平行于e 的軸向探測移動；⑤若，則停止迭代，輸出結果；否則返回④。若最大迭代次數|δk|＞ε，則返回②。

（3）訓練樣本分類。將特征向量和特征向量對應的類別輸入PSO 優化參數的SVM 進行訓練，然后對測試樣本進行分類，得出分類結果。

4 仿真分析

4.1 提取特征量

在實際電網運行中，暫態脈沖主要由雷擊、非良好接地、感性負荷投切等原因產生，其中雷擊是暫態脈沖的主要成因，對電網的損害也最大。暫態振蕩主要由電容投切、電纜、架空線路投入等原因造成[17]。本文利用PSCAD/EMTDC 建立了一個輸電線路模型，如圖3 所示，其中電源E1、E2 均為220 kV，相角為0；A1、A2、A3 為母線；B1、B2、B3、B4 為斷路器；C1、C2、C3 為對地電容。

圖2 220 kV 輸電線路簡化模型Fig.2 Simplified model of 220 kV transmission line

（1）產生脈沖暫態。在點M 處加一個控制源為雷電流的受控電流源模擬雷擊現象，獲得脈沖暫態仿真信號。

（2）產生振蕩暫態。在母線A3 處投入1 μF 的接地電容組C3，獲得振蕩暫態仿真信號。

用PSCAD/EMTDC 產生仿真信號，而實際采集的擾動信號中經常夾雜著噪聲，因此加入信噪比SNR（signal to noise ratio）為30 dB 的白噪聲模擬實際環境，采樣頻率設為10 kHz，采樣時間設為3 個工頻周期，采集的原始含噪脈沖和振蕩暫態擾動如圖4 所示。利用小波變換分別提取各自擾動分量，如圖5 所示。

圖3 原始含噪擾動信號Fig.3 Original disturbance signals with noise

圖4 經小波變換提取的擾動分量Fig.4 Extracted disturbance component with wavelet transform

利用第3 節基于BWD 的譜峭度算法，求出含噪脈沖分量和含噪振蕩分量的譜峭度，如圖6 所示。對原始擾動信號分別加入SNR 為20 dB 和40 dB 的白噪聲，得出不同信噪比條件下2 類擾動的特征量，見圖6（a）；改變脈沖的幅值、發生的時間，振蕩的幅值、持續時間、頻率和衰減系數，信噪比選為30 dB，再對2 類擾動分別進行特征提取，見圖6（b）。

圖5 脈沖和振蕩擾動譜峭度Fig.5 SpectralKurtosisofpulseandoscillationdisturbance

圖6 擾動信號譜峭度Fig.6 Spectral kurtosis of disturbance signals

由圖6 可見，加入不同SNR（40 dB、30 dB、20 dB）的噪聲對譜峭度的計算結果影響不大，對暫態脈沖和暫態振蕩提取出的特征量總體趨勢基本不變，只是個別值的大小有所不同。當擾動信號參數不同時，可以看出譜峭度對2 類擾動提取的特征比較明顯，暫態脈沖特征基本保持不變，但是隨著暫態振蕩頻率的升高，持續時間的縮短，衰減系數的增大，其特征向暫態脈沖靠攏。總體來說，本文提出的基于BWD 譜峭度計算方法對脈沖和振蕩2類暫態擾動提取的特征區別明顯，有較強的抗噪性能，對后續SVM 分類器的設計與識別非常有利。

4.2 SVM 分類識別

根據第4.1 節2 種暫態擾動產生的模型，再利用PSCAD/EMTDC 軟件分別產生2 類擾動信號各250 組仿真數據，采樣頻率設為10 kHz，采樣時間設為3 個工頻周期，SNR ≥20 dB。隨機選取2 類暫態擾動各50 組作為訓練樣本，其余各200 組作為測試樣本，通過基于BWD 譜峭度方法獲得特征向量，將特征向量輸入SVM 進行訓練和分類。核函數選取為徑向基核函數，再利用PSO 對懲罰因子和徑向基核寬度進行優化，得到最優參數（C，δ）=（0.45，0.1），分類結果如表1 所示。

由表1 可以得出，對暫態擾動的識別率達到99.5%。脈沖暫態能夠完全識別，分錯樣本均為振蕩暫態，通過查驗原始振蕩樣本得出，這些分錯振蕩樣本都是在振蕩頻率特別高、衰減系數特別大、持續時間特別短的情況下產生，這些條件使得其特征向量更接近于脈沖暫態。PSO 優化參數的SVM 具有較強的小樣本學習能力，模型推廣能力強，適合于暫態擾動信號的識別。

4.3 疊加其他擾動對分類器的影響

通過疊加其他擾動來討論SVM 分類器的性能。主要討論疊加電壓暫升、電壓暫降、諧波等情況，其產生模型基于文獻[18]。采樣頻率設為10 kHz，采樣時間設為3 個工頻周期，SNR ≥20 dB。用PSCAD/EMTDC 分別產生疊加了電壓暫升、暫降和諧波的脈沖暫態和振蕩暫態信號，訓練樣本各50 組，測試樣本各200 組。分類識別結果如表2所示。

由表2 可知，疊加暫升和暫降對SVM 分類器的識別影響不大，因為暫升和暫降只在幅值的大小上變化，其頻率保持不變，在提取擾動信號分量時不會對脈沖和振蕩造成影響；而諧波的頻率范圍比較大，可能與脈沖和振蕩混疊，影響其識別。總的來說，疊加其他擾動后，本文方法乃有較高識別率。

表1 分類結果Tab.1 Comparison of classification results

表2 疊加其他擾動的分類結果Tab.2 Classification results with superposing other disturbances

5 結語

BWD 具有較高的時頻聚焦能力，同時能夠有效抑制交叉項的干擾。根據這一特性，本文提出一種基于BWD 的譜峭度計算新方法，并將其用來提取暫態擾動信號的特征。所提取的特征區分非常明顯，且受噪聲影響小，對后續分類器的設計很有利。結合PSO 優化參數的SVM 對2 類暫態擾動進行分類，所用訓練樣本少，識別精度高；且在疊加有電壓暫升、暫降和諧波擾動的情況下，仍然能夠獲得較高的識別率。

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