基于模糊滑模變結構的直流伺服系統控制器設計

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(國網重慶武隆縣供電有限責任公司，重慶 408500)

0 引 言

滑模變結構控制近年來已被廣泛應用于處理一些復雜的線性系統、非線性系統、時變、多變量耦合等確定性和不確定性系統，可使系統獲得良好的動態品質。而對于高性能的直流伺服系統，一般要求精度高、無超調、響應速度快且魯棒性好[1-3]。針對直流伺服系統的要求，采用滑模變結構控制方法。但是，滑模變結構控制在本質上的不連續開關特性,會引起系統的一種抖振現象，嚴重時，影響系統正常運行，還可能激發系統未建模部分。

模糊控制是近年來發展比較迅速的智能控制策略的分支之一,它不依賴于被控對象的精確數學模型, 能夠克服非線性因素的影響, 對調節對象的參數變化具有較強的魯棒性,在很多不確定的復雜模型場合得到了成功的應用。

基于以上優點，采用模糊控制和滑模變結構控制相結合的復合控制方法。并且針對直流伺服系統設計了模糊滑模控制器，該控制器具有較強的魯棒性，并能大大削弱系統的抖振。

1 滑模變結構控制器設計

直流伺服系統的結構框圖如圖1所示，雖然在多數情況下常把電機的參數看成常數, 但實際當轉速在大范圍內變化時,電機的參數并非常數,而滑模控制正好對參數的變化不太敏感, 故使用這種控制方式來控制電機具有很大的優越性。

圖1 直流伺服系統的結構框圖

1.1 直流伺服系統及其數學模型

由圖2可得直流伺服電機的傳遞函數為

(1)

圖2 直流電機的等效電路圖

通常，因電樞繞組的電感很小，以致電氣時間常數Te很小，而電機電樞轉子又有一定的轉動慣量，機械時間常數Tm就比電氣時間常數大得多，所以往往可略去電機的電氣過渡過程，電機的傳遞函數可寫為

則整個直流伺服系統中廣義對象的傳遞函數為

(2)

式中,ks為功放系數；i為減速器減速比。

選擇狀態變量為

(3)

1.2 滑模變結構控制的基本問題

設有一個系統

確定一個切換函數矢量s=s(x)s∈Rm，求解控制函數為

(1) 滑動模態存在；

(2) 滿足可達性條件：在切換面si(x)=0(i=1,…,m)以外的狀態點都將于有限時間內到達切換面；

(3) 滑模運動的穩定性。

滿足該3個條件的控制叫做滑模控制變結構控制[1]。

1.3 切換函數s的選取

滑模變結構位置控制器設計包括滑動面設計和滑模控制律設計,直流伺服系統為常系數二階系統，取切換函數為

s=cx1+x2c>0

1.4 控制量u的求取

變結構控制設計的目標是靠切換面和控制量的選取來保證的,切換面的選取影響系統的穩定性,而控制量的選取主要確定滑動模態的存在性和可達性。因此,求取控制量時,必須滿足滑動模態存在性和可達性,即使sds/dt>0成立[4]。采用模糊控制策略，其控制量的形式為

u=ueq+kuss

(4)

K為模糊系數。

(5)

將式(3)代入式(5)可得等效控制為

(6)

為抑制不確定性和外加干擾，確保系統魯棒性，選擇切換控制為

(7)

1.5 系統穩定性分析

(8)

對時間t求導數可得

(9)

將式(3)和式(4)代入式(9)得

(10)

2 模糊控制器設計

根據滑模控制原理，滑模控制器由等效控制和切換控制兩部分組成，即u=ueq+kuss，通過模糊系數k將切換控制模糊化。當k=0時，此時控制律只由等效控制項構成，當k≠0時，此時控制律等效控制和切換控制構成，通過模糊輸出k實現切換控制項us的模糊化，從而有效地降低抖振。

2.1 模糊化

模糊控制器的輸入變量為S，S=βs，其論域為[-1,1],輸出變量為k，其論域為[-1,1],則在各自論域上劃分為不同的語言變量為

L(s)={N、Z、P}

L(k)={N、Z、P}

輸入變量S和輸出變量k的隸屬度函數分別如圖3、圖4。

圖3 輸入變量S的隸屬度函數

圖4 輸出變量k的隸屬度函數

2.2 模糊規則

模糊推理規則為

If s is N then k is P

If s is Z then k is Z

If s is P then k is P

對上述規則按Mamdani推理方法進行推理，便可得到k輸出信號。

2.3 反模糊化

為了獲得準確的控制量，這里采用面積重心法進行反模糊化。它是取隸屬度函數曲線與橫坐標圍成面積的重心為模糊推理的最終輸出值，即

這樣，通過模糊推理可得到k的大小。

3 仿真與結論

為了驗證上述模糊滑模控制器，對直流伺服系統進行仿真。使用Matlab/Simulink搭建仿真模型。

直流伺服系統各參數為：ks=20,i=0.1,ra=

0.9 Ω,J=0.5,ke=0.103。由此求得系統狀態方程的各系數為：a1=0,a2=2.16,b=4.35。若選c=8，

η=125。

圖5 傳統控制下控制輸入(k=1)

圖6 模糊切換控制時控制輸入(k≠1)

由圖5在傳統滑模控制下，其控制器輸出u處于高頻振蕩。由圖6可知，采用模糊控制對切換控制模糊化，其模糊滑模控制器輸出的抖振大大被削弱，進而對于直流伺服電機的控制將更加平穩。

圖7 模糊滑模控制時的位置跟蹤(k≠1)

圖8 參數攝動50%時模糊滑模控制的位置跟蹤

由圖7可知，采用模糊滑模控制直流伺服電機能很好地響應給定位置，且響應速度快，幾乎無穩態誤差。由圖8可以看到，當有電機參數攝動50%時，模糊滑模變結構控制系統能適應系統參數的變化，響應時間很快，并能很快跟蹤上，由此可見，所設計的模糊滑模控制系統具有較強的魯棒性。

4 結 語

通過對直流伺服系統分析，并對其設計了滑模變結構控制策略，設計方法簡單，易于實現。從仿真分析可知，滑模變結構控制能較強抑制參數攝動，自適應強。另外合理地選擇切換函數和控制律參數，滑模變結構控制系統具有快速性好、無靜差的優良動態性能，而且系統參數攝動時，具有很好的魯棒性。并且采用模糊滑模控制大大減弱了系統的抖振現象。

[1] 王豐堯.滑模變結構控制[M].北京：機械工業出版社出版,1995.

[2] 楊樹興,李擎,蘇中,等.計算機控制系統——理論、技術與應用[M].北京：機械工業出版社,2007.

[3] 李曉秀,章兢.滑模變結構控制及其在直流伺服系統中的應用[J].湖南工程學院學報：自然科學版,2004,14(3):5-7.

[4] 安樹,楊新霞.無刷直流電動機模糊滑模變結構控制的研究[J].計算機仿真，2010，27(4):172-175.

[5] 黃飛.永磁同步電機位置伺服系統的滑模控制[J].重慶交通大學學報：自然科學版,2011,30(4):860-863.

[6] 張涌松，舒志兵．基于永磁同步電機的滑模變結構仿真研究[J]．機床與液壓，2008,36(7):288-292．