例談五種數學思想在《勾股定理》教學中的滲透

曾祥華

數學思想方法是人們對數學知識內容本質的認識，是人們學習和應用數學知識過程中思維活動的向導.勾股定理是數學中的一個重要定理，因此在教學過程中要注意滲透以下五種思想，從而提高學生的解題能力.

一、方程思想

方程思想是從分析問題的數量關系入手，適當設定未知數，運用定義、公式、性質、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關系，轉化為方程或方程組等數學模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學中，教師要注重培養學生方程思想，讓學生學會設直角三角形的一邊為x，再用x的代數式表示其他邊，然后根據“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長.

解：設CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設計的例題教學，一方面增強了學生探究的興趣，另一方面也訓練了學生如何將實際問題轉化為數學問題，即建模的能力.如此設計例題教學符合建構主義學習觀，符合高中階段學生的思維特征，能促進學生創造性思維能力的培養，讓例題教學的質量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經說過：“解數學題轉化是關鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復雜抽象的數學問題，通過某種轉化方式轉化為某些熟悉的、已經解決的或容易解決的數學問題.”因此，教師在教學過程中要注意滲透轉化思想，從而提高學生應用勾股定理解決實際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊含了多種數學思想，而數學思想是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識，是數學教學的靈魂.因此，教師在勾股定理教學中要注意數學思想的滲透，讓學生掌握這些基本的數學思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint

數學思想方法是人們對數學知識內容本質的認識，是人們學習和應用數學知識過程中思維活動的向導.勾股定理是數學中的一個重要定理，因此在教學過程中要注意滲透以下五種思想，從而提高學生的解題能力.

一、方程思想

方程思想是從分析問題的數量關系入手，適當設定未知數，運用定義、公式、性質、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關系，轉化為方程或方程組等數學模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學中，教師要注重培養學生方程思想，讓學生學會設直角三角形的一邊為x，再用x的代數式表示其他邊，然后根據“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長.

解：設CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設計的例題教學，一方面增強了學生探究的興趣，另一方面也訓練了學生如何將實際問題轉化為數學問題，即建模的能力.如此設計例題教學符合建構主義學習觀，符合高中階段學生的思維特征，能促進學生創造性思維能力的培養，讓例題教學的質量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經說過：“解數學題轉化是關鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復雜抽象的數學問題，通過某種轉化方式轉化為某些熟悉的、已經解決的或容易解決的數學問題.”因此，教師在教學過程中要注意滲透轉化思想，從而提高學生應用勾股定理解決實際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊含了多種數學思想，而數學思想是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識，是數學教學的靈魂.因此，教師在勾股定理教學中要注意數學思想的滲透，讓學生掌握這些基本的數學思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint

數學思想方法是人們對數學知識內容本質的認識，是人們學習和應用數學知識過程中思維活動的向導.勾股定理是數學中的一個重要定理，因此在教學過程中要注意滲透以下五種思想，從而提高學生的解題能力.

一、方程思想

方程思想是從分析問題的數量關系入手，適當設定未知數，運用定義、公式、性質、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關系，轉化為方程或方程組等數學模型，從而使問題得到解決的思想方法.在勾股定理教學中，教師要注重培養學生方程思想，讓學生學會設直角三角形的一邊為x，再用x的代數式表示其他邊，然后根據“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解決問題.

【例1】 如圖1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分線，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的長.

解：設CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通過以上設計的例題教學，一方面增強了學生探究的興趣，另一方面也訓練了學生如何將實際問題轉化為數學問題，即建模的能力.如此設計例題教學符合建構主義學習觀，符合高中階段學生的思維特征，能促進學生創造性思維能力的培養，讓例題教學的質量更高.

四、化歸思想

化歸思想是指在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決問題的一種方法.教育家波利亞曾經說過：“解數學題轉化是關鍵，就是把那些陌生的、較為困難或復雜抽象的數學問題，通過某種轉化方式轉化為某些熟悉的、已經解決的或容易解決的數學問題.”因此，教師在教學過程中要注意滲透轉化思想，從而提高學生應用勾股定理解決實際問題的能力.

【例4】 如圖4，一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是（ ）.

連接EF，在Rt△EBF中，根據勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理這章蘊含了多種數學思想，而數學思想是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識，是數學教學的靈魂.因此，教師在勾股定理教學中要注意數學思想的滲透，讓學生掌握這些基本的數學思想方法，從而提高他們的解題能力.endprint