因子分析在精簡聲級計測量指標中的應用

鄧澤華

摘 要：為降低實際工作中所要分析的環境噪聲的數據量，通過對一實際噪聲測量活動中所得到的聲級計各測量指標所對應的噪聲數據使用因子分析方法進行分析。分析結果表明，可以把聲級計測量得到的10種測量指標：Lmin，Lmax，LAE，SD，L95、L90、L50、L10、L5，Leq精簡為兩種指標，根據這兩種指標所代表的實際意義，分別命名為穩態因子和起伏因子。

關鍵詞：噪聲測量；噪聲數據；因子分析

1 引言

目前在我國環境噪聲評價工作中，一般是先使用聲級計來對環境噪聲的各種測量指標進行測量，再使用這些指標來對具體環境的噪聲污染情況進行評價。在實際工作中使用的聲級計一般能測量得到10種表征測量地環境噪聲水平的測量指標：測量時間內最小A聲級Lmin，最大A聲級Lmax，噪聲暴露級LAE，標準偏差SD，累計百分數聲級L95、L90、L50、L10、L5，以及連續等效A聲級Leq。這10種測量指標分別表征了測量地環境噪聲的不同特點。但在要求快速判斷測量地點環境噪聲質量特點或因為測量點位過多而產生大量數據時，就需要對測量指標進行精簡，以降低所要分析的數據量。

因子分析是一種統計方法，可以把對一個樣品測量得到的多個指標轉化為較少的幾個互相獨立的綜合指標，這些指標都是潛在的并不能直接被觀察到的。因子分析其實是一種降維的理念，通過降維把互相之間相關性較高的指標組合在一起，即便于找出容易解釋的特征，又降低了所需分析的指標個數和相關問題研究的難度。因子分析的主要原理是以相關性為依據，從協方差或相關矩陣著手，將多數變異歸納到幾個公共因子里，將剩下的變異歸結為特殊因子。本文通過對一實際噪聲測量活動中所得到的噪聲數據采用因子分析方法進行分析，試圖對測量指標進行精簡，以方便后續的數據分析工作。

2 因子分析過程

選取某市某區域作為測量目標區域，根據聲環境質量標準GB3096-2008中的普查監測法，在此區域中共布設晝夜各102個網格測點，測量后得到了204組環境噪聲數據，每組數據包含有10個測量指標。現采用因子分析法來提取出這10個測量指標所共同反映的方面，即公共因子。在分析中，我們把晝間的10個測量指標（最小A聲級Lmin、最大A聲級Lmax、噪聲暴露級LAE、標準偏差SD、累計百分數聲級L95、L90、L50、L10、L5以及連續等效A聲級Leq）分別用DLmin、DLmax、DL95、DL90、DL50、DL10、DL5和DLeq表示。相應的夜間指標用NLmin，NLmax，NLAE，NSD，NL95，NL90，NL50，NL10，NL5，NLeq表示。本文中的因子分析采用PASW statistics17.0（SPSS17.0）軟件來進行。

2.1 Kaisex-Meyer-Olkin測度檢驗和Bartlett球形度檢驗

在進行因子分析之前，我們需要觀察一下將要進行因子分析的數據組是不是適合做因子分析，這就需要使用Kaisex-Meyer-Olkin測度檢驗和Bartlett球形度檢驗。

Kaisex-Meyer-Olkin測度檢驗是相關系數與偏相關系數之間的比值，被用來研究數據指標之間的偏相關性，是用于比較數據指標間簡單相關系數和偏相關系數的指標。KMO統計量在0和1之間取值。KMO值越接近于1，意味著變量間的相關性越強，原有變量越適合作因子分析。一般認為：0.9以上表示此數據組非常適合使用因子分析方法進行分析；0.8表示適合；0.7表示一般；0.6表示不太適合；0.5以下表示極不適合。在對本次研究中將要進行因子分析的環境噪聲測量指標數據組進行 Kaisex-Meyer-Olkin測度檢驗后，結果列入晝夜KMO 和 Bartlett檢驗表（表1）。由表1中我們可看到將要進行因子分析的環境噪聲測量指標晝夜數據組的KMO統計量分別為0.867和0.861，這就說明本文中的晝夜數據組采用因子分析是適合的。

Bartlett球形度檢驗是以相關系數矩陣為基礎的。它的零假設相關系數矩陣為單位陣。Bartlett球形度檢驗法的統計量是根據相關系數矩陣的行列式得到的。若此值較大，且其對應的相伴概率值小于指定的顯著性水平時，拒絕零假設，表明相關系數矩陣不是單位陣，原有變量之間存在相關性，適合進行因子分析；反之，零假設成立，所要分析的數據不適合進行因子分析。在對本次研究中將要進行因子分析的環境噪聲測量指標晝間數據組進行 Bartlett球形度檢驗后，結果列入晝夜KMO 和 Bartlett 檢驗表（表1）。從表1中我們可看出Bartlett球形度檢驗統計量的顯著性水平小于0.01，由此我們可以否定相關矩陣為單位陣的零假設。即本文中的晝夜數據組采用因子分析是適合的。

綜合以上兩個檢驗的結果得出結論：對本研究的晝夜樣本數據可以使用因子分析進行研究。

表1 晝夜KMO和Bartlett檢驗表

2.2 提取晝間公因子

因篇幅有限，本文只列出晝間公因子的具體提取過程，夜間公因子的提取過程與晝間相同。先求得原測量指標的晝間數據的相關矩陣，見表2：

表2 晝間各指標相關矩陣表

再通過所有公因子的累計方差貢獻率和碎石圖確定公因子保留個數。一般來說，公因子的方差貢獻越大，它所對應的公因子包含測量指標的信息就越多。從下面的晝間方差解釋表（表3）中，我們可以看出：前兩個公因子的方差累計貢獻率達到了94.882%，這就是說前兩個公因子就包含了原來10個測量指標所容納信息的94.882%。同時，從圖1中我們可看出在第二個公因子后的特征值變化趨緩。綜合以上兩點，我們可以把晝間原測量指標用前兩個公因子來表達。

在提取公因子后，我們還要計算提取公因子前后對原測量指標的解釋效果。一般采用測量指標的共同度來解釋，共同度指每個指標在每個共同因素的負荷量的平方和。根據Kaiser準則，所有指標的平均共同度最好在0.70以上。我們結合晝間公因子方差表（表4）來具體說明：這個表展現的是因子分析的初始解，顯示了全部測量指標的共同度數據。第一行是因子分析初始解的測量指標共同度，它表明：對原有10個指標如果采用主成分分析方法提取所有特征根，那么原有變量的所有方差都可被解釋，變量的共同度均為1，事實上，因子個數小于原有變量的個數才是因子分析的目標，所以不可提取全部特征根；第二行是提取特征根為1時的共同度，如果數據越大，或越接近于1，說明因子提取改變量的信息越多，丟失的信息越少。從第二行的數據來看，所有指標的平均共同度能滿足在0.70以上這一要求。即提取的公因子對原測量指標的解釋效果很好。

表4 晝間公因子方差表

然后我們通過列出基本方程組并求解來得到確定保留的兩個公因子的載荷，如晝間因子載荷表（表5）所示。為了加大因子載荷間的差異，我們對因子軸作正交旋轉，得到正交旋轉后的兩個公因子載荷，如晝間旋轉因子載荷表（表6）所示。通過兩表對比我們可看出，正交旋轉后晝間各個測量指標對同一因子的載荷差別明顯加大了。

2.3 晝間公因子得分

由晝間公因子得分表（表7）可得因子得分公式為：

晝間公因子1=0.139DLmin+0.061 DLmax+0.117DLAE-0.063 DSD+0.14DL95 +0.139DL90+0.133 DL50+0.111 DL10+0.1 DL5+0.116 DLeq

晝間公因子2=-0.196 DLmin+0.294 DLmax+0.089 DLAE+0.579DSD-0.173DL95-0.159DL90-0.066DL50+0.125DL10+0.176DL5+0.107DLeq

2.4 夜間公因子得分

使用上述的晝間公因子的提取過程，同樣提取出2個夜間公因子，其夜間旋轉因子載荷表見表8：

表8 夜間旋轉因子載荷表

表9 夜間公因子得分表

由表9可得夜間因子得分公式為：

夜間公因子1=0.152NLmin+0.011NLmax+0.105NLAE-0.108NSD+0.152 NL95+0.151NL90+0.141 NL50+0.109 NL10+0.091 NL5+0.111NLeq

夜間公因子2=-0.158NLmin+0.356NLmax+0.13NLAE+0.523NSD-0.144NL95-0.131 NL90-0.06

NL50+0.111NL10+0.186NL5+0.112NLeq

2.5 公因子意義

從以上可知，因子載荷是測量指標與公因子的相關系數，所以，對一個測量指標來說，載荷絕對值較大的公因子與它的關系更密切，也更能代表這個變量。因為公因子載荷經過方差極大正交旋轉后，其載荷向0和1兩極分化，使公因子的實際意義更加清楚，所以本文采用正交旋轉后的載荷來解釋所得公因子的實際意義。

從晝間旋轉因子載荷表中我們可以看出：在因子1中，DL50的載荷值最大，然后從大到小依次為DL90、DL95、DLeq、DLAE、DLmin、DL10、DL5，這說明因子1反映的是環境噪聲的穩態程度，不妨把它稱為穩態因子。而在因子2中，DSD的載荷值最大，DLmax次之，這說明因子2反映的是環境噪聲的離散程度，不妨把它稱為起伏因子。

從夜間旋轉因子載荷表中我們可以看出：在因子1中，NL90的載荷值最大，然后從大到小依次為NL50、NL95、NLmin、NLeq、NL10、NLAE、NL5，比較晝間公因子1的載荷我們可發現，雖然載荷值的從大到小的次序改變了，但它們之間的實際變化很小，不妨也把它稱為穩態因子。同樣在夜間公因子2中，DSD的載荷值最大，DLmax次之，這說明夜間因子2反映的也是環境噪聲的離散程度，同樣不妨把它稱為起伏因子。

3 結論

因子分析結果表明，可以把聲級計測量得到的Lmin，Lmax， LAE， SD，L95、L90、L50、L10、L5，Leq 等10個晝夜環境噪聲測量指標通過上述的因子得分公式變為2個公因子的線性組合，而這兩個公因子擁有10個測量指標所包含的信息量。可通過對這兩個公因子指標進行分析，來得到以前分析10個原始測量指標才能得到的結論，此外還可以通過這兩個公因子得到一些隱藏在原始測量指標中的更基本的，但無法直接通過測量得到的信息。

參考文獻

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