以應用為導向的《概率論與數理統計》教改研究

郭長河，龐彥軍

(河北工程大學 理學院 邯鄲 056001)

一、《概率論與數理統計》的學科特點及應用

《概率論與數理統計》是研究和探索現實世界中隨機現象統計規律性的一門學科,是理工科院校學生的一門基礎和必修課程，有著很強的應用性。其思想方法已經滲透到工程、農業、軍事、金融和社會等眾多領域，以及運籌學、生物學、經濟學、心理學、氣象學和水文學等諸多學科，幾乎在工程和科學的每一個分支都能看到它的應用。比如,孟德爾的遺傳學理論在應用統計分析的基礎上形成了科學的數量遺傳學；經濟學與統計學的結合形成了計量經濟學；時間序列分析應用于石油勘測和經濟管理；馬爾科夫過程應用于地震預測；排隊論應用于現代服務業等。隨機現象的統計規律性需要大量的觀測和試驗數據進行擬合、推理或檢驗，而這些數據直接來自生產和生活實際。例如，數字化時代的互聯網經濟每天都產生大量的數據，催生了非常熱火的數據挖掘和數據分析行業；統計局及證券和期貨行業每天都要處理各種經濟數據和交易數據等。雖然有計算機和軟件的幫助，但即使要看懂軟件分析結果也需要足夠的數理統計知識。

二、《概率論與數理統計》的教學現狀及其存在問題

我們主要以工科院校的《概率論與數理統計》教學為背景，認為目前的概率論與數理統計教學在培養學生的應用意識和應用能力方面還相當欠缺。學生學完后學有所用的感覺不強，和后續專業或實踐的聯系有所脫節。這固然有教學課時的限制,但也與教學理念陳舊,教學方式和方法落后有關。首先,從理念上說,學校教學是為了培養適應社會發展并進而能服務于社會的各類人才,因此讓學生了解所學知識有什么用,把《概率論與數理統計》的學習和相關后續專業學科的學習以及社會實踐相結合就不僅必要,而且是提高教學效果,加強理論聯系實際進而提升學生實踐能力和社會效率的重要途徑。而我們的基礎課教學基本上還局限于知識的傳授與掌握。其次，現在的教學方式和方法不能夠很好地提高學生的應用意識與能力；就我們的觀察以及各高校同行所發表的文章和作者的體會來看,在國內的普通高校,目前像《概率論與數理統計》這樣的課程，基本上還沒有脫離緊扣教材、課堂講解、黑板板演、作業輔導、考試反饋這樣的傳統課堂教學模式，從概念到定理與法則，再到計算證明，培養的基本上還是邏輯思維、抽象思維與計算演算能力，對實踐開拓創新能力的培養遠遠不夠。另外，網絡教學平臺的建設也比較落后，如果能在網上建立教學資源庫和師生互動論壇，將對教學有莫大的促進。

三、為什么以應用為導向來研究《概率論與數理統計》的教學改革

一切學習的目的都是為了學以致用，如果所學知識不能應用到生產實際中，不能服務于社會，那所學知識就成了一灘死水,可能很快會被蒸發掉，學習知識也變成了有投入無產出或大投入小產出的物力和人力浪費。而且知識只有在實踐中才能得到檢驗、發展與更新，否則就成了無源之水無本之木。也許有的人會說：所學知識儲存在腦中，遲早會有用。這種看法是有危害的。其一，人腦不是無限存儲器，新知識有可能把舊知識擠出去；且只有社會、生活和工作的常識會經常用，過深過專的知識在大部分行業對大部分人用不著；其二，隨著社會分工越來越細，許多人的生活和工作范圍相對縮小了，談不上全面發展。而我們的教育如果還是著眼于培養大眾化的通用人才，即使是某一領域，也會造成學用脫節而產生浪費?！陡怕收撆c數理統計》既然在現代社會各行各業中有廣泛的應用，我們就應該結合這些應用來開展教學，以激發學生的學習熱情，進而確立學生學習的主體地位。只有圍繞應用進行學習，才能使學生靈活地掌握理論知識，同時更好地將其運用于實踐。從大的教學理念來說,我們的教學要更多地為社會建設服務、為學生服務、為市場服務,就必須盡可能地讓我們的教學和學生與社會建設接軌、與市場接軌。從教學改革的大環境來說，我們呼吁國家為大學師生提供更多的參觀、實踐與實習機會；學校管理部門也應更多地為學校教學服務。不僅要提高學校的教學設施和硬件水平，而且要加強校園文化和教風學風等軟環境建設，給教師和學生創造一個更加和諧寬松的教學與學習環境，給予教師和學生更多的自主權、選擇權與協商權，發揮教師和學生方面的主動性與積極性。

四、以應用為導向的《概率論與數理統計》教學改革實施的途徑和方法

首先，要在《概率論與數理統計》的教學大綱中強調應用意識和應用能力的培養。要研究和挖掘概率論與數理統計中能與現代生產和生活實際結合或能較好解決現實問題的思想、方法、案例和模型，研究和挖掘概率統計知識在后續相關專業課中應用的經典或典型案例，加強概率統計教材中應用和建模案例以及實驗材料的編寫、設計和規劃，并把以上內容在教學大綱中予以體現。我們呼吁學校牽頭，建立概率統計與其他后續相關專業課合作與溝通的渠道，挖掘和開發一些適合利用概率論與數理統計進行建模的題型，適時補充新的應用案例，這將有助于避免學科分割造成的知識割裂，加強學科知識的聯系與整合，提高學生學習的目的性、主動性和應用意識與水平，從而也必將提高教學質量和教學效果。

其次，在教學內容上要加強案例和實驗教學，大膽改革。可向學生介紹概率論發展史中的經典應用實例，比如下面的故事可使學生明白概率計算的重要性：在美國的一檔電視節目游戲中，主持人設置了三扇門，一扇門后是汽車，另兩扇門后是山羊，選擇后面有車的那扇門就會贏得該汽車。參賽者先選定一扇門但不打開，這時主持人會幫參賽者排除一扇后有山羊的門，并問參賽者是否要換另一扇門打開。憑直覺人們可能會覺得換不換無所謂，但計算會告訴人們不換門贏車概率為1/3，換門贏車的概率為2/3。教學中要增加一些概率論與數理統計的實驗，比如用儀器或計算機模擬高爾頓板釘試驗，加深學生對二項分布、正態分布及中心極限定理的理解與直觀認識。Monte carlo方法是利用和概率相關的運算來進行數值計算的一種方法,比如利用 Monte carlo方法來求圓周率π,可設計如下實驗：如圖在第一象限的單位正方形中畫1/4圓,設想向正方形中隨機地(均勻地)投石子 n次(計算機能產生均勻分布 U(0,1)的隨機數，因此可用計算機模擬投石子過程)，若有k次落在1/4圓中，則落在 1/4圓中的概率約為k/n≈π/4，由此可得到π的近似值。著名的蒲豐試驗也可用來求圓周率π。有的書上把實驗分為驗證性實驗、設計性實驗和綜合性實驗，后兩者與創新、運用和實踐結合較緊密。實驗不在多而在精，只要在概率論與數理統計的教學中做兩到三個精心準備的實驗，就會給學生以持久的印象和示范作用。

教師在安排教學內容時，除了要盡量幫助學生理解和掌握概率論與數理統計的基本思想方法外，可把其它更多的理論知識學習交給學生來做，教師只須對此進行有針對性的輔導，提高學生的自學能力。以前按部就班進行講課時，內容一般只能學到第七章參數的點估計。如果以應用為導向，可以削減部分前面的理論課程，把教學進行到第九章。因為第八章假設檢驗和第九章方差與回歸分析正是應用比較多的內容。當然，第八章可只講正態總體均值的假設檢驗，第九章只講單因素方差分析和一元線性回歸。學生大概掌握一下這些東西不至于以后用到時無所適從。

第三，在教學方法上，要改變學生被動接受知識的地位和角色，讓學生成為學習的主體。老師可以提前布置預習任務，讓學生在課下進行預習；在課堂上老師就重難點內容和典型例題進行講解、相關應用案例進行介紹后，可讓學生進行提問，老師作答并允許學生進行辯論。老師要創造民主活潑的課堂氣氛，鼓勵學生發言和提問。老師要放下身段走進學生，利用學科內容對學生的世界觀和人生觀進行引導。在進行教學時,老師不必面面俱到,應重點引導學生關注該學科的應用前景和應用方向,掌握一些重要的實用方法。至于該學科的理論基礎知識,可以不要求學生掌握多么好,只要理解基本思想方法，對一般知識有大概的了解即可。就好像一般人只需要知道什么藥物治什么病以及如何服用，而不需要知道某藥物為什么治某病。當然有些學生通過自學對該科理論基礎知識學得較好,也應該給予鼓勵。

在教學中要更多地利用現代科技成果，在時空上擴大教學領域。比如有些適合統一講解的課程可以利用網絡視頻進行。只要教室裝有視頻終端，那么一個教師就可以給多個專業多個教室的學生上課。其他教師可更多地與學生進行面對面的溝通與交流。由于網絡可以存放很多的教學資料讓學生共享，多媒體形式的內容又能夠給學生更強的刺激，因此能提高效率和節省人力。一些實踐性較強的課甚至可以放到企業或社區等室外的廣闊天地中進行。比如，泊松分布常用來表示服務機構在單位時間內服務過或等候服務的人數，因此不妨讓學生通過自己對某服務機構的相關數據進行收集整理、計算分布參數來體驗一把實踐的快樂。也可讓學生調查一下同年級學生的平均自習時間和考試成績，并建立兩者之間的線性回歸方程。只要精心計劃和組織，效果當然值得期待。

最后，在考核方法上也要進行相應的改革。閉卷考試更多考核的是基礎理論以及推理和計算能力，要想把教學目標轉移到以應用為導向上來，不妨對考核方法進行大膽改革，即閉卷考試和開卷考試相結合甚或以開卷考試為主?；A理論性的內容是適合閉卷考試的，但要 想使應用導向具有生命力并深入人心，不妨以應用性實踐性的考核內容為主，對考試內容精心設計，增加開放性的考題。比如：你認為概率論與數理統計的主要應用領域有哪些？就你認為最重要的應用領域舉出實例；舉出一個運用概率論與數理統計進行建模的生產或生活中的實例,并敘述建模的步驟與過程。像假設檢驗和方差及回歸分析等與應用結合緊密的內容可以論文或實驗的方式進行考核，比如可以給學生幾組數據，讓學生利用 SPSS、SAS等軟件進行假設檢驗、方差分析或回歸分析?；蛞哉撐男问街唤淮粋€任務，讓學生體驗從收集數據、整理數據、建立模型、計算擬合模型、檢驗模型、分析結果并得出結論的全過程。

總之,要改變工科《概率論與數理統計》教學中理論不能很好結合實際應用的現狀，加強概率統計教學中理論聯系實際的規劃、設計和實施；挖掘概率論與數理統計中能與現代生產和生活實際較好結合或能較好解決現實問題的思想、方法、案例和模型；探索把建模思想或實驗方法更好地融入概率統計教學的途徑或方法，充實案例教學，有效提高學生應用概率統計知識解決實際問題的意識和能力。我們相信，只要認真探索并采取以上各項改革措施，實實在在推進以應用為導向的《概率論與數理統計》教學改革，就必將有效地提升學生的應用和創新素質，為國家和社會培養更高品質的人才和建設者。

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