一種非均勻動態子帶劃分OFDM自適應調制算法

李 莉，張錫嶺，李飛凡，鄒傳超

（中國石油大學（華東）計算機與通信工程學院，山東青島 266580）

OFDM技術中由于各個子載波是正交的，其頻譜可以相互重疊，因此該技術頻譜利用率高、具備高速信息傳輸的能力，而且是對抗頻率選擇性衰落的重要手段之一，被廣泛認為是高速數字傳輸的首選調制技術，是寬帶無線通信網絡的核心物理層技術。自適應調制技術能根據當前子信道狀態及時改變每個子載波的調制模式、發射功率及編碼類型，能最大限度地利用系統的容量和頻譜資源，提高功率效率，成為OFDM系統研究的核心問題之一［1-3］。

經典自適應調制算法主要有注水法、Chow算法、Fischer算法等，在以上算法基礎上，又提出了多種改進算法［4-6］。但上述算法均采用子信道為單位進行比特和功率分配，為了有效減小系統中自適應調制信息的信令開銷，降低算法復雜度，目前，已有文獻對基于子帶劃分的自適應調制算法進行了研究［7-9］。該類算法將子載波劃分為子帶，對同一子帶中的子載波采用相同的比特和功率分配，但為了保證子帶劃分后的系統性能，對子帶劃分基本要求是子帶寬度不大于信道的相干帶寬。其中基于固定門限的簡單分塊加載算法（simple block loading algorithm，SBLA）是復雜度較低的子帶劃分算法之一［10］，該算法中子帶數不變，通過與預先設定的信噪比門限比較一次即能完成比特預分配，因此算法復雜度低、實時性強；而動態子帶劃分自適應算法能根據子信道信噪比的變化來調整子帶劃分，從而使算法性能盡可能接近不采用子帶劃分時的系統性能［11-12］。由此，本文結合SBLA算法與動態子帶劃分自適應算法的優勢，提出一種非均勻動態子帶劃分OFDM自適應調制算法（an non-uniform dynamic sub-band division adaptive modulation algorithm of OFDM，簡稱NUDS算法）。NUDS算法能根據信道的頻響關系無需迭代完成動態子帶劃分，采用SBLA算法實現比特預分配，能極大減少算法迭代次數；在比特調整中充分利用信噪比最大的子帶，能在降低算法復雜度，減小系統信令開銷的情況下，充分保證系統性能，仿真結果證明了該結論。

1 OFDM自適應調制系統模型

單用戶自適應調制OFDM系統框圖如圖1所示［13］。首先在系統接收端，所有子信道的信道頻率響應能根據信道估計獲得，然后子信道的信道頻率響應通過反饋信道傳送到發送端；根據子信道的實時信噪比，通過采用的自適應調制算法，一般可在系統發送端來實現子載波的比特和功率的動態資源分配，然后將形成的OFDM符號發送到信道，同時自適應調制信令信息被傳送到接收端。系統接收端的解調模塊需要根據子信道頻率響應和自適應調制信息來完成信號解調，實現發送數據的恢復。為了保證接收機的正確解調，子載波的信道頻率響應和自適應調制信息傳輸必須高效可靠。

圖1 單用戶自適應調制OFDM系統框圖Fig.1 Block of single user adaptive modulation OFDM system

2 NUDS算法

NUDS算法的優化目標是基于RA優化準則的，即在滿足系統總發送功率和最大誤碼率限制的條件下，保證系統獲得最大的傳輸速率。本算法的第一步是根據子載波的實時信道頻率響應來實現動態子帶劃分算法。

2.1 動態子帶劃分算法

在本文中，假定將頻率選擇性衰落信道劃分為K個平坦衰落的窄帶子信道，定義子載波i的接收端信噪比為

式中H（i）是子信道i的信道頻率響應，i=1，2，…，K，σ2為子信道噪聲功率。

由文獻［14］可知，根據信道的頻響關系，K個子載波可劃分為N個子帶：

由式（3）求解各子帶中包含的子載波：

第t個子帶包含的子載波數稱為該子帶的子帶寬度b t，t=1，2，…，N，第t個子帶中的子載波可表示為t（i），i=1，2，…，bt。顯然，通過式（2）和式（3）由信道實時頻率響應，無需迭代即能實現動態的子帶劃分，因此能極大地降低子帶劃分算法的計算復雜度，提高算法實時性。

文獻［15］采用隨機選取（CSG-RS：Random select）方案，將第t個子帶的等效信噪比（t）定義為

其中，RSNt（s）表示第t個子帶中第s個子載波的信噪比。文獻［15］表明，“隨機選取方案”比常用的“算術平均值方案”、“最小增益（Min）方案”具有較低的計算復雜度，且能獲得較好的系統誤碼率性能。SN（i）是子帶劃分后第i個子載波的等效信噪比，即當第i個子載波屬于第t個子帶時，

2.2 算法流程

通過2.1中子帶劃分算法完成子帶劃分后，各子帶中的子載波均按照信噪比從小到大順序排列。然后，根據SBLA算法為子帶中的子載波分配相同的比特，實現比特預分配；最后根據以下算法流程中的比特調整方法完成比特調整。比特調整的基本原則是充分利用信噪比最大的子帶，即完成子帶劃分后最后一個子帶組。算法流程如下。

1）初始化。設OFDM符號的子載波總數為K，每個子載波平均需要傳輸的比特數為m，一個OFDM符號包含的目標比特數Rtarget=m K。

2）由 OFDM 系統仿真BER曲線確定各調制方案的信噪比門限RSNstd（j），其中j=0，1，2，3，4，表示不同調制級別。

3）由子載波i的信道頻率響應H（i），根據式（2）和式（3）估算OFDM符號的子帶數N和子帶寬度b。

式中：TS為山東節假日期間客流量的增加值，S為節假日的時長，相關系數R=0.973 6，方程擬合度較高，即節假日每增加(或減少)一天，客流量將增加(或減少)255.7人次。

6）若Rtotal＞Rtarget，計算max＿allo（N）=R（N）＊b N，即預分配比特數最多的子帶為第N個子帶，比較max＿allo（N）與Rtarget大小。

7）若max＿allo（N）=Rtargtet為第N個子帶分配R（N）個比特，其余子帶分配比特數均為0，則Rtotal=Rtarget，比特調整結束，轉至11）。

8）若max＿allo（N）＜Rtarget，則重復更新max＿allo（N-i）=max＿allo（N）＋R（N-i）＊b（N-i），i=1，2，…，N-1，直至max＿allo（N-i）＞Rtarget，記錄當前子帶號p=N-i。計算第p個子帶中多余的比特數目surplus＿bit=max＿allo（t）-Rtarget和比率因子rate=surplus＿bit／bp，然后執行 ⅰ），ⅱ），ⅲ）。

ⅰ）若rate＞1，調整R（p）=R（p）-fix（rate），max＿allo（p）=max＿allo（p）-fix（rate）＊bp，rate=rate-fix（rate），surplus＿bit=max＿allo（p）-Rtarget；若rate=0，比特調整結束，轉至11）；否則執行 ⅱ）。

ⅱ）若rate＜1，將當前子帶p劃分為2個新子帶p和p＋1，這2個子帶的子載波分別由原子帶p中的后bp-surplus＿bit和前surplus＿bit個子載波構成，調整R（p＋1）=R（p）-1，即將第p＋1個子帶的調制級別減1。則Rtotal=Rtarget，比特調整結束，轉至11）。

ⅲ）若rate=1，調整R（p）=R（p）-1，則Rtotal=Rtarget，比特調整結束，轉至11）。

9）若 max＿allo（N）＞Rtarget。記錄當前子帶號p=N。計算surplus＿bit=max＿allo（p）-Rtarget，rate=surplus＿bit／bp，然后執行 ⅰ），ⅱ），ⅲ）。

11）發射功率Ptarget在可用子載波上均勻分配。

3 仿真與分析

3.1 系統參數

本文中OFDM系統仿真參數設置見表1。系統可選擇調制方式為0（即子信道關閉），BPSK，4QAM，8QAM，16QAM，對應的比特數分別為0，1，2，3，4。OFDM 符號的目標比特數為128 bit，平均每個子信道傳輸2 bit，即不采用自適應調制時采用4QAM調制。仿真采用多徑信道，信道自相關時間為625μs，功率時延譜見表1，噪聲模型為高斯白噪聲。圖2中顯示了采用Matlab仿真所獲得在以上系統參數設置下，分別采用不同固定調制方式情況下系統的誤碼率曲線圖。在圖2中，各條誤碼率曲線在系統目標誤碼率（BER=10-3）時的信噪比取值，即是當前系統下各種調制方式的信噪比門限，具體見表2。

表1 OFDM系統仿真參數Tab.1 LPLC-OFDM system simulation parameters

表2 信噪比門限Tab.2 SNR threshold

圖2 不同調制方式下OFDM系統誤碼率曲線Fig.2 BER on different modulation modes in OFDM system

3.2 算法復雜度分析

表3比較了Chow算法、NUDS算法、SBLA算法運算中所需要的比較次數、乘法次數和對數次數。顯然NUDS算法、SBLA算法復雜度都主要由子載波數目K、子帶數N及目標比特數Rtarget決定，當K和Rtarget固定不變時，算法復雜度會隨著子帶數N的增加而增大。SBLA算法是這3種算法中復雜度最低的，由于NUDS算法和SBLA算法都是以子帶為單位進行比特調整的，所以其比特調整的迭代次數count＊要遠遠小于Chow算法的以子信道為單位進行比特調整所需的比特調整迭代次數count；并且由于NUDS算法采用的非均勻動態子帶劃分算法，無需迭代就能實現子帶的劃分，所以NUDS算法相比SBLA算法復雜度提高的不多；顯然NUDS算法和SBLA算法都比Chow算法的復雜度低。

表3 算法復雜度比較Tab.3 Complexity comparison of different algorithms

3.3 仿真分析

在3.1所述的OFDM系統平臺下完成NUDS算法的仿真與分析。一次仿真中，共發送2 500個OFDM幀，其中一個OFDM幀包含20個OFDM符號。本文假設信道狀態在一個OFDM幀內不變，系統符號同步、采樣時鐘同步及信道估計均是理想的，且不考慮信道狀態信息和調制方案信息的傳輸誤差。

圖3所示的是2個不同時刻的信道狀態及采用NUDS算法完成的子載波比特分配結果。顯然，NUDS算法能跟蹤信道狀況，動態地為子信道選擇合適的調制方式：信道性能好的子信道分配比特數較多；信道性能差的子信道分配比特數較少甚至被關閉。顯然，比特分配的仿真結果符合算法的設計思路。

圖3 信道增益與NUDS算法比特分配結果Fig.3 Channel gain and bit allocation result of NUDS algorithm

圖4給出了分別采用NUDS算法、Chow算法、4QAM固定調制方法時系統誤碼率對比圖。由圖4可知，信噪比相同時，采用NUDS算法相比采用4QAM調制，系統誤碼性能有了明顯改善，抗噪聲性能有了一定提高。例如，系統達到目標誤碼率BER=10-3時，NUDS算法相比較4QAM調制而言能獲得的信噪比增益約為2.6 d B；NUDS算法與Chow算法性能相近，表明NUDS算法能獲得接近Chow算法的最優比特分配，但由3.1節分析可知NUDS算法迭代次數較少、復雜度較低。

圖5給出了采用NUDS算法、SBLA算法時系統誤碼率對比圖。在BER=10-3時，NUDS算法相比SBLA算法（子帶寬度為8）能獲得約2 dB的信噪比增益。但是，固定門限自適應算法的系統性能與子帶寬度b關系密切，子帶寬度b越小，子載波信噪比的均方誤差MSE就越小，系統的誤碼率下降，但傳遞調制方式及信道消息的信令開銷會增大，算法復雜度也越大；因此，由仿真結果的分析可知NUDS算法能在保證系統誤碼性能的前提下，減小系統信令開銷，降低算法的復雜度。

圖4 不同算法的OFDM系統誤碼率曲線Fig.4 BER on different algorithms in OFDM system

圖5 NUDS算法與SBLA算法的性能對比Fig.5 Performance comparison of NUDS algorithm and SBLA of the algorithm

4 結 語

本文提出的NUDS算法在采用隨機選取方案定義子帶等效頻率響應的基礎上，根據信道的頻響關系，無需迭代即實現了動態子帶劃分，根據基于固定門限的簡單分塊加載算法（SBLA）無需迭代即實現子載波的比特預分配，并充分利用信噪比最大的子帶來完成比特調整。仿真結果表明：該改進算法性能接近Chow算法，極大減小了系統信令開銷；能有效降低算法復雜度，減少調制信令信息的傳遞，且不犧牲系統性能，因此具有一定的優越性和實用價值。但是，本算法未考慮嚴格的OFDM同步、信道估計的誤差對自適應調制算法及系統性能的影響等問題，還有待進一步研究。

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