基于FDTD的環形孔縫電磁耦合規律研究

孫延鵬，安小鶴 ，孫紅鵬，孫立威

（1.沈陽航空航天大學 電子信息工程學院，遼寧 沈陽110136;2.沈陽飛機設計研究所 遼寧 沈陽 110035）

電子技術的迅速發展顯著提高了各類電子系統的性能，卻也帶來了更加復雜的電磁環境。為防止電磁脈沖對電子系統造成損害，屏蔽腔常被用來屏蔽電磁輻射以保護電子設備。電子設備需要顯示數據以及與外界電路傳輸信號等，腔體上就必然存在如艙門、鉚釘縫等規則與不規則形式的孔縫。電磁脈沖由縫隙或孔洞耦合進入腔體對電子設備造成危害，從而影響電子系統的功能。因此，對各類孔縫與電磁脈沖的耦合問題的研究也變得更加重要。

小孔的耦合理論在1944年被H.A.Bethe提出[1]，后來R.F.Harrington利用矩量法（MOM）對孔縫的耦合進行了研究[2]。學者們已經應用了多種方法對帶有孔縫腔體的耦合規律做了研究，如時域有限差分方法（FDTD）[3]，有限元法[4]等。由于電磁脈沖通過孔縫的耦合問題是瞬態的電磁場問題，FDTD方法常被用來對其進行模擬數值分析。當前針對孔縫耦合的研究中，研究對象大多是正方形、矩形之類的規則孔縫[5-6]，而對實際中普遍存在的如鉚釘縫、艙門縫之類的環形孔縫等不規則孔縫的研究則很少涉及。本文利用三維FDTD方法分析了電磁脈沖對方形環、圓環及矩形環的耦合特性。

1 計算模型與理論

1.1 腔體模型

屏蔽腔體模型如圖1所示，材質為理想導體。屏蔽腔體為邊長20 cm的正方體，腔體壁厚度為2mm。腔體位于入射電磁波的遠場區域。

圖1 腔體模型Fig.1 Shielded cavitymodel

本文中所采用的環形孔形狀分別為圓環，方形環及矩形環。孔縫幾何中心位于面中心處，電磁脈沖沿軸方向垂直于面射向腔體。為比較不同形狀環形孔縫對于電磁耦合的影響，各種環形孔面積大小一致。由于艙門縫、鉚釘縫等環形孔縫一般都在mm量級，因此選取環形孔縫環寬均為2 mm，面積為200mm2。環形孔縫模型如圖2所示。

1.2 三維FDTD計算原理

圖2 環形孔縫模型Fig.2 Annular aperturemodel

Maxwell方程組是電磁場問題中的基本方程[7]，三維FDTD方法是利用Yee元胞對三維空間模型劃分網格，然后對微分形式的麥克斯韋方程進行二階中心差分離散，從而得到時域上的遞推公式，然后利用給定電磁場初值及邊界條件，求解出空間中各個時刻的電磁場數值。直角坐標系下微分形式的Maxwell方程為

其中ε為介質中的介電常數，μ為介質磁導系數，σ與σm分別為介質的電導率與導磁率。、Ex、Ey和Ez及Hx、Hy和Hz分別表示三維條件下電磁場在直角坐標系中各個方向的電場與磁場分量。

式（2）及（3）中、△x、△y及△x為所劃分三維空間網格在x、y及z方向上的網格長度，為在時間上離散的時間步長。利用此迭代方程組，設置PML吸收邊界條件，結合給定的電場初值，可求得各個時刻各個位置的電場及磁場大小。為了使所求解結果收斂穩定，時間步長與網格大小應滿足Courant條件：

對空間中各個點處時域電場進行快速傅里葉變換可得電場隨頻率的變化特性，由此將屏蔽系數定義為：

Ei（f）與 E（f）分別為對電子系統加屏蔽體與不加屏蔽體時同一點處的隨頻率變化的電場強度。

矩形諧振腔的諧振波長及頻率為[8]：

上式中諧振腔的尺寸為 a×b×l；m、n和q分別為場量在x、y和z軸上分布半波的數目，m n q取值不同，則其所對應的的諧振波模式也不同。

1.3 激勵源

目前，電磁脈沖激勵源有多種類型，如快前沿電磁脈沖、超寬帶（UWB）電磁脈沖等[9]。相對于另外其他電磁脈沖，超寬帶脈沖具有極寬的頻帶，且不使用載波，耗電量低，其對電子系統的危害較大。因此，本文用高斯函數來模擬超寬帶脈沖作為本文的激勵源，其表達式為：

式中E0為脈沖峰值，t0與τ分別決定了脈沖出現最大值的時間及脈寬大小。 本文選取 E0=1 000 V/m，τ=9.4×10-11，t0=1.23×10-10。其脈沖寬度約為85 ps，其頻帶極寬，能很好的表征超寬帶脈沖。設入射脈沖極化方向為垂直，電場為z方向。

圖3 帶圓環腔體內距孔縫3 cm處電場Fig.3 Electric field of the place 3 cm to circular annular aperture in the cavity

圖4 帶圓環腔體中心耦合電場Fig.4 Electric field of the center of the cavity with circular annular aperture

2 實驗結果及分析

在環形孔縫的面積保持一致的情況下，對不同脈寬的電磁脈沖與不同形狀的環形孔縫的耦合規律進行了仿真分析。

2.1 圓環與電磁脈沖的耦合規律

圖3、圖4分別是帶圓環腔體中心與腔體環形孔縫軸線上距孔縫3 cm處時域電場波形。觀察圖3、圖4，由于腔體壁對電磁脈沖的反射，電磁脈沖通過環形孔縫在腔體內部發生有規律的振動，耦合電場波形振蕩周期分別約為1.13 ns和0.67 ns，此與數值計算的脈沖分別由腔體內3 cm處及腔體中心處傳播至腔體壁再反射回來的時間一致。由此可知，圖中首個脈沖即為耦合電場的主脈沖，隨后的脈沖為主脈沖經過腔體壁反射回來的脈沖。電場主脈沖之后的一段脈沖的電場強度明顯增大是由于腔體內部反射脈沖的疊加。但同時電磁波在腔體內部傳輸時會通過孔縫向外傳播輻射，因此在隨后的耦合電場幅度會有所衰減。電磁波在傳播過程中會消耗能量，造成衰減，因此圖3中耦合主脈沖的電場幅度比圖4中的大。

2.2 方形環與電磁脈沖的耦合規律

圖5 帶方形環腔體內距孔縫3 cm處電場Fig.5 Electric field of the place 3 cm to square annular aperture in the cavity

圖5是帶方形環腔體內距孔縫3 cm處時域電場波形。對比圖5與圖3，方形環的耦合規律與圓環的規律非常相似，但通過方形環的脈沖耦合電場幅度略大于圓環。由此可知，帶圓環的腔體的屏蔽效果要略強于帶方形環的腔體。

對腔體中心時域電場進行快速傅里葉變換，得到電場在頻域的變化波形，如圖6所示。圖中第一個諧振頻率點約在1.07 GHz頻率位置，與公式（7）所計算出的一致。在各個諧振頻率點處頻域電場峰值達到最大，因此腔體在諧振點處屏蔽蔽效果很差。在3～6GHz高頻率段，頻域電場強度比低頻部分要大，可知高頻成分較易通過方形環孔縫，在高頻段腔體的屏蔽效能非常差。

圖6 帶方形環腔體中心頻域電場Fig.6 Electric field in frequency domain of the center of the cavity with square annular aperture

2.3 不同縱橫比矩形環的耦合規律

為了解縱橫比對矩形環孔縫與電磁脈沖耦合規律的影響，選取3種面積相同但縱橫比不同的矩形環孔縫，其長寬為L=40 mm,W=6 mm;L=30 mm,W=16 mm;L=23mm,W=23mm,面積200mm2，如圖 2所示。圖7、圖8分別為在入射脈沖電場垂直極化與水平極化情況下腔體內距孔縫3 cm處不同長寬比矩形環與電磁脈沖的耦合電場波形。由圖可知，在電場極化方向垂直于矩形環長邊時，隨著長寬比越大，則耦合進入腔體的能量越大，電磁脈沖越容易耦合進入腔體；而在電場極化方向平行于矩形環長邊時，隨著長寬比越大，耦合進入腔體的能量卻越小。對于23×23的方形環及圓環，垂直極化與水平極化情況下電場耦合能量相同，說明對于正對稱形狀的孔縫，電場極化方向不影響其耦合規律。

圖7 垂直極化時不同長寬比矩形環腔體內部距孔縫3 cm處對比Fig.7 Comparison figure of the electric field in the place 3cm to the aperture with different respect ratio when the electric is perpendicular to the long side of the aperture

圖8 水平極化時不同長寬比矩形環腔體內部距孔縫3cm處對比Fig.8 Comparison figure of the electric field in the place 3cm to the aperturewith different respect ratiowhen the electric is parallel to the long side of the aperture

2.4 入射波脈沖寬度對耦合規律的影響

選取脈沖寬度分別為 220 ps、330 ps、470 ps及550 ps的高斯脈沖射向方形環孔縫，其腔體內中心點處電場波形如圖9所示。由圖可知，當脈寬為220 ps時，其通過方形環的耦合電場強度最大，而當脈寬為550 ps時，其耦合電場最小。由此可知，當入射脈沖的脈寬越小時，電磁波就越容易與環形孔縫發生耦合。

圖9 不同脈寬脈沖入射時腔體內中心時域電場Fig.9 Electric field of the center in the cavity when pulse width is different

2.5 垂直極化時不同入射角度影響

選取圓環環孔縫為研究模型，以高斯脈沖為激勵源，在電場垂直于孔縫長邊情況下，以入射波方向與小孔所在平面法線方向夾角定義入射角度， 分別選取 0°、30°、45°、60°及90°入射。為方便觀察，截取1 ns波形進行分析，如圖10所示。由圖可知，在入射夾角為0°時電場內部耦合能量最大，而隨著角度增大，電場強度逐漸減小，90°時最小。因此，在電場垂直極化情況下，入射脈沖與孔縫所在平面法線方向夾角越小，則耦合能量越大，腔體的屏蔽效果也就越差。

圖10 垂直極化時不同入射角度脈沖耦合電場比較Fig.10 Comparison of the electric field of the incident pulse with different incident angle coupling into the annular aperture when the electric is perpendicular to the long side of the annular aperture

3 結論

本文采用三維FDTD[10-11]方法對帶有環形孔的腔體與電磁脈沖的耦合規律進行了研究，分析了不同類型環形孔與不同脈寬電磁脈沖的耦合規律。研究發現，電磁脈沖與環形孔耦合現象明顯，其通過環形孔在腔體內部發生有規律的振動。利用腔體能很好的屏蔽電磁波，但矩形腔體諧振頻率點處的屏蔽效果非常差，在實際應用中應使各類電子設備工作頻率遠離諧振頻率。對于孔縫面積一致的3種環形孔縫（方形環，矩形環和圓環），在垂直極化情況下，電磁脈沖通過方形環與圓環耦合的能量明顯小于矩形環，圓環略小于方形環。入射脈沖高頻成分較易通過方形環孔。當入射波極化方向與矩形環短邊平行時，矩形環孔縫的縱橫比越大，則電磁波就越容易與矩形環耦合從而進入腔體內部；而當入射波電場極化方向與矩形環短邊垂直時，矩形環孔縫的縱橫比越小，電磁波越容易與矩形環耦合進入腔體內部。當入射脈沖的脈寬越小時，電磁波就越容易與環形孔縫發生耦合。電場極化方向垂直于矩形環長邊時，隨著入射脈沖方向與孔縫所在平面法線夾角越小，耦合進入腔體的能量越大，對腔體內部設備的危害也就越大。本文所得環形孔縫的耦合規律結論對于提高電子[12]系統的工作性能具有重要意義。

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