配電線路感應雷過電壓計算

姜玉宏，常 俊

(東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012)

當今架空配電線路絕緣性差，雷電感應過電壓(LIV)導致的雷擊閃絡率很高，占雷擊故障概率的90%以上。過去一般采用過電壓規程中提供的簡單公式對其進行分析，效果不盡人意。近年來，學者更加關注感應過電壓的峰值、上升時間等波形參數，對感應過電壓數值計算的準確度有了更高的要求。因此分析雷電電磁脈沖產生機理和感應雷過電壓的特性對線路防護具有重要的意義［1］。

國外學者很早就對感應過電壓的概率分布以及線路閃絡次數進行了比較深入的研究。文獻［2］提出了一種假設雷電流為直角波計算感應過電壓的分布參數電路模型，但是忽略了電場和磁場的耦合;文獻［3］提出了電場和磁場相互耦合的傳輸線模型，但忽略了水平矢量磁位產生的電場;文獻［4］在此基礎上提出了多導體傳輸線模型，但該模型基于準TEM波假設，以散射電壓對該傳輸線模型進行激勵。對此，為了準確地了解感應雷過電壓特性，本文綜合考慮以上各模型的優缺點，應用電磁暫態計算程序ATP/EMTP建立一個模擬雷電通道產生的電磁場激勵線路過程的模型。該模型可以定義輸入與輸出量，應用MODELS語言對感應過電壓的數值進行求解。

1 模型及計算方法

電磁暫態計算程序ATP－EMTP最初用于對電力傳輸系統等的暫態仿真，現在廣泛應用于雷電暫態過程的分析［5］。MODELS語言提供一種描述模型結構和元件基本功能的格式，允許系統的描述與系統的功能結構相符合，能實現用戶自定義的ATP和TACS中現有元件不能實現的功能［6］。

當雷電擊中大地時，會在線路附近產生強大的雷電電磁脈沖，電磁脈沖對低壓配電線路施以激勵進而產生感應過電壓。感應過電壓的計算首先要建立一個描述云層與大地之間的雷電通道，根據主放電通道的雷電流模型計算出不同空間位置的電磁場分布;再根據線路與電磁場之間的場線耦合模型計算出電磁場在多導體傳輸線上的感應過電壓。

由于雷電放電過程具有很強的隨機性和復雜性，創建計算感應過電壓的模型基于以下假設:

1)架空輸電線路等效為無損傳輸線，只影響雷電通道產生的水平電場。

2)雷電通道的電荷均勻分布，且垂直于大地。

3)雷電回擊速度與光速成一定比例關系且恒定，通道近似于一條理想傳輸線(TL傳輸線模型)。

1.1 電磁場計算

根據偶極子理論對Maxwell方程組進行求解，將雷電通道垂直于地面的點作為坐標原點，地面作為x、y平面，主放電通道的中心線作為z軸，如圖1所示。

圖1 雷電回擊通道模型Fig.1 Lightning return stroke channel model

空間任意一點P(r，φ，z)在無損大地上的電磁場表達式為［7］

線路的有損部分UΔ(xA，w)為

Cooray－Rubinsten公式考慮了大地電導率對水平電場的影響，且適應于近區域和遠區域的電磁場計算，該計算表達式的時域卷積形式為［8］

地面損耗g0(t)在頻域中的表達式為

式中:c為光速;ε0為空氣介電常數;εrg為土壤介電常數;σg為大地電導率。

1.2 空間電磁場與傳輸線的耦合模型

空間電磁場與架空線路的耦合模型可以通過Taylor模型、Agrawal模型和 Rashidi模型獲得。Agrawal模型的時域表達式為

式中:us(x，t)、i(x，t)為傳輸線上散射電壓、感應電流;(x，h，t)為水平電場在高度h處沿傳輸線方向的分量;L′、C′為傳輸線單位長度的電感與電容。

雷擊點與輸電線路的相對位置如圖2所示。

圖2 雷擊點與架空輸電線的位置關系Fig.2 Position relation of lightning strike point and overhead transmission lines

在圖2中，觀測點A為線路的終端，因此xA＞xB，線路高度z=h，此處的感應雷過電壓在頻域中可表示為

線路的無損部分U0(xA，w)為

1.3 輸電線路等效模型

為了能夠應用MODELS語言對感應過電壓進行計算，應用經典的Bergeron模型對線路進行建模，如圖3所示。

圖3 架空線路Bergeron模型Fig.3 Overhead line Bergeron model

UrA(t)其中線路A的終端電壓UrA(t)由感應過電壓(xA，t)和由線路B端反射的電壓疊加而成，延遲傳播時間為τ。

上述雷電通道周圍電磁場以及感應過電壓的計算都是假設雷電流為直角波形，但實際情況雷電流的波形極其復雜，為了簡化計算，可以將雷電流波形等效為斜角波，以便對電力系統進行防雷保護設計。雷電流等值斜角波的波形形狀g1(t)為

式中:Im為雷電流幅值;tc為到達雷電流波頭的時間;b為雷電流波尾響應;H(t)為單位階躍響應。其中

式中tf為雷電流的波長。

雷電通道對有損大地線路的感應過電壓可表示為

其中

1.4 感應過電壓仿真模型

應用 ATPDraw搭建如圖4所示電路，采用MODELS語言對子模塊進行編程計算線路感應過電壓，其中輸電線路應用EMTP中Type51和Type52進行模擬，阻抗值等于線路的特性阻抗，應用Type60電源等效電壓UrA和UrB。

圖4 ATP－EMTP仿真計算模型Fig.4 ATP－EMTP simulation model

如果線路終端A和B不在同一水平線上(三相情況)，已知A和B的坐標分別為 (x′A，y′A)和(x′B，y′B)，雷擊點位置坐標為(x′0，y′0)，則式(1)可表示為

其中

線路坐標點x需要滿足xA＞xB，此時線路長度為L=xA-xB。

1.5 模型驗證

為了驗證模型計算的準確性，對圖5的線路結構進行仿真計算分析。計算條件如下:線路高度為5.68 m;計算中的線路長度為684 m;雷擊點距離架空輸電線路的水平距離為145 m;雷電回擊速度為1.5×108m/s。本文計算的結果與其他方法計算的結果對比如表1所示。

圖5 線路結構模型Fig.5 Line structure model

表1 不同計算方法計算結果對比Tab.1 Result Comparison of different calculation methods

由表1可知，本文的仿真計算結果與其他方法計算出來的數據比較接近，在誤差允許范圍內，因此該模型可以應用到配電線路感應過電壓的計算中。

2 感應雷事故仿真計算

架空輸電線路附近落雷時，產生的強大電磁脈沖對多導體傳輸線施以激勵，線路產生瞬態感應過電壓。圖6給出了雷電通道距離架空輸電線路的垂直距離分別為20、50、100、150 m 時，感應過電壓的波形情況。感應過電壓的仿真計算條件為:雷電流幅值為100 kA;雷電流波形為2.6/50 μs;雷電回擊速度為1.5×108m/s;線路高度為12 m;大地電導率為0.001 s/m;土壤的介電常數為10;線路長度為1000 m;設雷擊點位于線路中部。

由圖6可以看出，雷擊點與線路的距離越小，雷電產生的感應過電壓數值越大。

雷電通道距離架空輸電線路的垂直距離為20 m時，不同雷電流產生的感應過電壓波形如圖7所示。感應過電壓的仿真計算條件為:雷電流幅值為100 kA;雷電流波形為2.6/50 μs;雷電回擊速度為1.5×108m/s;線路高度為12 m;大地電導率為0.001 s/m;土壤的介電常數為10;線路長度為1000 m;設雷擊點位于線路中部。

圖6 不同距離感應過電壓波形Fig.6 Induction overvoltage waveform in different distance

圖7 不同雷電流感應過電壓波形Fig.7 Induction voltage waveform about different lightning current

由圖7可以看出，感應過電壓的數值與雷電流幅值有關，雷電流幅值越大，線路產生的感應過電壓數值越大。

雷電通道距離架空輸電線路的垂直距離為50 m時，不同雷電回擊速度產生的感應過電壓波形如圖8所示。感應過電壓的仿真計算條件為:雷電流幅值為100 kA;雷電流波形為2.6/50 μs;線路高度為12 m;大地電導率為0.001 s/m;土壤的介電常數為10;線路長度為1000 m;設雷擊點位于線路中部。

由圖8可以看出，感應過電壓的數值與雷電回擊速度有關，雷電回擊速度越大，線路產生的感應過電壓數值越大。

3 結論

基于MODELS語言建立的ATP－EMTP模型用于架空線路感應過電壓的計算方法，經仿真計算驗證，該方法計算結果與其它方法計算的結果在誤差允許范圍之內，滿足了設計要求。同時使用該方法計算感應過電壓方便、快捷、可行。

圖8 不同雷電回擊速度感應過電壓波形Fig.8 Induction voltage waveform about different lightning speed

［1］ 邊凱，陳維江，李成榕，等.架空配電線路雷電感應過電壓計算研究［J］.中國電機工程學報，2012，32(31):191 199.BIAN Kai，CHEN Weijiang，LI Chengrong，et al.Calculation of lightning induced overvoltage on overhead distribution lines［J］.Proceedings of CSEE，2012，32(31):191 199.

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［4］ AGRAWAL A K，PRICE H J，GURBAXANI S H.Transient response of multiconductor transmission lines excited by a nonuniform electromagnetic field［J］.IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1980(2):119 129.

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