復卷機的張力控制—牛頓力學定律在造紙傳動的分析與應用

黃焱

（西門子工業業務領域驅動技術集團，上海 200082）

復卷機的張力控制—牛頓力學定律在造紙傳動的分析與應用

黃焱

（西門子工業業務領域驅動技術集團，上海 200082）

針對雙輥復卷機的力學分析，從物理模型轉化到實際應用。闡述了復雜工程應用離不開最基本的牛頓三大定律，以此為理論依據，通過預控轉矩，配合西門子高性能的控制裝置和電機，實現了復卷機快速穩定的控制。

雙輥復卷機 牛頓定律 張力控制 預控轉矩

1 系統介紹

復卷機在造紙行業是一種非常重要的設備。它主要是把從紙機上做出來的紙從直徑3 m以上、幅寬6～10 m的大紙卷，復卷、分切成大致直徑700～800 mm、幅寬300～1 000 mm的小紙卷，以便后期的再加工。比如上印刷機或直接打包后裝車運輸到買家。從傳動控制的角度來講，一臺高效的復卷機，以下三點是非常重要的。

1.1 運行調速范圍大

復卷機在引紙時，速度只有10 m/min，而運行速度一般能達到2 100 ～2 500 m/min。

1.2加減速快/速度穩定

加速度要達到1 m/s2，即40 s就能從零加速到2 400 m/min的速度。理論上講只要選擇足夠大功率的電機就能滿足這一點。但功率大的同時必須還要控制精準就有難度了。比如退紙架交流電機，在最大卷（直徑3 m以上）引紙時輸出頻率在0.6 Hz，驅動一個好幾噸重的紙卷需要有幾千牛·米的轉矩還要運行穩定。

1.3張力穩定

在爬行→加速→運行→降速→停車的整個過程中，如果張力變化大，容易斷紙；如果張力變化小，斷紙的可能性是小了，但切出來的紙端面不好，會降品質，對于新聞紙直接上印刷機的，直接就是廢紙。

以上前二項需要非常優秀的傳動設備才能實現。筆者使用的西門子直流傳動裝置6RA70/6RA80配合西門子直流電機，以及交流傳動裝置6SE70/SINAMICS S120配合西門子交流電機，都能很好地滿足要求。而第三項，除了需要設備以外，還要有控制方式。西門子傳動部的紙漿造紙工程中心，從力學分析著手，推導公式并轉化成控制工藝，經過數十年的實踐并優化，達到了勻速運行及恒加減速時張力變化在1%以內，變加速度時張力變化在5%以內的要求。

2 力學分析

下面，就通過對力學公式的分析，詳細說明控制方式是如何轉化的，見圖1。

圖1 控制方式轉化圖

2.1 為什么要做力學分析

傳動自控原理中速度控制和電流控制都是帶PI調節器的閉環系統。在紙機和復卷機的控制中，速度環是以秒級響應的，而電流環是毫秒級響應的。對于復卷機要求快速起停的設備，秒級響應是肯定不夠的。所以我們應不用或盡可能不用速度環的調節器。由于速度環的輸出是轉矩給定，可以在速度環邊上疊加一個預控轉矩給定，把速度環應該輸出的轉矩給定預先算出來直接加上去，那速度環就基本為零了，這個秒級響應的控制器就可以旁路掉。預控轉矩的計算就完全需要通過力學分析了。

圖2是復卷機的結構和傳動點。主要的傳動點是退紙架電機和前后底輥電機。

圖2 復卷機的結構和傳動點

2.2 分析勻速情況下的受力情況

牛頓第一定律：任何一個物體不受外力或受平衡力的作用時( Fnet=0)，總是保持靜止狀態或勻速直線運動狀態，直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態為止。我們要讓速度穩定運行，說明這時候合力是零。以退紙架(UW)和前后底輥(RD，FD)之間的A點為例，這一點受的合力為零，就能得到

如果要滿足張力給定，就是：

紙卷的卷緊力FW直接等于前底輥作用在紙面上的力，是工藝上直接設置的，所以TFD=FW，而剩下的后底輥的力就是退紙架減去前底輥的力，這樣勻速運行時各個傳動點作用在紙上的力就都知道了。直接將力乘以輥子半徑（R），再乘以幅寬（b），再除以齒輪比（G），再加上傳動驅動輥子需要克服本身的摩擦力（MFRIC）就能得到相應的電機靜態轉矩，以后底輥為例：

電機在當前勻速運行情況下需要輸出的轉矩就能量化了。同樣前底輥和退紙架電機在勻速運行時的轉矩也能通過計算得到并加到預控給定上。

2.3 運用牛頓第二定律

加減速的情況下我們用到了牛頓第二定律：物體的加速度（a）跟物體所受的合外力（F）成正比，跟物體的質量（m）成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式為F=ma。

這其中加速度是可以通過工藝參數的加速時間來算出，關鍵是怎么算出質量。以退紙架為例，電機驅動的物體其實分兩個部分，

（1）最里面的鐵心，質量等于鐵的密度（ρ鐵）乘以鐵心的圓柱體的體積。

（2）紙卷的質量，質量等于紙的密度（ρ紙）乘以鐵心外紙的扇形圍出來的空心圓柱體的體積。通過轉動慣量的計算公式可以直接得到需要的轉矩：

式中 J總——全部慣量

b——幅寬

D0——鐵心直徑

D1——紙卷外徑

G——齒輪比

a——加速度

折算到電機側的加速轉矩的公式如下：

對于前后底輥來講，輥子本身的慣量和退紙架的一樣計算，而紙卷的慣量要算出質量后各分一半，因為紙卷是同時在兩個輥子上運行的。

由于勻速運行時加速度等于零，所以加速轉矩在勻速時也是零。整個附加轉矩就是靜態轉矩和加速轉矩的和：

2.4 運用牛頓第三定律

對成品卷的卷緊力(Winding Force)分析使用牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。

圖3是成品卷在前底輥和后底輥上面運行的示意圖。T是紙的張力，FRD是后底輥的作用力，FFD是前底輥的作用力，F是成品卷的卷緊力（Winding Force）。先分析受力點B，是后底輥表面，受到的力根據牛頓第一定律得到：T=FRD+F。然后分析受力點C，前底輥表面。根據牛頓第三定律，作用力等于反作用力，F=FFD。所以得到了如下結論：

（1）紙卷的卷緊力等于前底輥作用在接觸面上的作用力（牛頓第三定律）。

（2）紙卷的卷緊力加上后底輥的作用力等于張力。

圖3 成品卷運行示意圖

3 結束語

通過受力情況的分析并建立力學公式，再進一步轉化成傳動點的預控轉矩，運用到電機的輸出控制上，配合西門子高性能的控制裝置和電機，就能實現復卷機快速穩定的控制，達到張力和速度的要求，提升成品紙卷的品質。同時，建議現場調試的工程人員，也要從理論出發，通過實踐的驗證，再回到理論進行分析，把兩者結合起來，才能不斷進步。

[1] 美卓雙輥復卷機傳動規范, 2010.

黃焱 男 1972年出生 本科 總工程師 西門子（中國）有限公司工業業務領域驅動技術集團工作，主要從事造紙工業的傳動設備設計與調試。

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