和田玉超聲波振動深孔鉆削特性分析

廖結安，劉新英

(塔里木大學機械電氣化工程學院，新疆阿拉爾843300)

中國有句俗話“玉不琢，不成器”，實踐證明各種玉石只有經過巧妙構思和精雕細刻，才能最大限度地體現其昂貴的商業價值和藝術價值。鉆孔是玉石雕刻工藝中重要一環，目前常用的鉆孔方式有機械鉆孔和超聲波振動鉆孔;其中針對和田玉超聲波振動鉆孔機制的研究較少，深孔鉆方面就更少。和田玉由透閃石［1－2］Ca2(Mg，Fe2+)5［Si8O22］(OH)2微粒礦物集合體組成，主要為致密塊狀構造，質地細膩;主要結構為毛氈狀變晶結構，其次為放射狀變晶結構和纖維狀柱狀變晶結構。和田玉硬度經測定摩氏硬度為6.5 ～6.9，和田玉韌度極大(韌度也稱為研磨硬度)，和田玉的研磨硬度可以達到摩氏硬度為9。但是，和田玉石的韌性與金屬材料的物理學上所謂的韌性有很大不同，和田玉石的抗磨損、抗拉伸、抗壓入的能力強，雕刻加工方面，和田玉一般鉆孔方法很難入鉆，鉆孔也容易產生裂紋破損;超聲波振動鉆孔提高了玉石鉆孔效率，破損率有較大的降低。

開展對和田玉超聲波振動深孔鉆削系統的研究，為探明和田玉材料的超聲高效韌性深孔鉆削機制，進一步推動其在生產實際中應用;并提出防裂紋破損的策略，對和田玉精密雕刻加工具有重要意義，同時也是研究其他高硬度、高韌性材料的深孔加工機制的有益探索。

1 超聲波軸向振動深孔鉆削的運動形式

超聲波振動鉆削技術［3－8］是建立在金屬切削理論和振動理論基礎上的一種新的鉆削加工方法，屬于振動鉆削的一個分支;超聲波振動鉆削加工過程中，通過超聲振動裝置使鉆頭與工件之間產生可控的相對振動;鉆削過程就變為瞬時的、脈沖的動態鉆削過程，與普通鉆削的機制發生了很大的變化。鉆削運動過程可以簡化為圖1所示的模型。

圖1 超聲振動深孔鉆削模型

2 和田玉超聲波振動深孔鉆削切削厚度變化特性

圖1 是和田玉超聲波軸向振動深孔鉆削的基本模型。附加給深孔鉆頭上的軸向振動位移為:ZP=Asin(2πft)。則深孔鉆削加工過程中鉆頭刀刃上任一點實際軸向進給量Z 可表示為:

式中:Z 為鉆尖的實際軸進給量，mm;ZP為鉆頭軸向振動位移，mm;Zf為鉆頭軸向進給位移，mm;fr為鉆頭的每轉進給量，mm/r;n 為工件轉速，r/s;t為切削時間，s;f 為軸向振動頻率，Hz;A 為軸向振幅，mm。

和田玉超聲波振動深孔鉆削過程中，鉆尖的扭轉角位移為:θ =2πnt，代入式(2)中可得到和田玉超聲波軸向振動深孔鉆削實際切削厚度為:

式中:θ 為鉆頭的扭轉角位移，rad。

如圖2所示，選擇鉆頭進給量為0.08 mm/r，軸向振幅為0.05 mm，鉆頭在一個圓周內實際進給量變化如圖中淺色曲線所示。圖中縱坐標為鉆頭進給量，橫坐標為鉆頭角位移。通過對鉆頭在一個圓周內實際進給量變化的分析，鉆頭切削厚度是根據振動系統變化而變化，是一個動態的過程。這就是和田玉超聲波軸向振動鉆削的變厚切削特性。

如圖3所示，選擇鉆頭進給量為0.02 mm/r，軸向振幅為0.05 mm，鉆頭在一個圓周內實際進給量變化如圖中淺色曲線所示。圖中縱坐標為鉆頭進給量，橫坐標為鉆頭角位移。分析圖3 可以看出，鉆頭在一個圓周內的鉆削過程中出現空鉆現象，出現空鉆現象與鉆削進給量參數與振動的振幅有關系，鉆削進給量小于振動的振幅就會出現空鉆現象。在和田玉超聲波軸向振動深孔鉆削過程中，動態軸向鉆削厚度是周期變化的;當Z ＞0 時表示實切材料，Z≤0 時為空切。

圖2 fr =0.08 mm/r 時，鉆頭進給量隨角位移變化圖

圖3 fr =0.02 mm/r 時，鉆頭進給量隨角位移變化圖

3 和田玉超聲波振動深孔鉆削振幅變化特性

3.1 和田玉機超聲波振動鉆削原理及動力學模型建立

超聲波振動深孔鉆削系統的工作原理，超聲波發生器發出超聲頻電振蕩由振動裝置中的換能器接收，換能器將超聲頻電振蕩轉化為機械振動，再由振動裝置中的變幅桿將換能器轉化的機械振動振幅放大，將此放大的機械振動傳給所連接的鉆桿，從而繼續傳給鉆頭，對工件進行鉆削加工。

和田玉超聲波振動深孔鉆削系統在振動加工的振動系統、鉆頭、工件系統中，由振動機構預設的振幅值，經鉆桿傳到鉆頭進行加工。在振動鉆削中，振動系統推程段是振幅損失的主要部分，這時鉆頭壓在工件上對工件進行鉆削加工，建立數學模型時把處于該狀態的振動系統、鉆頭、工件系統作為一個統一體進行分析。設振動系統、鉆頭、工件系統的工作端的動態位移為y;由振動系統當量位移即靜態位移為yc= Acosωt，根據實際情況把切削系統結構進行簡化，由此建立的振動鉆削系統的單自由度動力學模型如圖4所示。

圖中:c 為鉆桿阻尼，N·s·m－1;cf為工件阻尼，N·s·m－1;k 為鉆桿剛度，N·m－1;kf為工件剛度，N·m－1;m 為系統的質量，kg。

圖4 和田玉超聲振動鉆削動力學模型

3.2 振動鉆削運動的微分方程

根據圖4 和田玉超聲波振動鉆削力學模型，由牛頓定律可得:

變換后得:

令k+kf=K，c+cf=C

將yc=Acosωt 代入式(4)可得:

式中:m 為系統的質量，kg;A 為振幅，mm;ω 為角速度，rad/s;y 為位移，mm;C 為系統阻尼，N·s·m－1;K 為系統剛度，N·m－1。

3.3 和田玉超聲波振動深孔鉆削動力學分析

由微分方程的理論知，式(3)的方程解由齊次方程的通解和非齊次方程的特解組成，可以寫成如式(4)所示。在振動系統的阻尼作用下，齊次方程的通解與振動鉆削系統自由振動對應的暫態振動響應，該振動響應將被衰減，可以對響應值忽略不計。特解可以分成Akcosωt 和Aωcsinωt 的響應總和，即y(t)=y1+ y2。

3.4 數值計算與分析

根據上述數學模型，取值A =0.05 mm，m =5 kg，ω = 10 rad/s，C = 0.03 N·s/mm，c = 0.01 N·s/mm不變;在以下兩組不同剛度數據下(1)K=500 N/mm，k=100 N/mm;(2)K =200 N/mm，k=50 N/mm 進行振幅損失計算，應用MATLAB 軟件計算如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖5 振動損失比較圖

根據計算和圖形關系曲線可以看出理論振幅要大于實際振幅，在超聲振動系統振幅不變的情況下，系統振幅損失量是一樣。振幅的損失量與超聲振動鉆削系統的剛度有密切關系;在保持阻尼不變的情況下，系統剛度值減小，則振幅損失增大。

4 小結

基于和田玉超聲波振動深孔鉆削工作和結構原理，構建和田玉超聲波振動深孔鉆削模型;利用在和田玉超聲波振動深孔鉆削模型分別建立和田玉超聲波振動深孔鉆削鉆削厚度和鉆削動力學模型，利用MATLAB 軟件進行仿真計算，通過分析計算結果，鉆頭在一個圓周內的鉆削過程中出現空鉆現象，出現空鉆現象與鉆削進給量參數與振動的振幅有關系，鉆削進給量小于振動的振幅就會出現空鉆現象;振幅的損失量與超聲振動鉆削系統的剛度有密切關系;在保持阻尼不變的情況下，系統剛度值減小，則振幅損失增大。

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