一種單晶光學晶體的晶面偏角及偏向測算方法

胡明亮 史國權 石廣豐 肖 為 周銳琦

（長春理工大學 機電工程學院，吉林 長春 130022）

由于金屬切割過程中，用傳統的方式對棒料任意晶面的晶體定向準確度不高，有一定的局限性，而用現階段的方式又比較繁瑣，不易掌握，且價格昂貴，這就迫切需要找出一種快速、簡捷、方便、便宜的晶體定向方式。晶體定向的目的是因為晶體材料具有各向異性的特性，在不同的方位具有不同的力學、光學、電學或其它性能，所以在單晶的制造加工、外延生長以及器件制作等方面，都需要考慮晶體定向的影響。

本文利用YX-2型X射線晶體定向儀，隨意測出實際切割晶面不在同一直線上三點的衍射角，并分別記下所測三點的位置，建立實際切割晶面上所測三點與它們在理論切割參考面投影點的三維坐標系，然后，計算所需實際切割晶面與理論切割參考面的具體方位角度，最后，調整晶體切割方向，即可一次切割加工出符合要求的晶面。

1 晶體定向理論測算方法

1.1 試驗材料

本試驗測量的前提是已知該單晶材料理論切割參考面布拉格角。選用的材料是單晶鍺晶體晶片，該晶片偏離典型晶面（111）有一定的角度偏差，將（111）作為理論切割參考面。單晶鍺實際切割晶面經二維掃描后的衍射圖像如圖1所示。

1.2 試驗設備及原理

本試驗采用的是YX-2型X射線晶體定向儀，如圖2。定向儀的衍射及幾何原理，同其它X射線衍射儀一樣，由高壓變壓器產生的高電壓加到X射線衍射管的燈絲與陽極靶面上，產生X射線。X射線通過射線管的窗口，再經過金屬狹縫及平行光管打到晶體樣品上，在符合布拉格公式。

時便產生相干衍射，式中d為晶面間距， 為布拉格角， 為X射線波長，n為整數。此衍射線被計數管接收并通過放大器的微安表顯示出來。然后，讀出其衍射角，再與參考面理論衍射角進行對比，求出被測晶面的實際衍射角與參考面理論值的偏差角。

圖1 單晶鍺經二維掃描后的衍射圖像

圖2 YX-2型X射線晶體定向儀

1.3 晶體晶面偏角及偏向理論測算方法

（a）利用YX-2型X射線晶體定向儀測出實際切割晶面上不在同一直線上任意三點的衍射角。先將實際切割晶體吸附在YX-2型X射線晶體定向儀上，保證吸附面為平整平面，實際切割晶面是偏離理論切割晶面有一定的偏角、偏向，理論切割晶面的衍射角為θ0，將其作為參考面，用YX-2型X射線晶體定向儀隨意測出實際切割晶面上不在同一直線上任意三點A點、B點、C點的衍射角被測點的實際衍射角與理論參考面衍射角理論值的偏差角分別為

在測量過程中用筆記下所測三點A點、B點、C點的具體位置。圖3是單晶鍺實際切割晶面被測點陣面與理論切割晶面的兩種偏差角方位示意圖；圖4是單晶鍺實際切割晶面被測三點陣面與理論切割晶面的偏差角示意圖。

圖3 單晶鍺實際切割晶面被測點陣面與理論切割晶面的兩種偏差角方位示意圖

（b）采用游標卡尺確定以A、B、C三點為三角形的三邊長度。將測量后的切割晶體水平放在樣品臺上，連接三點成三角形，用游標卡尺測量出A、B、C三點的相對位置，A點與B點之間距離L1=1.738cm，B點與C點之間的距離L2=1.226cm，A點與C點之間距離L3=1.244cm，計算出三角形三個內角的角度余弦值

圖4 單晶鍺實際切割晶面被測三點陣面與理論切割晶面（111）的偏差角示意圖

圖5 單晶鍺實際切割晶面被測三點陣面與理論切割晶面（111）間所建立的空間坐標示意圖

（c）建立空間直角坐標系。根據實際切割晶面與理論切割晶面的角度關系，不在同一直線上三點的相對位置關系，實際切割晶面上A點、B點、C點在理論切割晶面上的投影點A'、B'、C'，以投影點A'為坐標原點，A'C'為Y軸，建立如圖5的空間直角坐標系。

（d）列出方程組。根據建立的空間直角坐標系，列出已知量與未知量的方程組如下：

由上述方程組求解出未知量，即可計算得出：A點的空間點坐標（0 0 0.0006288），B點的空間點坐標（1.2259848 1.2305 -0.0586835），C點的空間點坐標（0 1.243 -0.04809），A'點的空間點坐標（0 0 0），B'點的空間點坐標（1.2259848 1.2305 0），C'點的空間點坐標（0 1.243 0）。

根據求平面法向量的計算公式：

計算得到實際切割晶面ABC的法向量n1=（H K L）=（0.01378455 0.0597062 1.523918）與理論切割晶面A'B'C'的法向量n2=（h k l）=（0 0 1）；

（e）計算所需實際切割晶面與理論切割晶面的夾偏角、偏向。由于單晶鍺晶體屬于立方晶系，通過立方晶系的晶面夾角公式：

算出實際切割晶面與理論切割晶面的偏角2.3026°。

通過空間兩方向向量的夾角公式：

其中：

計算出直線AB與投影直線A'B'的夾角φ1=1.9557°；同理，直線BC與投影直線B'C'的夾角φ2=0.495°；直線AC與投影直線A' C'的夾角φ3=2.2445°這樣單晶體所測晶面就用晶面各部分晶向偏差表示出來。

2 結論

本文詳細闡述了一種如何運用三點法來求解計算出單晶實際切割晶面相對于理論切割晶面的具體方位角度，采用此計算方法準確可靠，而且，有助于傳統的晶體材料切割裝置一次性切割出所需要的理想晶面，主要適用于單晶衍射角已知的理想晶面，不受實際切割晶面與理論切割參考面角度偏離較大的影響。定向準確度高，操作方便，快速簡捷，費用便宜，節省材料，能夠普遍采用。

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