基于協(xié)同粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

杜清福

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，哈爾濱 150022)

電力系統(tǒng)的無功問題由并網(wǎng)程度及用電質(zhì)量要求等決定的，無功優(yōu)化用無功補償裝置(即可投切電容器)或調(diào)節(jié)設(shè)備(包括調(diào)節(jié)發(fā)電機機端電壓、調(diào)節(jié)變壓器分接頭)作為控制手段［1－3］，產(chǎn)生了許多改善無功優(yōu)化問題的策略和方法。但是，無功優(yōu)化傳統(tǒng)算法［4－12］存在對離散變量處理差、誤差較大、穩(wěn)定性差、達不到全局優(yōu)化且收斂速度慢等問題。因此，本文改進了粒子群算法，提出了協(xié)同粒子群算法(CPSO)，構(gòu)建了數(shù)學模型，對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行了驗證。該算法能以較大的概率找到更好的解，收斂速度好，能在更大范圍內(nèi)尋優(yōu)，對無功優(yōu)化問題求解效果明顯。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學模型

1．1 目標函數(shù)

在滿足電力系統(tǒng)運行條件約束下，無功優(yōu)化問題的目標可以從多個角度考慮。本文以發(fā)電機機端電壓、有載調(diào)壓變壓器的分接頭變比、可投切電容器的補償容量作為控制量，以有功網(wǎng)損最小為目標，并將發(fā)電機無功約束作為罰函數(shù)引入目標:式中，Ploss為系統(tǒng)有功損耗，λ為違反發(fā)電機無功出力約束的懲罰因子;α為違反發(fā)電機無功出力約束的節(jié)點集合;QGi．min、QGi．max、QGi分別為發(fā)電機節(jié)點的無功出力的下限、上限和無功出力。

1．2 約束條件

等式約束條件即為功率約束條件:

式中:Ni為電力系統(tǒng)的第i條母線與之相連的所有母線的節(jié)點總數(shù);PGi．、QGi．分別為節(jié)點發(fā)電機發(fā)出的有功功率、無功功率;PNi、QNi分別為節(jié)點的有功功率、無功功率;QCi為容性無功補償裝置的容量。

不等式約束條件即為變量的約束條件，控制變量約束為

式中:UGi、KTi、QCi分別為發(fā)電機i端電壓、變壓器i可調(diào)變比、無功補償設(shè)備i的容量;UGi．min、KTi．min、QCi．min分別為發(fā)電機i端電壓、變壓器i可調(diào)變比、無功補償 設(shè)備i的容 量的 最小 值;UGi．max、KTi．max、QCi．max分別為發(fā)電機i端電壓、變壓器i可調(diào)變比、無功補償設(shè)備i的容量的最大值。

2 CPSO算法在無功優(yōu)化中的應用

2．1 PSO算法的基本原理

粒子群算法(PSO)是受鳥群覓食行為的啟發(fā)而提出的一種迭代的隨機搜索算法，具有其他智能算法的特點并且參數(shù)少、原理簡單等優(yōu)點［13－15］。PSO隨機初始化一群粒子，假設(shè)搜索空間為D維，粒子根據(jù)個體極值Pbest，即粒子第i個粒子在搜索的空間每一輪迭代過程中的找到的最優(yōu)解，全局極值Pbest，即種群中的所有粒子找到最優(yōu)解，以xi=(x1．i，x2．i，…，xd．i)T和vi=(v1i，v2i，…，vdi)來表示粒子i的位置和粒子的飛行速度，其粒子位置和速度的更新以下公式進行:

式中:k為迭代次數(shù);w為慣性權(quán)重;、c1、c2分別為兩個優(yōu)化解的權(quán)即重學習因子;r1、r2分別為屬于［0，1］的隨機數(shù)。

2．2 協(xié)同進化算法的引入

協(xié)同進化算法是進化算法的改進，對于物種的進化不僅有優(yōu)勝劣汰的競爭法則，還有物種之間的相互作用的關(guān)系。隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴大，無功優(yōu)化問題日益突出，協(xié)同進化法可采用分解－協(xié)調(diào)的思想來將大規(guī)模無功優(yōu)化問題分解為若干個子問題，每個子問題對應了一個物種，每個物種的進化過程是相互獨立又相互合作的，即遺傳過程在一個物種的內(nèi)部進行，所有物種都是通過相同的模式完成生態(tài)系統(tǒng)整體的進化過程。本文將這種協(xié)同進化算法的核心思想用于現(xiàn)代大規(guī)模、非線性、離散的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題中，可以將復雜的電力系統(tǒng)優(yōu)化問題化為較簡單的一些子無功優(yōu)化問題。而無功優(yōu)化子問題可以采用目前應用較廣、性能較好的粒子群算法(PSO)求解，采取這種方法可以改善標準粒子群的全局搜索能力，避免早熟的發(fā)生。

2．3 協(xié)同粒子群算法在無功優(yōu)化的應用

本文以一個簡單的系統(tǒng)來說明協(xié)同粒子群算法，如圖1所示。

一個待優(yōu)化的系統(tǒng)根據(jù)具體的要求被劃分為4個子系統(tǒng)，因為一般情況下子系統(tǒng)的控制變量的個數(shù)不可能相同，假設(shè)系統(tǒng)A、B、C、D中控制變量分別為XA、XB、XC、XD，對系統(tǒng) A、B、C、D 運用粒子群算法更新其位置和速度，其中從A和B隨機選取個體作為一組控制變量，另外一組分別選取C和D的全局最優(yōu)解作為控制變量，組成整個優(yōu)化系統(tǒng)的控制變量X=(Xrand．A，Xrand．B，Xgbest．C，Xgbest．D)，這樣通過這種混合模式的選擇策略，幾個子系統(tǒng)共同協(xié)調(diào)，不斷交換信息、迭代計算，最終得到較好的優(yōu)化解。協(xié)同進化算法的步驟如圖2所示。

3 算例分析

本文采用IEEE30節(jié)點測試系統(tǒng)來驗證CPSO算法的優(yōu)化效果。利用matlab優(yōu)化工具箱，分別使用PSO、SGA單純型算法以及差分進化算法進行優(yōu)化，其中U1、U2、U5、U8、U11和U13為第 1、第 2、第 5、第8、第11、第13號發(fā)電機節(jié)點的電壓模值(均為標幺值);Q10、Q24為第10、第24號結(jié)點可投切電容器組的補償容量，K為變壓器分接頭變比，對比結(jié)果如表1所示。

從表1中的優(yōu)化結(jié)果可以看出，本文提出的協(xié)同粒子群算法網(wǎng)損最小，網(wǎng)損降幅最大達到了18.23%，其優(yōu)化效果好于其他4種方法;優(yōu)化之后所有節(jié)點電壓、控制變量的值均在設(shè)定值上、下限制內(nèi)。而且其他幾種算法容易陷入局部的最優(yōu)，但協(xié)同粒子群算法克服了這個問題，提高了算法全局尋優(yōu)能力和收斂速度。因此，協(xié)同粒子群算法的優(yōu)化解優(yōu)于經(jīng)典算法和一般的隨機搜索算法，對于將來電力系統(tǒng)無功優(yōu)化具有深遠的研究意義。

4 結(jié)論

1)協(xié)同粒子群算法(CPSO)通過將分層控制的分解—協(xié)調(diào)思想用于電力系統(tǒng)，即按電壓等級進行分層分解成若干個子系統(tǒng)，再分別對每個子系統(tǒng)采用粒子群算法進行優(yōu)化。通過各個子系統(tǒng)間進行相互的協(xié)調(diào)、比較及共同優(yōu)化，解決了電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的大范圍互聯(lián)的多變量、離散、非線性問題。

表1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)控制變量優(yōu)化結(jié)果Tab．1 IEEE30 node system control variables optimization results

2)IEEE30節(jié)點的算例表明，與粒子群算法、差分進化算法、單純形法和普通遺傳算法相比，該種算法求得的解的質(zhì)量較高，比較適合求解規(guī)模大的電力系統(tǒng)問題，而且在電力系統(tǒng)大發(fā)展中有很強的實用價值。

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