單薄壁空心矩形墩連續剛構橋非線性穩定研究

劉大鵬

（河北遠洲工程咨詢有限公司 河北石家莊 050035）

單薄壁空心矩形墩連續剛構橋非線性穩定研究

劉大鵬

（河北遠洲工程咨詢有限公司 河北石家莊 050035）

以一典型單薄壁空心矩形墩連續剛構橋——王家壩大橋施工監控項目為依托，以穩定理論為基礎，利用ANSYS軟件建立單薄壁空心矩形墩最高墩裸墩施工階段模型、最大懸臂施工階段模型和成橋階段模型，并采用不同類型單元進行模擬，分析對比各施工階段下的穩定特征值和非線性極限荷載，總結非線性對連續剛構橋穩定的影響規律，可為施工與設計提供參考。

非線性 穩定 特征值 極限荷載

隨著交通事業的迅猛發展，為了穿越深溝峽谷，我國修建了大量的高墩大跨連續剛構橋結構，由于該類橋梁墩高、跨大、輕且柔，所以施工過程中的非線性問題非常突出，特別是薄壁空心高墩的大量采用，導致施工過程中的安全問題日益突出。結構失穩是指結構在外力增加到某一量值時，穩定性平衡狀態開始喪失，稍有擾動，結構變形迅速增大，使結構失去正常工作能力的現象。結構失穩一般可分為兩類：第一類分支點失穩和第二類極值點失穩[1]。目前，對于簡單荷載及規則的結構的第一類分支點失穩問題，主要采用解析法、能量法、差分法、漸進法等求解穩定臨界力；而對于復雜荷載及變截面的第一類分支點失穩問題或第二類極值點失穩問題，主要采用有限元法。薄壁高墩連續剛構橋是典型的壓彎構件，其穩定性問題屬于第二類穩定。本文運用ANSYS軟件，以王家壩大橋為例，對單薄壁空心矩形墩連續剛構橋施工過程的非線性穩定進行了研究。

1 王家壩大橋結構概述

王家壩大橋位于達陜高速公路D7標段，其下部結構為空心矩形鋼筋混凝土橋墩，混凝土標號為C40，3#和4#主墩墩高分別為68和76 m，其立面示意圖如圖1所示。主梁結構為預應力混凝土單箱單室直腹板箱形梁，混凝土標號C55，跨中部梁高2.8 m，端部梁高6.5 m，箱梁高度由距墩中心3.0 m處按1.8次冪函數線形變化；底板寬6.5 m，箱梁頂板寬12.1 m，翼緣板懸臂長度2.8 m，橋面橫坡變化由腹板高度調整；箱梁底板厚由距墩中心3.0 m處到合攏段處按1.8次冪函數線形由0.8 m變化至0.3 m。

2 高墩穩定問題分析的理論基礎

基于能量變分原理的有限元方法可以較好地模擬各種形狀的線形結構、平面結構和空間結構，以及桿件間的鉸接和剛接特性，因此在高墩大跨橋梁的穩定分析中廣泛采用。從力學角度來說，對結構的第二類穩定性進行分析，就是通過不斷求解計入幾何非線性和材料非線性的結構平衡方程，尋找結構極限荷載的過程。

圖1 王家壩大橋立面示意圖(單位：m)

由虛功原理建立的第二類穩定性問題的非線性有限元平衡方程為：

按式(2-1)可以求得在荷載{F}作用時的位移δ，如果荷載不斷增加，則結構的位移增大。由于與荷載大小有關，因此這時結構的力與位移的關系不再是線性的，如果達到時，結構呈現隨遇平衡，這就是所求的臨界荷載點。

如λ足夠大，使得結構達到隨遇平衡狀態，即當{δ}變為{δ}+{Δδ}，則式（2-2）變為：

要同時滿足式（2-2）（2-3）的條件是：

這就是計算穩定安全的特征方程式，如果方程有n階，那么理論上存在n個特征值λ1λ2λ3......λn。但在實際工程問題中只有最小的特征值才有意義，這時的特征值為λmin，即為最小穩定特征值，λmin{F}即為臨界荷載。

3 單薄壁空心矩形墩連續剛構橋非線性穩定分析

高墩施工過程中有三個工況需要引起特別關注，一個是高墩自體施工至墩頂時，高墩自體的穩定性問題，一個是施工到最大懸臂狀態工況時的穩定問題，還有一個是全橋合龍以后成橋狀態時的穩定問題，下面就選取最高墩為研究對象，對此三工況根據以上研究理論和ANSYS計算方法對其進行計算分析。

3.1 最高橋墩自體施工工況穩定分析

選取最高墩為研究對象是因為最高墩在施工過程中所承受的重力、橫向風荷載和縱向風荷載、溫度影響是所有橋墩中最大的。

為了比較各種單元之間計算結果的差異和驗證計算結果的可靠性，分別選取梁單元、板殼單元與實體單元建立模型，對該橋最高橋墩自重作用下的線性屈曲特征值進行了計算。由于橋墩在施工過程中一直處于受壓狀態，為了簡化模型，未考慮普通鋼筋的作用，僅考慮自重作用，墩底采用固結約束，對于第一類線彈性穩定的計算，不需要考慮結構的材料非線性，因此結構的材料參數按表1來取值，其計算結果見表2。特征值屈曲分析屬于線性分析，特征值臨界失穩荷載的大小應為F＝實際施加荷載×第一階失穩特征值。

表1 線彈性穩定分析材料參數的選取

表2 最高橋墩自重下自體施工穩定屈曲特征值

相對理想的設計狀態，連續剛構橋的薄壁空心橋墩由于上述因素的影響，實際上存在幾何線形上的偏差，一般稱為初始幾何缺陷，這樣在分析薄壁空心高墩時必須考慮幾何非線性對其穩定性的影響。對于幾何非線性的考慮只需用ANSYS中合適的單元進行模擬，并在求解過程中用nlgeom，on命令將大變形打開即可[2]。

混凝土材料的本構關系可采用多線性等向強化模型MISO、多線性隨動強化模型MKIN模型等。本文采用多線性Mises隨動強化屈服準則來考慮橋墩的材料非線性，以模擬混凝土達到極限壓應變時的破壞條件。文中混凝土的材料非線性的定義通過混凝土的非線性應力—應變關系來實現，應力—應變關系采用了三種曲線[3-7]：Hognest應力—應變曲線（材料a）、多線性隨動強化應力—應變曲線（材料b）、Sansz應力—應變曲線（材料c），如圖2～圖4所示。由于實際結構存在缺陷和材料非線性等原因，會使荷載還未達到理論的彈性屈曲荷載時結構就會發生失穩。

圖2 Hognest應力—應變曲線圖

圖3 多線性隨動強化應力—應變曲線圖

圖4 Sansz應力—應變曲線圖

目前常采用以下兩種準則，來確定考慮材料非線性的穩定分析時的極限荷載[8]。一種是以結構構件邊緣纖維應力達到屈服強度時的荷載作為極限荷載；另一種是以荷載—位移曲線上(荷載/位移)變化率發生突然降低的點作為極限荷載。本文采用后一種準則來確定極限荷載，極限荷載由ANSYS軟件分析得出的荷載-位移曲線求得，曲線的最高拐點對應的就是極限載荷[9-12]，其計算結果見表3、表4。

表3 最高橋墩自體施工穩定狀態僅考慮幾何非線性時的極限荷載

表4 最高橋墩施工自體穩定狀態考慮雙重非線性時的極限荷載

3.2 最高墩最大懸臂施工工況穩定分析

通過對最高橋墩自體施工工況分析得出的數據可以看出，各種單元的計算結果比較接近，因此計算過程是可靠的，且梁單元和殼單元建模方便，所以對最高墩最大懸臂狀態穩定進行分析，僅用梁單元和殼單元進行了模擬。采用Sansz應力—應變曲線的塑性材料來考慮橋墩的材料非線性，其計算結果見表5、表6。

表5 最高墩最大懸臂狀態下穩定屈曲特征值

表6 最高墩最大懸臂狀態極限荷載

通過計算結果可以看出，梁單元和殼單元模型分析計算結果比較接近，幾何非線性作用下極限荷載約是一階特征值的78 %，雙重非線性作用下極限荷載約是一階特征值的60.83 %，這與自體穩定計算結果比較接近。由此可見，最高墩最大懸臂施工穩定的非線性影響主要來自高墩的幾何非線性及墩身材料非線性的共同作用，單獨考慮幾何非線性時影響不大，考慮雙重非線性時最高墩最大懸臂施工穩定影響比最高墩自體施工穩定影響明顯增大。

3.3 成橋狀態工況穩定分析

由以上兩個工況的模型分析結果可以看出，BEAM188空間梁單元計算結果比較可靠，而且建立全橋模型比較方便，為簡化計算，僅考慮自重作用，墩底采用固結約束，成橋狀態梁單元模型如圖5所示，其失穩特征值計算結果見表7，成橋狀態一階失穩如圖6所示。

圖5 成橋狀態梁單元模型圖

圖6 成橋狀態一階失穩圖

表7 成橋狀態自重作用下穩定屈曲特征值

從橋梁成橋狀態的特征值分析得出，一階失穩為面外失穩，且一階失穩的特征值比最高墩最大懸臂狀態下穩定屈曲特征值大，因此最高墩最大懸臂狀態施工為穩定的最不利工況，應加強對該施工狀態的控制。成橋狀態為保證橋梁不向面外失穩，可將左右幅橋墩橫向連接，這樣可以更好的利于穩定。由應力云圖可以看出在成橋狀態最大應力仍然在主梁懸臂根部斷面，中跨合龍后合龍段應力會明顯增大，比最高墩最大懸臂狀態時大，說明中跨合龍后結構體系發生轉換，將對全橋應力產生很大影響。

4 結論

從王家壩大橋高墩施工過程中三個工況的穩定分析，可以得出以下結論：

（1）對橋墩自體施工工況進行穩定分析得出的一階屈曲特征值為100左右，最高墩最大懸臂狀態工況進行穩定分析得出的一階屈曲特征值為27左右，成橋狀態工況下進行穩定分析得出的一階屈曲特征值為34左右，可以分析出最高墩最大懸臂施工狀態工況為施工中穩定最不利工況。從最高墩自體施工工況非線性穩定分析結果可以看出，采用Sansz應力—應變曲線來考慮墩身混凝土的材料非線性時,對穩定性的影響最大。

（2）總體上來說幾何非線性對單薄壁空心矩形墩穩定性影響較小，雙重非線性對單薄壁空心矩形墩穩定性影響較大，考慮雙重非線性的最高墩最大懸臂施工狀態屈曲荷載計算值僅有一階特征值屈曲荷載的60 %，可見在高墩最大懸臂狀態施工中對非線性行為影響應該重視。

（3）采用線彈性分析得到的是第一類穩定問題的解，只能得到屈曲荷載和相應的失穩模態，得出的屈曲荷載是第二類穩定分析的上限值，不能當作結構設計的依據。由于非線性分析的結果能夠較好的反映橋梁高墩的屈曲后特性，可以考慮幾何非線性、材料的非線性以及初始缺陷等因素的影響，計算結果更準確、更符合實際情況，可作為工程設計中的理論值。特別是最近設計的高墩大跨連續剛構橋上部結構越來越輕盈，截面越來越經濟，在設計、施工驗算校核中更應考慮非線性因素對穩定的影響。

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Study on Nonlinear Stability of Continuous Rigid Frame Bridge with Single Thin Wall Hollow Piers

LIU Da-peng
(Hebei Yuanzhou Engineering Consulting Co., Ltd. Shijiazhuang Hebei 050035 China)

Based on the monitoring of the construction project of a typical continuous rigid frame bridge with single thin wall hollow piers----Wang Jia Ba Bridge and theory of stability, the model of the highest pier of the thin-wall hollow rectangular piers in the construction phase, the model of the largest cantilever bridge in the construction and POSTCS phases are established using ANSYS software and are all simulated by adopting different units. The eigenvalue of stability and nonlinear limit load under various construction stages are analyzed and compared and the influence law of the nonlinear on continuous rigid frame bridge construction process is summarized, which can offer information and reference for the construction and design of the same type of bridge.

nonlinear stability eigenvalue limit load

A

1673-1816(2014)04-0001-06

2014-10-16

劉大鵬（1982-），男，湖北天門人，碩士，研究方向高墩大跨橋梁施工過程及荷載試驗方面研究。