X80鋼CTOD有限元計算及斷裂韌度評估

葉運勤，苗張木

（武漢理工大學 交通學院，武漢430063）

0 前 言

鋼材斷裂韌性不足會導致鋼結構脆斷，其危害性非常大，前期難以監控，一旦發生就會迅速造成結構某部位甚至整體失效，無法采取有效的措施進行制止。因此，對于鋼結構關鍵部位材料斷裂韌性的評估尤為重要。

管線鋼的斷裂韌性評定常規采用夏比沖擊（CVN）試驗。然而隨著管線鋼級的提高，工作環境的改變，CVN試驗值已不能滿足作為質量驗收和韌性評價標準的要求。其試驗環境與管道運行過程中的實際狀況相差太大，測出的試驗值不能真實反映管線鋼的抗開裂能力。而CTOD（裂紋尖端張開位移，crack tip opening displacement），作為一個重要的彈塑性斷裂參量，因其直觀性與易測性，正在逐步被研究者廣泛采納，成為評定管線鋼斷裂韌性的重要準則之一[1]。

Wells首先提出彈塑性條件下的CTOD斷裂判據

式（1）中δ是指裂紋體受載后，處于原裂紋尖端、垂直于裂紋方向的裂紋尖端張開位移。式（1）說明當裂紋尖端張開位移δ達到某一臨界值δc時，裂紋將會開裂，δc即為材料斷裂韌度。

本研究將用有限元計算裂紋體受載后，在原裂紋尖端垂直于裂紋方向的裂紋尖端張開位移（即δ），并對有限元計算結果的精確性進行驗證，然后按照BS 7448規范檢測材料的δc（以下稱CTOD試驗），按照公式（1）即可對受力鋼結構的關于斷裂韌度進行評估，公式（1）成立，則結構安全。

1 有限元方法計算裂紋尖端張開位移δ

以X80鋼薄板存在含中心I型穿透性裂紋為例（如圖1所示），裂紋長為2a，在“無限遠”處有雙向均勻拉應力σ，令a=2 mm，板寬W=80 mm，板長L=100 mm，板厚10 mm，彈性模量E=2×105MPa，屈服應力σs=645 MPa，本研究將利用有限元計算在外力作用下裂紋尖端張開位移δ的大小，分別用K-δ方法和COD-δ方法計算外力作用下裂紋尖端張開位移δ。

圖1 含裂紋體力學模型

1.1 K-δ方法

K-δ方法要先利用有限元計算應力強度因子K，然后根據小范圍屈服條件下K與δ的函數關系，推算出δ。K與δ關系為

其中，應力強度因子KI的有限元計算過程為[2]：因裂紋尖端的應力和應變具有高梯度性質，實際上具有奇異性，Kscon命令構造2D奇異單元利用命令PATH和PPATH定義裂紋面及其路徑，最后利用命令可以采用KCALC計算應力強度因子，Kscon命令和KCALC命令只能用于2D模型。

根據以上闡述的計算應力強度因子的有限元方法，采用平面單元PLANE82，采用1/4對稱模型，用Kscon命令生成奇異單元，劃分網格后如圖2所示。

圖2 1/4模型劃分網格

施加邊界條件后，經過有限元計算，得KI=25.5 MN/m3/2，根據式（2）在ANSYS中利用APDL語言輸入KI積分與δ的關系語句，即可得出δ，計算得出δ=0.050 mm。

1.2 COD-δ方法

CTOD（即δ）的定義目前存在不同意見，如δ5法[3]：加載前，以原始裂紋尖端為中點，垂直于裂紋擴展方向做1條5 mm的線段，并于線段兩端點做標記點；試驗加載后，裂紋尖端發生擴展，兩標記點之間的距離有所增大，增大的量從一定程度上反映出裂紋尖端張開位移的變化，可以定義CTOD。又如在工程應用中，往往采用另一種方法定義CTOD，如圖3所示[4]。當裂紋尖端受到荷載后逐漸張開，裂紋尖端發生鈍化。鈍化區的材料產生塑性變形，在垂直于荷載的方向上發生收縮而形成伸長區高度，這便是CTOD（δ）。

由于CTOD的定義目前存在不同意見，COD-δ方法可以定義為先利用有限元計算沿裂紋長度方向某處COD，然后利用COD與δ的函數關系計算δ。根據COD的定義，可取距離裂紋尖端很近的某節點在外力作用下的豎向位移，然后乘以2作為該處的COD，COD與δ的關系如圖4所示。

COD與δ的函數關系為

圖3 CTOD原始裂紋尖端定義

圖4 COD與δ關系圖

當x的取值盡量接近a時，即盡量接近裂紋尖端時，計算δ產生的誤差小[5]。本研究取x=1.97 mm，即距離裂紋尖端距離為0.05 mm。經有限元計算，得x=1.97 mm處的COD=0.050 mm，然后利用公式（3）[5]，在ANSYS中利用APDL語言輸入KI積分與δ的關系語句，即可以得出δ=0.051 mm。

1.3 J-δ方法

J-δ方法通過利用有限元計算J積分，然后根據小范圍屈服內J積分與δ的關系，在ANSYS中利用APDL語言輸入J積分與δ的關系語句，最終得出δ。J積分與δ的關系為

式中：m為CTOD減小因子，取值范圍為1～2[6]，塑性區較小時m取1[7]。

J積分計算過程：ANSYS11.0之前的版本需要編制宏程序，過程繁瑣，不易實現，新的版本增加了CINT命令，可以直接求解J積分[2]。根據CINT命令得力學模型的J=0.032 3 MN/m，則根據J-δ方法計算得的δ的取值范圍為0.050 mm。

1.4 有限元方法計算準確性的理論驗證

根據斷裂力學知識，在線彈性或者小范圍屈服時，對于無限大板含中心裂紋的平面應力模型，應力強度因子KI和裂紋尖端張開位移δ的公式分別為

代入 σ=10 MPa， a=2 mm， σs=700 MPa， E=2×105MPa，得出 KI=25.06 MN/m3/2， δ=0.049 mm， J=0.031 3 MN/m。有限元計算與斷裂力學理論計算對比見表1。

因此，采用有限元計算KI，J，δ是有效的。

表1 有限元計算與斷裂力學理論計算對比

2 CTOD試驗測試材料的δc值

2.1 CTOD試驗原理

圖5是CTOD試驗原理示意圖。CTOD試驗的試樣往往采用三點彎曲的加載方式，為試樣的正視圖，其中點A為原始裂紋的尖端點。三點彎曲荷載會使試樣裂紋尖端發生變形，該變形是彈性的，隨著荷載水平的增大，裂紋尖端材料達到彈性極限，彈性變形進而發展為塑性變形。隨著塑性變形程度的增加，裂紋尖端兩側的裂紋面會繞著裂紋尖端下方的某一點O作方向相反的剛體轉動，裂紋尖端隨即發生鈍化，原始裂紋尖端張開一定的位移，記為δ。

圖5中，W表示試樣的寬度；a表示初始裂紋的長度；（W-a）表示三點彎曲荷載下的韌帶寬度；圖中V兩側的刀口用來安裝夾伸引伸計以測定刀口間張開位移；刀口用厚度為z的薄板加工而成。Vp表示夾伸引伸計記錄的裂紋口張開位移中的塑性位移，與之相對的裂紋尖端張開位移的塑性部分為δp；rp表示塑性變形階段的旋轉因子，它的意義是試樣塑性變形時的旋轉中心O到原始裂紋尖端的距離與韌帶寬度（W-a）的比值。不同的規范標準對rp的取值存在著一些差異，BS 7448系列標準[8]建議取rp=0.4，GB/T 2358-1994標準[9]建議取rp=0.44， JB/T 4291-1999 標準[10]建議取rp=0.45，我國標準最近修正為rp=0.4[11]，同國際標準及英國系列標準一致。由幾何上的相似可以得出

圖5 CTOD試驗原理示意圖

經變換得到

δ為原始裂紋張開的總位移，它包括塑性部分δp和彈性部分δe

則原始裂紋張開總位移為

式(10)中：E-材料的彈性模量；

σs-材料的屈服強度；

-材料的泊松比；

KI-材料的應力強度因子。

材料的應力強度因子計算公式為

式中：F-三點彎曲試驗荷載；

S-三點彎曲試樣的總跨距；

B-三點彎曲試樣的厚度。

2.2 CTOD 試驗部分（測 δc）

2.2.1 材料力學性能

試驗用X80鋼的力學性能見表2。

表2 X80鋼力學性能

2.2.2 X80 鋼 CTOD（δc值）測試

試驗參照英國標準BS 7448:Part 1《斷裂力學韌性試驗：金屬材料KIC、臨界CTOD值和臨界J積分值的確定方法》[8]進行。CTOD試驗的環境溫度為-20℃±2℃。試驗采用單試樣方法，在MTS-810C電液伺服材料試驗機上進行。試驗采用帶單邊預制疲勞裂紋的標準三點彎曲試樣，試樣截面采用2B×B形。切口取向為NP方向，其中N為垂直于焊縫方向，P為平行于焊縫方向。按照規范BS 7448對10 mm厚X80鋼進行了-20℃的CTOD低溫韌度試驗。本試驗試樣編號分別為BH1，BH2和BH3。厚度B=10 mm，跨度S=80 mm。

試驗測得X80試樣斷裂韌度δc見表3，從表3可以看出，10 mm厚X80鋼在低溫-20℃時斷裂韌度δc最小值為0.074 mm。

三點彎曲試樣壓斷的斷口如圖6所示。

表3 X80試樣主要參數及斷裂韌度值

圖6 試樣斷口形貌

3 斷裂韌度評估

Wells首先提出彈塑性條件下的CTOD斷裂判據，δ≤δc。式中δ指裂紋體受載后，在原裂紋尖端垂直于裂紋方向的裂紋尖端張開位移δ，斷裂韌度評估結果見表4。

表4 斷裂韌度評估結果

4 結 論

（1）采用KSCON命令構造裂紋尖端奇異單元計算的二維彈性階段的應力強度因子KI精確性很高，與斷裂力學理論結果誤差很小。

（2）按照本文X80鋼板受力模型，采用K-δ方法，COD-δ方法和J-δ方法計算的δ分別為0.050 mm，0.051 mm和0.050 mm。

（3） 采用 K-δ方法、 COD-δ方法和 J-δ方法計算的δ值和按斷裂力學理論計算的δ值誤差在允許范圍內。

（4）10 mm厚X80鋼在低溫-20℃時斷裂韌度δc最小值為0.074 mm。

（5）采用CINT命令計算J積分與斷裂力學理論計算誤差在允許范圍內，采用CINT命令計算J積分有效。

（6）按照CTOD斷裂判據成立，因此X80鋼薄板存在含中心I型穿透性裂紋，裂紋長4 mm，板寬80 mm，板長100 mm，厚度10 mm在 “無限遠”處有雙向均勻拉應力10 MPa，經過斷裂韌度評估結果為安全。

[1]武戰學.X80鋼管焊接接頭斷裂韌性試驗分析[J].焊管，2011,34(03):29-32

[2]曾攀.基于ANSYS平臺有限元分析手冊結構的建模與分析[M].北京：機械工業出版社，2012:300.

[3]GUBELJAK N,SEMENSKI D,DRVAR N,et al.Object Grating Method Application in Strain Determination on CTOD Tests[J].Strain,2006(42):81-87.

[4]苗張木.厚鋼板焊接接頭韌度CTOD評定研究[D].武漢：武漢理工大學,2005:22.

[5]薛河.基于CTOD方法的焊接結構缺陷工程評估方法的研究[D].西安：西安交通大學，1998:31.

[6]李慶芬.斷裂力學及其工程應用[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，1998:82.

[7]陳靳，趙樹山.斷裂力學[M].北京：科學出版社，2006：133.

[8]BS 7448:Part l,Method for Determination of KIC、Critical CTOD and Critical J Values of Metallic Materials[S].

[9]GB/T 2358-1994，金屬材料裂紋尖端張開位移實驗方法[S].

[10]JB/T 4291-1999，焊接接頭裂紋張開位移(COD)實驗方法[S].

[11]GB/T 7732-2008,金屬材料表面裂紋拉伸試樣斷裂韌度試驗方法[S].