持有至到期投資在平面直角坐標系中的解析

宋海霞

【摘 要】 將持有至到期投資的相關數據與平面直角坐標系聯系起來，在坐標系中直觀地展示了持有至到期投資各期末的賬面價值、各期實現的投資收益和應收利息在不同發行價格下的變化軌跡，從而得出：不管是溢價還是折價發行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價值都向其面值回歸，每期實現的投資收益都隨著賬面價值的增加而增加，減少而減少，每期的應收利息都保持不變。

【關鍵詞】 持有至到期投資； 平面直角坐標系； 投資收益； 賬面價值

中圖分類號：F234.9 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）07-0114-03

持有至到期投資是指到期日固定，回收金額固定或可確定，且有明確意圖和能力持有至到期的非衍生金融資產。通常情況下，能夠劃分為持有至到期投資的主要是債權性投資，具有長期性，比如企業持有的在活躍市場有公開報價的政府債券、企業債券和金融債券等。

一、問題的提出

持有至到期投資的核算比較復雜，需要設置的會計科目有：持有至到期投資、投資收益、應收利息等。在持有至到期投資這個總賬科目下還設有三個明細科目，分別是持有至到期投資——成本，持有至到期投資——利息調整，持有至到期投資——應計利息。其中持有至到期投資——應計利息，這個明細科目僅適用于到期一次還本付息的債券，對于分期付息，到期還本的債券一般不會用到“應計利息”這個明細科目。對于持有至到期投資，采用實際利率法進行核算。債券的發行價格主要由平價、折價和溢價三種，不同的發行價格，會計處理也不同，在不考慮交易費用的情況下，債券是溢價發行還是折價或平價發行主要取決于債券的票面利率和實際利率的高低。

其實，對于持有至到期投資來說，其攤余成本即是其賬面價值，即持有至到期投資的賬面余額減去其減值準備的余額，指其初始確認金額扣除已收回的本金，加上或減去采用實際利率法將該初始確認金額與到期日金額之間的差額進行攤銷形成的累計攤銷額，扣除已發生的減值損失后的余額，通過下文的分析也能進一步證實這一點。同時，在實際利率法下，每期確認的投資收益應該是其賬面價值和實際利率的乘積；每期確認的應收利息是面值和票面利率的乘積。持有至到期投資的賬面價值、相關的投資收益和應收利息在不同的發行價格、不同的付息方式下如何變化呢？它們之間存在什么樣的內在關系？筆者將在平面直角坐標系中給以直觀的展示。

平面直角坐標系是笛卡爾坐標系的一種，是法國著名數學家和哲學家笛卡爾創立的。在平面上相互垂直的兩條數軸相交于原點，其中橫軸稱x軸，向右為正方向；縱軸稱y軸，向上為正方向。平面直角坐標系把幾何圖形的“點”和代數方程中的“數”完美地聯系起來，把抽象的數用直觀的幾何圖形來表示，向人們直觀地展示了某一變量在不同情況下的變化軌跡。

在平面直角坐標系中可以描繪出持有至到期投資的賬面價值、相關的投資收益和應收利息的變化過程，有助于人們更好地理解持有至到期投資相關指標的內在聯系，使對持有至到期投資相關指標的理解站在一個更高的高度，有一個總體的直觀的把握。

二、持有至到期投資相關數據在平面直角坐標系中的變化

下面按照實際利率法，就不同的發行價格對分期付息到期還本的持有至到期投資的賬面價值、投資收益和應收利息，在平面直角坐標系中的變化軌跡做一動態描述。需要說明的是，下面的討論，暫不考慮交易費用和其他因素的影響。

（一）在溢價發行的情況下，持有至到期投資的賬面價值和投資收益和應收利息是如何變化的

例1：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以20 709.2萬元的價格購入乙公司于20×1年1月1日發行的4年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額20 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為6%，實際年利率為5%。未發生其他相關費用。甲公司于每年末計提利息，不考慮其他因素。

由此可以計算出該持有至到期投資在每年末的賬面價值、每年實現的投資收益和應收利息如表1所示。

根據表1的數據，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價值在各時點的變化軌跡和投資收益在各期間的變化軌跡，如圖1和圖2所示。

由此可得出，對于分期付息到期一次還本的債券，在溢價發行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價值逐漸減少，至到期日其賬面價值減少至面值；其各期實現的投資收益逐年遞減，其各期的應收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（二）在折價發行的情況下，持有至到期投資的賬面價值、投資收益和應收利息是如何變化的

例2：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以1 000萬元的價格購入乙公司于20×1年1月1日發行的5年期，一次還本，分期付息債券，債券面值總額1 250萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為4.72%，實際年利率為10%。未發生其他相關費用。甲公司于每年末計提利息，不考慮其他因素。

由此可以計算出該持有至到期投資在每年末的賬面價值、每年實現的投資收益和應收利息，如表2所示。

根據表2的數據，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價值在各時點的變化軌跡、投資收益在各期間的變化軌跡，如圖3和圖4所示。

由此可得出，不考慮其他因素，對于分期付息到期一次還本的債券，在折價發行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價值逐漸增加，至到期日其賬面價值增加至面值；其各期實現的投資收益逐期遞增，各期的應收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（三）在平價發行的情況下，持有至到期投資的賬面價值、投資收益和應收利息是如何變化的

例3：甲股份有限公司于20x1年1月1日，以1 000萬元的價格購入乙公司于20x1年1月1日發行的5年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額1 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為7%，實際年利率為7%。未發生其他相關費用。甲公司于每年末計提利息，不考慮其他因素。

由此可以計算出該持有至到期投資在每年末的賬面價值、每年實現的投資收益和應收利息，如表3所示。

在平價發行的情況下，持有至到期投資各期的賬面價值，投資收益和應收利息都是相等的，并且持有至到期投資的賬面價值等于其面值，持有至到期投資各期的投資收益和應收利息也相等，等于面值和票面利率的乘積。

三、結論

通過以上分析，可以得出這樣的結論：對于分期付息，到期還本的持有至到期投資，在不考慮交易費用和其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，溢價發行的債券的賬面價值逐漸減少至面值，投資收益會隨著賬面價值的減少而減少；折價發行的債券的賬面價值逐漸增加至面值，投資收益會隨著賬面價值的增加而增加；平價發行的債券其賬面價值始終保持不變，等于其面值，投資收益和應收利息始終保持不變，等于面值和票面利率的乘積。換句話說，不管是溢價還是折價發行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價值都向其面值回歸，每期實現的投資收益都隨著賬面價值的增加而增加，減少而減少，每期的應收利息都保持不變。

【參考文獻】

[1] 中華人民共和國財政部.企業會計準則[M].北京：經濟科學出版社，2006.

[2] 中國注冊會計師協會.會計[M].北京：中國財政經濟出版社，2012.

【摘 要】 將持有至到期投資的相關數據與平面直角坐標系聯系起來，在坐標系中直觀地展示了持有至到期投資各期末的賬面價值、各期實現的投資收益和應收利息在不同發行價格下的變化軌跡，從而得出：不管是溢價還是折價發行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價值都向其面值回歸，每期實現的投資收益都隨著賬面價值的增加而增加，減少而減少，每期的應收利息都保持不變。

【關鍵詞】 持有至到期投資； 平面直角坐標系； 投資收益； 賬面價值

中圖分類號：F234.9 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）07-0114-03

持有至到期投資是指到期日固定，回收金額固定或可確定，且有明確意圖和能力持有至到期的非衍生金融資產。通常情況下，能夠劃分為持有至到期投資的主要是債權性投資，具有長期性，比如企業持有的在活躍市場有公開報價的政府債券、企業債券和金融債券等。

一、問題的提出

持有至到期投資的核算比較復雜，需要設置的會計科目有：持有至到期投資、投資收益、應收利息等。在持有至到期投資這個總賬科目下還設有三個明細科目，分別是持有至到期投資——成本，持有至到期投資——利息調整，持有至到期投資——應計利息。其中持有至到期投資——應計利息，這個明細科目僅適用于到期一次還本付息的債券，對于分期付息，到期還本的債券一般不會用到“應計利息”這個明細科目。對于持有至到期投資，采用實際利率法進行核算。債券的發行價格主要由平價、折價和溢價三種，不同的發行價格，會計處理也不同，在不考慮交易費用的情況下，債券是溢價發行還是折價或平價發行主要取決于債券的票面利率和實際利率的高低。

其實，對于持有至到期投資來說，其攤余成本即是其賬面價值，即持有至到期投資的賬面余額減去其減值準備的余額，指其初始確認金額扣除已收回的本金，加上或減去采用實際利率法將該初始確認金額與到期日金額之間的差額進行攤銷形成的累計攤銷額，扣除已發生的減值損失后的余額，通過下文的分析也能進一步證實這一點。同時，在實際利率法下，每期確認的投資收益應該是其賬面價值和實際利率的乘積；每期確認的應收利息是面值和票面利率的乘積。持有至到期投資的賬面價值、相關的投資收益和應收利息在不同的發行價格、不同的付息方式下如何變化呢？它們之間存在什么樣的內在關系？筆者將在平面直角坐標系中給以直觀的展示。

平面直角坐標系是笛卡爾坐標系的一種，是法國著名數學家和哲學家笛卡爾創立的。在平面上相互垂直的兩條數軸相交于原點，其中橫軸稱x軸，向右為正方向；縱軸稱y軸，向上為正方向。平面直角坐標系把幾何圖形的“點”和代數方程中的“數”完美地聯系起來，把抽象的數用直觀的幾何圖形來表示，向人們直觀地展示了某一變量在不同情況下的變化軌跡。

在平面直角坐標系中可以描繪出持有至到期投資的賬面價值、相關的投資收益和應收利息的變化過程，有助于人們更好地理解持有至到期投資相關指標的內在聯系，使對持有至到期投資相關指標的理解站在一個更高的高度，有一個總體的直觀的把握。

二、持有至到期投資相關數據在平面直角坐標系中的變化

下面按照實際利率法，就不同的發行價格對分期付息到期還本的持有至到期投資的賬面價值、投資收益和應收利息，在平面直角坐標系中的變化軌跡做一動態描述。需要說明的是，下面的討論，暫不考慮交易費用和其他因素的影響。

（一）在溢價發行的情況下，持有至到期投資的賬面價值和投資收益和應收利息是如何變化的

例1：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以20 709.2萬元的價格購入乙公司于20×1年1月1日發行的4年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額20 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為6%，實際年利率為5%。未發生其他相關費用。甲公司于每年末計提利息，不考慮其他因素。

由此可以計算出該持有至到期投資在每年末的賬面價值、每年實現的投資收益和應收利息如表1所示。

根據表1的數據，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價值在各時點的變化軌跡和投資收益在各期間的變化軌跡，如圖1和圖2所示。

由此可得出，對于分期付息到期一次還本的債券，在溢價發行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價值逐漸減少，至到期日其賬面價值減少至面值；其各期實現的投資收益逐年遞減，其各期的應收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（二）在折價發行的情況下，持有至到期投資的賬面價值、投資收益和應收利息是如何變化的

例2：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以1 000萬元的價格購入乙公司于20×1年1月1日發行的5年期，一次還本，分期付息債券，債券面值總額1 250萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為4.72%，實際年利率為10%。未發生其他相關費用。甲公司于每年末計提利息，不考慮其他因素。

由此可以計算出該持有至到期投資在每年末的賬面價值、每年實現的投資收益和應收利息，如表2所示。

根據表2的數據，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價值在各時點的變化軌跡、投資收益在各期間的變化軌跡，如圖3和圖4所示。

由此可得出，不考慮其他因素，對于分期付息到期一次還本的債券，在折價發行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價值逐漸增加，至到期日其賬面價值增加至面值；其各期實現的投資收益逐期遞增，各期的應收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（三）在平價發行的情況下，持有至到期投資的賬面價值、投資收益和應收利息是如何變化的

例3：甲股份有限公司于20x1年1月1日，以1 000萬元的價格購入乙公司于20x1年1月1日發行的5年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額1 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為7%，實際年利率為7%。未發生其他相關費用。甲公司于每年末計提利息，不考慮其他因素。

由此可以計算出該持有至到期投資在每年末的賬面價值、每年實現的投資收益和應收利息，如表3所示。

在平價發行的情況下，持有至到期投資各期的賬面價值，投資收益和應收利息都是相等的，并且持有至到期投資的賬面價值等于其面值，持有至到期投資各期的投資收益和應收利息也相等，等于面值和票面利率的乘積。

三、結論

通過以上分析，可以得出這樣的結論：對于分期付息，到期還本的持有至到期投資，在不考慮交易費用和其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，溢價發行的債券的賬面價值逐漸減少至面值，投資收益會隨著賬面價值的減少而減少；折價發行的債券的賬面價值逐漸增加至面值，投資收益會隨著賬面價值的增加而增加；平價發行的債券其賬面價值始終保持不變，等于其面值，投資收益和應收利息始終保持不變，等于面值和票面利率的乘積。換句話說，不管是溢價還是折價發行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價值都向其面值回歸，每期實現的投資收益都隨著賬面價值的增加而增加，減少而減少，每期的應收利息都保持不變。

【參考文獻】

[1] 中華人民共和國財政部.企業會計準則[M].北京：經濟科學出版社，2006.

[2] 中國注冊會計師協會.會計[M].北京：中國財政經濟出版社，2012.

【摘 要】 將持有至到期投資的相關數據與平面直角坐標系聯系起來，在坐標系中直觀地展示了持有至到期投資各期末的賬面價值、各期實現的投資收益和應收利息在不同發行價格下的變化軌跡，從而得出：不管是溢價還是折價發行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價值都向其面值回歸，每期實現的投資收益都隨著賬面價值的增加而增加，減少而減少，每期的應收利息都保持不變。

【關鍵詞】 持有至到期投資； 平面直角坐標系； 投資收益； 賬面價值

中圖分類號：F234.9 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）07-0114-03

持有至到期投資是指到期日固定，回收金額固定或可確定，且有明確意圖和能力持有至到期的非衍生金融資產。通常情況下，能夠劃分為持有至到期投資的主要是債權性投資，具有長期性，比如企業持有的在活躍市場有公開報價的政府債券、企業債券和金融債券等。

一、問題的提出

持有至到期投資的核算比較復雜，需要設置的會計科目有：持有至到期投資、投資收益、應收利息等。在持有至到期投資這個總賬科目下還設有三個明細科目，分別是持有至到期投資——成本，持有至到期投資——利息調整，持有至到期投資——應計利息。其中持有至到期投資——應計利息，這個明細科目僅適用于到期一次還本付息的債券，對于分期付息，到期還本的債券一般不會用到“應計利息”這個明細科目。對于持有至到期投資，采用實際利率法進行核算。債券的發行價格主要由平價、折價和溢價三種，不同的發行價格，會計處理也不同，在不考慮交易費用的情況下，債券是溢價發行還是折價或平價發行主要取決于債券的票面利率和實際利率的高低。

其實，對于持有至到期投資來說，其攤余成本即是其賬面價值，即持有至到期投資的賬面余額減去其減值準備的余額，指其初始確認金額扣除已收回的本金，加上或減去采用實際利率法將該初始確認金額與到期日金額之間的差額進行攤銷形成的累計攤銷額，扣除已發生的減值損失后的余額，通過下文的分析也能進一步證實這一點。同時，在實際利率法下，每期確認的投資收益應該是其賬面價值和實際利率的乘積；每期確認的應收利息是面值和票面利率的乘積。持有至到期投資的賬面價值、相關的投資收益和應收利息在不同的發行價格、不同的付息方式下如何變化呢？它們之間存在什么樣的內在關系？筆者將在平面直角坐標系中給以直觀的展示。

平面直角坐標系是笛卡爾坐標系的一種，是法國著名數學家和哲學家笛卡爾創立的。在平面上相互垂直的兩條數軸相交于原點，其中橫軸稱x軸，向右為正方向；縱軸稱y軸，向上為正方向。平面直角坐標系把幾何圖形的“點”和代數方程中的“數”完美地聯系起來，把抽象的數用直觀的幾何圖形來表示，向人們直觀地展示了某一變量在不同情況下的變化軌跡。

在平面直角坐標系中可以描繪出持有至到期投資的賬面價值、相關的投資收益和應收利息的變化過程，有助于人們更好地理解持有至到期投資相關指標的內在聯系，使對持有至到期投資相關指標的理解站在一個更高的高度，有一個總體的直觀的把握。

二、持有至到期投資相關數據在平面直角坐標系中的變化

下面按照實際利率法，就不同的發行價格對分期付息到期還本的持有至到期投資的賬面價值、投資收益和應收利息，在平面直角坐標系中的變化軌跡做一動態描述。需要說明的是，下面的討論，暫不考慮交易費用和其他因素的影響。

（一）在溢價發行的情況下，持有至到期投資的賬面價值和投資收益和應收利息是如何變化的

例1：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以20 709.2萬元的價格購入乙公司于20×1年1月1日發行的4年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額20 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為6%，實際年利率為5%。未發生其他相關費用。甲公司于每年末計提利息，不考慮其他因素。

由此可以計算出該持有至到期投資在每年末的賬面價值、每年實現的投資收益和應收利息如表1所示。

根據表1的數據，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價值在各時點的變化軌跡和投資收益在各期間的變化軌跡，如圖1和圖2所示。

由此可得出，對于分期付息到期一次還本的債券，在溢價發行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價值逐漸減少，至到期日其賬面價值減少至面值；其各期實現的投資收益逐年遞減，其各期的應收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（二）在折價發行的情況下，持有至到期投資的賬面價值、投資收益和應收利息是如何變化的

例2：甲股份有限公司于20×1年1月1日，以1 000萬元的價格購入乙公司于20×1年1月1日發行的5年期，一次還本，分期付息債券，債券面值總額1 250萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為4.72%，實際年利率為10%。未發生其他相關費用。甲公司于每年末計提利息，不考慮其他因素。

由此可以計算出該持有至到期投資在每年末的賬面價值、每年實現的投資收益和應收利息，如表2所示。

根據表2的數據，可以分別描繪出持有至到期投資的賬面價值在各時點的變化軌跡、投資收益在各期間的變化軌跡，如圖3和圖4所示。

由此可得出，不考慮其他因素，對于分期付息到期一次還本的債券，在折價發行的情況下，隨著到期日的臨近持有至到期投資的賬面價值逐漸增加，至到期日其賬面價值增加至面值；其各期實現的投資收益逐期遞增，各期的應收利息保持不變，始終是面值和票面利率的乘積。

（三）在平價發行的情況下，持有至到期投資的賬面價值、投資收益和應收利息是如何變化的

例3：甲股份有限公司于20x1年1月1日，以1 000萬元的價格購入乙公司于20x1年1月1日發行的5年期、一次還本、分期付息債券，債券面值總額1 000萬元，付息日為每年1月1日，票面年利率為7%，實際年利率為7%。未發生其他相關費用。甲公司于每年末計提利息，不考慮其他因素。

由此可以計算出該持有至到期投資在每年末的賬面價值、每年實現的投資收益和應收利息，如表3所示。

在平價發行的情況下，持有至到期投資各期的賬面價值，投資收益和應收利息都是相等的，并且持有至到期投資的賬面價值等于其面值，持有至到期投資各期的投資收益和應收利息也相等，等于面值和票面利率的乘積。

三、結論

通過以上分析，可以得出這樣的結論：對于分期付息，到期還本的持有至到期投資，在不考慮交易費用和其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，溢價發行的債券的賬面價值逐漸減少至面值，投資收益會隨著賬面價值的減少而減少；折價發行的債券的賬面價值逐漸增加至面值，投資收益會隨著賬面價值的增加而增加；平價發行的債券其賬面價值始終保持不變，等于其面值，投資收益和應收利息始終保持不變，等于面值和票面利率的乘積。換句話說，不管是溢價還是折價發行的債券，不考慮其他因素的情況下，隨著到期日的臨近，其賬面價值都向其面值回歸，每期實現的投資收益都隨著賬面價值的增加而增加，減少而減少，每期的應收利息都保持不變。

【參考文獻】

[1] 中華人民共和國財政部.企業會計準則[M].北京：經濟科學出版社，2006.

[2] 中國注冊會計師協會.會計[M].北京：中國財政經濟出版社，2012.