撥云見霧取真經 回歸本源化矛盾

陳超

2013年4月，我們在緊張的高考復習中迎來了第二次診斷性考試.總體來看，本次理科數學卷知識點基礎全面、題目新穎、內容豐富，試卷中新概念、新定義的題目屢見不鮮.面臨就要來到的高考，后階段到底該怎樣復習呢？下面是我對本套試卷試題總結出的幾點體會，愿與君共勉.

一、撥云見霧回歸本源

回歸本源，這要求學生對高中數學各個知識點清晰明確，運用自如.如本套試卷中選擇題的第10題，題目如下.

某學生在復習指數函數的圖像時發現，在y軸左邊，y=2x與y=3x的圖像均以x軸負半軸為漸近線；當x=0時，兩圖像交于點（0，1）.這說明在y軸左邊y=2x與y=3x的圖像從左到右開始時幾乎一樣，后來y=2x的圖像變化加快使得兩圖像逐漸遠離，而當x經過某一值x0后y=3x的圖像變化加快使得兩圖像又逐漸接近，直到x=0時兩圖像交于點（0，1）.那么x0=

學生普遍的特點是遇見背景長、概念新或不常見的題目類型首先定性為難，“心求通而不得”.其實本題描述性的題干旨在引導學生在學習過程中培養對比知識發現問題、形成邏輯提出問題、運用推理解決問題的能力.考試結果表明，這道題目的得分率相當低，列式與計算是擺在學生面前的兩座大山.我們知道，函數導數的幾何意義：函數在某點處的切線斜率正是其在該點處的導數，它直接影響函數圖像的變化趨勢.聯系本題，不正是這里的源頭嗎？本題需要找尋這兩個函數圖像變化快慢的平衡點x0.如何求解這個x0呢？答案正是在使得兩函數切線斜率（即導數）相等的地方，即

二、突破常規準確審題

所謂審題，就是審出題目的主要矛盾，明確出題者的意圖.選考內容《含絕對值的不等式》部分，在高考中占5分，位置是填空題的最后一題.如：

面對這個較復雜的絕對值的求解問題，不少學生傻眼了.零點分段討論法讓很多學生耗時不少也沒能找到正確答案.我們再次審讀這個不等式，是沒含“=”的，聯系上絕對值不等式的性質（||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|）中等號成立的條件，這個問題就簡化了.本題中必有x>1這個大前提才能保證對數有意義，∴x-1>0；要是上面式子中不能含等號，說明只有x-1與log2（x-1）是異號的，∴求解log2（x-1）<0即可，解之x∈（2，3）.

大多數學生對不等式中“保等問題”其實是熟悉的，單看上述不等式中等號成立的條件也是清楚的，但放在具體的問題情境中，學生要構建知識模型、審出題目的深意來還是顯得有些吃力，導致求解不得法.

三、有據可查正確推理

本套試卷給大家一個信號，應重視新定義題型.“能學、會用”讓學生能自主地對新知識進行解讀、重組和運用，這其實是新教材對大家最樸實的要求.如新定義一些命題、運算，要求學生在短時間內充分理解這些法則、規律、性質的基礎上去解決問題等.對于“推理”，一直就貫穿于整個數學教學的始終，不過大多只是停留于師生共同的經驗總結，直到現在才形成了專門的章節出現在教材體系中.新課改注重對學生數學能力的培養，這一章節的編排正是提煉了一些好的方法，系統地用理論來支撐實踐操作，讓學生邏輯推理能力的培養有法可依、有據可查，使學生推理的目標更明確更系統，不散亂.

四、知識清楚技能過硬

新課標明確提出了高中數學必須具備的幾大能力要求，其中運算能力的培養一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結反思也不行，要勤思考，優化運算策略.

題目第一小問很常規，知道函數的單調性反解待定系數字母的范圍，這是他們比較拿手的，分類討論也沒有給他們制造太大的麻煩.但分析試卷我們發現，不少學生對“求f（|sinx|）的最小值”中f（|sinx|）這個符號的理解顯得很吃力.我們真的要把|sinx|代入到原函數中去求導討論單調性從而求最值嗎？我們知道，新教材中第一次明確定義“復合函數”的概念及其導數的應用，也為我們解決實際問題提供了方向.說得通俗點，復合函數的問題其實質就是在函數結構中多穿了層“紗衣”罷了.在這里，我們只要透過這層紗，用換元法“令t=|sinx|”將其變形為“求函數f（t）的最值，其中t∈[-1，1]”，問題便變得豁然開朗了.endprint

2013年4月，我們在緊張的高考復習中迎來了第二次診斷性考試.總體來看，本次理科數學卷知識點基礎全面、題目新穎、內容豐富，試卷中新概念、新定義的題目屢見不鮮.面臨就要來到的高考，后階段到底該怎樣復習呢？下面是我對本套試卷試題總結出的幾點體會，愿與君共勉.

一、撥云見霧回歸本源

回歸本源，這要求學生對高中數學各個知識點清晰明確，運用自如.如本套試卷中選擇題的第10題，題目如下.

某學生在復習指數函數的圖像時發現，在y軸左邊，y=2x與y=3x的圖像均以x軸負半軸為漸近線；當x=0時，兩圖像交于點（0，1）.這說明在y軸左邊y=2x與y=3x的圖像從左到右開始時幾乎一樣，后來y=2x的圖像變化加快使得兩圖像逐漸遠離，而當x經過某一值x0后y=3x的圖像變化加快使得兩圖像又逐漸接近，直到x=0時兩圖像交于點（0，1）.那么x0=

學生普遍的特點是遇見背景長、概念新或不常見的題目類型首先定性為難，“心求通而不得”.其實本題描述性的題干旨在引導學生在學習過程中培養對比知識發現問題、形成邏輯提出問題、運用推理解決問題的能力.考試結果表明，這道題目的得分率相當低，列式與計算是擺在學生面前的兩座大山.我們知道，函數導數的幾何意義：函數在某點處的切線斜率正是其在該點處的導數，它直接影響函數圖像的變化趨勢.聯系本題，不正是這里的源頭嗎？本題需要找尋這兩個函數圖像變化快慢的平衡點x0.如何求解這個x0呢？答案正是在使得兩函數切線斜率（即導數）相等的地方，即

二、突破常規準確審題

所謂審題，就是審出題目的主要矛盾，明確出題者的意圖.選考內容《含絕對值的不等式》部分，在高考中占5分，位置是填空題的最后一題.如：

面對這個較復雜的絕對值的求解問題，不少學生傻眼了.零點分段討論法讓很多學生耗時不少也沒能找到正確答案.我們再次審讀這個不等式，是沒含“=”的，聯系上絕對值不等式的性質（||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|）中等號成立的條件，這個問題就簡化了.本題中必有x>1這個大前提才能保證對數有意義，∴x-1>0；要是上面式子中不能含等號，說明只有x-1與log2（x-1）是異號的，∴求解log2（x-1）<0即可，解之x∈（2，3）.

大多數學生對不等式中“保等問題”其實是熟悉的，單看上述不等式中等號成立的條件也是清楚的，但放在具體的問題情境中，學生要構建知識模型、審出題目的深意來還是顯得有些吃力，導致求解不得法.

三、有據可查正確推理

本套試卷給大家一個信號，應重視新定義題型.“能學、會用”讓學生能自主地對新知識進行解讀、重組和運用，這其實是新教材對大家最樸實的要求.如新定義一些命題、運算，要求學生在短時間內充分理解這些法則、規律、性質的基礎上去解決問題等.對于“推理”，一直就貫穿于整個數學教學的始終，不過大多只是停留于師生共同的經驗總結，直到現在才形成了專門的章節出現在教材體系中.新課改注重對學生數學能力的培養，這一章節的編排正是提煉了一些好的方法，系統地用理論來支撐實踐操作，讓學生邏輯推理能力的培養有法可依、有據可查，使學生推理的目標更明確更系統，不散亂.

四、知識清楚技能過硬

新課標明確提出了高中數學必須具備的幾大能力要求，其中運算能力的培養一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結反思也不行，要勤思考，優化運算策略.

題目第一小問很常規，知道函數的單調性反解待定系數字母的范圍，這是他們比較拿手的，分類討論也沒有給他們制造太大的麻煩.但分析試卷我們發現，不少學生對“求f（|sinx|）的最小值”中f（|sinx|）這個符號的理解顯得很吃力.我們真的要把|sinx|代入到原函數中去求導討論單調性從而求最值嗎？我們知道，新教材中第一次明確定義“復合函數”的概念及其導數的應用，也為我們解決實際問題提供了方向.說得通俗點，復合函數的問題其實質就是在函數結構中多穿了層“紗衣”罷了.在這里，我們只要透過這層紗，用換元法“令t=|sinx|”將其變形為“求函數f（t）的最值，其中t∈[-1，1]”，問題便變得豁然開朗了.endprint

2013年4月，我們在緊張的高考復習中迎來了第二次診斷性考試.總體來看，本次理科數學卷知識點基礎全面、題目新穎、內容豐富，試卷中新概念、新定義的題目屢見不鮮.面臨就要來到的高考，后階段到底該怎樣復習呢？下面是我對本套試卷試題總結出的幾點體會，愿與君共勉.

一、撥云見霧回歸本源

回歸本源，這要求學生對高中數學各個知識點清晰明確，運用自如.如本套試卷中選擇題的第10題，題目如下.

某學生在復習指數函數的圖像時發現，在y軸左邊，y=2x與y=3x的圖像均以x軸負半軸為漸近線；當x=0時，兩圖像交于點（0，1）.這說明在y軸左邊y=2x與y=3x的圖像從左到右開始時幾乎一樣，后來y=2x的圖像變化加快使得兩圖像逐漸遠離，而當x經過某一值x0后y=3x的圖像變化加快使得兩圖像又逐漸接近，直到x=0時兩圖像交于點（0，1）.那么x0=

學生普遍的特點是遇見背景長、概念新或不常見的題目類型首先定性為難，“心求通而不得”.其實本題描述性的題干旨在引導學生在學習過程中培養對比知識發現問題、形成邏輯提出問題、運用推理解決問題的能力.考試結果表明，這道題目的得分率相當低，列式與計算是擺在學生面前的兩座大山.我們知道，函數導數的幾何意義：函數在某點處的切線斜率正是其在該點處的導數，它直接影響函數圖像的變化趨勢.聯系本題，不正是這里的源頭嗎？本題需要找尋這兩個函數圖像變化快慢的平衡點x0.如何求解這個x0呢？答案正是在使得兩函數切線斜率（即導數）相等的地方，即

二、突破常規準確審題

所謂審題，就是審出題目的主要矛盾，明確出題者的意圖.選考內容《含絕對值的不等式》部分，在高考中占5分，位置是填空題的最后一題.如：

面對這個較復雜的絕對值的求解問題，不少學生傻眼了.零點分段討論法讓很多學生耗時不少也沒能找到正確答案.我們再次審讀這個不等式，是沒含“=”的，聯系上絕對值不等式的性質（||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|）中等號成立的條件，這個問題就簡化了.本題中必有x>1這個大前提才能保證對數有意義，∴x-1>0；要是上面式子中不能含等號，說明只有x-1與log2（x-1）是異號的，∴求解log2（x-1）<0即可，解之x∈（2，3）.

大多數學生對不等式中“保等問題”其實是熟悉的，單看上述不等式中等號成立的條件也是清楚的，但放在具體的問題情境中，學生要構建知識模型、審出題目的深意來還是顯得有些吃力，導致求解不得法.

三、有據可查正確推理

本套試卷給大家一個信號，應重視新定義題型.“能學、會用”讓學生能自主地對新知識進行解讀、重組和運用，這其實是新教材對大家最樸實的要求.如新定義一些命題、運算，要求學生在短時間內充分理解這些法則、規律、性質的基礎上去解決問題等.對于“推理”，一直就貫穿于整個數學教學的始終，不過大多只是停留于師生共同的經驗總結，直到現在才形成了專門的章節出現在教材體系中.新課改注重對學生數學能力的培養，這一章節的編排正是提煉了一些好的方法，系統地用理論來支撐實踐操作，讓學生邏輯推理能力的培養有法可依、有據可查，使學生推理的目標更明確更系統，不散亂.

四、知識清楚技能過硬

新課標明確提出了高中數學必須具備的幾大能力要求，其中運算能力的培養一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結反思也不行，要勤思考，優化運算策略.

題目第一小問很常規，知道函數的單調性反解待定系數字母的范圍，這是他們比較拿手的，分類討論也沒有給他們制造太大的麻煩.但分析試卷我們發現，不少學生對“求f（|sinx|）的最小值”中f（|sinx|）這個符號的理解顯得很吃力.我們真的要把|sinx|代入到原函數中去求導討論單調性從而求最值嗎？我們知道，新教材中第一次明確定義“復合函數”的概念及其導數的應用，也為我們解決實際問題提供了方向.說得通俗點，復合函數的問題其實質就是在函數結構中多穿了層“紗衣”罷了.在這里，我們只要透過這層紗，用換元法“令t=|sinx|”將其變形為“求函數f（t）的最值，其中t∈[-1，1]”，問題便變得豁然開朗了.endprint