配電線路感應(yīng)雷過(guò)電壓計(jì)算

姜玉宏，常 俊

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)

當(dāng)今架空配電線路絕緣性差，雷電感應(yīng)過(guò)電壓(LIV)導(dǎo)致的雷擊閃絡(luò)率很高，占雷擊故障概率的90%以上。過(guò)去一般采用過(guò)電壓規(guī)程中提供的簡(jiǎn)單公式對(duì)其進(jìn)行分析，效果不盡人意。近年來(lái)，學(xué)者更加關(guān)注感應(yīng)過(guò)電壓的峰值、上升時(shí)間等波形參數(shù)，對(duì)感應(yīng)過(guò)電壓數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確度有了更高的要求。因此分析雷電電磁脈沖產(chǎn)生機(jī)理和感應(yīng)雷過(guò)電壓的特性對(duì)線路防護(hù)具有重要的意義［1］。

國(guó)外學(xué)者很早就對(duì)感應(yīng)過(guò)電壓的概率分布以及線路閃絡(luò)次數(shù)進(jìn)行了比較深入的研究。文獻(xiàn)［2］提出了一種假設(shè)雷電流為直角波計(jì)算感應(yīng)過(guò)電壓的分布參數(shù)電路模型，但是忽略了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的耦合;文獻(xiàn)［3］提出了電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互耦合的傳輸線模型，但忽略了水平矢量磁位產(chǎn)生的電場(chǎng);文獻(xiàn)［4］在此基礎(chǔ)上提出了多導(dǎo)體傳輸線模型，但該模型基于準(zhǔn)TEM波假設(shè)，以散射電壓對(duì)該傳輸線模型進(jìn)行激勵(lì)。對(duì)此，為了準(zhǔn)確地了解感應(yīng)雷過(guò)電壓特性，本文綜合考慮以上各模型的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)用電磁暫態(tài)計(jì)算程序ATP/EMTP建立一個(gè)模擬雷電通道產(chǎn)生的電磁場(chǎng)激勵(lì)線路過(guò)程的模型。該模型可以定義輸入與輸出量，應(yīng)用MODELS語(yǔ)言對(duì)感應(yīng)過(guò)電壓的數(shù)值進(jìn)行求解。

1 模型及計(jì)算方法

電磁暫態(tài)計(jì)算程序ATP－EMTP最初用于對(duì)電力傳輸系統(tǒng)等的暫態(tài)仿真，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于雷電暫態(tài)過(guò)程的分析［5］。MODELS語(yǔ)言提供一種描述模型結(jié)構(gòu)和元件基本功能的格式，允許系統(tǒng)的描述與系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)相符合，能實(shí)現(xiàn)用戶自定義的ATP和TACS中現(xiàn)有元件不能實(shí)現(xiàn)的功能［6］。

當(dāng)雷電擊中大地時(shí)，會(huì)在線路附近產(chǎn)生強(qiáng)大的雷電電磁脈沖，電磁脈沖對(duì)低壓配電線路施以激勵(lì)進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)過(guò)電壓。感應(yīng)過(guò)電壓的計(jì)算首先要建立一個(gè)描述云層與大地之間的雷電通道，根據(jù)主放電通道的雷電流模型計(jì)算出不同空間位置的電磁場(chǎng)分布;再根據(jù)線路與電磁場(chǎng)之間的場(chǎng)線耦合模型計(jì)算出電磁場(chǎng)在多導(dǎo)體傳輸線上的感應(yīng)過(guò)電壓。

由于雷電放電過(guò)程具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和復(fù)雜性，創(chuàng)建計(jì)算感應(yīng)過(guò)電壓的模型基于以下假設(shè):

1)架空輸電線路等效為無(wú)損傳輸線，只影響雷電通道產(chǎn)生的水平電場(chǎng)。

2)雷電通道的電荷均勻分布，且垂直于大地。

3)雷電回?fù)羲俣扰c光速成一定比例關(guān)系且恒定，通道近似于一條理想傳輸線(TL傳輸線模型)。

1.1 電磁場(chǎng)計(jì)算

根據(jù)偶極子理論對(duì)Maxwell方程組進(jìn)行求解，將雷電通道垂直于地面的點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面作為x、y平面，主放電通道的中心線作為z軸，如圖1所示。

圖1 雷電回?fù)敉ǖ滥Ｐ虵ig.1 Lightning return stroke channel model

空間任意一點(diǎn)P(r，φ，z)在無(wú)損大地上的電磁場(chǎng)表達(dá)式為［7］

線路的有損部分UΔ(xA，w)為

Cooray－Rubinsten公式考慮了大地電導(dǎo)率對(duì)水平電場(chǎng)的影響，且適應(yīng)于近區(qū)域和遠(yuǎn)區(qū)域的電磁場(chǎng)計(jì)算，該計(jì)算表達(dá)式的時(shí)域卷積形式為［8］

地面損耗g0(t)在頻域中的表達(dá)式為

式中:c為光速;ε0為空氣介電常數(shù);εrg為土壤介電常數(shù);σg為大地電導(dǎo)率。

1.2 空間電磁場(chǎng)與傳輸線的耦合模型

空間電磁場(chǎng)與架空線路的耦合模型可以通過(guò)Taylor模型、Agrawal模型和 Rashidi模型獲得。Agrawal模型的時(shí)域表達(dá)式為

式中:us(x，t)、i(x，t)為傳輸線上散射電壓、感應(yīng)電流;(x，h，t)為水平電場(chǎng)在高度h處沿傳輸線方向的分量;L′、C′為傳輸線單位長(zhǎng)度的電感與電容。

雷擊點(diǎn)與輸電線路的相對(duì)位置如圖2所示。

圖2 雷擊點(diǎn)與架空輸電線的位置關(guān)系Fig.2 Position relation of lightning strike point and overhead transmission lines

在圖2中，觀測(cè)點(diǎn)A為線路的終端，因此xA＞xB，線路高度z=h，此處的感應(yīng)雷過(guò)電壓在頻域中可表示為

線路的無(wú)損部分U0(xA，w)為

1.3 輸電線路等效模型

為了能夠應(yīng)用MODELS語(yǔ)言對(duì)感應(yīng)過(guò)電壓進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)用經(jīng)典的Bergeron模型對(duì)線路進(jìn)行建模，如圖3所示。

圖3 架空線路Bergeron模型Fig.3 Overhead line Bergeron model

UrA(t)其中線路A的終端電壓UrA(t)由感應(yīng)過(guò)電壓(xA，t)和由線路B端反射的電壓疊加而成，延遲傳播時(shí)間為τ。

上述雷電通道周圍電磁場(chǎng)以及感應(yīng)過(guò)電壓的計(jì)算都是假設(shè)雷電流為直角波形，但實(shí)際情況雷電流的波形極其復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以將雷電流波形等效為斜角波，以便對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行防雷保護(hù)設(shè)計(jì)。雷電流等值斜角波的波形形狀g1(t)為

式中:Im為雷電流幅值;tc為到達(dá)雷電流波頭的時(shí)間;b為雷電流波尾響應(yīng);H(t)為單位階躍響應(yīng)。其中

式中tf為雷電流的波長(zhǎng)。

雷電通道對(duì)有損大地線路的感應(yīng)過(guò)電壓可表示為

其中

1.4 感應(yīng)過(guò)電壓仿真模型

應(yīng)用 ATPDraw搭建如圖4所示電路，采用MODELS語(yǔ)言對(duì)子模塊進(jìn)行編程計(jì)算線路感應(yīng)過(guò)電壓，其中輸電線路應(yīng)用EMTP中Type51和Type52進(jìn)行模擬，阻抗值等于線路的特性阻抗，應(yīng)用Type60電源等效電壓UrA和UrB。

圖4 ATP－EMTP仿真計(jì)算模型Fig.4 ATP－EMTP simulation model

如果線路終端A和B不在同一水平線上(三相情況)，已知A和B的坐標(biāo)分別為 (x′A，y′A)和(x′B，y′B)，雷擊點(diǎn)位置坐標(biāo)為(x′0，y′0)，則式(1)可表示為

其中

線路坐標(biāo)點(diǎn)x需要滿足xA＞xB，此時(shí)線路長(zhǎng)度為L(zhǎng)=xA-xB。

1.5 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)圖5的線路結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計(jì)算分析。計(jì)算條件如下:線路高度為5.68 m;計(jì)算中的線路長(zhǎng)度為684 m;雷擊點(diǎn)距離架空輸電線路的水平距離為145 m;雷電回?fù)羲俣葹?.5×108m/s。本文計(jì)算的結(jié)果與其他方法計(jì)算的結(jié)果對(duì)比如表1所示。

圖5 線路結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Line structure model

表1 不同計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.1 Result Comparison of different calculation methods

由表1可知，本文的仿真計(jì)算結(jié)果與其他方法計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)比較接近，在誤差允許范圍內(nèi)，因此該模型可以應(yīng)用到配電線路感應(yīng)過(guò)電壓的計(jì)算中。

2 感應(yīng)雷事故仿真計(jì)算

架空輸電線路附近落雷時(shí)，產(chǎn)生的強(qiáng)大電磁脈沖對(duì)多導(dǎo)體傳輸線施以激勵(lì)，線路產(chǎn)生瞬態(tài)感應(yīng)過(guò)電壓。圖6給出了雷電通道距離架空輸電線路的垂直距離分別為20、50、100、150 m 時(shí)，感應(yīng)過(guò)電壓的波形情況。感應(yīng)過(guò)電壓的仿真計(jì)算條件為:雷電流幅值為100 kA;雷電流波形為2.6/50 μs;雷電回?fù)羲俣葹?.5×108m/s;線路高度為12 m;大地電導(dǎo)率為0.001 s/m;土壤的介電常數(shù)為10;線路長(zhǎng)度為1000 m;設(shè)雷擊點(diǎn)位于線路中部。

由圖6可以看出，雷擊點(diǎn)與線路的距離越小，雷電產(chǎn)生的感應(yīng)過(guò)電壓數(shù)值越大。

雷電通道距離架空輸電線路的垂直距離為20 m時(shí)，不同雷電流產(chǎn)生的感應(yīng)過(guò)電壓波形如圖7所示。感應(yīng)過(guò)電壓的仿真計(jì)算條件為:雷電流幅值為100 kA;雷電流波形為2.6/50 μs;雷電回?fù)羲俣葹?.5×108m/s;線路高度為12 m;大地電導(dǎo)率為0.001 s/m;土壤的介電常數(shù)為10;線路長(zhǎng)度為1000 m;設(shè)雷擊點(diǎn)位于線路中部。

圖6 不同距離感應(yīng)過(guò)電壓波形Fig.6 Induction overvoltage waveform in different distance

圖7 不同雷電流感應(yīng)過(guò)電壓波形Fig.7 Induction voltage waveform about different lightning current

由圖7可以看出，感應(yīng)過(guò)電壓的數(shù)值與雷電流幅值有關(guān)，雷電流幅值越大，線路產(chǎn)生的感應(yīng)過(guò)電壓數(shù)值越大。

雷電通道距離架空輸電線路的垂直距離為50 m時(shí)，不同雷電回?fù)羲俣犬a(chǎn)生的感應(yīng)過(guò)電壓波形如圖8所示。感應(yīng)過(guò)電壓的仿真計(jì)算條件為:雷電流幅值為100 kA;雷電流波形為2.6/50 μs;線路高度為12 m;大地電導(dǎo)率為0.001 s/m;土壤的介電常數(shù)為10;線路長(zhǎng)度為1000 m;設(shè)雷擊點(diǎn)位于線路中部。

由圖8可以看出，感應(yīng)過(guò)電壓的數(shù)值與雷電回?fù)羲俣扔嘘P(guān)，雷電回?fù)羲俣仍酱螅€路產(chǎn)生的感應(yīng)過(guò)電壓數(shù)值越大。

3 結(jié)論

基于MODELS語(yǔ)言建立的ATP－EMTP模型用于架空線路感應(yīng)過(guò)電壓的計(jì)算方法，經(jīng)仿真計(jì)算驗(yàn)證，該方法計(jì)算結(jié)果與其它方法計(jì)算的結(jié)果在誤差允許范圍之內(nèi)，滿足了設(shè)計(jì)要求。同時(shí)使用該方法計(jì)算感應(yīng)過(guò)電壓方便、快捷、可行。

圖8 不同雷電回?fù)羲俣雀袘?yīng)過(guò)電壓波形Fig.8 Induction voltage waveform about different lightning speed

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