時間序列建模在卡鉆類別判斷中的應用研究

陶宇龍+劉光星+翟坤

摘 要： 為了提高卡鉆預測中卡鉆類別判斷的準確度，以青海地區(qū)地熱勘探井實鉆數(shù)據(jù)為基礎，結(jié)合時間序列分析建模方法，提出了一種適合卡鉆類別判斷的方法。通過時序模型對未來鉆井數(shù)據(jù)進行預測處理，運用Matlab軟件對各個ARMA模型做功率譜估計，比較相鄰兩個ARMA模型的功率譜密度，計算各個參數(shù)的功率譜偏差值，進行數(shù)值仿真，當某一參數(shù)其功率譜偏差值出現(xiàn)明顯異常時，則預判斷這一時刻可能發(fā)生此參數(shù)對應類別的卡鉆事故。引入多因素時序建模方法，運用SPSS軟件做多因素模型，計算主要參數(shù)的預測區(qū)間，當預測值超出預測區(qū)間時，則可以判斷發(fā)生對應類別的卡鉆事故。最終證實，采用此方法能夠?qū)崿F(xiàn)對鉆井過程中未來卡鉆事故的類別判斷，在實際鉆井中有較高的可擴展性及應用價值。

關(guān)鍵詞： 時間序列； ARMA建模； 卡鉆； 預測； 類別判斷

中圖分類號： TN911?34； TE28 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）04?0005?03

Application of time sequence modeling in category judgment for sticking of drilling rig

TAO Yu?long， LIU Guang?xing，ZHAI Kun

（Shaanxi Province Key Laboratory of Electric Drive Drilling Rig Control Technology， Xian Shiyou University， Xian 710065， China）

Abstract： In order to improve the accuracy of judging drilling rig sticking category in sticking prediction， on the basis of real drilling data of the geothermal exploration well in Qinghai region， a new method of category judgment for sticking of drilling rig is proposed in combination with the method of time sequence analysis modeling. The future drilling data is predicted and processed by the time?sequence model. Power spectrum estimation of each ARMA model is conducted with Matlab software. The power spectral density of two adjacent ARMA models is compared. The power spectrum deviation of each parameter is calculated and its numerical simulation is carried out. When the power spectrum deviation of a parameter is obviously abnormal， the sticking accident category corresponding to this parameter， which may occur in this moment， is judged in advance. The multi?factor time?sequence modeling method was introduced. The multi?factor model was built with SPSS software to calculate the prediction interval of main parameters. When the predicted value exceeds the prediction interval， the corresponding category of sticking accident can be determined. The result confirms that the method can realize the category judgment of future sticking accident in the drilling process and has high extendibility and application value in the actual drilling.

Keywords： time sequence； ARMA modeling； sticking of drilling rig； prediction； category judgment

在鉆井過程中，鉆井參數(shù)的變化與井下復雜情況的產(chǎn)生密切相關(guān)，可以通過分析鉆井參數(shù)的變化異常來預測卡鉆[1]的發(fā)生及判斷卡鉆的類別。卡鉆事故的種類多樣，通常根據(jù)卡鉆原因?qū)⒖ㄣ@事故分為沉砂卡鉆、壓差卡鉆、鍵槽卡鉆、井塌卡鉆等多種類別。其多樣性勢必給卡鉆事故的預防帶來很大麻煩，只有對卡鉆事故正確的鑒別與預測，才能有效的預防和處理卡鉆。然而，鉆井技術(shù)人員通常很難根據(jù)常規(guī)經(jīng)驗或?qū)I(yè)知識去科學地鑒別和判斷卡鉆類別。為此，本文提出運用時間序列[2]建模方法來解決卡鉆事故類別判斷上的問題。經(jīng)青海地區(qū)地熱勘探井實鉆資料數(shù)據(jù)驗證，此方法是切實可行，且具備較高的吻合度。

1 時間序列

時間序列是指按時間順序排列的一組數(shù)據(jù)，從廣義上講是指一組有序的隨機數(shù)據(jù)。單因素時間序列建模是進行多因素時間序列分析的前提和基礎，其主要有三種時序模型，分別為：ARMA，AR和MA模型。其基本形式如下：

[ut=?1ut-1+…+?put-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q] （1）

[ut=?1ut-1+?2ut-2+…+?put-p+εt] （2）

[ut=εt+θ1 εt-1+…+θqεt-q] （3）

式中：[?1，?2，…，?p]是自回歸系數(shù)；[θ1.θ2，，…，θq]是移動平均系數(shù)；[p]為自回歸模型階數(shù)；[q]為移動平均模型階數(shù)；[εt]是均值為0，方差為[σ2]的白噪聲序列。

為了能夠?qū)⒂绊懯录l(fā)展的眾多因素結(jié)合起來進行綜合考慮，在經(jīng)過多次的反復研究和比較后，選擇了在工程項目中應用廣泛，也便于理解和實際計算的多元線性回歸模型：

[Yt=a1Xt，1+a2Xt，2+…+anXt，n+at] （4）

式中：[Yt]為事件在[t]時刻的真值；[Xt，i（i=1，2，…，n）]為應用單因素法對第[i]個影響因素在[t]時刻的預定值；[ai（i=1，2，…，n）]為各影響因素的自回歸系數(shù)；[at]為白噪聲序列。式（4）稱為多因素[3]時序模型。

2 卡鉆類別判斷的原理

為了對卡鉆事故的類型做出快速準確的判別，現(xiàn)主要將卡鉆類型分為三大類別[4?5]：

第一類為機械卡鉆，其主要包括鍵槽卡鉆、落物卡鉆及泥包卡鉆等；

第二類為壓差卡鉆，也稱為粘吸卡鉆；

第三類為循環(huán)卡鉆，其主要包括沉砂卡鉆、砂橋卡鉆、井塌卡鉆、循環(huán)斷路卡鉆等；砂橋卡鉆也算是沉砂卡鉆的一種，其性質(zhì)與井塌卡鉆差不多，其危害比壓差卡鉆更甚。

卡鉆類別判斷的主要思路為：先進行大類別判斷，縮小判別范圍，排除其他影響項，然后在大類別的范圍內(nèi)，根據(jù)小類別的相關(guān)反映做出判斷，便可以更精確、更快速、更穩(wěn)妥的做出卡鉆事故的類別判斷。卡鉆參數(shù)表現(xiàn)不同，井下卡鉆事故的類型就會不同，則解卡方案也應相應做出改變。綜合分析表明，機械卡鉆通常表現(xiàn)為大鉤負荷突然增加，可能伴隨泵壓的下降；壓差卡鉆通常表現(xiàn)為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速迅速降低；循環(huán)卡鉆則表現(xiàn)為泵壓升高。通過以上分析，明確各參數(shù)變化所對應的卡鉆類型，運用時序建模方法分別對大鉤負荷、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速及泵壓做建模處理，與三大類別卡鉆一一對應，通過分析各參數(shù)模型的數(shù)據(jù)特點，來判斷卡鉆事故的類別。

2.1 單因素判別

運用單因素時序預測方法分別判斷出大鉤負荷、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速及泵壓的相鄰ARMA模型[6?7]功率譜最大值的偏差，當三種參數(shù)中的某一種參數(shù)其功率譜偏差值出現(xiàn)明顯異常時，則預判斷這一時刻可能發(fā)生此參數(shù)對應類別的卡鉆事故。

2.2 多因素判別

以大鉤負荷、立管壓力、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)盤扭矩和泵壓五種參數(shù)進行多因素時序建模，由于大鉤負荷、鉆盤轉(zhuǎn)速、泵壓的特征變化分別對應三大卡鉆類別，則在建模時分別以大鉤負荷、鉆盤轉(zhuǎn)速和泵壓作為主要判據(jù)，即作為因變量，其他各參數(shù)作為相關(guān)輔助變量，建模進行分析，也就是說，以大鉤負荷作為因變量時，立管壓力、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)盤扭矩和泵壓作為輔助變量；以轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速或泵壓作為因變量時，其他四種參數(shù)則作為輔助變量，從而得到三種主要判據(jù)參數(shù)的多因素時序模型及預測區(qū)間。運用單因素建立的ARMA模型生成四種輔助變量的預測值，將四種輔助變量的預測值代入多因素時序模型中，計算出因變量的預測值，判斷因變量預測值是否在預測區(qū)間內(nèi)，當預測值超出預測區(qū)間時，則可以在單因素判別的基礎上進一步的確定當前鉆井深度有可能發(fā)生某種類別的卡鉆事故，或未來附近深度即將發(fā)生此類別的卡鉆。

3 卡鉆類別判斷的實現(xiàn)

運用單因素時間序列建模分析方法通過Eviews軟件建立反映鉆井工況的各參數(shù)的ARMA模型，在此，我們選取與卡鉆事故密切相關(guān)的五種數(shù)據(jù)，如：大鉤負荷、立管壓力、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)盤扭矩和泵壓，作為單因素預測模型的數(shù)據(jù)序列，建模如下：

大鉤負荷的ARMA模型：

[Wt=0.328 242Wt-2+αt+0.370 360αt-1] （5）

立管壓力的ARMA模型：

[St=1.083 639St-1-1.154 021St-2+0.766 552St-3+ βt-0.678 904βt-1+1.101 056βt-2-0.279 050βt-3] （6）

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的ARMA模型：

[Rt=1.295 208Rt-1-0.323 378Rt-2+ χt-0.935 216χt-1] （7）

轉(zhuǎn)盤扭矩的ARMA模型：

[Tt=0.241 226Tt-1-0.286 491Tt-2+0.789 175Tt-3+ δt+0.477 597δt-1+0.740 264δt-2-0.317 826δt-3] （8）

泵壓的ARMA模型：

[Xt=0.818 274Xt-1+εt] （9）

圖1則為大鉤負荷、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速和泵壓實際ARMA模型及35次預測模型的功率譜偏差值的圖譜，其中最細的曲線表示大鉤負荷，最粗的曲線表示泵壓，粗細適中的曲線表示轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速。由圖中可以看出，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速ARMA模型功率譜偏差值無明顯大幅度變化，可以排除壓差卡鉆的可能性；泵壓ARMA模型的功率譜偏差值在1 828 m時發(fā)生明顯跳變，則可以初步判斷在此鉆進深度或未來附近深度有可能發(fā)生循環(huán)卡鉆；大鉤負荷ARMA模型的功率譜偏差值在1 833 m時波動幅度明顯，因此，初步判定在此鉆進深度或未來附近深度有可能發(fā)生機械卡鉆，以下再運用多因素時序分析進行進一步卡鉆類別判斷。運用多因素時間序列建模[8]方法，以95組正常鉆進樣本數(shù)據(jù)建立的各參數(shù)多因素時間序列模型為：

大鉤負荷：

[Wt=81.857-0.917St+0.277Rt+0.871Tt-0.525Xt+αt] （10）

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速：

[Rt=53.687+0.07Wt+0.272St-0.421Tt+0.149Xt+χt] （11）

泵壓：

[Xt=10.531-0.308Wt+0.744St+0.344Rt-0.40Tt+εt] （12）

圖1 各參數(shù)ARMA模型功率譜偏差值

表1為卡鉆事故發(fā)生前的部分實際鉆井數(shù)據(jù)，通過各參數(shù)的單因素和多因素時序模型可以得到其預測值，如表2、表3、表4所示。

表1 部分鉆井實際數(shù)據(jù)

運用SPSS軟件對大鉤負荷、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速及泵壓進行多因素時間序列分析，分別得到大鉤負荷的預測區(qū)間：（79.857 7，90.825 6）；轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的預測區(qū)間：（60.020 6，63.943 4）；泵壓的預測區(qū)間：（12.03，22.694 8）。

表2 機械卡鉆?大鉤負荷預測數(shù)據(jù)

表3 壓差卡鉆?轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速預測數(shù)據(jù)

表4 循環(huán)卡鉆?泵壓預測數(shù)據(jù)

通過數(shù)據(jù)比較，鉆進在1 828 m處大鉤負荷及泵壓明顯超出其預測區(qū)間，且通過模型預測值可以看到在1 836 m處泵壓預測值回歸預測區(qū)間，但卻在偏小臨界值附近波動，因此，可以判斷卡鉆有可能發(fā)生在1 828～1 835 m之間。由于在1 828 m處泵壓為突然降低，大鉤負荷為突然升高，脫離預測區(qū)間，則可以排除循環(huán)卡鉆的可能，再結(jié)合單因素ARMA模型功率譜偏差值的比較，可以判定鉆進在1 828～1 835 m之間有可能發(fā)生機械卡鉆，而在實際鉆進過程中，當鉆至1 834 m處發(fā)生卡鉆，且為機械卡鉆中的泥包卡鉆。

4 結(jié) 語

通過上述建模分析可以得出，時間序列分析建模方法在卡鉆類別判斷中具有一定的應用價值，且具備較高的可行性和可信度，能夠滿足鉆井工程中卡鉆類別判斷的要求，且將兩種判別依據(jù)同時運用到類別判斷中，其綜合判斷能力將得到進一步的提升，對于類別判斷結(jié)果將具備更高的說服力。

參考文獻

[1] 蔣希文.鉆井事故與復雜問題[M].2版.北京：石油工業(yè)出版社，2006.

[2] 魏武雄.時間序列分析：單變量和多變量方法[M].2版.北京：中國人民大學出版社，2009.

[3] 方子良，高駿，王軍輝.多因素時間序列法的研究[J].南京理工大學學報，2003，27（3）：298?300.

[4] 尹邦勇，劉剛，陳紅.5種定向井卡鉆及預防措施[J].石油礦場機械，2010，39（11）：68?71.

[5] 于潤橋.卡鉆事故預測技術(shù)研究[J].石油鉆探技術(shù)，1996，24（2）：15?17.

[6] 曹彤，喬宇.時間序列分析中的ARMA算法及其軟件實現(xiàn)[J].北京聯(lián)合大學學報，1996，10（2）：6?11.

[7] 唐玉娜，李啟會.ARMA模型在預測問題中的應用[J].嘉興學院學報，2006，8（z1）：183?187.

[8] 汪冬華.多元統(tǒng)計分析與SPSS應用[M].上海：華東理工大學出版社，2010.

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速：

[Rt=53.687+0.07Wt+0.272St-0.421Tt+0.149Xt+χt] （11）

泵壓：

[Xt=10.531-0.308Wt+0.744St+0.344Rt-0.40Tt+εt] （12）

圖1 各參數(shù)ARMA模型功率譜偏差值

表1為卡鉆事故發(fā)生前的部分實際鉆井數(shù)據(jù)，通過各參數(shù)的單因素和多因素時序模型可以得到其預測值，如表2、表3、表4所示。

表1 部分鉆井實際數(shù)據(jù)

運用SPSS軟件對大鉤負荷、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速及泵壓進行多因素時間序列分析，分別得到大鉤負荷的預測區(qū)間：（79.857 7，90.825 6）；轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的預測區(qū)間：（60.020 6，63.943 4）；泵壓的預測區(qū)間：（12.03，22.694 8）。

表2 機械卡鉆?大鉤負荷預測數(shù)據(jù)

表3 壓差卡鉆?轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速預測數(shù)據(jù)

表4 循環(huán)卡鉆?泵壓預測數(shù)據(jù)

通過數(shù)據(jù)比較，鉆進在1 828 m處大鉤負荷及泵壓明顯超出其預測區(qū)間，且通過模型預測值可以看到在1 836 m處泵壓預測值回歸預測區(qū)間，但卻在偏小臨界值附近波動，因此，可以判斷卡鉆有可能發(fā)生在1 828～1 835 m之間。由于在1 828 m處泵壓為突然降低，大鉤負荷為突然升高，脫離預測區(qū)間，則可以排除循環(huán)卡鉆的可能，再結(jié)合單因素ARMA模型功率譜偏差值的比較，可以判定鉆進在1 828～1 835 m之間有可能發(fā)生機械卡鉆，而在實際鉆進過程中，當鉆至1 834 m處發(fā)生卡鉆，且為機械卡鉆中的泥包卡鉆。

4 結(jié) 語

通過上述建模分析可以得出，時間序列分析建模方法在卡鉆類別判斷中具有一定的應用價值，且具備較高的可行性和可信度，能夠滿足鉆井工程中卡鉆類別判斷的要求，且將兩種判別依據(jù)同時運用到類別判斷中，其綜合判斷能力將得到進一步的提升，對于類別判斷結(jié)果將具備更高的說服力。

參考文獻

[1] 蔣希文.鉆井事故與復雜問題[M].2版.北京：石油工業(yè)出版社，2006.

[2] 魏武雄.時間序列分析：單變量和多變量方法[M].2版.北京：中國人民大學出版社，2009.

[3] 方子良，高駿，王軍輝.多因素時間序列法的研究[J].南京理工大學學報，2003，27（3）：298?300.

[4] 尹邦勇，劉剛，陳紅.5種定向井卡鉆及預防措施[J].石油礦場機械，2010，39（11）：68?71.

[5] 于潤橋.卡鉆事故預測技術(shù)研究[J].石油鉆探技術(shù)，1996，24（2）：15?17.

[6] 曹彤，喬宇.時間序列分析中的ARMA算法及其軟件實現(xiàn)[J].北京聯(lián)合大學學報，1996，10（2）：6?11.

[7] 唐玉娜，李啟會.ARMA模型在預測問題中的應用[J].嘉興學院學報，2006，8（z1）：183?187.

[8] 汪冬華.多元統(tǒng)計分析與SPSS應用[M].上海：華東理工大學出版社，2010.

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速：

[Rt=53.687+0.07Wt+0.272St-0.421Tt+0.149Xt+χt] （11）

泵壓：

[Xt=10.531-0.308Wt+0.744St+0.344Rt-0.40Tt+εt] （12）

圖1 各參數(shù)ARMA模型功率譜偏差值

表1為卡鉆事故發(fā)生前的部分實際鉆井數(shù)據(jù)，通過各參數(shù)的單因素和多因素時序模型可以得到其預測值，如表2、表3、表4所示。

表1 部分鉆井實際數(shù)據(jù)

運用SPSS軟件對大鉤負荷、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速及泵壓進行多因素時間序列分析，分別得到大鉤負荷的預測區(qū)間：（79.857 7，90.825 6）；轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的預測區(qū)間：（60.020 6，63.943 4）；泵壓的預測區(qū)間：（12.03，22.694 8）。

表2 機械卡鉆?大鉤負荷預測數(shù)據(jù)

表3 壓差卡鉆?轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速預測數(shù)據(jù)

表4 循環(huán)卡鉆?泵壓預測數(shù)據(jù)

通過數(shù)據(jù)比較，鉆進在1 828 m處大鉤負荷及泵壓明顯超出其預測區(qū)間，且通過模型預測值可以看到在1 836 m處泵壓預測值回歸預測區(qū)間，但卻在偏小臨界值附近波動，因此，可以判斷卡鉆有可能發(fā)生在1 828～1 835 m之間。由于在1 828 m處泵壓為突然降低，大鉤負荷為突然升高，脫離預測區(qū)間，則可以排除循環(huán)卡鉆的可能，再結(jié)合單因素ARMA模型功率譜偏差值的比較，可以判定鉆進在1 828～1 835 m之間有可能發(fā)生機械卡鉆，而在實際鉆進過程中，當鉆至1 834 m處發(fā)生卡鉆，且為機械卡鉆中的泥包卡鉆。

4 結(jié) 語

通過上述建模分析可以得出，時間序列分析建模方法在卡鉆類別判斷中具有一定的應用價值，且具備較高的可行性和可信度，能夠滿足鉆井工程中卡鉆類別判斷的要求，且將兩種判別依據(jù)同時運用到類別判斷中，其綜合判斷能力將得到進一步的提升，對于類別判斷結(jié)果將具備更高的說服力。

參考文獻

[1] 蔣希文.鉆井事故與復雜問題[M].2版.北京：石油工業(yè)出版社，2006.

[2] 魏武雄.時間序列分析：單變量和多變量方法[M].2版.北京：中國人民大學出版社，2009.

[3] 方子良，高駿，王軍輝.多因素時間序列法的研究[J].南京理工大學學報，2003，27（3）：298?300.

[4] 尹邦勇，劉剛，陳紅.5種定向井卡鉆及預防措施[J].石油礦場機械，2010，39（11）：68?71.

[5] 于潤橋.卡鉆事故預測技術(shù)研究[J].石油鉆探技術(shù)，1996，24（2）：15?17.

[6] 曹彤，喬宇.時間序列分析中的ARMA算法及其軟件實現(xiàn)[J].北京聯(lián)合大學學報，1996，10（2）：6?11.

[7] 唐玉娜，李啟會.ARMA模型在預測問題中的應用[J].嘉興學院學報，2006，8（z1）：183?187.

[8] 汪冬華.多元統(tǒng)計分析與SPSS應用[M].上海：華東理工大學出版社，2010.