復合加載模式下海上風機圓形淺基礎亞塑性宏單元模型

范慶來，鄭 靜

（1.魯東大學 巖土工程重點實驗室，山東 煙臺 264025；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

復合加載模式下海上風機圓形淺基礎亞塑性宏單元模型

范慶來1，2，鄭 靜1

（1.魯東大學 巖土工程重點實驗室，山東 煙臺 264025；
2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024）

海上風機基礎不但承受著上部結構傳來的豎向荷載、風浪等引起的水平荷載與彎矩，還承受著葉片等旋轉機構傳來的扭矩。基于亞塑性本構理論框架，引入相應的圓形淺基礎廣義屈服面函數及塑性勢函數，構建了一個六自由度復合加載模式下砂土地基上海上風機基礎宏單元模型。為了能夠合理描述循環加載條件下基礎的宏觀力學響應，該模型將等效粒間應變概念引入到廣義力與其對應位移關系中。通過對已有模型試驗結果的數值模擬，在一定程度上驗證了提出的宏單元模型的合理性。

圓形淺基礎；海上風機；復合加載；砂土；宏單元

在海洋環境下，海上風機基礎不但受到上部塔架結構自重等豎向荷載與上部結構傳來的風浪等引起的水平荷載、彎矩，還受到葉片等旋轉機構傳來的扭矩荷載。最近十幾年的研究工作主要集中在利用模型試驗或數值計算等手段，建立這種復合加載條件下各類海洋基礎的破壞包絡面［1－3］。根據基礎的設計荷載與對應破壞包絡面之間的相對位置關系，可以判斷基礎在復合加載空間內是否處于承載力極限狀態，這也是破壞包絡面理論的第一個核心內容，可用來解決復合加載條件下地基穩定性問題。但是，DNV相關規范指出［4］，為了保證風機的正常運轉，基礎頂部的水平位移和轉角必須嚴格限制在一定范圍。這與實際情況顯然不符合，或者進行上部結構 基礎 地基相互作用模擬，而這導致整個計算體系單元數量增加，尤其在三維情況下，嚴重降低計算效率。實際上，破壞包絡面理論的另一個核心內容在于，將基礎與地基耦合系統看作一個結構單元，把已有的破壞包絡面作為該單元的屈服面（或破壞面），基于各種彈塑性理論及相應加載路徑的模型試驗，確定宏單元模型的硬化定律、流動法則及屈服面內的彈性變形規律，從而建立基礎與地基耦合系統的廣義力 位移關系。這樣在對上部結構進行動力分析時，以一個宏單元來代替整個基礎與地基耦合系統，就可以避免傳統做法的弊端，這方面的研究相對較少。Nova等［5］、Gottardi等［6］分別提出了砂土地基上條形淺基礎的宏單元模型。Houlsby等［7］、Cassidy等［8］提出了用于可移動式鉆井平臺的紡錘形樁靴基礎的三自由度宏單元模型，Bienen等［9］基于比較系統的室內模型試驗，建立了六維自由度復合加載條件下的屈服面和塑性勢面函數，進一步將該模型拓展為六維自由度宏單元。這些工作都是基于經典塑性理論框架，因此像土體經典彈塑性本構關系一樣，比較適用于單調靜力加載情況。為了能夠合理描述循環荷載條件下基礎的加卸載路徑及滯回圈現象，Einav等［10］根據熱動力學原理，采用超塑性本構理論建立了剛性基礎的三自由度宏單元模型，Govoni等［11］采用各向異性動態硬化定律構建了一個非線性宏單元，并用于土 結構動力相互作用分析。最近，Salciarini等［12］根據亞塑性理論建議了一個圓形淺基礎宏單元模型，該模型能夠比較合理模擬基礎在單調荷載和循環荷載條件下的加載歷史，但是這個模型沒有考慮扭矩方向自由度，并且只與Nova等［5］所進行的共面復合加載模型試驗進行了對比驗證，因此不是嚴格的六自由度宏單元模型。筆者在此基礎上，通過引入Bienen等建立的屈服面和塑性勢函數，對Salciarini等所建立的宏單元進行了改進，使之能夠全面描述六自由度復合加載路徑及其對應的變形歷史，并與已有的模型試驗結果進行對比驗證。

1 宏單元模型

將基礎與地基耦合系統看作一個宏單元。類似于板殼、梁等結構單元，宏單元模型是用廣義力–位移之間的關系來表達的，其中廣義力矢量為＝｛V，H2，H3，Q／D，M2／D，M3／D ｝T，廣 義 位 移 矢 量為＝ ｛w，u2，u3，ωD，θ2D，θ3D ｝T，其中D為基礎寬度或直徑，如圖1所示。

圖1 六自由度荷載空間廣義力 位移關系

亞塑性理論是Kolymbas等在20世紀中后期基于理性力學框架體系發展起來的［13］，主要用來描述無黏性散粒體應力應變關系。當將這種本構理論應用于基礎與地基耦合系統時，宏單元本構方程可以表達為

式中：wp為豎向塑性位移；k1、w1及w2為模型參數。根據Byrne和Houlsby的實驗結果［14］，在六自由度復合加載試驗中，豎向承載力為廣義位移zp的函數，為此Bienen等建議了如下公式［9］

式中：kv、kh、kq及km為基礎與地基耦合系統的豎向、水平、扭矩方向及彎矩方向的彈性剛度系數，G為系統剪切模量。

圖2 V -H 2荷載平面上的屈服軌跡

該加載面形狀與初始屈服面形狀相似，其大小可以由加載面在V軸的截距Vc確定，則定義

式（7）中的待定矢量｛m｝為塑性勢面單位流動方向。根據Bienen等的模型實驗結果［9］，認為基礎與地基耦合系統宏單元模型服從非相關聯流動法則，因此塑性勢函數表示為

聯合式（6）、（9）和（12）可以確定矢量｛N｝。

建議宏單元模型有21個參數，參數取值可根據相關模型試驗或數值模擬反分析得到［9，12］，關于模型參數取值范圍尚有待于進一步研究。

2 模型驗證

2.1 靜力加載試驗

采用顯式積分算法，將所建議模型通過用戶單元子程序UEL接口嵌入有限元軟件ABAQUS中，對Bienen等開展的模型試驗進行了數值模擬。Bienen等在模型試驗中采用松散硅質砂，相對密實度Dr＝5%，密度為ρ0＝14.8 k N／m3，基礎模型為直徑D ＝150 mm的圓形淺基礎［9］。因為 Nova等［5］所進行的模型試驗也是在松散砂土中進行的，因此表1中模型參數 mT、mR、χ、βr、R 及k 選用了Salciarini等的取值，其余參數都來自Bienen等所提供數據。

表1 模型參數

對于固定位移比為D dω／d w＝1.31的非共面比例加載試驗，分別采用式（2a）和（2b）所示的硬化準則進行了數值模擬，將計算得到的扭矩分量Q與轉角ω之間的關系與實驗結果進行對比，見圖3。可以看到，宏單元預測得到的扭矩隨著轉角的增加而不斷增大，這與實驗結果比較一致，而且式（2b）計算結果略低于模型試驗值，最大誤差不超過10%，而式（2a）計算結果明顯低于模型試驗值。這進一步說明Bienen等所建議的硬化準則比僅考慮豎向承載力為豎向塑性位移函數［8］的假設更為合理。

圖3 扭矩與轉角之間的關系

Bienen等還進行了一組swipe非共面復合加載試驗，將基礎壓入地基6.5 mm后，通過作動器使得基礎沿著水平方向2移動0.2 mm，保持2方向位移不變，然后再沿著3方向水平移動1.45 mm，通過傳感器記錄下這個過程中力的變化規律，如圖4所示。

采用所建議宏單元模型對此進行了模擬，結果也表示在圖4中。通過圖4可以看到，當基礎沿著水平方向2移動時，相應的荷載反力分量H2不斷增加，并且荷載組合點（V，H2）沿著屈服面移動，當改變水平位移方向后，H2降低，而H3荷載分量開始增加并最終沿著屈服面移動，宏單元模型較好的預測了這一現象，但在V-H2加載路徑及H2－u2關系上，模擬結果與實驗結果有一定差別，這是因為在Bienen等模型試驗中，加力桿剛度有限，而且傳感器之間互相干擾，導致在水平位移方向改變后，加力桿沿著水平方向2仍然產生了少量移動，從而使得H2出現緩慢降低趨勢。而在宏單元預測時，根據swipe加載方法的原理［15］，假定加力桿沿著3方向移動時，2方向位移不再發生變化，所以V-H2加載路徑及H2－u2關系出現了比較急劇的改變。

圖4 swipe加載試驗的數值模擬

2.2 循環加載試驗

目前尚沒有見到六自由度循環復合加載試驗的報道，因此只對Byrne和Houlsby在松散鈣質砂地基上開展的三自由度共面循環復合加載試驗［8，14］進行了模擬。試驗所采用砂土干密度為ρd＝9.32 k N／m3，圓形淺基礎模型直徑D＝150 mm，進行了H3－M2加載面上的循環加載試驗。模型參數取為［8］：G ＝11.3 MPa，kv＝2.65，kh＝2.3，km＝0.46，h0＝0.154，m0＝0.094，a＝0.25，β1＝β2＝β3＝β4＝0.82，α ＝2.0，k1＝14 N／mm，w1＝14.58 mm，w2＝50 mm，k1、w1與w2是根據文獻［8］硬化準則參數值轉換而來的，其余參數與表1相同。Byrne等［14］只進行了一次加卸載循環，從圖5可以看到，在N＝1時，M2－θ2關系的數值模擬與模型試驗結果比較吻合，圖5中還給出了N＝200次的模擬結果，可以看到加卸載路徑出現了明顯的滯回圈，并且不可恢復變形量增加，這比較符合實際情況。

圖5 M 2－θ2關系的數值模擬

3 結 論

通過引入六自由度荷載空間內的屈服面和塑性勢函數，對Salciarini等所建立的亞塑性宏單元進行了改進，進而提出了一個嚴格的六自由度宏單元模型，并與已有的模型試驗結果進行了對比驗證。通過比較看到，所建議的宏單元模型能夠比較合理地描述非共面復合加載路徑及循環加卸載實驗中的廣義力 位移關系，這樣在對上部結構進行動力分析時，以一個宏單元來代替整個基礎與地基耦合系統，可以節省計算時間，同時提高上部結構邊界條件的模擬精度。

［1］Randolph M F，Gaudin C，Gourvenec S M，et al.Recent advances in offshore geotechnics for deep water oil and gas developments ［J］.Ocean Engineering，2011，38（7）：818-834.

［2］Fan Q L，Luan M T，Gong X B.A unified equation of failure envelope for skirted foundations in normally consolidated clay［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2012，34（10）：1917-1924.

［3］范慶來，欒茂田.V-H-T荷載空間內海上風機桶形基礎破壞包絡面特性分析［J］.土木工程學報，2010，43（4）：113-118.

Fan Q L，Luan M T.Failure envelopes of bucket foundation for offshore wind turbines in V-H-T loading space［J］.China Civil Engineering Journal，2010，43（4）：113-118.

［4］DNV-OS-J101 Design of offshore wind turbine structures［S］.Oslo：Det Norske Veritas，Norway，2010.

［5］Nova R， Montrasio L. Settlements of shallow foundations on sand［J］.Geotechnique，1991，41（2）：243-256.

［6］Gottardi G，Houlsby G T，Butterfield R.Plastic response of circular footings on sand under general planar loading［J］.Geotechnique，1999，49（4）：453-469.

［7］Houlsby G T，Cassidy M J.A plasticity model for the behaviour of footings on sand under combined loading［J］.Geotechnique，2002，52（2）：117-129.

［8］Cassidy M J，Byrne B W，Houlsby G T.Modelling the behaviour of circular footings under combined loading on loose carbonate sand［J］.Geotechnique，2002，52（10）：705-712.

［9］Bienen B，Byrne B W， Houlsby G T，et al.Investigating six-degree-of-freedom loading of shallow foundations on sand［J］.Geotechnique，2006，56（6）：367-379.

［10］Einav I，Cassidy M J.A framework for modelling rigid footing behaviour based on energy principles ［J］.Computers and Geotechnics，2005，32（7）：491-504.

［11］Govoni L， Gourvenec S， Gottardi G. Centrifuge modelling of circular shallow foundations on sand［J］.International Journal of Physical Modelling in Geotechnics，2010，10（2）：35-46.

［12］Salciarini D，Tamagnini C.A hypoplastic macroelement model for shallow foundations under monotonic and cyclic loads［J］.Acta Geotechnica，2009，4（3）：163-176.

［13］Kolymbas D.An outline of hypoplasticity［J］.Archive of Applied Mechanics，1991，61（3）：143-151.

［14］Byrne B W，Houlsby G T.Model testing of circular flat footings on uncemented loose carbonate sand：experimental data［R］.Oxford：University of Oxford，1998.

［15］Govoni L，Gourvenec S，Gottardi G.A centrifuge study on the effect of embedment on the drained response of shallow foundations under combined loading［J］.Geotechnique，2011，61（12）：1055-1068.

（編輯 胡英奎）

A Hypoplastic Macro-Element Model for Circular Shallow Foundations of Offshore Wind Turbines Under Combined Loading

Fan Qinglai1，2，Zheng Jing1
（1.Key Laboratory of Geotechnical Engineering，Ludong University，Yantai 264025，Shandong，P.R.China；2.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，Liaoning，P.R.China）

The foundation for offshore wind turbines is subjected to vertical loading caused by structural weight and horizontal loading and moment due to wind-or wave-induced loading.Furthermore，it sustains torque from rotor blades.Based on the framework of hypoplasticity theory，the available general yield function and plastic potential function，a macro-element model for circular shallow foundations on sands under six-degree-of-freedom combined loading has been developed.In this model，to correctly reproduce the mechanical response of offshore foundations under cyclic loading，the concept of equivalent intergranular strain is introduced into the relationship of generalized forces as well as its corresponding displacements.The performance of the proposed macro-element model is demonstrated by comparing the model predictions with available experimental data from a series of model tests.

circular shallow foundation；offshore wind turbine；combined loading；sand；macro-element

TU471.1

A

1674-4764（2014）03-0059-05

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.03.010

2013-04-08

國家自然科學基金（50909048）；山東省自然科學基金（ZR2010EQ036）；山東省高等學校科技計劃（J12LG01）

范慶來（1977），男，博士，教授，主要從事海洋巖土工程基本理論、模型試驗與數值計算、濱海地區軟基處理及原位測試技術等研究，（Email）ldufanqinglai＠163.com。