考慮脆弱性的復雜環網最小斷點集計算新方法

， ，，

(1.景德鎮供電公司，江西 景德鎮 333000;2.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102;3.四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065)

現代電網逐漸形成為大規模多環復雜網絡，這給電力系統的安全穩定運行提出了嚴峻的考驗和挑戰。研究表明，很多大面積停電事故與繼電保護的不正確動作密切相關[1-2]。保護誤動引發系統連鎖故障繼而導致大停電事故，這會嚴重影響系統運行的安全與穩定。不同保護裝置誤動造成的影響程度與波及范圍有差異，處于關鍵位置的保護誤動后果更嚴重，影響更大。斷點(break point，BP)保護通常不與其他保護配合整定，使得系統故障時斷點保護動作的選擇性無法得到保證，可能會出現越級誤動，使斷點成為整個電網的一個脆弱環節。斷點的脆弱性易引起保護越級誤動，導致斷點保護所在的線路斷開，造成潮流轉移和重新分布，可能會引起過載跳閘事故，給電網埋下了重大的安全隱患[3]。處于關鍵位置的斷點保護裝置發生越級誤動會給電力系統、國民經濟、人民生活水平帶來更為負面的影響，造成更嚴重的后果。為了降低斷點保護誤動的影響程度及提高系統運行的可靠性、安全性、經濟性，在保護配置方式及整定計算、系統運行方式及網絡結構變化較大時應優先考慮和監護最脆弱的斷點保護。有鑒于此，需要提出一種行之有效的斷點保護脆弱性的評估方法。

在大型復雜環網中，滿足微機保護裝置的“四性”要求較為不易。為使保護裝置定值更合理、更準確，需要對整定計算方法進行更加深入的研究。整定計算過程包含4個重要步驟，即尋找網絡中所有有向基本回路、尋找相關順序矩陣、求解主/后備保護對和計算最小斷點集(minimum break point set，MBPS)，其中MBPS求取至關重要。如果選擇了不恰當的整定計算起點，可能會延長整個電網整定配合的收斂速度，甚至不收斂，也可能對系統的安全性和穩定性造成嚴重的破壞。目前相關文獻和有關整定計算程序一般能求解出多組MBPS[4-6]，優解和劣解均混于其中，如何從中選取最優MBPS或在MBPS算法中直接求出最優MBPS用于整定計算的問題亟待解決。基于此，提出了一種基于線路電氣介數的斷點脆弱性的分析方法，并基于斷點脆弱性和改進的人工魚群算法(artificial fish swarm algorithm，AFSA)[7]選取最優MBPS，以全新的視角研究多組同基MBPS最優選取問題。

1 斷點脆弱性

由于斷點保護自身的整定特點，使其成為電網中的一個脆弱元件，為減小斷點脆弱性對系統的負面影響，需對斷點脆弱性的形成原因和脆弱程度進行深入的分析和研究。

1.1 斷點脆弱性分析

斷點保護的整定原則具有特殊性，不與相鄰其他線路保護進行配合整定，可能因保護定值按靈敏性進行整定而無法滿足動作選擇性的要求，繼而發生越級誤動現象，擴大了停電范圍；也可能因保護定值按動作選擇性進行整定而無法符合保護定值靈敏度的要求，繼而發生拒動，造成設備的損壞或系統穩定的破壞。保護越級誤動和拒動均會給電力系統帶來巨大的影響和損失。可見，斷點脆弱性的表現形式體現為無法滿足動作選擇性而越級誤動和不符合保護定值靈敏性而拒動。下面以距離保護為例對斷點脆弱性的兩個表現形式予以說明。

(1)按保護靈敏性整定

保護裝置的靈敏性是指在其保護范圍內出現故障或不正常狀態時的反應能力[8]。

圖1 簡單網絡

圖2 第1種定值配合

在圖1所示的簡單網絡中，分析斷點保護按保護靈敏性進行整定而無法滿足動作選擇性之后發生越級誤動的過程。以R1的距離Ⅱ段保護定值按與R3的距離Ⅱ段保護定值配合為例。保護R1不為斷點和為斷點的定值配合如圖2所示。

在保護R1不為斷點的情況下，R1與R3的定值配合關系如圖2(a)所示。R1的距離Ⅱ段保護動作值與動作時限均按照與R3的距離Ⅱ段保護動作值與動作時限配合整定，如式(1)所示。

(1)

(2)按保護選擇性整定

保護動作選擇性是指其發生動作時，只把故障部分從電力系統中切除，盡可能縮小停電面積，用于確保系統中非故障元件仍可以安全穩定運行[8]。

圖3 第2種定值配合

在圖1中分析斷點按保護選擇性進行整定而無法滿足保護的靈敏性要求之后發生拒動的過程。以R1的距離Ⅱ段保護定值按與R3的距離Ⅰ段保護定值配合為例。R1不為斷點和為斷點的定值配合如圖3所示。

在R1不為斷點的情況下，R1與R3的定值配合關系如圖3(a)所示。R1的距離Ⅱ段保護動作值與動作時限均按照與R3的距離Ⅰ段保護動作值與動作時限配合整定，如式(2)所示。

(2)

在實際的整定計算中，斷點保護定值通常按照保護靈敏性進行整定，如此，其動作選擇性無法得到保證。當系統發生故障時，極有可能發生越級誤動現象，斷開斷點所在線路，可能會引起線路相繼過載，形成連鎖過載跳閘事故，甚至造成大規模停電事故，其脆弱性給系統埋下了重大的安全隱患。斷點的脆弱性與斷點保護越級誤動切除所在線路造成的后果密切相關，故可將斷點脆弱性評估轉化為斷點所在線路的脆弱性評估。

1.2 斷點脆弱性評估

潮流是衡量電網安全穩定運行水平的重要指標之一，其本質上是一種電氣介數。在電網中，通常是按照歐姆定律和基爾霍夫定律在線路上傳輸功率。在復雜網絡理論的有權電網模型上，沒有假設潮流是沿著最短路徑傳播，如此，物理意義明確，更符合電力系統的實際情況。

目前，有較多文獻以線路介數作為判據用于評估線路在系統中的重要程度，但是該判據仍然存在某些問題，如以其評估線路重要性時短線路容易具有更大的介數，但是在實際電網中，并非短線路具有更重要的地位，相反在多數情況下其重要性更低[9]。

結合上述兩點，采用新的線路脆弱性指標，定義線路(m,n)的電氣介數計算公式為

(3)

式中，Iij(m,n)是在發電-負荷節點對(i,j)之間加上單位注入電流源后，在線路(m,n)上引起的分布電流；G和L分別為發電機節點集合和負荷節點集合。

線路電氣介數B(m,n)反映了發電-負荷節點對之間注入單位電流源后分布電流對線路的利用情況和量化了線路對分布電流傳播的貢獻。若B(m,n)越大，表明線路(m,n)的作用越大，重要程度和脆弱性也越大。越重要越脆弱的線路斷開將引起潮流大范圍轉移，可能因其他線路相繼過載跳閘造成大停電事故，說明在此線路上的斷點保護就越脆弱。斷點脆弱性可作為多組同基MBPS的最優選取問題的判據之一。

2 基于人工魚群算法的MBPS最優選取方法

將斷點脆弱性指標引入人工魚群算法，改進該算法，利用人工魚群算法優良的全局尋優能力[10]求解MBPS計算的數學模型[11-15]，獲取最優MBPS，在此過程中，構造了魚群4種尋優行為的0-1狀態計算公式。為了能獲取最優MBPS，需在計算過程中基于一種選優指標進行選取，這里以斷點脆弱性作為選優指標，以人工魚群算法求解MBPS數學模型，為了將斷點脆弱性合理地融入魚群算法中，將斷點脆弱性定義為魚群對食物的喜愛程度，選優的優先級次于食物濃度。基于上述兩點，以改進的人工魚群算法求取最優MBPS。下面對魚群算法中各尋優行為的0-1狀態公式、食物濃度、食物喜愛度、禁忌表分別予以說明。

2.1 食物濃度和食物喜愛度

魚當前狀態的食物濃度及自身在感知域內搜尋到其他位置的食物濃度是引領和指導其作出決策判斷的依據。只有食物濃度高的地方才會吸引更多魚前來撲食。在基礎的人工魚群算法中，定義目標函數Y=f(X)為食物濃度，而本章的目標函數是求極小值，為了能與魚撲食依據相一致，即尋找食物濃度最高的位置，在此定義食物濃度Y為本章目標函數的倒數，如式(4)所示。

(4)

本章約定食物濃度為魚尋優依據的第一指標，即優先級最高。

魚對不同食物的喜愛程度有差異，若魚群在尋優過程中，在公告板上記錄最高的食物濃度時對應了多組最優狀態，各組狀態的食物通常對魚的吸引力是有區別的，為了在上述情況下區分這種差異，找出魚最愿意最可能去的位置，本章定義了魚的食物喜愛度Ylove，基于該指標進行最優解的選擇，其計算如式(5)所示。

(5)

式中，Vul(ri)表示保護ri的斷點脆弱性。

本章約定食物喜愛度為魚尋找優解依據的第二指標，即優先級別次于食物濃度。

目標函數的約束條件不變，如文獻[11-15]所示。

2.2 覓食行為的0-1狀態公式

假定人工魚i的當前狀態向量為Xi={Xi1,Xi2，…，XiN}，如果在其感知域內隨機選擇一個狀態向量Xj={Xj1,Xj2,…,XjN}，若此時食物濃度大于當前位置的食物濃度，魚i向Xj方向移動一步，其新狀態向量Xi+1={X(i+1)1,X(i+1)2,…,X(i+1)N}中各元素的計算公式如式(6)所示；相反，人工魚i再重新隨機選擇其他魚的狀態，判斷是否滿足行進條件，反復試探Try_number次后，若仍然不滿足行進條件，則魚i隨機移動一步，即是魚的隨機行為，其新狀態向量的計算公式亦如式(6)所示。

(6)

2.3 聚群行為的0-1狀態公式

設人工魚當前狀態向量為Xi={Xi1,Xi2,…,XiN}，搜尋到其感知域內的伙伴個數為nf及中心位置狀態Xc={Xc1,Xc2,…,XcN}，其中的元素計算公式如式(7)所示。若人工魚所在位置的食物濃度Yi與中心位置的食物濃度Yc滿足公式(8)所示關系，表明中心位置的食物豐富且不太擁擠，可向中心位置方向行進一步，其新狀態向量中各元素的計算公式如(9)所示；若兩者不滿足公式(8)所示關系,則進行覓食行為。

(7)

(8)

(9)

2.4 追尾行為的0-1狀態公式

設當前人工魚i的狀態向量為Xi={Xi1,Xi2,…,XiN}，搜索到其感知域內食物濃度最高為Yj，對應的人工魚為j，其狀態向量為Xj={Xj1,Xj2,…,XjN}。若兩者所在位置食物濃度滿足公式(10)所示關系，表明人工魚j所在位置的食物豐富且不太擁擠，可向Xj方向行進一步，人工魚i的新狀態向量中各元素的計算公式如式(11)所示；若兩者不滿足公式(10)所示關系，則進行覓食行為。

(10)

(11)

2.5 禁忌表的引入

MBPS計算是帶有約束條件的0-1整數規劃問題，為此，在人工魚搜索到較優狀態時，其新狀態不一定能滿足求解模型中的約束條件，需重新搜索以至于其自身新狀態符合約束條件為止。在該情況下，為能有效地避免重復搜索不符合條件的狀態，降低搜索時間的復雜度，可引入禁忌表Tabu()。在人工魚一次迭代結束后，禁忌表Tabu()中的各狀態被清空，為下次迭代的禁忌搜索做準備。在MBPS算法程序的覓食函數gmjprey()中，覓食行為和隨機行為用到了禁忌表Tabu()。人工魚的覓食行為隨機選擇其他魚的狀態，然后判斷是否滿足行進條件，反復試探Try_number次直至滿足條件為止，在此過程中，把不滿足約束條件的新狀態對應的行進方向的指引狀態放入禁忌表Tabu()中。若覓食行為沒找到合適狀態，則跳出覓食循環后執行隨機行為，在此過程中，如同覓食行為，將不符合約束條件的狀態對應的行進方向的指引狀態放入禁忌表Tabu()中，直至找出合適的新狀態。若隨機行為也找不到合適的新狀態，只能通過函數InitOneProperState()隨機產生一個合格的狀態。

2.6 利用人工魚群算法對模型求解

人工魚群算法的核心是：通過對魚群各尋優行為的評價，選擇當前最優行為予以執行，最終到達食物濃度最豐富的地方。將其應用于MBPS計算問題，可描述為：通過對覓食行為、聚群行為、追尾行為的評估選擇執行，經過多次迭代后，找到最大Y值對應的狀態，將該狀態下元素“1”對應的保護選為斷點。

設人工魚i的當前狀態為Xi={Xi1,Xi2,…,XiN}，搜尋到其感知域內的伙伴個數為nf及中心位置狀態Xc={Xc1,Xc2,…,XcN}，通過聚群行為尋優，以公式(9)計算其新狀態向量Xi，next1=Xi1,next1,Xi2,next1,…,XiN,next1}，而該狀態下的食物濃度以式(4)計算，記為Yi,next1。人工魚i搜索到其感知域內食物濃度最高為Yj，對應的人工魚為j，狀態向量為Xj={Xj1,Xj2,…,XjN}，通過追尾行為尋優，以公式(11)計算其新狀態向量Xi,next2={Xi1,next2,Xi2,next2,…，XiN,next2}，而該狀態下的食物濃度以式(4)計算，記為Yi,next2。此時，若Yi,next1>Yi,next2，表明人工魚i通過聚群行為尋優效果優于追尾行為尋優效果，其新狀態向量Xi,next=Xi,next1，所在位置的食物濃度Yi,next=Yi,next1；若Yi,next1≤Yi,next2，表明人工魚i通過聚群行為尋優效果更好，其新狀態向量Xi,next=Xi,next2,所在位置的食物濃度Yi,next=Yi,next2。人工魚i一次尋優完成后，將其新狀態所在位置的食物濃度Yi,next與公告板上的食物濃度Ymax相比較，若Yi,next>Ymax，則將公告板上的食物濃度和狀態更新為Yi,next和Xi,next；若Yi,nextY(max)love，則將公告板上的食物濃度和狀態更新為Yi,next和Xi,next；若Y(i,next)love

(12)

3 算法步驟

人工魚群算法的主要步驟如下所示。

步驟1：設置人工魚群個體數N，一次移動的最大試探次數Try_number，迭代次數為number，感知距離為Visual，擁擠度因子為δ；

步驟2：隨機生成N個符合約束條件的人工魚個體狀態，形成初始魚群，即N組{Xik}(其中i=1,2,…,N;j=1,2,…,n)；

步驟3：算出初始各人工魚當前狀態所在位置的食物濃度，將濃度最大值和此時的狀態賦予公告板；

步驟4：所有人工魚分別模擬聚群行為和追尾行為，比較兩種情況下魚新狀態所在位置的濃度，選擇食物濃度值最大的尋優行為予以執行，兩者的缺省行為是覓食行為；

步驟5：每條人工魚一次迭代結束后，計算自身狀態的食物濃度和食物喜愛度，并按照公式(12)決定是否更新公告板；

步驟6：當迭代次數不大于最大迭代次數時，算法流程轉向步驟4；否則，終止迭代，算法結束，輸出計算結果。

4 算例分析

在圖4中，包含5個節點、7條線路和14個保護，給出了線路電抗標幺值，選節點5為參考節點，以線路電氣介數計算各保護可能被選為斷點的潛在脆弱性，結果如表1所示，建立起有向基本回路矩陣L。

設置人工魚群算法基本參數，人工魚群總數N=50，Try_number=50，number=10，Visual=6，δ=0.618。

圖4 電力系統接線圖

表1 斷點脆弱性

若不考慮食物喜愛度選優判據，50只魚經過5次迭代后，公告板上存在5組最優狀態，即：{{2, 5, 8, 10}，{2, 5, 8, 11}，{2, 5, 8, 14}，{1, 4, 9, 12}，{1, 7, 9, 12}}，而迭代6次后，公告板上存在6組最優狀態，即：{{2, 5, 8, 10}，{2, 5, 8, 11}，{2, 5, 8, 14}，{1, 4, 9, 12}，{1, 7, 9, 12}，{1, 3, 9, 12}}，之后不管迭代幾次，均不會增加最優狀態的個數，即只存在6組最優解，與文獻[11]所求解相同。各組解的食物喜愛度大小如表2所示。若將食物喜愛度考慮進去，經過6次迭代后，公告板上存在2組最優狀態，即：{{2, 5, 8, 11}，{1, 4, 9, 12}}，整定工作者可任選一組作為整定計算的起點。通過斷點脆弱性分析，此組MBPS給電力系統安全穩定運行帶來的潛在危害相對較小。

表2 6組解的食物喜愛度

5 結 論

針對斷點脆弱性會給電力系統帶來潛在的安全隱患，提出了一種基于線路電氣介數的斷點脆弱性的分析方法，并基于斷點脆弱性和0-1狀態的改進人工魚群算法選取最優MBPS，可獲得一組或多組最優解，有效地降低了MBPS對電力系統安全穩定性的潛在危害，避免了整定工作者在劣解和優解中盲目選取MBPS，對預防保護誤動導致的大規模停電事故具有指導意義。

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