混沌控制理論在生物醫學研究中的應用

崔艷斌，張 平

(1山西長治醫學院，山西長治046000；2第三軍醫大學大坪醫院野戰外科研究所，重慶400042)

混沌控制理論在生物醫學研究中的應用

崔艷斌1，張 平2

(1山西長治醫學院，山西長治046000；2第三軍醫大學大坪醫院野戰外科研究所，重慶400042)

本文介紹了混沌控制原理和具體控制方法，闡述了混沌控制方法在心臟疾病、 神經疾病和其它生物研究中的應用，最后指出了混沌控制理論具有巨大的潛力和進一步發展的空間。

混沌控制；心臟；神經

0 引言

混沌現象是美國氣象學家Lorenz發現，1975年Li-Yorke揭示了從有序到混沌的演化過程，提出了現代科學意義上混沌的數學定義[1]，隨后美國生物學家R.May在《Nature》上發表雜志，指出一般確定性數學模型在某種情況下可能產生隨機的行為[2]，引起了學術界對混沌的極大興趣，以后幾十年里，混沌科學與其他學科相互滲透，得到了廣泛運用，如“蝴蝶效應”、商業周期中蘊含的有序性、湍流的產生機理等，而生物體本身就是一個高度非線性、復雜的動力系統，混沌與生物醫學的聯系是必然的，它將混沌理論與生物醫學相關知識結合，創建一種新型的生理學，使用新的數學工具，幫助研究人員了解局部細節無關的整體復雜系統[3]。

混沌控制是利用混沌系統對微小擾動的敏感度來誘導和控制系統使之趨向期望狀態的技術。混沌控制目標第一種是對某個不穩定周期軌道進行有效的穩定控制，目的是將系統的混沌運動軌跡轉換到期望的周期軌道上；第二種控制目標是通過一切可能的策略、方法和途徑，有效的抑制或消除混沌[4]。起初，人們總是希望盡量避免、消除、濾掉混沌現象，因為它會造成系統偏離目標或顯示出一些不可預測的擾動，并且認為混沌是不可控制的，直到1989年Hubler首次提出混沌是可以被控制的現象[5]，指出這些混沌運動不能簡單的被忽略，只要加以有效的控制，便可為人類服務。1990年馬里蘭大學Ott、Grebogi和Yorke提出一種參數微擾法控制混沌運動，即OGY方法[6]，是世界上最早也是應用范圍最廣的一種控制方法。隨后自適應、反饋、脈沖等控制方法相繼出現，興起了混沌控制的熱潮。國內最早開展混沌控制研究的是郝柏林和錢學森院士，他們認為“混沌是沒有周期的有序”、“是宏觀無序，微觀有序的現象”。近幾年，劉崇新、王興元、肖先賜等教授在各領域對混沌控制進行了更深入的研究。現就混沌控制理論在生物醫學研究中的應用進行簡要綜述。

1 混沌控制方法及應用

1.1 混沌控制方法

研究混沌控制的方法大致可分為反饋和非反饋控制兩大類。反饋控制是利用混沌系統的本質特征，通過測量系統變量的演化數據，調節和控制參數，來穩定已經存在于系統中的不穩定軌道，包括參數微擾控制法OGY、延遲反饋控制法DFC、偶然正比反饋法OPF、外力反饋控制法、正比系統變量的脈沖控制法等等；非反饋控制是利用一個外部擾動的弱調制來控制混沌，控制信號不受系統變量實際變化影響，包括自適應控制法、混沌信號同步法、神經網絡法、人工智能法、參數共振法等[7]。

1.2 混沌控制的應用

1.2.1 混沌控制在心臟疾病中的應用

自發現心臟是一個混沌系統以來，人們不斷用混沌理論來研究心臟的動力學問題，用混沌控制來減少或消除心臟的“致命混沌”，控制心律不齊或房顫、室顫的發生。1990年，Ott等人提出混沌控制理論可控制心率失常。隨后，Garfinkel等人將一種按正比擾動反饋的控制方法(proportional perturbation feedback, PPF )產生的混沌信號去刺激用圭巴因誘發心律不齊的兔子心臟，結果心臟轉入了有規律的跳動[8]，證明了Ott的觀點，并將這種控制技術運用到起搏器中來防止心室纖顫，取得了不錯的效果[9]。1996年，美國科學家Ditto在“非線性控制與混沌控制”國際會議上展示了一個心臟整律器的初步產品，它是利用OGY方法設計的一個體外混沌控制器，由外部產生的電脈沖對心臟進行強迫控制[10]。這一系列的控制方法設計和實驗，證明了混沌控制在心臟疾病方面的應用前景。隨著科技的發展，混沌控制方法也很多，控制方法的選擇影響控制的穩定性，雖然OGY法的應用較為廣泛，但也存在著不足，德國科學家Pyragas在OGY控制法的基礎上，提出了外力反饋和延遲反饋控制法，Dubljevic等人利用循環時間反饋控制來抑制兔子心臟的心跳變異，實現了兔子心跳變異采集的實時控制，并采用一種新的起搏協議，避免了傳導阻滯[11]。Ferreira等人則利用延長的延時反饋控制方法應用于一般的心臟起搏器，它用改進的范德波爾方程數學模型再現這一起搏器，通過連續擾動，嵌入混沌吸引子來穩定周期軌道[12]。而Christini等不僅指出混沌控制方法可以調節人的心電生理變化，還將該程序成功地實現了在人身上的控制，并證明了在臨床上的可行性[13]。利用混沌反饋控制方法來控制心率不齊主要是因為它不改變被控系統的結構，具有良好的軌道跟蹤能力和穩定性，它已成為成熟技術而且廣泛應用起搏器、整律器的設計之中，但從各學者的研究情況來看，混沌控制技術應用于心臟疾病研究不僅需要利用混沌系統的本質特征，而且還需要設計精確的數學模型和輸入目標函數或軌道。

1.2.2 混沌控制在神經疾病中的應用

運用混沌控制理論治療神經疾病，就是將其所表現的“周期態”變為“混沌態”，進行混沌反控制，從而治療這種所謂的“動態病”，國內外學者在偏頭痛、癲癇、老年性癡呆、帕金森、狂郁癥、精神分裂癥等方面都有所涉及。1985年，A.Babloyantz等在研究中發現人類大腦存在混沌現象。90年代起，人們借助混沌理論研究延遲神經網絡也逐漸成為熱點，同時，許多學者也認為混沌控制和同步可能在人類大腦執行學習、觀察、記憶等諸多功能時扮演關鍵角色[14]。而在所有神經疾病中，混沌控制理論在癲癇中的應用是最為成功的。Schiff等人在大鼠癲癇模型中，利用OGY方法成功控制了大鼠大腦海馬切片神經元的不規則放電，這給癲癇病的預防和治療提供了新的途徑[15]。Elger等人不僅指出混沌特征分析有助于癲癇手術前病情的分析，還可以提前預測癲癇的發作，而且檢測電極越接近癲癇病灶效果越明顯[16]。Gluckman提出了一種自適應控制方法去抑制癲癇的發作[17]。隨后Slutzky等人利用自適應控制技術在大鼠海馬切片上實現了抑制癲癇的發作[18]，但由于測試噪聲水平高和軌道的不穩定性，這種控制方法實現非常困難。Coplan等人設計了一種比例反饋系統去刺激青霉素誘發癲癇的大鼠，結果表明有利于抑制癲癇的發作[19]。Duarte則說明了拓撲結構對復雜耦合神經元體系的集體相應能力，并表明混沌耦合映射下的復雜神經元爆發型放電也是可以被控制的[20]。最近，伊朗科學家Raisedana用了兩種混沌反控制方法對大鼠海馬區進行試驗，第一種是避免系統軌跡進入損耗區，第二種是利用不穩定周期軌道自然保持混沌狀態，第二種方法更能有效的控制癲癇的發作[21]。不論是反控制法還是自適應法，都是需要依靠原來信號與實際信號、目標輸出與實際輸出之間的差信號來實現調節，在實現過程中難免出現干擾和誤差，所以利用智能手段對混沌進行控制逐步成為趨勢，它是采用模糊邏輯控制器和神經網絡對混沌系統進行建模和控制，這樣便能使控制過程更加簡化。隨著混沌控制理論在癲癇治療中不斷應用，有人提出研發一種可穿戴式的預警裝置, 可在癲癇發作前發出預警信號, 同時通過預警利用混沌反控制原理刺激中樞神經或外周神經, 起到控制和治療癲發作[22]，而科學家們研究的熱門是研制一款可植入大腦的小型神經刺激器，在癲癇發作前提前預測，然后通過脈沖給藥或者電刺激防止其發作。

1.2.3 混沌控制在其它方面的應用

混沌控制技術應用范圍較廣，在生物醫學其它方面，也有學者進行了研究。在季節流行病學方面，20世紀初，美國紐約市麻疹病的發病率一直被教科書引為隨機變化的經典例子，隨后亞利桑那大學的Schaffer和Kot教授對其麻疹發病率數據進行了研究，指出這不是隨機變化而是按一定規律變化的混沌現象，從此便引起了相關學者的極大關注[23]。劉珍珍等人對季節性流行病模型進行了混沌控制研究，理論分析和數值仿真結果顯示對單一個體種類的控制只能將疾病流行態勢控制到周期波動行為，不能實現無病狀態，并且在某些情況下通過增加受控群體的種類并不能使控制效果變得更加優化[24]。在心音方面，由于心音是高度復雜的非線性信號，一般的時頻域分析方法并不能準確系統的反映心音各種信息，而混沌分析方法、控制理論正好能夠彌補這種不足。Kumar等對不同頻帶的心音模型進行相空間重構、計算最大Lyapunov指數和關聯維數等指標，用來評估其混沌特性及復雜度，從而達到對心音進行辨別分類的目的[25]。丁曉蓉是從混沌理論的角度對心音信號進行分析，提出了將小波包分析與混沌理論相結合的辦法，在本質上更深入地認識心音信號的內在特征規律，為心臟疾病的計算機輔助診斷尋找一條新途徑[26]。在血流動力學方面，Wagner指出對血管系統中的混沌現象及其控制研究有助于更好的診斷和預防心血管疾病的發生[27]，這類研究主要是利用Kolmogorov熵、Lyapunov指數、關聯維數等混沌特征來研究血流的動態活動情況，然后對血管狹窄進行診斷，這是一種量化的無創分析技術。單華寧指出根據血流動力學的特點，可以選擇不同的混沌控制方法，對血管狹窄時的湍流狀態進行控制，使其轉化為層流狀態，為血管狹窄疾病的治療和恢復提供幫助[4]。馬超則提出一種新的脈沖控制和同步方法，研究肌型血管數學模型的同步，使疾病狀態下血管的運動狀態與正常血管達到同步，以實現對疾病的治療[28]。在生物電信號方面，混沌控制理論在心電、腦電、肌電、眼電、胃電等方面均有應用，它采用混沌時間序列方法來分析這些信號，提取它們的非線性動力學參數，探索特征參數與功能障礙或疾病之間的關系，實現肌體功能評價和疾病的診斷，然后通過自身或者某種媒介實行反控制，比如通過對腦電的混沌時間序列分析，可以應用于腦-機接口的設計，使殘疾人可以用大腦思維來控制智能輪椅的運行；運動神經學家也開展了表面肌電信號的特征分析與控制，用于運動員緩解肌肉疲勞和制定合理訓練方案；還有學者對眼電進行了混沌特征參數分析，用于視覺疲勞的研究。

2 結束語

混沌控制理論是將數學、物理知識應用于生物醫學中一些疑難雜癥的診斷和預防，是生物醫學與工程相結合的新思路，有助于更好的治療疾病，并且根據大量學者的研究和試驗，證明其具有很好的臨床實用性。盡管目前的混沌控制研究取得了一些成績，但很多系統理論和方法還處于研究低維混沌的程度，根據現在醫學病理特征，需將混沌控制理論擴展到具有高維非線性、空間廣延系統動力學屬性的超混沌和時空混沌，去尋找新的混沌分析工具，進一步完善混沌控制和同步方法，挖掘出混沌控制理論在生物醫學領域最大潛力和價值。

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2014-07-18

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1002-2376(2014)12-0017-03