初探光電效應和康普頓效應的同一性和差異性

趙媛媛

（遼寧省葫蘆島市第一職業中專 遼寧葫蘆島 125000）

初探光電效應和康普頓效應的同一性和差異性

趙媛媛

（遼寧省葫蘆島市第一職業中專 遼寧葫蘆島 125000）

本文結合經典力學、量子論以及相對論相關知識，對光電效應和康普頓效應相關知識進行探討，并對光電效應和康普頓效應的統一性和差異差異性進行了認真的分析。

光電效應；康普頓效應；同一性；差異性

光電效應和康普頓效應證明了光的粒子性，并且兩種效應均涉及光子能量與電子束縛能量。當光子能量和電束縛力能量比較接近時發生光電效應，而當光子能量遠超過電子束縛能量則發生康普頓效應。

一、光電效應與康普頓效應

1.光電效應。光電效應是物理學家赫茲在科學研究過程中發現的：當光照射到金屬材料上時電子會被激發而形成光電流，這種現象即為光電效應。其實光電流只是為了表示它是由光激發形成的，和普通的電子相同。

赫茲發現光電效應后，很多科學家對這一現象進行了研究最終總結出了以下結論：金屬材料激發后光電子的速度和光的頻率有關，而和光的強度無關；當入射的光線頻率增加時產生的光電子速度增大；如光子的頻率小于金屬材料的極限頻率時，不管光的強度如何均不會出現光電效應；光電子效應發生時間極短，甚至小于10的負九次方秒；當入射光子頻率超過金屬材料的極限頻率后，光電子數目會隨著光照強度的增加而增多。

2.康普頓效應。康普頓效應是物理學家康普頓研究X射線散射時發現的現象，即散射時除了出現和原來波長相同的光外，還出現了比原來波長長的X光，而且該種X光的波長隨散射角度的不同而發生變化，這種現象稱為康普頓效應。

康普頓效應主要有以下規律：康普頓效應中產生光的波長，隨著散射角度的變大而增加；針對不同物質只要散射角不變光波長的增量相同；康普頓效應明顯與否和原子序數有關，原子數序數越小，康普頓效應越明顯。

二、康普頓散射波長增量的推導

康普頓效應之所以發生在于X射線和束縛力較弱的電子或自由電子發生碰撞，并且碰撞過程中遵守動量定律和能量守恒定律，因此借助一定的數學知識就能將康普頓散射波長增加值推導出來。

假設入射的X射線波長為λ0，頻率為μ0，則光子能量可通過公式E0=hμ0計算出來，動量p0=h/λ0n0，其中n0表示光子入射方向的單位矢徑。入射光子的能量比電子無規則運動能量大很多，相比之下電子能量可忽略不計，即當光子碰撞電子之前，可認為其電子動量Ek=0，動量pe0=mv=0，因此入射光子能量和動量可當作光子和電子碰撞系統的總能量和總動量。

碰撞發生后光子的能量會損失一部分，此時光子能量E=hμ，動量p=h/λn，很顯然μ＜μ0，λ＞λ0。而電子在碰撞過程中獲得的能量用Ek表示，此時動量p0=mv，由動量守恒和能量守恒知識可知：

由于X射線光子攜帶的能量較大，碰撞后電子能夠從中獲得很高的速度，因此電子從碰撞中獲得的動能應使用相對論動能表示。根據動能定理，物體增加的動能等于其所受合外力做的功因此

碰撞之前電子動能忽略不計，當其和光子碰撞后獲得的動能可用下列公式表示：

上式中β為相對論因子，β=v/c

參考關系式4，即可利用下列公式計算出康普頓散射波長的增加量。

由上述公式可知發生散射時X射線波長的改變和散射方向相關，而和散射物質沒有關系。光子的散射角度越大X波長增加量越大，康普頓效應再次驗證了愛因斯坦光子理論的正確性。

三、光電效應與康普頓效應的同一性與差異性

1.光電效應與康普頓效應的同一性

光電效應和康普頓效應的同一性表現在：兩種效應中光子和石墨或金屬中的電子之間為一對一關系，作用時均遵守能量守恒定律，而且電子增加的能量均從入射光子中獲得。另外，不管是光電效應遵守的愛因斯坦方程，還是康普頓效應對應的康普頓公式，均建立在光子假說的基礎上。

2.光電效應與康普頓效應的差異性

(1)觀察條件不同。由光電效應方程式可知，光電效應發生與否有兩個因素決定：束縛電子的力和入射光子的能量。不過只要光子的能量等于或超過電子束縛力就會發生光電效應。因此不同金屬的原子核對電子的束縛力不同，能夠激發電子所需的能量也不同，將恰好發生光電效應的入射光的波長稱為極限波長，頻率為極限頻率，對應的光子能量為2～5ev，波長范圍為248～620nm，屬于紫外區和可見區。另外，當入射光子能量超過中等原子某一支殼層電子結合能時光子被吸收，而當光子能量和結合能相同時，達到最大吸收率，反之，則不會發生吸收現象，這就是所說的原子光電效應。

因此，當光線處在可見和紫外區比較容易觀察到光電效應，而當光子的能量較高時，例如X射線，不但能夠觀察原子光電效應，而且還會出現康普頓效應。如光子能量繼續增大，還會產生電子對，不過電子對的出現、康普頓效應和原子光電效應三者之間以誰為主，和元素的原子序數有直接關系。

(2)電子動能表示不同。光電效應發生時入射光子為能量較小，波長比較長的可見光，碰撞程度相對較低，碰撞只發生在金屬表面的電子上，而且屬于完全非彈性碰撞。光子在碰撞的瞬間將能量傳遞給電子后自身湮滅。電子獲得光子的能量分為兩部分，一部分轉化為電子的動能，另一部分克服電子的逸出功。考慮到入射光子自身能量較低，碰撞后電子獲得的能量有限，動能改變量相對較小，運動速度較低，因此仍可使用經典物理學公式表示電子獲得的動能。

康普頓效應中X射線波長較小，能量很大，因此能夠和金屬或石墨次較深層的電子發生碰撞且屬于完全彈性碰撞。碰撞后光子會損失部分能量，而電子在碰撞過程中獲得的能量較大，速度非常高，因此需使用相對論動能表示電子的動能。

上式中μ表示入射光的頻率，并不等同于康普頓效應中散射光頻率μ。

康普頓效應仍遵循能量守恒定律，因此能量守恒公式和光電效應能量守恒公式形式上相同。不過光電效應使用經典力學表示電子獲得的動能，康普頓效應因電子獲得動能較大，因此用相對論動能表示電子動能的增量。

四、總結

綜上所述，光電效應和康普頓效應在作用效果、能量轉換、作用本質方面既有同一性又有差異性。同一性為兩種效應均是光子和電子之間的相互作用，差異性為當光子能量較小時表現為光電效應，當光子能量較大時發生康普頓效應。總之，光電效應和康普頓效應的發現對量子力學的發展具有積極的推動作用。

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On the similarity and difference of the photoelectric effect and compton effect

Zhao Yuan-yuan

(Liaoning Huludao First Occupation Technical Secondary School, Huludao Liaoning,125000, China)

In this paper, combined with the classical mechanics, quantum theory and relativity theory knowledge, the photoelectric effect and the compton effect is discussed and relevant knowledge, unity and difference on the photoelectric effect and Compton effect differences were analyzed carefully.

photoelectric effect; compton effect; similarity; difference

O4-0

A

1000-9795（2014）03-0026-02

［責任編輯：董 維］

2014-01-13

趙媛媛（1981-），女，遼寧葫蘆島人，中級講師，從事物理學方向的研究，從事教育及物理教學工作。