三支節液態調配器ICRH 時的阻抗匹配分析

尹陳艷，龔學余，杜 丹，向 東，胡凌志，譚清懿

（南華大學，湖南 衡陽 421001）

離子回旋共振加熱（ICRH）是托卡馬克中等離子體的主要加熱手段之一［1-2］。ICRH 天線系統主要包括發射機、同軸傳輸線、阻抗匹配裝置和天線4部分，ICRH 實驗中，等離子體的耦合阻抗隨等離子體參數的變化而變化。尤其在有邊界局域模（ELM）活動時，邊緣密度分布的變化引起等離子體耦合阻抗快速變化，這些變化通常將導致天線輸入阻抗的實部在0.5～10Ω 內變化［2］，與傳輸線的特性阻抗相比，這顯然是失配的。阻抗失配時，ICRH 天線系統發射的電磁波不能有效地耦合到等離子體中，失配嚴重時，ICRH 天線系統不能滿足長時間連續波運行，嚴重制約ICRH 實驗的加熱效果。由此可知，為能有效地加熱，ICRH 天線系統與等離子體相互作用時如何實現系統的阻抗匹配是一很關鍵的問題。

三支節液態調配器是在同軸線的內外導體之間充入一些具有低介電常數的液體（硅油），充分利用電磁波在空氣和硅油兩種不同媒質中傳播速度的不同，來改變支節的特性阻抗，從而使傳輸線阻抗和天線負載阻抗達到匹配。三支節液態調配器的優點是損耗小、實時反饋控制好、解決了常規短路支節調配器容易打火的問題，因此這種匹配裝置已在EAST 上成功使用［3］。本文采用傳輸線理論分析三支節液態調配器ICRH 時的阻抗匹配過程，并根據阻抗匹配條件，得到天線輸入阻抗變化時它的優化調配參數，為托卡馬克ICRH 實驗提供一定的理論參考。

1 物理模型和方程

圖1為ICRH 天線系統的示意圖。圖中3個支節的總高度相等，均為L；L1、L2、L3分別為3個支節內硅油液面高度；hAB、hBC、hCD分別為天線與支節1、支節1與支節2、支節2與支節3之間的距離。天線輸入阻抗ZR=1／YR=R+j X，其中YR為天線的輸入導納。根據傳輸線理論，計算得到傳輸線B 點左側（由B 點向A 點看）的導納：

其中：Y0=1／Z0，Z0為同軸傳輸線空氣段的特性阻抗，一般為50Ω；k0為微波在真空中的傳播常數，k0=2πf／c，f 為微波頻率，c為真空中的光速。

圖1 ICRH 天線系統示意圖Fig.1 Scheme of ICRH antenna system

支節1的底端G 短路，支節內裝有硅油的一段可看作高度為L1的終端短路傳輸線（介質為硅油），其導納為：

其中：YL=1／ZL，ZL為各支節內液體段的特征阻抗，Z0／ZL=，ε為硅油的介電常數，ε=2.72；kL為微波在硅油中的傳播常數，kL=k0

支節內長度為L-L1的一段可看作是介質為空氣的阻抗變換，即微波從支節1底端G傳播到端口B 時的電壓反射系數Γ1為：

支節1的導納為：

微波從B 點左側經過支節1的調配傳到B點右側時，此處的輸入導納為：

經過長度為hBC的傳輸線后，C 點左側的輸入導納為：

同理，采用類似的步驟逐步計算得到D 點右側的輸入導納Y′D，并根據原始定義求得定向耦合器E 處的電壓反射系數ΓE為：

當ICRH 天線系統達到阻抗匹配時，則：

2 模擬結果及分析

根據上述理論推導，數值模擬得到阻抗匹配條件下天線輸入電阻R 與三支節液態調配器硅油液面高度L1、L2之間的變化關系（圖2），計算參數為：hAB=110.80m，hBC=2.45m，hCD=2.45m，L3=2.19m，f=50.0 MHz，L=6m，X=50Ω。由圖2可知，有兩對L1和L2可使ICRH 天線系統獲得匹配，圖2a為阻抗匹配條件下R 與第1 對L1和L2之間的關系，圖2b為阻抗匹配條件下R 與第2 對L1和L2之間的關系。可看出，離子回旋加熱實驗中，當其他實驗參數固定時，L1隨R增大而增大，L2隨R增大而減小。圖2b中的L1和L2隨R 變化的趨勢與圖2a中的相反，L1隨R 增大而減小，L2隨R 增大而增大。R 小于2Ω時，L1-L2隨R變化明顯，R 大于2Ω時，L1-L2隨R 變化很小且較平緩。

圖2 阻抗匹配時R 與L1、L2 之間的關系Fig.2 Relationship between L1，L2and Rat impedance matching

為了驗證上述三支節液態調配器的調配參數能否使天線系統獲得較好的匹配狀態，可進一步通過數值模擬定向耦合器E 處的ΓE與L1、L2之間的關系來確定。例如，當R=4 Ω時，圖2a中L1=2.70m、L2=4.46m（匹配解1），圖2b中L1=1.09m、L2=0.54m（匹配解2），數值模擬時L2固定，其他實驗參數與圖2的相同，可得到ΓE與L1的變化關系（圖3）。由圖3可知，當調配參數在兩匹配解附近時，定向耦合器E 處的ΓE較小；調配參數為匹配解時，ΓE接近零，此時匹配狀態最好；調配參數偏離匹配解較大時，ΓE接近1，此時能量損失最大，匹配狀態差。數值模擬結果表明其他實驗參數相同時，有兩對L1和L2的值可使系統獲得匹配，至于使用哪一對值，根據優化設計指導原則，一般選擇L1-L2較小的一對，即加熱實驗中，調配ICRH 天線系統的阻抗匹配可參考圖2b中R 與L1、L2之間的變化關系。

圖3 ΓE 與L1、L2 之間的關系Fig.3 Relationship between L1，L2andΓE

3 結論

采用傳輸線原理分析了托卡馬克ICRH時，三支節液態調配器的阻抗匹配過程。在其他實驗參數相同的條件下，三支節液態調配器匹配解一般有兩組，對比模擬結果，根據優化設計指導原則，實際操作時一般選擇L1-L2較小且傳輸線上發射系數較小的一組，相關分析結果可為ICRH 實驗提供一定的理論參考。

［1］ 杜丹，龔學余，曹錦佳，等.ICRH 帶狀雙天線的間距對等離子體耦合特性的影響［J］.計算物理，2012，29（3）：389-393.DU Dan，GONG Xueyu，CAO Jinjia，et al.Effect of two strip antenna distance on plasma coupling characteristics［J］.Chinese Journal of Computational Physics，2012，29（3）：389-393（in Chinese）.

［2］ PINSKER R I.Development of impedance matching technologies for ICRF antenna arrays［J］.Plasma Phys Control Fusion，1998，40：A215-A229.

［3］ 王鵬，趙燕平，毛玉周，等.EAST 裝置離子回旋加熱液態阻抗匹配系統的研究［J］.核聚變與等離子體物理，2005，25（4）：278-282.WANG Peng，ZHAO Yanping，MAO Yuzhou，et al.Study of liquid impedance matching for ICRF on the EAST Tokamak［J］.Nuclear Fusion and Plasma Physics，2005，25（4）：278-282（in Chinese）.