基于小波神經網絡和PSO的動態誤差溯源方法研究

鄔肖敏，李世平，程雙江

（第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025）

基于小波神經網絡和PSO的動態誤差溯源方法研究

鄔肖敏，李世平，程雙江

（第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025）

針對動態測試系統在測試過程中出現的精度損失問題，提出一種基于小波神經網絡和粒子群優化算法相結合的動態誤差溯源方法。該方法基于全系統動態精度理論，通過設計小波神經網絡對動態測試系統的輸出總誤差進行分解，并采用粒子群優化算法對分解結果進行分析，追溯到誤差產生的模塊。仿真結果表明：該方法能夠快速有效地完成誤差溯源，并且溯源準確度達到10-2，具有可行性和應用性。

動態誤差溯源；小波神經網絡；粒子群優化算法；動態測試系統

0 引 言

測試設備的技術保障是對其進行計量檢定工作的重要內容，一旦發現測試設備指標參數超差，說明其已經產生故障，應進行測試設備的維修。

目前，根據國家的計量檢定規程，測試設備計量技術保障僅限于檢測是否出現超差，只給出被檢設備是否合格的結論；而對不合格的測試設備不進行超差原因（故障）的檢測與分析，對于此類測試設備的事后管理和維修是亟待解決的問題。本文通過引入動態誤差溯源的理論[1]對其進行研究，根據動態誤差的分解結果找出產生誤差的源頭，從而對測試設備進行檢定與維修。

動態誤差溯源理論由合肥工業大學費業泰教授等提出，是在前人研究正向誤差理論的基礎上，深入研究測試系統內部組成結構，對動態測量誤差理論和精度理論的研究，起著深化拓寬的作用。

1 動態誤差溯源的基本原理

動態誤差溯源建立在全系統精度理論[2-3]基礎上，根據全系統傳遞鏈函數及誤差的“白化”模型，將系統最后輸出的總誤差分解為各單項誤差進一步追溯到動態測試系統內部產生該項誤差的模塊，并分析其誤差特性。一旦實現了誤差溯源，對測試系統的傳輸特性就有了深刻的了解，由此掌握系統各環節誤差對其輸出總誤差的影響及其隨時間的變化規律，并對系統的各個功能模塊有較為清楚的認識。

1.1 基于全系統動態精度理論的測試系統及誤差模型

根據全系統動態精度理論，典型的測試系統是一個混聯式動態測試系統[4]，即測試系統中既包含串聯，又包含并聯，其結構如圖1所示。

圖1 混聯式動態測試系統

圖中，nx（t），ni（t），ny（t）表示外部環境對測試系統的干擾；f1（t），f2（t），f3（t），f4（t）分別代表模塊1，2，3，4的傳遞函數；x（t），y（t）分別代表輸入信號和輸出信號。

不考慮外部干擾的情況下，根據建立的動態測試系統“白化”模型，動態測試系統輸出總誤差可表示為

式中e1（t），e2（t），e3（t），e4（t）分別為各模塊產生的誤差。

1.2 基于小波神經網絡的誤差分解

對于動態誤差信號的分解，本文采用廣義小波神經網絡[5-7]，即先通過小波分析將誤差分解為多頻段信號，設分解后的信號頻率分別為f1，f2，f3，…，fl；再利用線性神經網絡得出多頻段信號的具體參數，一般周期信號都可以通過sin和cos函數疊加表示，所以設線性神經網絡的輸入為sin（fm）和cos（fm），m=1，2，3，…，l，輸出為各個誤差分量，進行數據擬合，得出權值矩陣w和閾值矩陣b，根據w和b即可確定誤差分量的幅值大小。其過程如圖2所示。

1.3 PSO算法基本原理

粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）是一種進化計算技術，由Eberhart博士和Kennedy博士于1995年提出，它源于對鳥群捕食行為的研究。

PSO優化算法的基本思想是通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找最優解。

圖2 基于小波神經網絡的誤差分解

假設在一個D維搜索空間中，由n個粒子組成的種群X=（X1，X2，…，Xn），其中第i個粒子表示一個D維的向量Xi=（Xi1，Xi2，…，XiD）T，代表第i個粒子在D維搜索空間中的位置，根據目標函數即可計算出每個粒子位置Xi對應的適應度值。第i個粒子的速度為Vi=（Vi1，Vi2，…，ViD）T，其個體極值為Pi=（Pi1，Pi2，…，PiD）T，種群的群體極值為Pg=（Pg1，Pg2，…，PgD）T。在每次迭代過程中，粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即：

式中：ω——慣性權重；

d=1，2，…，D；i=1，2，n；

k——當前迭代次數；

Vid——粒子的速度；

c1、c2——非負常數，稱為加速度因子；

r1、r2——分布于[0，1]區間的隨機數，為防止粒子的盲目搜索，一般建議將其位置和速度限制在區間[-Xmax，Xmax]、[-Vmax，Vmax]內。

1.4 基于PSO的誤差溯源

基于全系統動態精度理論，若動態測試系統內部有N個模塊，則每個粒子的搜索空間維數設為N維，根據PSO算法，粒子數一般設為20～40個，對于某些復雜問題可以設置為100～200個。系統輸出總誤差經小波神經網絡可分解為各單項誤差，結合已知的動態測試系統各模塊的傳遞函數，可以確定各個模塊的誤差范圍。設各個模塊產生的誤差范圍分別為[則粒子群的搜索空間確定。粒子群的搜索速度要根據搜索空間的范圍進行調整，一般在[-1，1]之間取值。已知各項參數的范圍，即可設定粒子的初始值，將粒子參數代入動態測試系統，結合訓練樣本數據計算出輸出總誤差的均方差mse（k），即粒子群優化算法的適應度值

式中：k——粒子群迭代次數；

ef——動態測試系統輸出誤差。

2 基于動態誤差溯源理論的仿真分析

2.1 信號的分解與重構

現有一動態測試系統，其結構如圖1所示，系統的各模塊傳遞函數分別為二階環節、增益環節、線性環節、周期環節，具體函數為

各個模塊產生的誤差為

假設系統未受到外界干擾噪聲影響，即nx（t）=0，ny（t）=0，根據全系統動態精度理論，系統輸出總誤差為

以20Hz的頻率對誤差信號進行采樣，其結果如圖3所示。

圖3 原始信號

對圖3進行分析，可以明顯地看到原信號中包含一、二次項信號，現用最小二乘法對其進行擬合，應用Matlab中的回歸擬合函數polyfit來確定其參數[8]。分解所得結果為

將原信號中的二次項信號去除，并對所得的信號s（t）進行小波分解，分解的結果如圖4所示。

圖4 小波分解的結果

由圖4（e）可以看出，該信號為一頻率為1Hz的信號，將圖4（b）放大后，與（e）進行比較，兩者的頻率比為5∶1；同樣，圖4（d）與（e）的頻率比為3∶1。所以，s（t）中包含頻率分別為1，3，5Hz的周期信號。但是在圖4中，周期信號的幅值不明確，進一步對信號進行分析，確定其各個信號幅值大小。此時采用線性神經網絡來分解信號。首先，以sin（6πt）和cos（6πt）作為輸入，s（t）作為輸出訓練神經網絡，得出權值和閾值，則分解出的信號s1（t）=5.9947sin（6πt）；其次，以sin（10πt）和cos（10πt）作為輸入，s（t）-s1（t）作為輸出訓練神經網絡，得出權值和閾值，則分解出的信號s2（t）=0.7131cos（10πt）+0.704 4sin（10πt），可另表示為s2（t）=1.002sin（10πt+π/4）；最后，由圖4（e）可分析發現，頻率為1Hz的信號是一幅值隨時間增大的信號，則現在以tsin（2πt）和tcos（2πt）作為輸入，s（t）-s1（t）-s2（t）作為輸出訓練神經網絡，得出權值和閾值，則分解出的信號為s3（t）=0.1961tsin（2πt）。根據上述分析，重構系統輸出總誤差為

則原誤差信號與重構誤差信號如圖5所示。

由圖5可知，重構誤差與原誤差基本吻合，表明該分解方法具有可行性。

2.2 基于PSO的誤差溯源

根據動態測試系統的結構及傳遞鏈函數[9-11]，結合重構的系統輸出總誤差，可以得出模塊1的誤差e10=0.196 1t，模塊2的誤差e20范圍為[-3，11]，模塊3的誤差e30范圍為[-3，11]，模塊4的誤差e40范圍為[-3，11]。設種群粒子數為20，粒子Xi=（Xi1，Xi2，Xi3），i=1，2，…，20，若已知模塊3產生的誤差為一常量，則Xi1，Xi3初始值設置為誤差范圍內的隨機數，Xi2初始值設置為4.0389，迭代次數為200次。適應度fit-以50Hz的頻率取0～4s的動態誤差作為樣本數據，運用式（2）～式（4）進行誤差溯源。因為一次計算隨機性較大，本文將5次計算結果取平均值作為最后的輸出結果，其結果如圖6所示。

圖5 原誤差與重構誤差對比

圖6 PSO誤差溯源結果

可以看出，e20是一頻率為3Hz，幅值為2 mV的近似周期信號，因此可以得出e20=1.998sin（6πt），e30為一常量，e40特征不明顯，但可以通過重構誤差信號和其他誤差分量得出其值，所以：

由設定的條件可知，經過誤差溯源所得的各個模塊產生的誤差與原誤差基本相符，偏差準確度為0.01，滿足誤差溯源的要求?？梢哉J為這種方法能夠有效地找到誤差源，具有可實現性。

3 結束語

本文在動態精度理論基礎上，提出了運用小波神經網絡和PSO算法相結合的方法對動態誤差進行溯源，通過仿真發現該方法可以快速有效地追溯到誤差產生的源頭，且偏差準確度在10-2，這對于動態誤差的研究具有一定的應用價值。

隨著動態精度理論的不斷發展，誤差溯源的理論也會更加完善。本文提出的方法能夠在一定程度上解決誤差溯源的問題，但在非理想環境下精度仍達不到理論要求，有待于進一步研究。

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Research of dynamic error tracing method based on wavelet neural network and PSO

WU Xiao-min，LI Shi-ping，CHENG Shuang-jiang
（The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China）

With wavelet neural network and particle swarm optimization，a method of dynamic error tracing was presented to solve the accuracy loss in dynamic testing system.Firstly，wavelet neural network was carried out to decompose the output error of dynamic testing system according to the theory ofwhole system dynamic precision.With the resultofdecomposing， particle swarm optimization was used to seek errorsources.The simulation results show thatthe method accomplishes dynamic error tracing effectively and tracing accuracy reaches 10-2.

dynamic error tracing；wavelet neural network；PSO；dynamic testing system

TP183；TN911.7；TP277；TM930.115

：A

：1674-5124（2014)06-0027-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.06.007

2014-01-25；

：2014-03-22

鄔肖敏（1990-），男，江蘇如東縣人，碩士研究生，專業方向為控制科學與工程。