力學中的臨界問題探討

樂庸爐

在中學教學中發現，用牛頓運動定律解決臨界問題時，大多數學生的思維很模糊，感覺不知道如何處理這類問題，于是形成了一道無形的屏障。那么怎樣才能突破這道屏障，更好地掌握并運用牛頓運動定律？本文就高一階段力學范圍內常見的幾種題型進行分析，希望對高一學生學習物理有所裨益。

一、動力學中的臨界問題

在高中物理中存在著大量而廣泛的臨界問題。所謂臨界問題是指物體在短時間內由一種物理狀態變為另一種物理狀態的過程中，發生質的飛躍的轉折狀態，這時物體所處的狀態稱為臨界狀態，與之相關的物理條件則稱為臨界條件。在解答臨界問題時，關鍵是找臨界條件，題目中常用“至少”、“恰好”、“最大”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態給出了明確的暗示，但有些臨界問題中并不顯示上述常見的“臨界術語”，因此臨界問題靈活性較大，審題時應力圖還原題目中所描述的物理情景，抓住臨界狀態的特征，確定解題方向。

二、典型例題

下面，就以高一力學中常見的幾種類型，并結合例題進行方法論述和解題技巧的講解。

【例1】 如圖1所示，在光滑的水平地面上有兩個半徑都是r的帶電小球A和B，質量分別為m和2m，當兩球心間距離大于L（L2r）時，兩球之間無相互作用力；當兩球心間距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設A球從遠離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，欲使兩球不發生碰撞，v0必須滿足什么條件？

解：當兩球球心間距離小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，故A減速而B加速。當vA>vB時，A、B間距離減小；當vA2r，則A、B不發生碰撞。

解得t3=9s。

說明：課堂教學過程是師生平等對話的過程，對話離不開提問與回答。教師的提問應引領學生思考的方向，所以教師提問應具有鮮明的指向性、強烈的邏輯性。對于回答得好的學生，教師要用積極的語言加以肯定。若答錯了教師應進一步追問，啟發學生思考其錯誤所在，幫助學生矯正錯誤概念（如提問2），跨越思維誤區（如提問5）。習題教學中教師要做好示范，培養學生規范化的解題意識與習慣，教師可通過板演1示范，讓幾名學生上黑板板演2，并及時對學生解題過程中不規范行為進行點評。清晰美觀的板畫（圖2和圖3）直觀地展示了物塊的受力和運動情境，提升了教學功效。

活動三：反思總結，拓展提升。

反思：（1）怎樣分析物理過程？

（2）在水平傳送帶中，滑動摩擦力何時突變？

總結：（1）分析物理過程應從研究對象的初始狀態開始，在弄清對象的初位置及初速度的基礎上，正確分析物體的受力情況并畫出受力示意圖，依據合外力與初速度的關系確定物體的運動性質。對于多過程問題，要注意前一個過程的末態就是第二個過程的初態，做同樣的思考，即可分析物理過程中各個階段的運動情況。

（2）在水平傳送帶中，當物體與傳送帶的速度相等時，滑動摩擦力將發生突變。

拓展1：畫出物塊在整個運動過程中的v-t圖像。

板演3：如圖4。

拓展3：若題中未交代傳送帶足夠長，且物塊的初速度、傳送帶的速度值均未知，則物塊可能做怎樣的運動？

學生6：可能的運動情形有三種：①一直向右做勻減速運動，最終從B端滑出；②先向右做勻減速運動，然后向左做勻加速運動（圖5情形）；③先向右做勻減速運動，再向左做勻加速運動，后向左做勻速運動（圖4情形）。

說明：習題是知識和方法的載體，習題教學中不僅要幫助學生深入理解知識，更要引導學生提煉總結解題方法，唯有授學生以漁，學生方能舉一反三。

【例2】 如圖2所示，一傾角為53°的斜面放在光滑水平面上，一個質量為0.2kg的小球用細線拴在斜面頂端。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，細線與斜面平行，當斜面以10m/s2的加速度向右運動時，求細線的拉力及斜面對小球的支持力。（g取10m/s2）

解：由題意可知，當加速度a較小時，小球與斜面一起運動，此時小球受重力、線拉力和斜面的支持力作用，當加速度a足夠大時，小球將“飛離”斜面，此時小球受重力和線的拉力作用，線與水平方向的夾角未知，因此必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0。

設斜面向右的加速度為a0時，小球剛剛脫離斜面，斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細線的拉力，且細線仍然與斜面平行。

【例3】 如圖4所示，用細繩懸掛于O點的小球在兩次打擊下，才能通過以O為圓心，以繩長為半徑的圓周的最高點，設兩次打擊作用時間相等，小球運動中懸繩始終繃緊，求兩次打擊力之比F2∶F1。

解：據題意，小球經兩次打擊才通過圓周最高點C，小球受力如圖5所示。由變速圓周運動規律可知，第一次打擊后，小球能夠運動到的最高點為B，超過B點小球將脫離圓周而做斜拋運動，細線將松弛。因此小球沿圓弧上升至B點時速度恰為零，此時F1最大。第二次打擊后，小球“恰能”通過最高點C，此時繩子拉力為零。

三、小結

臨界問題是中學物理中的重要問題，這種題型錯綜復雜，臨界條件千變萬化，有的臨界條件較為明顯，容易判斷，但更多的臨界條件是隱含的。因此，必須在變化中尋找臨界條件，即不能停留在一個狀態去研究臨界問題，而是要研究變化的過程，變化的物理量，找出問題的轉折點，這樣就可以把握問題的實質，快速解決問題。

在中學教學中發現，用牛頓運動定律解決臨界問題時，大多數學生的思維很模糊，感覺不知道如何處理這類問題，于是形成了一道無形的屏障。那么怎樣才能突破這道屏障，更好地掌握并運用牛頓運動定律？本文就高一階段力學范圍內常見的幾種題型進行分析，希望對高一學生學習物理有所裨益。

一、動力學中的臨界問題

在高中物理中存在著大量而廣泛的臨界問題。所謂臨界問題是指物體在短時間內由一種物理狀態變為另一種物理狀態的過程中，發生質的飛躍的轉折狀態，這時物體所處的狀態稱為臨界狀態，與之相關的物理條件則稱為臨界條件。在解答臨界問題時，關鍵是找臨界條件，題目中常用“至少”、“恰好”、“最大”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態給出了明確的暗示，但有些臨界問題中并不顯示上述常見的“臨界術語”，因此臨界問題靈活性較大，審題時應力圖還原題目中所描述的物理情景，抓住臨界狀態的特征，確定解題方向。

二、典型例題

下面，就以高一力學中常見的幾種類型，并結合例題進行方法論述和解題技巧的講解。

【例1】 如圖1所示，在光滑的水平地面上有兩個半徑都是r的帶電小球A和B，質量分別為m和2m，當兩球心間距離大于L（L2r）時，兩球之間無相互作用力；當兩球心間距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設A球從遠離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，欲使兩球不發生碰撞，v0必須滿足什么條件？

解：當兩球球心間距離小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，故A減速而B加速。當vA>vB時，A、B間距離減小；當vA2r，則A、B不發生碰撞。

解得t3=9s。

說明：課堂教學過程是師生平等對話的過程，對話離不開提問與回答。教師的提問應引領學生思考的方向，所以教師提問應具有鮮明的指向性、強烈的邏輯性。對于回答得好的學生，教師要用積極的語言加以肯定。若答錯了教師應進一步追問，啟發學生思考其錯誤所在，幫助學生矯正錯誤概念（如提問2），跨越思維誤區（如提問5）。習題教學中教師要做好示范，培養學生規范化的解題意識與習慣，教師可通過板演1示范，讓幾名學生上黑板板演2，并及時對學生解題過程中不規范行為進行點評。清晰美觀的板畫（圖2和圖3）直觀地展示了物塊的受力和運動情境，提升了教學功效。

活動三：反思總結，拓展提升。

反思：（1）怎樣分析物理過程？

（2）在水平傳送帶中，滑動摩擦力何時突變？

總結：（1）分析物理過程應從研究對象的初始狀態開始，在弄清對象的初位置及初速度的基礎上，正確分析物體的受力情況并畫出受力示意圖，依據合外力與初速度的關系確定物體的運動性質。對于多過程問題，要注意前一個過程的末態就是第二個過程的初態，做同樣的思考，即可分析物理過程中各個階段的運動情況。

（2）在水平傳送帶中，當物體與傳送帶的速度相等時，滑動摩擦力將發生突變。

拓展1：畫出物塊在整個運動過程中的v-t圖像。

板演3：如圖4。

拓展3：若題中未交代傳送帶足夠長，且物塊的初速度、傳送帶的速度值均未知，則物塊可能做怎樣的運動？

學生6：可能的運動情形有三種：①一直向右做勻減速運動，最終從B端滑出；②先向右做勻減速運動，然后向左做勻加速運動（圖5情形）；③先向右做勻減速運動，再向左做勻加速運動，后向左做勻速運動（圖4情形）。

說明：習題是知識和方法的載體，習題教學中不僅要幫助學生深入理解知識，更要引導學生提煉總結解題方法，唯有授學生以漁，學生方能舉一反三。

【例2】 如圖2所示，一傾角為53°的斜面放在光滑水平面上，一個質量為0.2kg的小球用細線拴在斜面頂端。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，細線與斜面平行，當斜面以10m/s2的加速度向右運動時，求細線的拉力及斜面對小球的支持力。（g取10m/s2）

解：由題意可知，當加速度a較小時，小球與斜面一起運動，此時小球受重力、線拉力和斜面的支持力作用，當加速度a足夠大時，小球將“飛離”斜面，此時小球受重力和線的拉力作用，線與水平方向的夾角未知，因此必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0。

設斜面向右的加速度為a0時，小球剛剛脫離斜面，斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細線的拉力，且細線仍然與斜面平行。

【例3】 如圖4所示，用細繩懸掛于O點的小球在兩次打擊下，才能通過以O為圓心，以繩長為半徑的圓周的最高點，設兩次打擊作用時間相等，小球運動中懸繩始終繃緊，求兩次打擊力之比F2∶F1。

解：據題意，小球經兩次打擊才通過圓周最高點C，小球受力如圖5所示。由變速圓周運動規律可知，第一次打擊后，小球能夠運動到的最高點為B，超過B點小球將脫離圓周而做斜拋運動，細線將松弛。因此小球沿圓弧上升至B點時速度恰為零，此時F1最大。第二次打擊后，小球“恰能”通過最高點C，此時繩子拉力為零。

三、小結

臨界問題是中學物理中的重要問題，這種題型錯綜復雜，臨界條件千變萬化，有的臨界條件較為明顯，容易判斷，但更多的臨界條件是隱含的。因此，必須在變化中尋找臨界條件，即不能停留在一個狀態去研究臨界問題，而是要研究變化的過程，變化的物理量，找出問題的轉折點，這樣就可以把握問題的實質，快速解決問題。

在中學教學中發現，用牛頓運動定律解決臨界問題時，大多數學生的思維很模糊，感覺不知道如何處理這類問題，于是形成了一道無形的屏障。那么怎樣才能突破這道屏障，更好地掌握并運用牛頓運動定律？本文就高一階段力學范圍內常見的幾種題型進行分析，希望對高一學生學習物理有所裨益。

一、動力學中的臨界問題

在高中物理中存在著大量而廣泛的臨界問題。所謂臨界問題是指物體在短時間內由一種物理狀態變為另一種物理狀態的過程中，發生質的飛躍的轉折狀態，這時物體所處的狀態稱為臨界狀態，與之相關的物理條件則稱為臨界條件。在解答臨界問題時，關鍵是找臨界條件，題目中常用“至少”、“恰好”、“最大”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態給出了明確的暗示，但有些臨界問題中并不顯示上述常見的“臨界術語”，因此臨界問題靈活性較大，審題時應力圖還原題目中所描述的物理情景，抓住臨界狀態的特征，確定解題方向。

二、典型例題

下面，就以高一力學中常見的幾種類型，并結合例題進行方法論述和解題技巧的講解。

【例1】 如圖1所示，在光滑的水平地面上有兩個半徑都是r的帶電小球A和B，質量分別為m和2m，當兩球心間距離大于L（L2r）時，兩球之間無相互作用力；當兩球心間距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設A球從遠離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，欲使兩球不發生碰撞，v0必須滿足什么條件？

解：當兩球球心間距離小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F，故A減速而B加速。當vA>vB時，A、B間距離減小；當vA2r，則A、B不發生碰撞。

解得t3=9s。

說明：課堂教學過程是師生平等對話的過程，對話離不開提問與回答。教師的提問應引領學生思考的方向，所以教師提問應具有鮮明的指向性、強烈的邏輯性。對于回答得好的學生，教師要用積極的語言加以肯定。若答錯了教師應進一步追問，啟發學生思考其錯誤所在，幫助學生矯正錯誤概念（如提問2），跨越思維誤區（如提問5）。習題教學中教師要做好示范，培養學生規范化的解題意識與習慣，教師可通過板演1示范，讓幾名學生上黑板板演2，并及時對學生解題過程中不規范行為進行點評。清晰美觀的板畫（圖2和圖3）直觀地展示了物塊的受力和運動情境，提升了教學功效。

活動三：反思總結，拓展提升。

反思：（1）怎樣分析物理過程？

（2）在水平傳送帶中，滑動摩擦力何時突變？

總結：（1）分析物理過程應從研究對象的初始狀態開始，在弄清對象的初位置及初速度的基礎上，正確分析物體的受力情況并畫出受力示意圖，依據合外力與初速度的關系確定物體的運動性質。對于多過程問題，要注意前一個過程的末態就是第二個過程的初態，做同樣的思考，即可分析物理過程中各個階段的運動情況。

（2）在水平傳送帶中，當物體與傳送帶的速度相等時，滑動摩擦力將發生突變。

拓展1：畫出物塊在整個運動過程中的v-t圖像。

板演3：如圖4。

拓展3：若題中未交代傳送帶足夠長，且物塊的初速度、傳送帶的速度值均未知，則物塊可能做怎樣的運動？

學生6：可能的運動情形有三種：①一直向右做勻減速運動，最終從B端滑出；②先向右做勻減速運動，然后向左做勻加速運動（圖5情形）；③先向右做勻減速運動，再向左做勻加速運動，后向左做勻速運動（圖4情形）。

說明：習題是知識和方法的載體，習題教學中不僅要幫助學生深入理解知識，更要引導學生提煉總結解題方法，唯有授學生以漁，學生方能舉一反三。

【例2】 如圖2所示，一傾角為53°的斜面放在光滑水平面上，一個質量為0.2kg的小球用細線拴在斜面頂端。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，細線與斜面平行，當斜面以10m/s2的加速度向右運動時，求細線的拉力及斜面對小球的支持力。（g取10m/s2）

解：由題意可知，當加速度a較小時，小球與斜面一起運動，此時小球受重力、線拉力和斜面的支持力作用，當加速度a足夠大時，小球將“飛離”斜面，此時小球受重力和線的拉力作用，線與水平方向的夾角未知，因此必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0。

設斜面向右的加速度為a0時，小球剛剛脫離斜面，斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細線的拉力，且細線仍然與斜面平行。

【例3】 如圖4所示，用細繩懸掛于O點的小球在兩次打擊下，才能通過以O為圓心，以繩長為半徑的圓周的最高點，設兩次打擊作用時間相等，小球運動中懸繩始終繃緊，求兩次打擊力之比F2∶F1。

解：據題意，小球經兩次打擊才通過圓周最高點C，小球受力如圖5所示。由變速圓周運動規律可知，第一次打擊后，小球能夠運動到的最高點為B，超過B點小球將脫離圓周而做斜拋運動，細線將松弛。因此小球沿圓弧上升至B點時速度恰為零，此時F1最大。第二次打擊后，小球“恰能”通過最高點C，此時繩子拉力為零。

三、小結

臨界問題是中學物理中的重要問題，這種題型錯綜復雜，臨界條件千變萬化，有的臨界條件較為明顯，容易判斷，但更多的臨界條件是隱含的。因此，必須在變化中尋找臨界條件，即不能停留在一個狀態去研究臨界問題，而是要研究變化的過程，變化的物理量，找出問題的轉折點，這樣就可以把握問題的實質，快速解決問題。