基于偏差分離的同步發電機非線性勵磁控制

郭 剛，劉覺民，魯文軍，向 增，肖 樂，秦 攀

（湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082）

改善電力系統穩定性的主要手段是控制[1]。近年來，由于非線性控制理論有了突破性的進展，微分幾何方法在電力系統的非線性控制中得到了深入的研究和應用[2～3]。非線性控制理論應用于電力系統，能夠明顯地提高電力系統暫態穩定性，同時，對增強電壓穩定性也有顯著的作用[4]。然而，由于基于微分幾何的反饋線性化方法需要由被控制系統的精確模型來描述系統的非線性特性，理論上這一類方法不具備對系統模型和參數不確定性的魯棒性[5]。而在電力系統的實際運行中，存在著各種不確定性，比如穩態運行時負荷的波動、故障引起的系統拓撲結構的改變等。同時，在系統模型中也存在著不確定性，比如只能采用簡化的模型和模型參數的不準確性等。

國內外學者提出了很多方法來解決上述不確定性問題，以提高控制系統的魯棒性。如果能夠得到不確定部分的界的信息，則采用魯棒控制可以較好地處理這類不確定性[6～7]，但由于實際控制系統通常難以準確得到不確定部分的界的信息，因此設計時往往采用最壞的情況進行估計，這樣會導致魯棒控制器設計的保守性；如果不確定部分能夠用參數化模型進行描述，即表示為已知的線性或非線性函數與未知參數的乘積形式，則采用自適應控制能夠獲得較好的控制效果[8～9]。然而，自適應控制中的參數自適應律設計復雜，采用的backstepping 方法設計步驟較多，計算量大，不利于工程實現。

不同于非線性H∞控制、自適應控制、滑模變結構控制等其他非線性控制方法，本文基于坐標變換和狀態反饋精確線性化的微分幾何理論，在考慮不確定性偏差的前提下，提出一種新的非線性控制策略，以改善上述此類方法的魯棒性，進而將其應用于同步發電機勵磁控制器的設計中，以驗證其對電力系統干擾的抑制效果。

1 基本控制原理

計及模型偏差和擾動偏差的非線性系統的狀態空間表達式為

式中：狀態量x∈Rn；干擾量?∈Rn；控制量u∈Rm；輸出量y∈Rm；A（·）、B（·）、C（·）、D（·，·）均為相應維度的光滑映射，其中D（x，?）為由建模及干擾引起的模型偏差量。一般地，可選擇輸出量為狀態量的線性變換，從而輸出量包含狀態量的全部或部分信息，故式（1）可表示為

式中，C 為常數矩陣。不失一般性，考慮m＜n 時，若存在坐標變換

使得上述非線性系統化為

其中：

從而，有

還可寫為

其中，i∈（n-m）。又有

得部分線性化的系統狀態方程為

設存在非線性狀態反饋控制量

使得方程組（8）中第2 個公式線性化，即

則式（2）線性化為

式（3）～式（11）中：狀態量g∈Rn，g1∈Rn-m，g2∈Rm；v為預控制量；A2（·）、B2（·）、E（·，·）、E1（·，·）、E2（·，·）分別為對應維數的光滑映射；A0、B2、A01、A02、B02分別為相應階數的常數矩陣；E（g，?）= [E1（g，?），E2（g，?）]T，B0=[0，B02]T，A0=[A01，A02]T。不妨設v=vp+vq，利用線性最優控制理論設計控制變量vp（t），即

式中，P*是Riccati 矩陣方程的解。從而，式（11）可化為

其中：AK=A0-B0K*。構造標稱線性系統為

分離出偏差量E（g，?），即

補償控制量vq（t）為

使其滿足

即

則最小二乘解為

綜上，得到最優控制量vp（t）和補償控制量vq（t），從而可設計原非線性系統的控制量u。上述結論可歸結為以下命題。

命題1 非線性系統（式（2）），通過坐標變換（式（3））和狀態反饋（式（9））化為線性系統（式（11））的充要條件是：式（6）成立，且B2（x）在（x，v）的鄰域Ω 內非奇。此時，狀態反饋控制量u 為

以此得到：按照所設計的非線性反饋控制律，控制量u 包含3個分量，即u = uo+ up+ uq，其中：，抵消非線性，綜合線性最優，消除不確定性偏差。

2 非線性勵磁控制器設計

單機無窮大系統如圖1 所示，同步發電機通過變壓器和輸電線路連接到無窮大電網。含偏差量的系統模型可表示為

其中：

式中：Pm為機械功率，僅考慮勵磁控制，假定機械功率恒定；D1（x，?）、D2（x，?）、D3（x，?）分別為電磁擾動、轉矩擾動、頻率擾動及建模偏差，且均為標量函數；其他符號的電氣意義可參見文獻[1]。

圖1 單機無窮大系統Fig.1 Single-machine-infinite-bus power system

令控制量u=Ef；狀態量x=[，ω，δ]T；初始狀態量則單機無窮大系統狀態方程為

輸出信號為

由命題1 構造非線性狀態反饋控制量式（20）和坐標變換

將原非線性控制系統轉化為線性控制系統式（11）。進而，由命題1 可得到非線性控制系統的控制變量u。

3 系統仿真實驗

采用PSCAD/EMTDC 仿真，以檢驗第2 節提出的基于偏差分離的非線性勵磁控制器對擾動的抑制效果。SMIB 系統的參數為= 3.2 s，0.053 s=0.1 s，xT=0.083 p.u.，xd=1.305 p.u.，xq=0.474=0.296 p.u.=0.252 p.u.=0.243 p.u.，xL=0.183 2 p.u.，H=3.2 s，D=2.0 p.u.，p=16。系統運行點為：δ0= 19.4°，Pm= 0.75 p.u.，Vs= 1.0 p.u.。勵磁電壓限幅為|Ef|≤6 p.u.。

控制器涉及的相關參數經由計算得：B02=1，K*=[-1 -2.29 -2.14]，vq（t）=-ey-

對基于能量函數的非線性魯棒勵磁控制器[3]和傳統PID 勵磁控制器進行仿真。圖1 所示故障情況為：系統從平衡點開始運行，t=0.1 s 時，輸電線路首端發生三相接地故障，t=0.2 s 時保護裝置動作，故障線路被切除；t=0.4 s 時故障消失，重合閘成功。動態仿真結果如圖2 所示。

圖2 系統仿真響應曲線Fig.2 Responses of system

由圖2 可以看出，較之于傳統PID 控制和基于能量函數的非線性魯棒控制，在本文所提出的控制律作用下，系統發生大擾動后發電機的轉子角度、轉子角頻率、發電機端電壓和輸出有功功率均可以更迅速地過渡到系統平衡狀態，并能夠保持系統的穩定性。

4 結語

本文基于微分幾何的坐標變換和狀態反饋精確線性化方法，在考慮干擾、系統模型及參數不確定性的前提下，提出了一種基于偏差分離的非線性控制策略。不同于非線性H∞控制、自適應控制、滑模變結構控制等其他非線性控制方法，該策略采用偏差分離結構在線獲取系統的偏差量信息，從而改進了此類非線性控制方法的魯棒性，給出了控制變量的構造方法和一般表達式，進而將其應用于電力系統勵磁控制器的設計。利用PSCAD/EMTDC 仿真得到的結果表明該控制器對于擾動的抑制效果明顯優于傳統PID 控制，與基于能量函數的非線性魯棒控制器相比較，在系統暫態穩定性方面也具有一定的優越性。

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