基于改進遺傳算法的鐵路三維空間線路智能優化方法研究

龍喜安

（中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣東 廣州 510230）

基于改進遺傳算法的鐵路三維空間線路智能優化方法研究

龍喜安

（中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣東 廣州 510230）

歸納和總結了鐵路線路智能優化與三維空間信息之間的內在聯系，基于OSG技術對空間信息數據進行高效組織，加工處理與信息輸出為一體，建立了三維空間信息模型，為鐵路三維空間線路智能搜索提供可視化地理信息環境。以平面交點坐標、交點半徑、縱面變坡點里程、變坡點高程為設計變量，充分考慮了空間線路平面約束、縱斷面約束、平縱組合約束和環境影響約束條件，深入分析鐵路三維空間線路優化費用目標函數，建立了鐵路三維空間線路綜合優化數學模型。采用浮點編碼方式，以交點偏移距、交點曲線半徑、鏈式變坡點高程為基因序列，針對多約束條件構成的優化空間進行深入的研究，生成線路方案群；基于多目標排序矩陣方式對每代中線路方案進行適用度計算，設計了選擇、交叉和變異三類遺傳算子，逐代遺傳進化，實現了線路方案向最優線路方案群自動搜索，完成了鐵路三維空間線路智能尋優過程。以本文提出的理論與方法為基礎，基于vs.net、OSG、數據庫等技術實現了鐵路三維空間智能選線系統的開發，結合實際工程對本文的理論模型與算法進行了驗證和評價。

鐵路選線；智能優化；改進遺傳算法；空間信息模型；多目標；數學優化模型；

鐵路三維空間線路智能優化是一個復雜的多目標優化問題，根據設計項目的功能需求，自動進行鐵路三維空間線路搜索和結構物協調布設，搜索出線路、結構物與環境之間的最佳協調方案過程，具有降低鐵路選線設計的勞動量與決策周期，提高選線工作效率與節約投資等重要意義。因此，開展鐵路三維空間線路智能優化研究是當前發展的重要方向。

自60年代以來，國內外開展了線路優化方面的研究，國外學者對線路優化方法的總結如表1[1]所示。

縱觀國內外研究成果，上述研究大多停留在了理論的層面上，提出的優化模型針對于實際情況均存在著不少缺陷，并沒有真正的實用和推廣開來，或者所提出的一些方法所產生的優化解，不具備實用價值。美國Maryland大學1998年Jong提出基于遺傳算法公路空間線形優化模型[2]，初步應用于符合本國實際的較短線路優化中。

但是，由于各國線路設計標準與方式不同，并且進行線路設計的過程比較復雜，國外專家Jong所提出的公路三維空間路線優化理論與方法不能成功應用于我國鐵路智能選線中，并且其優化模型存在如下缺陷：

1）模型中起點和終點之間劃定等間距的若干切割面，形成的線路方案交點的個數與縱斷面坡度中變坡點數目設為相同來考慮，造成平豎曲線重疊，與鐵路線路設計標準規范不符；實際工程項目中縱斷面變坡點數目與平面交點沒有絕對的關系，變坡點一般不宜設置在平面曲線曲中點位置，豎曲線與緩和曲線不能重疊。

2）優化模型在基因的編碼中，以各平面交點相對于航空線的偏移距和各平面曲線曲中點設計標高作為基因，形成染色體時，構成初始線路方案。但是，線路方案的形成中對鐵路線路幾何約束條件、環境影響約束條件、構造物約束條件（橋、隧、站），關聯約束條件（與既有路網、水系、管道等線形構筑物交叉約束）考慮不全面。

表1 線路智能優化研究概況Tab.1 The research work of line intelligent optimization

3）Jong所提出的模型中以最小綜合費用為目標函數，目標函數費用計算方式與鐵路線路優化目標函數不同，綜合費用計算方法不能直接運用于鐵路線路優化模型，需要重新考慮鐵路空間線路智能優化費用目標函數。

因此，目前國內外對鐵路空間選線的智能優化方法還處在試驗階段，現有的關于鐵路智能選線方面的研究還遠遠不夠。在上述研究背景條件下，從深度和廣度上開展該方面的研究具有重要意義。

1 線路三維空間信息模型與可視化優化環境

鐵路線路三維空間信息模型是集三維空間選線相關信息的采集、高效組織管理、加工處理及實時動態的對相關信息進行調度與快速輸出為一體的整體系統。將與鐵路空間線路優化相關的信息進行分析，歸納并總結為空間地理環境信息、線路幾何約束信息、線路構造物信息、關聯約束信息四類。

空間地理環境信息包括數字地面模型，敏感區域信息等；線路幾何約束信息主要是指線路幾何設計標準；線路構造物信息主要包括橋梁、隧道與車站設置條件等；關聯約束信息包括鐵路線路與既有道路和橋梁立交，高程控制點選取，跨越水系等線形構造物等。

基于高性能跨平臺三維渲染引擎（OSG）作為基礎平臺進行二次開發，解決鐵路選線大范圍區域信息處理，對地形、影像等海量地理信息數據進行建模并生成數字化地形模型，將各類空間信息數據有效進行整合，在該平臺上研究并實現三維空間信息數據高效組織與管理、調度與信息提取等，構建線路三維空間信息模型，將各種信息與技術相集成，建立起可視化三維空間線路智能優化環境（圖1）。

2 線路多目標優化數學模型

2.1 設計變量

鐵路線路三維空間優化方案的設計變量可以歸結為X,Y,R,K,H。其中

其中，m為平面交點個數，l為縱斷面變坡點個數。

在鐵路選線設計中，對于不同曲線半徑條件下所對應的緩和曲線長度的選配具備固定要求，因此緩和曲線長度loi不作為設計變量。鐵路等級確定以后，豎曲線半徑為一固定值，所以豎曲線半徑也不作為設計變量采用。

2.2 目標函數

目標函數主要包括建設工程費用，鐵路建成以后的運營養護費及對環境影響的相關費用3個方面。

鐵路工程基本建設費用（用C表示）重點可分為兩類：①環境影響相關的各項工程經濟費用與鐵路線路上工程結構物基本建設費用CCΙ（Ⅰ類）；②鐵路工程建設過程中基本設備各項費用CCΠ（Ⅱ類）。

式中：Δ為投資效果系數；C1為征地費用；C2為路基土石方工程費用；C3為橋梁建設工程費用；C4為隧道建設工程費用；C5為涵洞建設工程費用；C6為擋土墻建設工程費用；C7為房屋拆遷費用。

式中：Δ為投資效果系數；C8為線路軌道鋪設所需要的工程費用；C9為防護柵欄設置所需要的工程費用；C10為鐵路上各種信號設備購置費用之和。

運營費用主要包括設備購置成本、機車牽引能耗費用、養護維修費、管理費、折舊費用、旅客發送服務成本等。其中，牽引能耗費用、固定資產折舊與養護維修費用占用比例較大。

列車牽引計算是研究列車在各種外力作用下一系列與行車有關的運營、技術、經濟指標的基礎。其基本計算步驟[3]：三維空間線路確定條件下，對線路平、縱面設計數據進行提取與整理，將整條線路分為若干限制速度段，將每相鄰兩停車站之間的距離劃分為計算單元，針對每一計算單元，依據最快速牽引策略每個分段上按照一定步長逐步遞推計算各時刻的速度與位移。設列車運行中第j個計算單元中第i步的列車走行距離Sj,i，速度Vj,i，加速度aj,i，單位合力cj,i，縱面坡度ij。則第i+1步的遞推公式如下：0k

圖1 三維空間線路智能優化環境Fig.1 The environment of line intelligent optimization in three-dimensional space

其中：f(vt)為列車所受合力，a,b,c,k為常數；E為機車牽引能耗費用；Ck為養護維修費和管理費用。建立的綜合考慮上述因素的目標函數為

其中：CCΙ(X,Y,R,K,H)為Ⅰ類建設工程費，CCΠ(X,Y,R,K,H)為Ⅱ類建設工程費，Co(X,Y,R,K,H)為建成后的運營費，CE(X,Y,R,K,H)為考慮環境影響的相關費用。

2.3 約束條件

2.3.1 平面約束

2.3.2 縱斷面約束

2.3.3 平、縱組合約束與環境影響約束

平縱組合約束同時影響平面和縱面設計參數的取值，主要包括:豎曲線與緩和曲線不重疊，坡度不大于曲線折減后的限制坡度等。

2.4 鐵路三維空間線路優化模型

三維空間線路智能優化模型可表示為

該優化問題的求解，可表示為在滿足全部約束條件下，不斷尋找點(X*,Y*,R*,K*,H*)

使目標函數綜合代價值在該點取得極小值，即對任意點

其中：平面幾何約束個數為n，縱面幾何約束個數為m，平縱組合約束個數為l，環境影響約束個數為t。

3 基于改進遺傳算法的鐵路空間線形優化

3.1 鐵路線路三維空間基因編碼

基于Jong[2,6-7]所提出的公路模型基礎上，對線路三維空間基因編碼進行改進，平面與縱斷面控制點基因編碼采用不同的分布，完成鐵路線路三維空間基因編碼，如圖2所示。

圖2 鐵路三維空間線路模型Fig.2 Railway line model in three-dimensional space

點S(xs,ys,hs)和E(xe,ye,he)分別為線路的已知起點與終點坐標，線段SE為鐵路線路起終點連線，O1,O2,O3,·······,On為線路起終點切割面。空間線路與切割面交點分別為p1,p2,p3,·······,pn；

空間線路在平面上進行投影時，切割面個數設為np，如圖3所示；在縱斷面上投影時，切割面個數設為nv個，np與nv數目不相同。空間線路在平面上進行投影時，將每個切割面定義為一維局部坐標系，向量SE在水平面上的投影與第i個切割面的交點oi設為坐標系的原點，pi在Oi平面內與原點之間的水平距離為di。

空間線路與垂直切割面在平面上投影時，交點坐標計算：

圖3 鐵路三維空間線路平面投影圖Fig.3 The plane projection of railway line in three-dimensional space

其中：(xoi,yoi)每個切割面上坐標系原點，di為在i平面內與原點之間的水平距離，θ為切垂線在平面投影面內與x軸的夾角，計算如下；

在滿足線路約束條件下，由pi(xpi,ypi),i=1,2,…,np形成交點數為m+2（包含已知起終點）的空間線路平面方案，經過考慮各種約束條件作用，切割面數目與平面交點數目并不一定相同，交點數目非均勻分布，結合各類約束條件進行了自動調整與分布。

第pi交點處半徑為Ri，由半徑取得該交點處緩和曲線長度為loi，轉角計算為

進行平面曲線要素計算，分別計算出該交點處的切垂距mi，圓曲線內移量pi，切線長Ti，曲線長Li，外矢距Eoi，緩和曲線切線角βi。

對于縱斷面設計變量，與平面投影線形模型相類似（如圖4）；空間線路在平面上進行投影時，切割面個數設為np，縱斷面切割面的間距dV可取合適的間距或者采用規范規定的最小坡長值，切割面總數為nv，與平面切割面個數不同，一般大于平面切割面總數，各切割面與三維空間線路的交點Pi(i=1,2,…,nv)，高程賦值通常采用如下三種賦值方式。

以Pi(i=1,2,…,nv)為縱斷面初始變坡點，形成鏈式坡；變坡點里程ki(i=1,2,…,nv)可通過三維空間線路與縱面切割交點Pi(i=1,2,…,nv)在平面上投影求出，高程為hi(i=1,2,…,nv)。

第二中賦值方式為：對每個變坡點處先形成區間[hiL,hiU]，在該區間內產生合理的高程，為了使形成方案滿足縱面約束要求，區間取值計算方法如下

第一種較為簡單的賦值方式可以用如下公式計算

即hi(i=1,2,…,nv)賦值方式可為hi=rd[hiL,hiU]，或者預先內插出Vi處的地面線高程hg(i)，若hgi大于hiU，hi=hiU，若hgi小于hiL，hi=hiL;hiL＜hgi＜hiU,則hi=hgi若線路行經方案區有高程控制點、跨越水系，道路時，[hiL,hiU]取值范圍進行相對應調整。

對于緩坡地段，在縱斷面生成方案中，可以考慮以土方填挖高平衡，使工程費用最省為目標的方式確定變坡點高程，考慮應用如下第三種賦值方式。

設Vi(ki,hi),Vi+1(ki+1,hi+1)為第i坡段的兩變坡點，Vi(ki,hi)點高程已求出，該坡段內生成m個地面線樁號，其中第j個樁號處里程和地面高程分別為kEj和hEj。該坡段的坡度iP滿足

圖4 鐵路三維空間線路縱斷面投影圖Fig.4 The profile projection of railway line in three-dimensional space

綜合考慮土方填挖平衡，線路約束條件等因素，對縱斷面約束條件進行檢驗，縱斷面坡長與標高進行調整，形成最終縱斷面方案，縱斷面變坡點里程向量可表示為K=[ ]k1,k2,…,kl

采用浮點編碼方式，以空間線路與切割面（在平面上進行投影）交點Pi(i=1,2,…,np)相對于航空線的偏移距di(i=1,2,…,np)，半徑ri(i=1,2,…,np)，緩長li(i=1,2,…,np)為基因編碼，以空間線路與切割面（在縱斷面上進行投影）交點Pi(i=1,2,…,nv)高程hi(i=1,2,…,nv)則作為遺傳算法的另一部分基因編碼，Λ為染色體，λi(i=1,2,...,n)表示基因，線路三維空間染色體表示：Λi=[λi,1,λi,2,...,λi,n]=[di,1,di,2,...,di,np,ri,1,ri,2,…ri,np,li,1,li,2,…li,np,hi,1,hi,2,....hi,nv]由上述可知，染色體中的基因由平面交點基因片段di,1,di,2,...,di,np，半徑基因片段ri,1,ri,2,...,ri,np，緩長基因片段li,1,li,2,…li,np和縱面基因片段hi,1,hi,2,....hi,nv四部分組成。

3.2 基因調整與線路方案形成

線路三維空間線路方案形成過程受約束影響，需對線路方案進行約束條件檢測，針對局部出現的未滿足約束條件的基因區段，需提出相應的調整策略，進

行

相對應的自適用基因調整與改進[8]；如圖5所表示。約束檢測過程中，針對局部基因區段位于禁止穿越區內時，應及時對該基因片段自動調整，使其取值不處于該區域內，生成的線路方案滿足約束要求。

圖5 平面控制區域約束圖Fig.5 The constraint graph of plane control area

3.3 適用度的確定

基于多目標排序矩陣[5]對每代中每個方案進行適用度的計算，利用自適用度變化調整的方式確定交叉和變異概率，控制種群中線路方案并行向最優線路方案群靠近。

設種群中個體的個數為m，記為Rj(j=1,2,···,m)，Rj為種群中第j個個體；目標函數的個數為n，記為Ci(i=1,2,···,n)，Ci為第i個目標函數。種群中所有線路方案對其中某一個目標函數代價值由低至高（方案由從優到劣）排序,每個線路方案得到的序號值記為Xi=[xi,1,xi,2,xi,3,······,xi,m-2,xi,m-1,xi,m] ，將種群中所有線路方案依次對每一個目標函數Ci(i=1,2,···,n)進行代價值排序，目標函數的表現矩陣X=[X1,X2,X3,······,Xn-2,Xn-1,Xn]T，其中n為目標函數個數，如下所示：

其中：X為n×m階矩陣，xn,m表示種群中第m個線路方案針對第n個目標函數代價值進行優劣排序以后得到的序號值。

設種群中所有線路方案對其中某一個目標函數Ck適用度值計算

其中：m為種群中方案個數，k表示某一個目標，j表示種群中某個方案。ek,j表示種群中第j個方案對目標k的適用度值，q為區間(1,2)之間的常數，用于表示個體方案表現最優時，加大其適用度值。記為

其中：E為n×m階矩陣。種群中每個方案對所有目標函數的綜合適用度值計算可表示為

3.4 遺傳算子設計

遺傳算子設計包括線路方案選擇、交叉與變異三種類型，是決定遺傳算法實施效果的關鍵[9-11]。

3.4.1 交叉操作

基于多種改進的交叉運算，進行鐵路三維空間線路進行全局搜索，維持線路方案群群體的多樣性，成功避免了優化過程中早熟的產生。主要包括單點交叉，多點交叉，算術交叉與啟發式交叉。

單點交叉是通過交換三維空間線路方案中的單個基因（即為線路中的單個交點）來完成交叉全過程。設Λi,Λj為擬進行交叉的父方案，即

首先確定產生進行交叉的平面基因位置，同時找出該交點對應縱面鏈式坡基因發生變化的片段位置v1,v2，且v2＞v1；交換相對應平面基因和縱面基因，形成兩個新的子方案；即

算術交叉通過采用一定比例系數對所有基因進行組合完成交叉全過程。設Λi,Λj為擬進行算術交叉的兩個父方案,同上式（38）和（39）；隨機產生進行算術交叉的以參數ω=rd[0,1]，將平面基因與縱面鏈式坡基因同時進行交叉，形成兩個新的子方案；即

形成的兩個均應滿足約束條件要求，即

啟發式交叉通過對所有基因進行線性組合來完成交叉過程。同時設計非均勻啟發式交叉算子，以平面交點基因片段為基本單元，確定該交點對應的三維空間基因的進化方向。

設Λi,Λj為擬進行啟發式交叉的兩個父方案，同上式（38）和（39）；隨機產生進行啟發式交叉的以參數ω=rd[0,1]，當父方案Λi比父方案Λj優時，產生新的子方案Λ'的計算方式為

整個方案的優劣確定統一的進化方向

反之亦然。

3.4.2 變異操作

變異操作在遺傳算法中是產生新的線路方案的輔助方法，可提高算法對整個空間的局部搜索，通過交叉與變異操作相互配合，對三維空間線路方案完成良好的全局搜索與局部搜索。

均勻變異中有利于將個體方案中穿越禁區或者高費用敏感區域的基因片段進行變異，避免線路穿越。設Λi為擬進行均勻變異的某個父方案

選擇需要進行變異的平面基因位置，設隨機選擇的平面基因位置位于禁區內，然后用隨機產生的浮點

部分基因片段的優劣確定進化方向數d'i,p給予替換，并對染色體進行擴展可得產生兩個獨立變量a,b分別將a至p，p至b之間的基因發生均勻變化，可得

將平面基因起終點移除，變化的平面基因片段所對應的縱面鏈式坡基因片段也相應發生了變化，設縱斷面基因變化的片段位置v1,v2，且v2＞v1；(v1,v2)區間內縱面基因片段的生成可按照初始種群形成過程中縱面鏈式坡基因生成的原理進行類似處理，形成新的子方案Λ'i為

采用直線變異的方式進行變異，以平面交點為基本單元，有利于對穿越高費用敏感區域的基因片段進行變異，設Λi為擬進行直線變異的某個父方案，產生兩個獨立變量a,b

其中a與b不相等，并且a小于b，分別將a至b之間的平面基因發生直線變異

直線變異的平面基因片段所對應的縱面鏈式坡基因片段也相應發生了變化，設縱斷面基因變異的片段位置v1,v2，且v2＞v1；即

非均勻變異的主要特征為隨著線路方案更優，單個交點產生變異的幅度值越小，變異不明顯，主要針對走廊帶區域已優化確定條件下，對線路方案進一步產生微調的效果，使其更優而設計。設di,k為擬進行非均勻變異的某個父方案Λi中第k個平面基因，隨機產生一個整數r，取值為0或者1，產生變異的方式為

其中：dmax，dmin為平面第k個基因取值的范圍。

式中：t表示當前遺傳進化的代數；n表示進行優化的總代數；ε為變異參數。

4 系統的開發應用

基于vs.net、OSG、ARX等技術進行鐵路三維空間智能選線系統的開發，選取某地區地形條件下某鐵路為例，進行鐵路線路的智能優化選線，該地段人工設計線路長約為18 km。該地段鐵路等級為Ⅱ級鐵路，選線設計主要技術標準如下表2所示。

表2 某線路智能優化主要技術標準Tab.2 The main technical standards of line intelligent optimization

初選智能優化控制參數設置如表3所示，起終點坐標設置為起點(13 589 692.1，2 370 032.05，393），終點（13 602 166.344，2 359 424.497，318）；

表3 某線路智能優化控制參數設置Tab.3 The control parameters of line intelligent optimization

智能優化選線在惠普Z600工作站（4核2.13 G CPU，4 G內存，500 G硬盤）上進行，搜索范圍為22 km×16 km的矩形區域。方案搜索過程中，針對每一代中所有線路方案進行目標函數代價值計算，并將計算方案從優至劣進行排序，保存每一代中前10個最優線路方案，便于對每代最優方案進行對比分析。

通過對該算例進行搜索可知，迭代優化進行至80代以后，線路目標函數代價值變化相對穩定，并且變化幅度越小，線路方案代價值保持在51 182萬元左右，接近于最優線路方案。進化至92代收斂，累計耗時約124分鐘，得到最優線路方案群，智能優化最優方案工程代價值約為51 151.941 8萬元，搜索方案最優線路方案群與人工設計方案平面圖如圖6所示。

圖6 最優線路方案群與人工設計方案Fig.6 The optimal route plan group and the artificial scheme

如上圖可知，搜索最優線路方案為了更好的適用地形起伏變化，方案中坡段數較多，方案較為合理，在該系統下將搜索的最優方案與人工選定線路方案進行對比，如表4所示。

表4 實際方案與人工選線方案對比Tab.4 The comparison of the scheme between actual line selection and artificial line selection

由對比表可見，智能選線方案線路里程長度比人工選線長度短，土地征用、填土方、挖方、植草等較人工方案更為節省；人工設計方案中出現了兩條隧道，智能優化方案中沒有出現隧道，降低了工程造價費用；計算可知，智能優化方案總節省費用約為3 907.539 5萬元，總費用投資節約率約為7.096 9%。

5 結論

1）首先通過對國內外文獻資料的閱讀歸納和總結了與鐵路空間線路優化相關的空間信息類型，提出了空間信息數據的挖掘與表達方法，基于OSG對空間數據進行高效組織、加工處理與信息輸出為一體，建立了三維空間信息模型，為鐵路三維空間線路智能搜索提供可視化地理信息環境。

2）其次對鐵路空間線路優化數學模型的構建理論與方法進行了研究。以線路平面交點坐標、平曲線半徑、縱面變坡點里程、變坡點高程為設計變量，充分考慮線路平面約束、縱斷面約束、平縱組合約束和環境影響約束的作用，較為全面的考慮了鐵路三維空間線路優化費用目標函數，建立鐵路三維空間線路優化數學模型。

3）再次還基于改進遺傳算法進行鐵路三維空間線形的優化。采用浮點編碼方式，以交點偏移距、交點半徑、緩和曲線長度、鏈式變坡點高程為基因序列，進行了三維空間基因編碼，在約束空間下生成線路方案群，對不滿足約束條件的方案進行自動調整，設計出可考慮各類約束條件的遺傳算子，逐代遺傳進化，優化出最優線路方案群。

4）最后以理論與方法為基礎，基于vs.net、ARX、數據庫等技術進行了三維空間智能優化系統的開發，最終結合實際工程算例對本文的模型與優化算法進行了驗證和評價。

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Intelligent Optimization of Railway Lines in Three-dimensional Space Based on Improved Genetic Algorithm

Long Xi’an
（CCCC Fourth Harbor Engineering Investigation and Design Institute Co.,Ltd.，Guangzhou 510230，China)

The internal relationship between the railway line intelligent optimization and three-dimensional geo?spatial data is szcmmarized.Based on OSG,it firstly establishes the three-dimensional spatial information model by organizing,processing and outputting the spatial data as a whole,which may provide visualization of geographi?cal information environment for searching the railway line schemes in three-dimensional space.Then,it analyzes the cost objective function of the railway lines and builds up the comprehensive optimization model for railway line intelligent optimization in three-dimensional space.Besides,it calculates the applicability of line schemes based on multi-objective sorting matrix and designs the genetic operators of selection,crossover and mutation.The line schemes to be near the group of optimal route scheme is realized by genetic evolution.And railway line intelligent optimization in three-dimensional space is completed by searching performance,forming the group of optimal and valuable line schemes.Based on the theory and method which are proposed,the intelligent line selection system in three-dimensional space is realized based on the technology of vs.net,OSG,database technology,etc.Finally,the verification and evaluation of theoretical model and algorithm has been carried out by using the practical engineer?ing projects.

railway location;intelligent optimization;improved genetic algorithm;spatial information model;multi-objective;mathematical optimization model

U212.3

A

1005-0523（2014）02-0048-14

2013-11-05

龍喜安（1987—），男，工程師，碩士，主要研究方向為道路與鐵道工程勘察與設計、機場與港口路基路面設計。

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