模糊PID在熱泵熱水器水溫控制中的應用

谷翠軍，孟 文，孟祥印，雷 亮

（西南交通大學 機械工程學院，成都 610031）

由于定頻空氣源熱泵熱水器尚存在不能在寬負荷和寬溫度條件下長時間穩定可靠運行、壓縮機的啟動電流大、對電網沖擊很大等缺陷[1]，變頻空氣源熱泵熱水器成為當下研究對象。目前的熱水器通過啟停壓縮機來實現對熱水器水溫的控制，當對熱水器使用變頻壓縮機后，熱水器水溫的控制就可通過使用控制算法改變壓縮機的轉速實現。然而，空氣源熱泵熱水器系統是一個難以建立精確數學模型、時變、非線性的復雜系統，用傳統的PID算法來控制難以實現高效、節能及控制精度等運行指標。模糊控制器對復雜的和難以建立數學模型的系統能簡單而有效地控制，但因其不具有積分環節，因而在模糊控制系統中很難消除穩態誤差[2]。因此，本文結合兩種控制方式的優點，設計了一種模糊PID控制器，并將此控制算法通過STM32F103ZE微處理器應用于本實驗室搭建的變頻空氣源熱泵熱水器，對其水溫進行控制。結果表明，該控制器能提高系統的控制穩定性、精確性以及效能。

1 熱水器控制系統的整體設計

本變頻空氣源熱泵熱水器主要由蒸發器、冷凝器、節流閥、變頻壓縮機、蓄水箱等組成，整個熱水器控制系統包括模擬量、數字量的數據采集以及數字量的輸出，其中模擬量數據有壓縮機吸氣排氣壓力與溫度、蒸發器進水溫度、冷凝器出水溫度等，數字量數據包括壓縮機電源開關、壓縮機過熱過載開關、異常報警開關、系統運行指示燈開關等，整個熱水器控制系統框圖如圖1所示。本文只對熱水器系統的水溫控制部分做詳細介紹。

圖1 熱水器控制系統框圖Fig.1 Diagram of water heater control system

對于一臺外圍硬件確定的熱水器來說，它的制熱量、水溫上升時間、水溫的穩態誤差取決于對變頻壓縮機的控制，因而模糊PID控制器的輸出作用對象為變頻壓縮機，通過調節壓縮機的轉速來控制熱水器的水溫。

2 模糊PID控制器的設計

2.1 模糊PID控制器的原理和結構

模糊PID控制器利用模糊控制器給PID控制器在線整定參數，其實現過程是：先找出PID三個參數KP、KI、KD與溫差e和溫差變化率ec之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測溫差e和溫差變化率ec，再根據模糊控制原理來對三個參數KP、KI、KD進行在線修改，以滿足在不同溫差e和溫差變化率ec時對PID控制器參數的不同要求，從而使熱水器水溫控制系統有良好的動、靜態性能，其具體實現過程如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器框圖Fig.2 Diagram of Fuzzy PID controller

2.2 模糊控制器的設計

本文設計的模糊控制器采用二維模糊控制器模式，輸入變量為溫差e和溫差變化率ec，輸出變量為KP、KI、KD。經過實際程序調試測試后，溫差e與溫差變化率ec的基本論域為 （-3，3），KP的基本論域為 （-0.3，0，3），KI的基本論域為（-0.06，0.06），KD的基本論域為（-3，3），輸入輸出量所取的模糊子集的論域都為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，將它們分為負大（NB）、負中（NM）、負小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）七個等級。 因而量化因子 Ke=2，Kec=2，比例因子 KP=0.05，KI=0.01，KD=0.5。采用Mamdani提出的模糊化方法，輸入輸出量的隸屬函數均采用對稱三角形函數。例如輸入變量e的隸屬度函數如圖3所示。

圖3 輸入變量e的隸屬度函數圖Fig.3 Diagram of the input variable e’s membership function

根據專家的經驗以及實驗分析、歸納，PID控制器三個參數KP、KI、KD在線自整定規則如下：

If E is NB and EC is NB then KPis PB，KIis NB，KDis PS

if E is NM and EC is NS then KPis PM，KIis NM，KDis NB

if E is NS and EC is PS then KPis ZO，KIis ZO，KDis NS

……

…

類似的規則共有49條，詳細的模糊控制規則如表1所示[3]。

表 1 K P、K I、K D的模糊控制規則表Tab.1 Table of K P 、K I、K D’s Fuzzy control rules

最終，模糊控制器的輸出量為PID控制器三個參數 KP、KI、KD的修正量，即 ΔKP、ΔKI、ΔKD。

2.3 PID控制器的設計

模糊控制器輸出量 ΔKP、ΔKI、ΔKD帶入下式對PID參數進行在線整定[3]：

KP=K′P+ΔKP；KI=K′I+ΔKI；KD=K′D+ΔKD（1）其中：KP、KI、KD為 PID 控制器的控制參數；K′P、K′I、K′D為PID控制器的初始值，本系統中，它們通過穩定邊界法整定為 K′P=3.24，K′I=0.015，K′D=89.1。 離散PID控制的數學表達式為[4]

本控制系統中，執行機構是變頻壓縮機，離散PID控制算法為增量算法，控制量的數學表達式為[5]

將由式（1）求得的 KP、KI、KD代入式（3），便可以得到輸給變頻壓縮機的控制量，進而控制熱水器的水溫。

3 控制器的仿真及結果分析

根據對熱泵變頻空調研究的相關文獻可知，對于熱泵熱水器來說，壓縮機、蒸發器、冷凝器、節流閥等的數學模型具有非線性、大滯后特點，系統整個模型是一個復雜的非線性高階系統[3]，在實際應用中可以用一個一階傳遞函數近似表示，即[6]：

其中：K為過程的增益；t為溫度變化的滯后時間；T是熱泵機組的慣性時間常數，經試驗驗證，本系統中 K=0.89，T=158，t=60，故系統模型為

根據式（5），在Matlab/Simulink中構建模糊PID控制器的仿真模型進行仿真。

輸入fuzzy命令，調出FIS圖形編輯器，建立以e、ec 為輸入，KP、KI、KD為輸出， 以表 1 為控制規則的模糊控制器，文件另存為fuzzy.fis，用命fuzzy=readfis（‘fuzzy.fis’）調入仿真模型進行仿真，仿真結果如圖4所示。

從圖中可知，對于PID控制器來說，到達目標溫度50°C的時間大約是190 s，超調量為10°C左右，到達穩態時間大概為680 s。而對于模糊PID控制器來說，到達目標溫度的時間大約是150 s，超調量為8°C左右，到達穩態時間大概為510 s。因而，從理論上可知，模糊PID控制器較傳統的PID控制器具有更快的響應速度、更小的超調量、更好的穩態性能。

圖4 兩種控制器的仿真結果Fig.4 Results of two kinds of controllers’s simulation

4 控制器算法的實現

本熱水器控制系統中，MCU芯片采用的是STM32F103ZE，它是意法半導體公司推出的一款高性能微處理芯片，最高工作頻率可達72 MHz，它具有外設豐富、實時性好、性價比高的特點，利用它自身的兩個12位ADC通道可實現對溫度模擬量的轉換。溫度檢測器采用的是Pt100溫度傳感器，它是一種正電阻系數的傳感器，輸出4～20 mA標準信號，其電阻隨著溫度的升高而增加，具有測溫范圍廣，性能穩定等特點。為了得到高精度的溫度檢測值，本系統用的是三線制的Pt100傳感器。水溫控制系統實現的具體過程是：傳感器Pt100輸出信號經STM32F103ZE的ADC通道轉換為數字量，經計算后得到e和ec，作為模糊PID控制器的輸入，然后根據模糊控制規則得到 ΔKP、ΔKI、ΔKD， 去模糊化后，利用式（3）得到ΔU，附上前一時刻的控制量U，便可得到當前輸出控制量U，進而控制壓縮機的轉速。具體的控制流程如圖5所示。

圖5 水溫控制程序流程圖Fig.5 Workflow of water temperature control program

5 結語

對于熱泵熱水器這種具有大滯后的控制系統，本文設計的模糊PID控制器，相對于傳統的PID控制器，具有更好的動、靜態性能。而且對熱泵熱水器控制系統，本控制器結合模糊控制思想，解決了對蒸發器、冷凝器、節流閥、壓縮機等精確建模的困難，并且結合STM32F103ZE高性能微處理器，有效地實現了熱水器水溫控制的穩定性和精確性，提高了熱水器的效能，對變頻熱泵熱水器水溫控制的研究具有一定的指導意義。

[1] 蔡芳芳，劉乃玲，張成，等.直流變頻空氣源熱泵熱水器的實驗研究[J].制冷與空調，2010，24（1）：93-96.

[2] 黃布毅.模糊控制技術在家用電器中的應用[M].北京：中國輕工業出版社，1998：105-106.

[3] 劉金錕.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社，2003：67-70.

[4] 張金煥.PID控制系統和模糊自適應PID控制系統的研究及比較[J].武漢理工大學學報：信息與管理工程版，2005，27（5）：286-290.

[5] Kumar V，Mittal A P.Parallel fuzzy P+fuzzy I+fuzzy D controller：Design and performance evaluation[J].International Journal of Automation and Computing，2010，7（4）：463-471.

[6] 蔡靜，張九根.基于復合模糊PID的地源熱泵空調控制系統研究[J].制造業自動化，2012，34（6）：105-107.