飛航導彈編隊隊形變換控制器設計

杜 陽 吳森堂

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

飛航導彈自主編隊的特點之一是在編隊飛行過程中根據戰術、任務、地形環境要求變換不同的隊形［1］.比如在中/末制導交接班時編隊需要接近一字橫隊的初始隊形以利于實施協同打擊，又如在編隊遇到的突發威脅區通過寬度小于編隊的橫向跨度時，往往需要隊形變換.編隊隊形變換的相關研究不多，概念并不十分明確，至少包括隊形的保持、重構、拆分和變換，它們之間既有聯系又有著細微的差別.一般而言，隊形保持，是指在編隊運動過程中維持編隊的幾何形狀基本不變，或者說使編隊在發生一定限度內的隊形形變或組織結構異常后能夠復原;隊形重構，是指編隊中某一節點受損或故障離隊后對編隊進行的幾何構型和組織結構的重新調整過程，往往涉及的調整范圍和節點數量較少;隊形拆分，是指根據具體需求把幾何構型和組織結構上作為一個整體的大編隊劃分為若干個規模較小的子編隊，進而分別執行各小編隊具體上層任務的過程.在拆分中，小編隊基本保留了其在原來大編隊中的幾何構型;隊形變換，是指編隊出于某種需要主動地從一種隊形切換到另一種隊形的過程，往往涉及的節點數量較多，隊形變換前后差別較大.

對于飛航導彈密集編隊隊形變換，節點間距接近安全距離，且出于利用地面雜波和戰術等的需要，不能通過拉升高度的方法防碰撞，如果編隊控制器沒有橫側向的防碰撞能力，那么由于節點的機動性有限，在同時向目標隊形轉換的過程中，將無法避免部分節點的位置散布區相交，即發生碰撞，因此本文首先設計具有防碰撞能力的編隊控制器，然后以此為基礎提出一種進一步降低編隊碰撞概率的隊形變換方法.

1 編隊防碰撞局部模型預測控制器

編隊飛行過程中，飛行器動態呈現出雙時間尺度特性，編隊控制系統可以按內環和外環分別設計:內環是傳統的飛行控制系統，用于姿態角等的控制;外環進行航跡、速度的控制以保持期望的編隊距離［2］.因此本文采用擬合的速度與航跡偏角一階慣性環節進行編隊控制器設計，時間常數為τ.

1.1 基于長機-僚機跟隨模式的運動模型

在長機-僚機跟隨模式中，兩節點水平面內相對運動關系如圖1所示，相對運動方程為

其中，下標W，L分別對應于節點∈W和∈L;d為節點∈W到∈L的距離;x，y分別為 d在 ∈W彈道坐標系的正交分量;V為導彈的速度;φ為航跡偏角.

應用小角度和小擾動假設線性化式(1)，并聯立導彈飛行控制系統的一階擬合模型有［3］

其中，含下標0的變量表示平衡點;含下標c的變量表示控制量.

常見的編隊控制器多是基于式(2)設計PI控制器，整個編隊隊形的保持是長機-僚機跟隨模式的疊加(如圖2a).

圖1 兩節點編隊飛行的相對運動關系

圖2 傳統跟隨模式與近鄰跟隨模式的區別

1.2 基于近鄰跟隨模式的局部運動模型

顯然在沒有附加設計的情況下長機-僚機跟隨模式不具備彈間主動防碰撞功能.本文以編隊的局部運動模型作為預測模型，利用模型預測控制［4］設計局部模型預測控制器(LMPC，Local Model Predictive Controller)，令跟隨節點不僅和領航節點而且和其他近鄰跟隨節點保持距離，并在代價函數中對領航點與近鄰點加以不同的距離保持權重，從而使編隊具有防碰撞能力，如圖2b所示，稱這種跟隨模式為近鄰跟隨模式.

近鄰跟隨模式下的運動模型是對局部運動的描述，對于節點 ∈i的 LMPC，選取狀態 Xi=(x1，x2，…，xj，…，xn，y1，y2，…，yj，…，yn，φi，Vi)T，其中 xj，yj為∈i與近鄰節點∈j的相對距離在∈j彈道坐標系中的投影;φi為∈i的航跡偏角;Vi為節點∈i的速度;n為∈i的近鄰節點數.可控輸入為 ui=(φci，Vci)T，其中 φci，Vci分別為 ∈i的航跡偏角指令和速度指令.可測量干擾為 di=(φ1，φ2，…，φj，…，φn，V1，V2，…，Vj，…，Vn)T，其中 φj，Vj分別為近鄰節點∈j的航跡偏角和速度，由∈i通過編隊通信網絡獲得.輸出Yi=(x1，x2，…，xj，…，xn，y1，y2，…，yj，…，yn，Δφi，ΔVi)T，其中Δφi=φL－ φi，ΔVi=VL－ Vi，輸出Yi反映了節點∈i與所有近鄰節點或領航節點的相對位置關系，與領航節點的航跡偏角與速度偏差.相對運動學關系和飛行控制系統模型同理1.1節，可得∈i近鄰數為n的局部運動離散預測模型為

系統陣為

其中含下標r的變量表示線性化時的平衡點，可取為間距指令值.

1.3 局部模型預測控制器

以式(3)為預測模型，在線優化的代價函數Ji取為

其中，Pi為預測時域;Ni為控制時域;(k+l|k)為在第k時刻計算的k+l時刻的預測值;f為間距保持指令;ωi為代價權重，分為3組:ωyi為輸出懲罰權重矩陣;ωui為輸入懲罰權重矩陣;ωΔui為輸入導數懲罰權重矩陣［5］.節點∈i通過在線求解一個有線性不等式約束條件的二次規劃(QP，Quadratic Programming)問題，得到LMPC的控制量ui，作為k時刻的指令，作用于內環飛行控制系統:

其中，［φmin，φmax］和［Vmin，Vmax］分別為航跡偏角和速度指令限制;Δuiopt為最優序列的第1個控制量;ui1，ui2分別為 φci和 Vci.

2 隊形的狀態轉移變換方法

編隊隊形可以用各節點相對領航點的距離矩陣F來描述，從初始隊形F1到目標隊形FR的變換過程中，若能找到盡可能少的一系列子隊形Fi，使得從Fi－1到Fi的直接變換過程中各節點產生碰撞的概率小于特定閾值，則稱…，FR}是從F1到FR的一個隊形狀態轉移變換，從而離線形成隊形數據庫.當編隊處于某一隊形狀態時，若編隊指標(平均間距標準差σ)小于預設閾值則觸發下一狀態子變換，變換流程見圖3.

圖3 隊形的狀態轉移變換方法流程圖

3 仿真及結果分析

情景設定為水平面內一正六邊形編隊變換為直線編隊，整個過程定高飛行，主要參數見表1，初始隊形和目標隊形如圖4，節點6為領航節點.

表1 節點參數(α?r)

圖4 編隊的初始隊形與目標隊形

3.1 隊形的直接變換方法仿真

初始隊形為正六邊形，在t=6 s時編隊進行隊形切換.圖5是采用LMPC的隊形直接變換方法仿真結果.

仿真結果表明，當 t=10.2 s時，節點 1，3，6由于機動性的限制未能拉開足夠的距離供其余節點進入，LMPC能在節點間距小于安全距離的時候起到主動防碰撞作用.過程中節點1與其他節點相對距離最近，如圖6，在10～15 s間其與節點2和5接近r/3，雖然大于位置散布區直徑，沒有發生碰撞，但從圖5可以看出整個過程變化劇烈，隱含著不穩定因素.

圖5 采用LMPC的隊形直接變換方法仿真

圖6 直接變換中節點1與其他節點的相對距離

3.2 隊形的狀態轉移變換方法仿真

將隊形變換分為4個狀態，如圖7所示.

F2保證了節點1，3，6之間有適當的空間讓其余節點進入，F3，F4使距離較近的節點分別進入，比同時進入更加穩定.采用LMPC的狀態轉移隊形變換方法仿真結果如圖8所示.

圖7 正六邊形編隊到直線編隊的隊形狀態轉移

節點1，4，7與近鄰節點的相對距離(其余節點與近鄰節點的相對距離蘊含其中)如圖9所示.

圖8 采用LMPC的隊形狀態轉移變換方法仿真

圖9 狀態轉移變換中節點1，4，7與其他節點相對距離

仿真結果表明在整個過程中，節點間的相對距離都沒有小于安全距離，整個變換過程比直接變換方法平穩許多，驗證了隊形的狀態轉移變換方法的有效性.但從中也可以發現，該方法在隊形變換的耗時上多于直接方法，這也是快速性和穩定性權衡的體現.

4 結 束 語

本文針對低空飛行的飛航導彈密集編隊的隊形變換問題設計了基于局部預測模型的編隊控制器，具有良好的防碰撞能力，并結合隊形的狀態轉移變換方法，有效地降低了編隊隊形變換過程中的相互間碰撞概率.

References)

［1］穆曉敏，吳森堂.飛航導彈高動態自主編隊協同控制系統的建立與仿真［J］.飛行力學，2010，28(4):59 －63 Mu Xiaomin，Wu Sentang.Cooperative control system for multi-missiles high-dynamic autonomous formation［J］.Flight Dynamics，2010，28(4):59 －63(in Chinese)

［2］ Wan S，Campa G，Napolitano M R，et al.Design of formation control laws for research aircraft models［R］.AIAA-2003-5730，2003

［3］ Pachter M，D’Azzo J J，Dargan J L.Automatic formation flight control［J］.AIAA Journal of Guidance，Control and Dynamics，1994，17(6):838 －857

［4］ Maciejowski JM.Predictive control with constraints［M］.London:Prentice Hall PTR，2002

［5］杜陽，吳森堂.飛航導彈密集編隊防碰撞控制器設計［J］.控制工程期刊，2013，3(3):155 －161 Du Yang，Wu Sentang.A collision free control for tight formation of multi-missiles［J］.Scientific Journal of Control Engineering，2013，3(3):155 －161(in Chinese)