基于區間值t-模的區間值直覺模糊集的截集

費 翔， 李得超

（浙江海洋學院數理與信息學院， 浙江舟山 316022）

基于區間值t-模的區間值直覺模糊集的截集

費 翔， 李得超

（浙江海洋學院數理與信息學院， 浙江舟山 316022）

擁有更多自由度的區間值直覺模糊集在處理信息的模糊性和不確定性時比經典直覺模糊集更有優勢. 截集是連接模糊集和經典集的橋梁， 研究區間值直覺模糊集的截集有助于我們更靈活地處理區間值直覺模糊集. 本文首先定義一種基于區間值t-模的區間值直覺模糊集的截集， 進一步借助于區間值t-模的性質， 系統地研究基于區間值t-模的區間值直覺模糊集的截集的性質， 并給出幾個基于區間值t-模的區間值直覺模糊集的截集的基本定理.

區間值直覺模糊集； 區間值t-模； 截集

自從ZADEH［1］引進模糊集的概念出來， 模糊集和系統理論得到了快速的發展. 隨著模糊集理論的發展， 各種L-模糊集相繼出現， 其中最常用的是直覺模糊集［2］和區間值模糊集［3］. ATANASSOV進一步拓展了直覺模糊集， 提出了區間值直覺模糊集的概念， 即用中的某個區間值來表示直覺模糊集的真假隸屬度，從而進一步增強了不確定信息的表達能力， 具有更大的靈活性， 適合用來處理現實不確定性和模糊問題［4］.區間值直覺模糊集在決策中有廣泛的應用. 例如， 用區間值直覺模糊集來處理多屬性決策問題. 由于多屬性決策問題中包含大量模糊和不確定信息， 精確數據不能反映決策問題中包含的大量模糊信息. 所出， 我們把區間值直覺模糊集與經典多屬性決策結合起來， 這樣就能夠有效的處理多屬性決策問題［5］. 截集在模糊拓撲、模糊代數、模糊測度與分析、模糊優化與決策、模糊推理和模糊邏輯等研究領域發揮著重要的作用.運用截集處理信息時比傳統方法有更強的表達能力， 且更具靈活性.

李敏［6］給出了直覺模糊集截集、直覺集合套的定義， 討論了有關直覺模糊集截集的性質. 曾文藝等［7］應用區間值模糊集合的截集的概念， 給出了區間值模糊集合8種截集的概念并且給出了區間值模糊集合的分解定理的一些結論. 曾文藝等［8］針對區間值模糊集合， 給出了2類區間值集合套的定義， 得到了2個區間值模糊集合的表現定理. 袁學海等［9］利用直覺模糊集的截集理論， 給出了區間值模糊集合的截集定義， 這些工作為研究直覺模糊集和區間值模糊集建立了理論基礎. 戰學秋等［10］和石磊等［11］針對區間值模糊集合， 在完備格的基礎上建立一種更廣泛的區間值模糊集合即格區間值模糊集， 構造了8種新的格區間值模糊集截集和相應的一種新的格區間與格區間值模糊集截集的運算， 更加拓寬了區間值模糊集截集的概念. 湯磊等［12］和AMAL 等［13］則引入區間值直覺模糊集的截集概念， 討論了他們的相關性質， 進一步豐富了模糊集的理論基礎. DAVIDE等［14］研究了基于模糊連接詞的直覺模糊集的截集， 討論了他們的性質， 給出了基于模糊連接詞的直覺模糊集的截集基本定理.

本文將借助于區間值t-模的性質， 系統地研究了基于區間值t-模的區間值直覺模糊集的截集的性質，并給出幾個基于區間值t-模的區間值直覺模糊集的截集的基本定理.

2 基于t-模的區間值直覺模糊集的截集

3 小結

本文主要首先定義了一種區間值直覺模糊集的截集， 然后根據t-可表示的區間值t-模的性質， 研究了一些區間值直覺模糊集的截集的性質， 給出了兩個區間值直覺模糊集的截集的定理， 進一步討論基于 -模的區間值直覺模糊集的交、并截集的性質.

［1］ZADEH L A. Fuzzy sets［J］. Information and Control， 1965， 8（3）：338-353.

［2］ATANASSOV K T. Intuitionistic fuzzy sets［J］. Fuzzy Set and Systems， 1986， 20（1）：37-43.

［3］ZADEH L A.Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes， interval-valved fuzzy sets［J］. IEEE Trans Syst Man Cyber， 1973， 3（1）：28-44.

［4］ATANASSOV K，GARGOV G. Interval-valued intuitionistic fuzzy sets［J］. Fuzzy Set and Systems， 1989， 31（3）：343-349.

［5］譚春橋. 基于區間值直覺模糊集的TOPSIS 多屬性決策［J］. 模糊系統與數學， 2010， 24（1）：92-97.

［6］李 敏. 直覺模糊集的截集［J］. 遼寧師范大學學報：自然科學版， 2007， 30（2）：152-154.

［7］曾文藝， 李洪興， 施 煜. 區間值模糊集合的分解定理［J］. 北京師范大學學報：自然科學版， 2003， 39（2）：171-177.

［8］曾文藝， 李洪興， 施 煜. 區間值模糊集合的表現定理［J］. 北京師范大學學報：自然科學版， 2003， 39（4）：444-447.

［9］袁學海， 李洪興， 孫凱彪. 直覺模糊集和區間值模糊集的截集、 分解定理和表現定理［J］. 中國科學：F輯， 2009， 39（9）：993-945.

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［11］石 磊， 戰學秋， 溫金明. 格區間值Fuzzy集的分解定理［J］. 大連交通大學學報， 2007， 28（2）：13-16.

［12］湯 磊， 屈 克， 鐘 琳. 區間直覺模糊集的分解定理［J］. 佳木斯大學學報：自然科學版， 2009， 27（4）：587-590.

［13］ADAK A K， BHOWMIK M， PAL M. Interval cut-set of generalized interval-valued intuitionistic fuzzy sets［J］. International Journal of Fuzzy System Applications， 2012， 2（3）：35-50.

［14］MARTINETTI D， JANIS V， MONTES S. Cuts of intuitionistic fuzzy sets respecting fuzzy connectives［J］. Information Sciences，2013， 232：267-275.

［15］李瑩芳， 秦克云， 何星星. 基于S蘊涵算子的區間模糊推理的三I算法［J］. 模糊系統與數學， 2011， 25（4）：1-7.

［16］LI Dechao， LI Yongming. Algebraic structures of interval-valued fuzzy （S， N）-implications［J］. International Journal of Approximate Reasoning， 2012， 53：892-900.

［17］吳燕華， 李克典. 區間值直覺模糊集的截集［J］. 海南師范大學學報：自然科學版， 2010， 23（3）：249-253.

［18］王曉寧. 兩類模糊集的表現定理及其應用［D］. 大連：遼寧師范大學， 2009.

Cuts of Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets Based on Interval-valued t-Norms

FEI Xiang， LI De-chao
（School of Mathematics， Physics and Information Science， Zhejiang Ocean University， Zhoushan 316022， China）

Interval-valued intuitionistic fuzzy sets with more degrees of freedom have more advantage on dealing with information which contains fuzziness and uncertainty than classical intuitionistic fuzzy sets. Cut set bridges between fuzzy sets and classical ones. So studying the cuts of interval-valued intuitionistic fuzzy sets could help us to deal with interval-valued intuitionistic fuzzy sets flexibly. In this paper， a definition of cuts of intervalvalued intuitionistic fuzzy sets based on interval-valued t-norm is represented. And then we investigate the property and give some fundamental theorem of cuts of interval-valued intuitionistic fuzzy sets based on intervalvalued t-norm underlying the property of interval-valued t-norm.

Interval-valued intuitionistic fuzzy sets； Interval-valued t-norm； Cut

O159

A

1008-830X（2014）06-0550-08

2014-07-10

浙江省自然科學基金( LY12A01009)

費翔(1991- ) , 男, 江蘇無錫人， 碩士研究生,研究方向：模糊推理.

李得超(1972-) , 男, 副教授, 研究方向: 模糊推理.