電力系統無功優化研究的進展與展望

劉 凱，申小敏，陳志江

(廣東工業大學 自動化學院，廣州 510006)

電力系統無功優化一直是電力系統研究的重要內容之一，其主要研究內容是在系統結構參數與負荷分布確定的情況下，通過對某些控制變量的優化計算，使該系統的性能在滿足特定約束條件的前提下達到最優。無功優化是一個多目標、多約束、動態且具有不確定性的非線性規劃問題［1］。它一般涉及到選擇無功補償的地點，投切無功補償容量，調節變壓器分接頭位置和選擇合適的發電機機端電壓等［2］。其中，發電機機端電壓是連續的控制變量，而有載調壓變壓器分接頭的檔位與投切的電容組數卻是離散的控制變量，使無功優化求解過程變得十分復雜。然而，隨著電力系統不斷發展，無功優化正逐漸應用于電力系統運行各個領域，并對其優化方案和控制手段的要求越來越嚴格。因此，對現有的無功優化算法進行改進和拓展迫在眉睫。

1 無功優化的數學模型

無功優化數學模型是在系統安全運行和發電機組運行約束條件的前提下，以系統有功網損Ploss最小、電壓的偏移量dv最小和靜態電壓穩定裕度VSM最大為目標所建立的多目標數學模型，該模型表達式如下［3－4］:

式中:Gij為節點i、j之間的電導;Vi和Vj分別為節點i、j的電壓幅值;θij為節點i、j之間的電壓相角差;Vl為負荷節點l的實際電壓;VN為標準電壓;ΔVmaxl為最大允許電壓偏差，其中為系統的負荷節點數。

上述多目標的對應約束條件包含潮流方程等式約束、電壓幅值約束、無功補償容量、變壓器抽頭位置和無功出力等不等式約束。

2 傳統的無功優化算法在無功優化中的應用

在20世紀60年代后，許多運籌學上的優化方法都在最優潮流計算中得到了研究和應用。優化方法主要有非線性規劃法、線性規劃法、混合整數規劃法以及動態規劃法四大類。另外，比較常用的經典算法有:簡化梯度算法、牛頓法、和內點法。

2．1 簡化梯度法

1968年，H．W．Dommel和 W．F．Tinney第一次將簡化梯度法［5］引入到求解最優潮流問題，此算法的出現對后來無功優化的研究產生了較大的影響。它以極坐標形式的牛頓－拉弗遜潮流計算為基礎，首先運用拉格朗日乘子來處理等式約束條件，接著再運用Kuhn－Tucke罰函數來處理不等式約束條件，最后沿控制變量的負梯度方向尋優。但是，簡化梯度法在接近最優點時會出現鋸齒現象，導致收斂性差，且每次迭代都要重新計算潮流。對此，文獻［6］提出了修正的簡化梯度法，并引入一個近似的簡化海森矩陣的逆矩陣來修正負簡化梯度，該方法不僅減少了計算量，避免了數值穩定性問題的求逆過程，而且具有比簡化梯度法更快的收斂速度。文獻［7］提出了一種改進的簡化梯度法，該方法結合簡化梯度法和共軛梯度法，充分利用了各自算法的優點，克服了梯度法的很多不足，加快了計算速度。尤其在接近最優點時，運用該方法能得到較好的收斂效果。

2．2 牛頓法

在20世紀80年代，不少國內外專家開始提出用牛頓法求解最優潮流問題。牛頓法是基于非線性規劃的拉格朗日乘數法，把拉格朗日函數的二次導數組成的海森矩陣與網絡等式方程的一次導數組成的雅克比矩陣再用牛頓法聯立求解。牛頓法收斂速度較快，收斂性較好，而且適合應用于節點數很多的大電網［8］。在此基礎上，文獻［9］對牛頓法最優潮流進行了改進，將發電機節點的有功功率、無功功率以及補償的無功作為狀態量，簡化了不等式約束的處理。改進的牛頓法不需要罰函數法，這使得算法程序實現更簡捷快速，但該方法不能有效地處理無功優化中大量不等式條件的約束。文獻［10］提出了一種新的基于非線性互補問題函數(NCP)的半光滑牛頓方法。通過引入NCP函數，不僅能夠增強系統的魯棒性，而且能有效處理無功優化模型中的不等式約束問題。

2．3 內點法

美國專家Karmarkar在1984年提出了一個線性規劃的內點法，20世紀90年代開始把它應用到電力系統最優潮流的優化中。內點法是拉格朗日函數、牛頓法和對數障礙函數法3種方法的組合，該方法不僅繼承了牛頓法的優點，而且解決了牛頓法不可避免的試驗迭代。然而，如何探測與處理優化過程中的不可求解的問題是內點法的一個難點。文獻［11］中提出了原－對偶內點法最優潮流方法，它繼承了牛頓法的超稀疏性，克服了牛頓法無法跨越的預估違約約束和迭代過程等缺點，從而使編程簡單，計算量小，計算速度快。文獻［12］在常規的非線性原－對偶內點法的基礎上對修正方式進行了快速解耦和系數矩陣的常數化，提高了其收斂速度與算法穩定性，但高階修正方程的求解是制約內點法的一個瓶頸。

3 現代人工智能搜索算法在無功優化中的應用

由于傳統的優化算法在不同程度上都存在著一些問題。例如，對離散變量的處理缺乏指導性，而且經常求得的是局部最優解。因此，不少專家學者逐漸把研究系統無功優化方法轉向人工智能搜索算法。現代人工智能搜索算法的優點是其所具有的“魯棒性”對無功優化問題提供了較為可靠的解。當今常用的現代智能搜索算法有遺傳算法、粒子群算法、多智能體算法等。

3．1 遺傳算法

在20世紀70年代初期，遺傳算法由美國密執安大學的Holland．J．H教授提出，在20世紀80年代末到90年代初開始運用到電氣系統無功優化求解問題當中。遺傳算法是把自然界中基于自然遺傳和自然選擇的理論引入到數學理論中來而開拓的一種全新尋優算法。它是一種自適應全局優化搜索算法，在解決多變量、非線性、不連續和多約束的問題上顯示了其獨特的優勢，即對求解信息要求較少、建模簡單、適用領域非常廣泛。其主要的缺點是“早熟收斂”及收斂速度較慢。因此，為了改善遺傳算法的性能，各種改進的算法也應運而生，其中包括編碼方式、適應度函數、選擇操作、交叉操作和變異操作，并且這些算法還與其他算法進行組合，進行優勢互補。文獻［13］針對無功優化中具有連續性和離散性的特點，對原始的遺傳算法編碼方式交叉算子和變異算子進行了重新的選取，提出了一種改進自適應變異概率遺傳算法，通過在算法后期加大變異概率，增大種群多樣性。在典型自適應變異概率的基礎上，考慮算法所處的階段，改進自適應變異概率遺傳算法，既能保持典型自適應概率較快收斂的特性，又通過在算法后期產生的更多新基因維持種群多樣性，它能保持較快收斂的特性并具有更強的尋優能力。通過以往電網實例的優化計算結果表明，在網絡電壓質量提高時，系統的有功損耗也明顯降低了。如文獻［14］提出了在不同優化階段，構造分階段適應性函數，對目標函數的每個罰因子采用不同的權重，并且引入了選擇式雜交方式等改進措施。仿真結果表明，組合的算法大大提高了計算的尋優速度與收斂精度。文獻［15］提出了一種基于遺傳算法和內點法的無功優化混合策略，它不考慮無功優化中的離散約束，首先采用內點法求解得到初始解，再針對種群個體的不同特點，分別對遺傳算法和內點法進行動態調整，使兩者的優化結果互為基礎，相互利用，從而確保了混合策略的整體尋優效率。文獻［16］提出了一種改進小生境遺傳算法來克服小生境遺傳算法中小生境難以確定的不足，改善遺傳算法容易陷入局部收斂和早熟的缺點。算法通過模糊動態聚類方法實現小生境種群的劃分，形成小生境進化環境，再利用適應度共享技術調整小生境內個體的適應度，由此提高全局搜索能力;運用隔代小生境共享機制、最優個體鄰域搜索及保留策略，改善了算法的計算速度和收斂速度。對節點算例進行了優化計算和分析，結果表明該算法在應用電力系統無功優化問題當中，具有穩定、高效、更好的全局尋優能力等優點。根據生物免疫原理，文獻［17］提出了一種免疫遺傳算法，它具有抗原識別、記性功能、抗體的抑制和促進等顯著特點。免疫算法將目標函數與約束條件當作抗原，把所求問題的解當作抗體。該算法通過親和度的計算來評價抗體并促進或抑制抗體的產生，以減少進化過程中陷入局部最優解的可能性;通過抗原的記憶功能，很好地保持了個體的多樣性。將人工免疫系統中抗體多樣性等特點再融入到遺傳算法中，形成改進免疫遺傳算法(IGA)［18］，它采用保優抗體中的免疫疫苗，接種最佳基因的新方法，加快了計算速度，克服了早熟現象，從而提高了局部搜索能力，避免陷入局部最優，加快了計算的速度。

3．2 粒子群算法

粒子群算法是近些年新興的一類基于群智能的隨機優化算法，它是由 Kennedy和 Eberhart在1995年提出的一種模擬鳥群覓食過程中遷徙和群集行為的智能算法［19］。該算法是一種新興的隨機進化搜索算法，具有并行處理特征、魯棒性強、容易實現等優點。粒子群優化算法(PSO)在搜索的初期收斂速度非常快，在后期容易陷入局部最優，這是普通PSO算法的一個主要缺點。針對傳統粒子群優化算法早熟與后期收斂速度慢的缺點，文獻［20］提出一種并行自適應粒子群優化算法，該算法首先將初始種群隨機劃分成若干個子群，然后分別在各子群中提出不同的方法尋優，從而實現了所有子群的并行尋優計算。為避免各子群陷入局部極值點，再采用二值交叉算子使各子群間的信息共享并更新相關粒子位置，在維持了種群的多樣性同時保證了算法的全局搜索能力。各子群尋優過程中，根據利己、利他及自主三個方向對當前搜索方向自適應更新，極大地提高了算法的收斂速度。在此基礎上，文獻［21］又提出了一種基于向量評價的自適應粒子群算法來解決多目標無功優化問題。該算法首先解得問題的Pateto最優解集，再從Pateto最優解集中采用基于決策者偏好及投影尋蹤聚類模型來進行不同量綱的多目標整合，最終選取到合適的最優解，進而使結果更加真實可靠。對于有著許多控制變量的大規模實際電網來說，控制變量分布在不同區域使得無功優化問題的求解變得復雜。基于此，文獻［22］采用分層控制中的分解－協調思想，將大規模的系統分解成若干個小系統來單獨優化。子系統應用協同進化原理，使其對應的解逐漸逼近原問題的最優解。它將大系統的高維解空間分為多個低維解集的組合。結果證明，此方法降低了大規模計算的復雜性，提高了全局尋優能力，避免了過早地陷入局部最優解。針對混合算法在電力系統中的優勢，文獻［23］提出了基于改進粒子群算法和預測校正內點法的解耦無功優化算法，在時代因子和鄰近變異策略基礎上，采用分段處理方法對粒子群算法進行改進。利用預測校正算法替代原－對偶內點，使得在內點法尋優過程中的迭代步長增大，同時避免了尋優過程中出現振蕩。若分別把改進粒子群算法和預測校正內點算法用于無功優化的離散優化和連續優化子問題上，會使整體的尋優速度更快，效果更佳。文獻［24］將混沌優化算法融合到粒子群算法中，提出了混沌粒子群算法應用到求解多目標無功優化問題。該算法采用混沌思想，增加初始化種群的多樣性，通過粒子群無功優化算法計算各個粒子對應的適應值，并按照其大小擇優選取適當種群進行混沌優化，使無功優化目標跳出局部極值區域，再根據無功優化目標函數值自適應地調整其慣性權重系數，提高局部與全局的搜索能力。通過算例結果分析表明，采用自適應混沌粒子群算法進行無功優化，能夠及時跳出局部極值得到全局最優解，且收斂速度快。針對風力不確定性導致粒子適應度不穩定的風電系統，文獻［25］提出了基于動態云進化粒子群算法。根據粒子的適應度值，該算法選取優異的個體進行進化，以降低劣性粒子比例，增強搜索速度。通過云發生器，使優異個體進化得到的種群趨于正態分布，從而改善粒子分布，避免“早熟”;動態調節飛行速度，進一步改善粒子分布，提高搜索精度。仿真結果證明了該方法的有效性與結果的可靠性。綜合以上所言，粒子群改進的新算法的發展趨勢主要包括位置、速度更新公式的改進、控制參數修正、增加種群多樣性的算法及算法的混合等。

3．3 差分進化算法

差分進化法是Stom與Price于1995年提出的一種基于種群進化的多點搜索算法，它是現代最好的啟發式算法之一。從表面上看，它與PSO算法有相似之處，同時具備遺傳算法的一些特征，因此它更像PSO算法與遺傳算法的綜合。針對多目標多變量復雜問題的尋優方面，它是一種非常具有潛力的優化算法。差分進化算法利用2個隨機選取的矢量參數的差向量作為第3個矢量參數的隨機變化源，通過對當前種群進行重組、變異和選擇等操作產生新一代種群，并逐步使種群進化到包含或接近最優解的狀態［26］。傳統的差分算法、控制參數是保持不變的，且變異參數決定了收斂速度，而交叉參數對問題的復雜性較敏感，容易過早收斂陷入局部最優。文獻［27］應用一種混合差異進化算法，該算法中提出了一種加速操作和種群遷移操作。仿真結果表明，它與單純的差異進化法、粒子群算法相比，具有收斂度更快、魯棒性更強、計算精度更高等優點。根據粒子群算法的慣性權重動態調整思想的啟發，文獻［26］提出一種改進的的差分進化算法，該算法對DE算法的控制參數也采用進化動態調整的策略，根據混沌理論的遍歷性，對搜索過程中重疊的個體，利用混沌變量搜索來提高算法的整體搜索能力。測試與算例表明，改進的DE算法更加快速、高效和準確。根據量子計算中的并行、坍縮等特性和算法組合尋優，文獻［28］提出了一種基于量子差分進化算法的電力系統無功優化方法，該方法不僅增強了對解空間的遍歷能力，而且通過量子計算的概率表達特性來增加種群多樣性，從而很好地避免算法的早熟現象，全面提高了全局尋優能力。

4 展望

本文在分析常用的無功優化算法基礎上，重點介紹了應用廣泛的經典傳統算法與人工智能算法，每一種算法都會在原始算法上進行改進，從而使計算的速度與精度得到很大的改善。組合算法通過發揮各自優勢，彌補某些缺點來改善算法的尋優效率。組合優化算法在未來需要更深層次的研究與探討。另外，開發新的智能算法如區間算法［29］、雜草優化算法［30］等應用到電力系統無功優化中也是未來無功優化研究的一個方向。

目前，無功優化相對來說研究得比較成熟。無論是在數學模型還是優化算法上都取得了一定的成果。對于動態的無功優化問題我們研究得較少，今后需要對它作更深入的探索和研究。另外，新的電力系統環境下的無功優化也需要進一步對其探究。

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