基于小波支持向量機的VBR視頻流量預測模型

范 敏

(杭州職業技術學院，浙江杭州310018)

隨著視頻業務蓬勃發展，視頻已經成為網絡中的主要流量，VBR(Variable Bit Rate)作為網絡視頻通信的主要方式，對其建立準確的預測模型，有利于設計緩沖區、合理分配帶寬，防止網絡擁塞產生，從而為用戶提供可靠的QoS(Quality of Service)保障，因此，VBR視頻流量建模和預測成為當前研究的重要課題［1］。

針對VBR視頻流量預測問題，國內外學者對其進行了大量的研究，提出一些預測模型［2］。傳統預測模型主要基于時間序列分析，并基于線性建模，然而由于VBR視頻流量受到多種因素影響，具有非線性、突變性等變化特點，難以建立精確的數學模型，因此時間序列預測模型的預測誤差較大，在實際應用中存在著很大的局限性［3］。大量研究表明，VBR視頻流量具有混沌特性，因此近年來出現了基于混沌理論的人工智能VBR視頻流量預測，首先對VBR視頻流量數據進行相空間重構，然后采用神經網絡對數據進行學習，建立VBR視頻流量預測模型，獲得較高的預測精度［4-5］。神經網絡是一種基于經驗風險最小化原則的機器學習算法，要求樣本數量大，且存在一些自身難以克服的缺陷，如:網絡結構復雜，收斂速度慢，易陷入局部極小，對VBR視頻流量預測結果產生不利影響［6］。支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是一種針對小樣本、高維數的機器學習方法，泛化性能優異，解決了神經網絡存在的缺陷，被公認為是較好的替代神經網絡的非線性預測方法［7］。然而VBR視頻流量具有多尺度特性，SVM僅在一個尺度上對樣本數據進行預測，對VBR視頻流量數據的逼近性能并不能令人滿意［8］。

由于VBR視頻流量具有時變、非線性和突發性等特征，單一的模型已經不適合預測這種復雜流量，小波核函數具有多尺度學習性能，可以描述多分形的VBR視頻流量特性，為此，采用小波核函數來構造SVM的核函數，利用小波分析和SVM的優點，建立一種基于小波支持向量機的VBR視頻流量預測模型(WSVM)，并通過仿真實驗測試WSVM模型的預測性能。

1 WSVM的VBR視頻流量預測模型

1.1 相空間重構

對于 VBR 視頻流量時間序列:x(t)，t=1，2，…，N，通過選擇合適的嵌入維(m)和延遲時間(τ)就可對其進行重構，產生一個多維的VBR視頻流量時間序列

式中，M=N-(m-1)τ。

1.2 支持向量機

設含有n個樣本的VBR視頻流量訓練集:{(xi，di)，i=1，2，…，n}，xi∈ Rd是第 i個訓練樣本的輸入列向量，xi=［x1i，x2i，…，xdi］T，di∈R為相應的輸出值，SVM通過利用非線性映射函數φ(x)將輸入數據映射到線性空間中進行線性估計

式中:ω 為權值，b為偏置項［9］。

通過對式(2)進行最小化估計，得到ω和b的值

式中:yi為SVM的輸出;ε為不敏感損失函數。

通過引入松弛變量，找到ω和b的值

式中，ξi為松弛變量。

引入Lagrange乘子，式(3)的決策函數變為

式中:k(xi，x)為核函數;ai和a*i為Lagrange乘子。

1.3 小波核函數

小波分析是由一個母小波函數φ(x)通過平移和伸縮變換產生一系列小波函數的疊加。

式中:α是伸縮因子;b是平移因子［10］。

設母小波函數為ψ(x)，那么滿足平移不變核定理的小波核函數為

對于VBR視頻流量預測問題，采用Morlet小波，即

因此，可以得到相應的小波核函數

綜合上述可知，VBR視頻流量預測的WSVM回歸函數為

1.4 WSVM的VBR視頻流量預測模型結構

WSVM的VBR視頻流量預測模型結構見圖1，WSVM的結構具體為:1)第1層為VBR視頻流量輸入數據{x1，x2，…，xn}，通過為m和τ重構而成的訓練集;2)第2層為輸入數據向量和SVM核函數計算;3)第3層為WSVM的輸出結果。

圖1 VBR視頻流量的WSVM結構

1.5 WSVM的VBR視頻流量模型工作步驟

1)收集VBR視頻流量數據，進行預處理，并劃分為訓練集和測試集兩部分。

2)根據互信息法和虛假最近臨點算法計算VBR視頻流量數據的m和τ。

3)采用m和τ對VBR視頻流量的訓練集和測試集進行相空間重構。

4)初始化WSVM參數，主要包括Lagrange乘子ai和、伸縮和平移因子α，b的初始值。

5)將訓練集輸入到SVM建立式(4)的VBR視頻流量預測目標函數，然后采用SMO(Sequential Minimal Optimization)算法對其進行求解，得到最優的ai和a*i，b值。

6)將ai和a*i，b值代入式(10)，建立VBR視頻流量預測模型，然后采用測試集對模型性能進行檢驗。

7)計算測試集的預測誤差，如果誤差滿足預先設定的閾值，則表示建立了最優VBR視頻流量預測模型，否則返回步驟5)繼續學習，找到更優的ai和a*i，b值。

8)采用建立的最優VBR視頻流量預測模型對未來某一時刻的視頻流量進行預測。WSVM的VBR視頻流量預測模型工作流程見圖2。

圖2 VBR視頻流量預測模型的工作流程

2 仿真實現及驗證

2.1 數據來源

采用Berlin大學的MPEG-4視頻跡(trace)數據庫的“Silence of lambs”，幀速率為 30 f/s(幀/秒)，連續采集280幀數據，前200數據作為訓練集，最后80個數據作為測試集，數據見圖3。在AMD 3.0 GHz CPU、2Gbyte RAM、Windows XP的平臺上，采用MATLAB 2010a編寫程序實現仿真實驗。

圖3 VBR視頻流量數據

2.2 對比模型和評價指標

為了使WSVM的仿真結果具有可比性，采用徑向基核函數支持向量機(RBF-SVM)、小波神經網絡(WBPNN)作為對比模型，并采用平均相對誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)以及訓練時間作為模型性能的評價指標。MAPE，RMSE分別定義如下

式中:yi和yi分別為VBR視頻流量的實際值和預測值;n為測試集的樣本數。

2.3 數據的預處理

WSVM對區間［0，1］的數據最為靈敏，為了提高WSVM的訓練效率，對重構后的訓練集進行歸一化處理，具體為

式中:x和x＇分別表示原始數據和歸一化后的數據;xmin和xmax分別表示最小值和最大值。

2.4 VBR視頻流量數據重構

采用互信息法計算VBR視頻流量的τ，得到τ=1，用虛假最近鄰點法計算最優m，得到m=5，然后根據τ=1，m=5對VBR視頻流量數據訓練樣本集和測試樣本集進行重構，得到多維的VBR視頻流量時間序列。

2.5 結果與分析

2.5.1 擬合性能對比

將重構后的VBR視頻流量訓練集分別輸入到WSVM，RBF-SVM，WBPNN進行學習，建立相應的VBR視頻流量預測模型，然后對訓練集進行擬合，擬合結果的絕對誤差見圖4。從圖4可知，WSVM的擬合精度最高，擬合值與實際值最吻合，擬合誤差遠遠小于對比模型RBFSVM，WBPNN，對比結果表明WSVM是一種有效、擬合精度高的VBR視頻流量預測模型。

圖4 各模型的VBR視頻流量擬合誤差對比

2.5 .2 泛化能力對比

評價一個預測模型性能的優劣，主要考察其預測能力，為此建立VBR視頻流量模型對測試集進行預測，均采用一步預測，具體方式:采用前200個VBR視頻流量數據作為最原始的訓練集，對第201個數據進行預測，然后采用滾動方式將第201個數據合到訓練集，對第202個數據進行預測，依次類推，最后得到全部80個測試樣本的預測結果，WSVM、RBF-SVM、WBPNN的預測結果見圖5。各模型對測試集預測結果的MAPE、RMSE和訓練時間見表1。

圖5 各模型的預測結果對比

表1 WSVM和RBF-SVM，WBPNN的綜合性能對比

從圖4、圖5和表1可知，在所有模型中，WSVM的綜合性能最優，擬合精度最高，預測誤差最小，其優越性主要體現在3個方面:

1)在所有模型中，WSVM擬合精度最高，與VBR視頻流量值最吻合，擬合結果比較穩定，WBPNN模型的擬合精度要優于RBF-SVM，這表明，采用小波核函數的多尺度學習性能能夠更加準確地對VBR視頻流量變化趨勢進行擬合。

2)WSVM的預測精度高于WBPNN和RBF-SVM，WBPNN雖然擬合精度高，但是其預測精度低，泛化能力差，這主要是由于WBPNN易出現過擬合現象，而WSVM訓練實際上是一個二次凸規劃問題，在有限樣本情況下，可以建立全局最優的VBR視頻流量模型。

3)訓練速度。WSVM的訓練時間為10.5 s，遠遠小于WBPNN、RBF-SVM的訓練時間，提高了VBR視頻流量訓練速度。

3 小結

由于受到多種因素的影響，VBR視頻流量具有突變性、非線性等變化特點，傳統方法難以建立高精度的VBR視頻流量預測模型，本文利用小波核函數多尺度學習性能和SVM的優異的非線性預測能力，在分析VBR視頻流量多重特性的基礎上，提出一種基于WSVM的VBR視頻流量預測模型，結果表明，WSVM提高了VBR視頻流量的預測精度，加快了模型的訓練速度，更加準確地刻畫了VBR視頻流量特性的變化特點，預測結果更加穩定、可靠。

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