樁承式路堤土拱效應顆粒流分析

郭紅梅

（天津城建大學 土木工程學院，天津300384）

樁承式路堤因其因施工速度快，經濟效益高，能有效的控制路堤的工后沉降和不均勻沉降等優點，已被廣泛應用于道路、機場和堤壩等工程的建設中［1－3］。由于樁土剛度差異，在路堤荷載和外部荷載作用下，樁頂和樁間土會產生較大的差異沉降，從而引起路堤填料中應力的重分布，Terzaghi將這種由差異沉降引起的應力重分布現象稱為“土拱效應”［4］，土拱效應是樁承式路堤中荷載傳遞機制中的關鍵因素。

根據前人的研究成果，土拱模型大致可概括為5種，分別為：Terzaghi土拱模型［4］、Marston土拱模型［5］、H＆R 土拱模型［6］、金字塔形土拱模型［7］和楔形體形土拱模型［8］。其中，Terzaghi土拱模型［4］和Marston土拱模型［5］并未給出土拱的具體形狀，而是根據樁土相對位移平衡方程對土拱荷載重分布進行計算。H＆R土拱模型［6］假定路堤中形成的土拱為半球殼形，可拆分為一個球形土拱和4個平面土拱，并以土拱拱頂或者拱腳位置的極限狀態平衡方程求解樁土荷載分擔比；金字塔形土拱模型［7］則假定土拱形態近似金字塔形或錐形，樁間土僅承擔金字塔部分荷載，其余荷載由樁承擔；楔形體形土拱模型［8］則假定土拱形態近似楔形體形，且楔形體內的填土荷載由樁間土承擔，其余均由樁體承擔?？梢姡F有樁承式路堤中土拱效應的研究仍僅限于假設條件，所提出的土拱形態差異較大，真實拱形態和拱高度并沒有得到廣泛和實際例證，全拱高度以及全拱條件亦各不相同。然而，對路堤中土拱形態和高度等的認知，對土拱效應荷載傳遞機理的研究和樁承式路堤的設計起著至關重要的作用。

土拱效應荷載傳遞機理研究的各種方法中，現場 試 驗［9－11］和 室 內 模 型 試 驗［12－15］具 有 較 強 的 說 服力，其試驗結果可較為真實的反映路堤中荷載的傳遞機理，如Chen等［10］以中國東部沿海地區3條高速公路為工程背景，通過對路堤填筑過程中樁土壓力的測試，分析了路堤中由土拱效應引起荷載傳遞機理，并與現行規范及設計方法的計算結果進行了對比分析。van Eekelen等［13－14］通過室內模型試驗，對路堤中的土拱效應進行了系統分析，并提出了一種改進的樁承式路堤設計方法。然而，現場試驗和室內模型試驗所需的場地不易獲得，試驗實施過程復雜需花費大量的人力物力，且很難實現對土拱形態的觀測和研究。相比而言，數值仿真具有操作簡便、可重復性強、容易實現對路堤中應力和位移的分布情況進行觀測和研 究 等 優 點，已 被 大 量 學 者 采 用［1，16－18］，如 Han等［1］、Zheng等［18］分別采用有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）軟件建立了樁承式路堤數值分析模型。然而，現有的采用FDM和FEM建模分析的研究，基本上都只能對樁承式路堤的荷載傳遞效率、位移和孔隙水壓力等宏觀參數進行分析。同時，值得注意的是，FDM和FEM均將土體（散體材料）簡化為宏觀連續材料，忽略了土體的離散特性，很難對土體的細觀特性進行深入分析。Cundall等［19］提出了離散元法（DEM），該方法考慮了土體材料的離散特性，可模擬散體顆粒在荷載作用下的運動規律，從而實現對散體材料細觀特性的深入分析。

本文參照文獻［15］的室內模型試驗，采用離散元法軟件PFC2D［20］建立樁承式路堤顆粒流模型，從細觀角度對樁承式路堤中的接觸力分布、主應力偏轉、豎向位移和側向位移等進行深入分析，以研究樁承式路堤中土拱的形態。

1 建模與參數選取

1.1 室內模型試驗［15］概述

室內模型試驗為二維試驗模型，模型具體尺寸以及相關材料性質如圖1所示。其中，路堤填料采用直徑為3、4和5mm，長為60mm的鋼棒模擬，3種直徑鋼棒所占的體積比例相等。另外，樁間土采用泡沫材料模擬，剛性樁采用金屬材料模擬。詳細信息參見文獻［15］。

圖1 試驗模型裝置［15］示意圖（mm）

1.2 獲取材料細觀參數

路堤填料采用線性接觸模型的Disk顆粒單元模擬，顆粒粒徑及其所占體積比例與室內模型試驗［15］的保持一致，其細觀參數通過建立數值雙軸試驗模型進行反演試算獲得，即通過不斷地調整顆粒集合的細觀參數，使顆粒集合表現的宏觀特性與預設的宏觀特性一致，最終本文數值模型采用的細觀參數詳見表1。數值雙軸試驗尺寸為200mm×220mm，采用伺服機制加載。加載應力應變曲線如圖2所示，取應力應變曲線峰值為破壞點繪制摩爾破損應力圓，如圖3所示。

圖2 數值雙軸試驗應力－應變曲線

圖2顯示，DEM模擬結果與室內雙軸試驗的應力應變曲線吻合的較好；圖3顯示，通過繪制摩爾應力圓獲得的內摩擦角為24°。圖2和圖3結果表明，采用表1中路堤填料顆粒細觀參數的試樣能夠較好的反映室內模型試驗中鋼棒的宏觀特性，采用該組參數的樣本可用于本文中路堤填料（鋼棒）的模擬。

圖3 摩爾破損應力圓

表1 顆粒流模型細觀參數

樁間土采用線性接觸模型的Disk顆粒單元模擬，顆粒粒徑范圍為3～5mm，顆粒粒徑服從標準正態曲線分布，其細觀參數通過數值壓縮試驗進行反演試算獲得。數值壓縮試驗尺寸與室內模型試驗保持一致（550mm×150mm），通過給加壓板施加一恒定速度進行加載，并記錄加載板的豎向應力與豎向位移，如圖4所示，相應的細觀參數詳見表1。圖中顯示：當豎向位移小于10mm時，DEM加載曲線與試驗數據能較好的吻合；當豎向位移大于10mm后，DEM加載曲線繼續呈近似線性增長，而試驗的豎向應力的增長量則逐漸減小。在現階段，PFC2D中還未有可模擬雙線性特性材料的模型。同時，室內模型試驗結果顯示：在室內模型試驗過程中，樁間土的沉降量均小于10mm，即圖4中顯示的應力位移特性可滿足本文模擬要求。

圖4 雙軸試驗偏應力－正應力曲線

1.3 建立顆粒流數值模型

如圖5所示，建立DEM樁承式路堤數值模型。由于模型的對稱性，兩側采用半樁模擬；模型箱和樁采用Wall單元模擬；路堤填料和樁間土采用Disk單元模擬；樁間土和路堤填料均采用分層壓實法［21］生成，每層厚度（100mm）與模型試驗保持一致。材料細觀參數詳見表1。模型中布置了一定數量的測量圓，用于測量模擬中各位置的應力。另外，在初始狀態下，路堤填土與樁間土采用 Wall單元進行隔離，模擬時將Wall單元刪除，并運行至平衡狀態。

圖5 樁承式路堤DEM模型（mm）

1.4 模型驗證

土拱效應是反映路堤中荷載轉移的一種現象，可用多種參數表示。本文采用Hewlett等［6］提出的荷載傳遞效率E來描述路堤中荷載轉移的程度，其表達式為

式中：FP為單樁承擔的荷載；W 為單樁處理范圍內的總荷載。E值越大，土拱效應越明顯。

圖6為DEM模擬結果和室內模型試驗數據對比曲線。圖中顯示：DEM模擬得到的荷載傳遞效率隨填土高度的變化曲線與室內模型試驗結果曲線的變化規律基本一致，即荷載傳遞效率隨填土高度的增加而增加。同時，模擬結果與實測數據較為接近，兩者的最大差異為9.12%，平均差異5.45%。即本文模擬結果與文獻［15］試驗數據較為吻合，驗證了本文所用模型的正確性，以及模型中各材料參數選擇的合理性。

圖6 DEM結果與試驗數據對比曲線

2 模擬結果分析

基于填土高度h＝700mm，樁凈間距s－a＝350mm工況，對路堤中顆粒間接觸力、主應力方向、豎向位移和側向位移等內容進行分析。

2.1 接觸力分布

路堤中的荷載是通過顆粒間接觸力鏈傳遞的，接觸力鏈的分布特征實質是土中荷載傳遞特性的體現。圖7為路堤填土顆粒間接觸力鏈分布圖，其中圖7（a）和圖7（b）中的線條按同一比例繪制，線條越粗表示接觸力越大。圖7（a）顯示：初始狀態下，路堤中的接觸力沿路堤深度方向逐漸增大，該現象與實際相符，表明本文中所用模型的正確性；因樁土間無相對位移，未形成土拱，同一深度路堤中的接觸力大小幾乎相同。圖7（b）顯示：平衡狀態下，樁頂處的接觸力明顯大于樁間土上的，樁頂應力集中現象明顯；樁頂處的接觸力沿路堤斜向上發展延伸，并在距樁頂表面一定高度內發生交叉形成虛擬土拱（如圖7（b）中虛線所示），該虛擬土拱可看作由多個不同圓心半球形拱共同組成，與Kempfert等［22］提出的修正的H＆R模型相吻合；在虛擬土拱上方，同一深度路堤中的接觸力大小幾乎相同；虛擬土拱的高度約為5（s－a）／6。另外，土拱形成后路堤中最大接觸力為1.153kN，遠大于土拱未形成時的0.539kN，表明由于樁土差異沉降形成的土拱，將路堤的大部分荷載轉移樁頂。

2.2 主應力方向分布

路堤填土顆粒間接觸力鏈是路堤中荷載傳遞的媒介，接觸力鏈的重分布勢必引起主應力方向的偏轉。其中，主應力方向θ可表示為

式中：σxx、σxy和σyy分別表示水平、切向和豎向應力，可通過測量圓進行量測。

圖7 顆粒間接觸力分布圖

將路堤劃分成若干相同尺寸的小方塊，對各小方塊內的主應力方向進行計算統計，并繪制成如圖8所示的主應力方向分布圖。

圖8 路堤中主應力方向分布圖

圖8 （a）顯示：初始狀態下，地基中主應力方向基本都在豎直方向上，該現象與實際相符，再次表明了本文中所用模型的正確性。圖8（b）顯示：平衡狀態下，路堤中已形成土拱，樁頂一定范圍內（約距樁間土表面5（s－a）／6高度內）主應力的方向發生了明顯的偏轉；樁頂上部的主應力方向向樁間偏轉形成虛擬“拱結構”，樁間土上方的主應力方向則向樁側偏轉，呈散射狀，似“支撐體系”支撐著虛擬“拱結構”。

2.3 豎向位移分布

將路堤中最大豎向位移進行16等分，并將在同一等分范圍內的顆粒用同一種顏色進行標記，繪制豎向位移分布圖，如圖9所示。圖中顯示：路堤中的最大豎向位移發生在樁間土表面中間位置，位移量為3.432mm；路堤中，樁頂一定范圍內（距樁頂約5（s－a）／6），同一范圍豎向位移量的顆粒呈圓弧狀分布；樁間土中，同一范圍豎向位移量的顆粒呈懸鏈線狀分布；樁頂顆粒豎向位移量明顯小于其他區域顆粒的，且隨距樁頂表面距離的減小而減?。惠^大豎向位移量的顆粒多集中在樁間土頂部一定范圍內，且顆粒的豎向位移隨距樁間土表面距離的減小而增加；樁間土同一深度處顆粒豎向位移分布相對較為均勻，沿深度方向小幅減小。

圖9 豎向位移分布圖

2.4 側向位移分布

將路堤中最大側向位移進行16等分，并將在同一等分范圍內的顆粒用同一種顏色進行標記，繪制側向位移分布圖，如圖10所示。圖中顯示：較大的側向位移發生在樁頂一定范圍內（距樁頂約5（s－a）／6），最大位移量為0.747mm，遠小于豎向位移量；超過該范圍后，路堤中顆粒的側向位移量基本上處于最小的側向位移量組（0～1／16 Hmax）；整體上，路堤中側向位移以路堤的中心軸為對稱軸呈對稱分布，在路堤中心軸一定范圍內，顆粒的位移量處于最小側向位移量組；樁間土的側向位移量較小，但分布規律性不明顯。

圖7～10顯示：在樁頂5（s－a）／6范圍內，路堤填料內的接觸力鏈和應力偏轉明顯，路堤填料的豎向和側向位移較大；而與樁頂距離超過5（s－a）／6后，接觸力鏈與應力幾乎沒有發生偏轉，路堤填料的豎向和側向位移非常小且分布均勻。分析其原因：在自重作用下，由于樁土剛度差異導致樁土產生相對位移，這種相對位移從樁頂標高處不斷向上傳遞，樁間土頂部填料顆粒向下運動，進而使樁頂和樁間土頂部顆粒產生相互運動的趨勢，該趨勢導致了路堤填料間剪切力的產生以阻礙顆粒間的相互運動，路堤填料間剪切力將大部分路堤荷載傳遞至樁，進而減小樁間土上的荷載；樁土相對位移向上傳遞過程中，相對位移量逐漸減小，并在超過一定范圍后可忽略不計?；诮佑|力鏈和應力的偏轉，以及路堤填料豎向和側向位移的分布情況，可以確定，路堤中土拱的高度約為5（s－a）／6。

圖10 側向位移分布圖

另外，較大側向位移發生范圍與路堤填料內的接觸力鏈和應力發生偏轉的范圍保持高度一致，可以推測，力鏈和應力的偏轉主要是由側向位移引起。

3 參數分析

以樁凈間距s－a＝350mm，填土高度h＝700mm為基本工況，分析樁凈間距（s－a）和路堤填土高度h對路堤土拱效應的影響。

3.1 樁凈間距影響

圖11為不同樁凈間距工況下荷載傳遞效率變化曲線。在同一填土高度工況下，路堤荷載傳遞效率隨樁凈間距的減小而增加。在不同填土高度工況下，樁凈間距的變化量對荷載傳遞效率的影響隨填土高度的增加而增加。

圖12為路堤填土高度h＝700mm，不同樁凈間距工況下顆粒間接觸力分布圖，圖中接觸力線條按同一比例繪制。圖中顯示：在相同路堤填土高度工況下，路堤中最大接觸力隨樁凈間距的增加呈增加趨勢。然而，圖11結果表明樁凈間距的增加會導致荷載傳遞效率的減小。換句話說，路堤中最大接觸力并不能表示路堤荷載傳遞效率的大小。圖12還顯示：s－a＝350mm工況中路堤中接觸力鏈所形成的虛擬拱不如其余工況的完整，使得路堤荷載傳遞效率遠小于其余工況的。

圖11 不同樁凈間距工況下荷載傳遞效率變化曲線

圖12 不同樁凈間距工況下顆粒間接觸力分布圖

3.2 填土高度影響

圖13 為不同路堤填土高度工況下荷載傳遞效率的變化曲線。在同一樁凈間距工況下，路堤荷載傳遞效率隨路堤填土高度的增加而增加，且增加幅度逐漸減小。

圖14為樁凈間距（s－a）＝350mm，不同路堤填土高度工況下顆粒間接觸力分布圖，圖中接觸力線條按同一比例繪制。圖中顯示：在相同樁凈間距工況下，路堤中最大接觸力隨路堤填土高度的增加而增加；路堤中接觸力鏈所形成的虛擬土拱的完整程度隨路堤填土高度的增加呈增加趨勢，從而將更多的路堤荷載傳遞至樁頂，提高路堤荷載傳遞效率。

圖13 不同路堤填土高度工況下荷載傳遞效率變化曲線

圖14 不同填土高度工況下顆粒間接觸力分布圖

4 結論

基于室內模型試驗，采用PFC2D建立離散元數值模型，對樁承式路堤中的接觸力分布、主應力偏轉、豎向位移和側向位移進行深入分析，并主要得到以下結論：

1）樁頂接觸力在路堤中斜向上發展延伸，并在距樁間土表面一定高度內發生交叉，形成由多個不同圓心半球形拱共同組成的虛擬土拱，拱的高度約為5（s－a）／6。

2）距樁頂5（s－a）／6高度內，主應力的方向發生了明顯偏轉，樁頂上部的主應力向樁間偏轉形成虛擬“拱結構”，樁間土上方的主應力向樁側偏轉，呈散射狀，支撐虛擬“拱結構”。

3）路堤中豎向位移和側向位移主要發生在距樁頂5（s－a）／6高度的路堤中，豎向位移量遠大于側向位移量。

4）在一定樁凈間距范圍內，路堤荷載傳遞效率隨樁凈間距的減小而增加，隨路堤填土高度的增加而增加，路堤中土拱結構的完整程度與樁間距和路堤填土高度相關。

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