大興安嶺森林火災應急資源優化調度研究

楊忠振，郭利泉，董夏丹

（大連海事大學 交通運輸管理學院，遼寧 大連 116026）

0 引 言

由于受全球氣候變暖以及人為因素的影響，我國森林火災發生頻率較高，尤其是黑龍江省大興安嶺地區，作為我國重要的大面積國有及原始林區，受地理位置、氣候等因素的影響，常常發生重大森林火災，給自然生態系統帶來巨大的破壞，使得森林資源損失嚴重，消耗大量的撲火費用，甚至威脅到人類的生命和財產安全，阻礙社會經濟的可持續發展.因此，有必要及時了解和掌握該地區森林火災火勢蔓延的機理和規律，構建完善的森林火災應急資源的調度體系，進而為森林防火指揮管理部門制定合理的林火應急管理策略和救援措施提供依據.

目前已經有許多學者針對自然災害或者公共衛生事件等突發事件研究應急資源的分配和調度問題［1－6］，然而很少有學者以森林火災這一類自然災害為背景，研究森林火災發生過程中應急資源的分配和調度問題.賈傳亮等構建了一個多階段撲火過程救援物資的布局模型，在該模型中，出救點即消防站是已知的，救援消防物資的總量是有限的，同時，該模型充分考慮到出救點在進行物資配置過程中，還可能存在潛在的物資需求的情況［7］；姜麗珍等構建了一個森林火災中滅火物資優化配置的模型，該模型以森林火災過火面積最小為目標函數，同時，考慮了滅火條件和環境等問題，對滅火物資進行了優化配置［8］.

本文基于救火資源的多樣性和多元性特點，用應急物流管理、林業學和運籌學的方法，預測森林火災著火點的火勢蔓延趨勢，區分受災嚴重程度，確定分配應急資源優先度，研究救援應急資源的分配與應急救援車輛的調度問題.

1 大興安嶺森林火災火勢蔓延模型

森林火災火勢蔓延模型是指在一定的假設條件下，林火行為與各種參數間的定量關系，它可以預測林火行為.最常用的是地表火蔓延模型，常用的該類模型有Rothermel模型、McArthur模型、加拿大模型［9－13］.文獻［13］模型適用于坡度在60°以下的大興安嶺林區.這里對它進行改進，得到大興安嶺森林火災火勢蔓延模型，具體如下：

（1）模型假設

A1：森林火災火勢初始蔓延速度與氣溫和風力線性相關；

A2：研究區域為丘陵地區，地勢坡度在60°以下；

A3：林場類型包括草甸、次生林和針葉林；

A4：能夠及時獲取森林火災區域的氣象數據.

（2）模型結構

火勢蔓延模型：

初始蔓延速度：

式中：vf為火勢蔓延速度，vw為風速，v0為火勢初始蔓延速度，Ks為可燃物類型修正系數，Kw為風力修正系數，Kφ為地形坡度修正系數，T為溫度，W為風力.

（3）模型參數

初始蔓延速度用地表可燃物取樣火燒方法測算，回歸取樣數據可得到v0與空氣溫度、風速或風力等的關系式；可燃物類型修正系數為草甸Ks，g＝1.0；次生林Ks，sf＝0.7；針葉林Ks，cf＝0.4；草甸、零坡度地勢、風力等級為1～12級時的vw、vf如表1所示［14］.坡度對蔓延速度的作用Kφ如表2所示.a＝0.053，b＝0.048，c＝0.275［7］.

表1 風力－風速數據Tab.1 Data of wind speed and wind－force

表2 不同坡度條件下的火速修正系數Tab.2 Correction factor of fire velocity under different slopes

2 森林火災應急資源分配與車輛調度模型

2.1 問題描述

出救點根據著火點的火勢蔓延速度分配應急資源，調度車輛［15］.火勢蔓延速度較快時，根據損失最小原則分配資源，安排多輛車分別向各著火點運輸資源（圖1）；火勢蔓延速度較慢時，根據火災嚴重程度分配資源，安排車輛向多個著火點運輸資源（圖2）［6，16］.

圖1 火勢快速蔓延時的資源配送方式Fig.1 Distribution style for fast fire spreading

圖2 火勢低速蔓延時的資源配送方式Fig.2 Distribution style for slow fire spreading

2.2 火勢快速蔓延時應急資源調度模型

設救援應急分配系統是由一個出救點S與I個著火點構成，出救點的供應能力為s，著火點的需求量為分配救援資源時，要兼顧效率和公平使各著火點都能得到相應的資源.因此，要根據受災屬性對著火點的受災嚴重度排序，并按嚴重度配送資源.這里將著火點的火勢蔓延速度作為受災屬性，認為火勢蔓延速度越快，著火點的受災嚴重度越高，越應優先得到救災資源.

2.2.1 模型假設條件

（1）著火點的火勢由中心勻速環狀向外蔓延，蔓延半徑和時間成正比；

（2）救援資源的量用滅火組合表示，單位組合內的人員和物資數量固定；

（3）各消防員的滅火速度相同；

（4）救援車輛同型號且行駛速度相同；

（5）出救點的資源儲備滿足著火點的總需求.

2.2.2 模型參數

C1：燒毀單位面積森林的損失費；

C2：各滅火組合單位時間內的費用；

C3：單位滅火組合的一次性運輸費；

Xi：出救點分派到著火點i的滅火組合數量；

ti1：消防員在著火點i開始撲火的時刻；

ti2：著火點i的撲滅時刻；

vfi：著火點i的火勢蔓延速度；

B（ti）：著火點i在t時間內的過火面積；

C（ti）：著火點i在t時間內森林火災的損失；

N：各滅火組合中的消防員數量；

v1：滅火組合中的消防員的滅火速度；

v2：每輛救援車輛的平均行駛速度；

di：出救點到著火點i的距離；

Ai：出救點分派到著火點i的消防員總數；

X＊i：出救點分派到著火點i的滅火組合的最佳數量.

2.2.3 模型結構 設著火時刻ti0＝0，消防員到達著火點開始滅火時刻ti1＝di／v2，林火撲滅時刻ti2；森林損失面積B（ti2），森林損失費用C（ti2）＝B（ti2）C1.由假設（1）可知損失面積的變化是一階連續的，增長速度為dB（ti）／dti.在著火點i撲火開始（時刻ti1）后，火勢蔓延速度遞減，直至時刻ti2火勢被撲滅.此時損失的森林面積為圖3中的三角形面積，計算如下：

滅火涉及兩類費用：物資的一次性運輸費；滅火工具消耗和人員薪酬.因此火災的總損失費用為

求極值得到X＊i，則出救點向各著火點直接運送X＊i即可：

在該方案下，火災最早被撲滅的時刻為

2.3 火勢低速蔓延時應急資源調度模型

應急資源要在要求的最晚期限前送達，此時資源調度問題成為在額定載質量、著火點及時獲得資源的約束下，從出救點到著火點的VRP 問題.

2.3.1 模型假設

（1）出救點有足夠的同類型救援車輛，車輛額定載質量已知；

（2）根據著火點的火勢蔓延情況，可預測應急資源需求；

（3）不考慮裝卸時間，只考慮車輛運輸時間；

（4）火勢蔓延速度越快的著火點災情越重，越要優先獲得資源.

2.3.2 模型參數

S：出救點；

D：D＝，著火點集合；

Z：Z＝車輛集合；

A：A＝S∪D，所有點的集合；

Cm：車輛m的固定成本；

Cimj：車輛m從點i到點j單位時間的運行成本；

dij：點i到點j的距離；

Qm：車輛m的額定載質量；

QS：出救點S所擁有的滅火組合數量；

vfi：著火點i的火勢蔓延速度；

v1：消防員的滅火速度；

ui：著火點i的滅火組合需求，ui＝Ri／v1；

tmi：車輛m到達著火點i的時間；

tli：著火點i要求資源最晚的到達時間；

tmij：車輛m從點i到點j的運行時間；

vimj：車輛m從點i到點j的平均速度；

2.3.3 模型結構

其中ymij∈｛0，1｝，xm∈｛0，1｝.minF1是主目標，表示在不考慮裝卸時間、車輛返回時間時，所有車輛的總運輸時間最小.minF2是次目標，表示運輸總成本最小.各約束條件分別為車輛到達一個著火點卸掉物資后即刻離開；出救點S肯定有車輛負責運送；車輛所服務的著火點對資源的需求總量不大于其額定載質量；所有著火點對資源的總需求不大于出救點S擁有的量；出救點S到著火點i的運輸時間等于車輛到i的上一個著火點j的時間和j到i的時間之和；車輛到達著火點的時間不超過著火點對資源需求時間的上限.

3 實例分析

3.1 火勢快速蔓延實例

實例1 2003年3月19日10時，大興安嶺松嶺林業局南甕河地區發生火災，有4個著火點，火場的植被主要為草甸，灌叢和森林較少，火災于3月27日13時被撲滅.相關信息如表3、4所示，設C1＝15元；C2＝1.3元；C3＝0.82元；v1＝12.5 m／min；v2＝100km／h；N＝3人.

表3 實例1著火點的氣象數據Tab.3 Meteorological data in the fire sites of Example 1

表4 實例1著火點的地理數據Tab.4 Geographic data in the fire sites of Example 1

根據火勢蔓延模型得到各著火點的火勢蔓延速度為179.4、318.9、105.8、188.6 m／min.根據資源分配模型得到各著火點需要的最佳滅火組合數和消防員數（見表5、6）.此時，最晚的滅火時間為9.3h.與實際的8d相比，優化方案的效率增加，費用上升.在優化方案中，動用消防員27 903人，比實際多1萬多人，動用滅火物資組合9 301套，是實際的2.4倍.

表5 應急資源分配調度方案Tab.5 Scheduling schemes of emergency supplies

表6 應急資源的調度優化結果與實際值對比Tab.6 Comparison between optimization results and actual ones for emergency supplies

3.2 火勢低速蔓延實例

實例2 2010年6月29日10時，大興安嶺呼中林業局呼中林區發生火災，有7個著火點，火災于7月3日11時被撲滅.著火點之間的距離、氣象和地理數據如表7～9所示.

表7 著火點之間的距離Tab.7 Distance between the fire sites km

表8 實例2著火點的氣象數據Tab.8 Meteorological data in the fire sites of Example 2

表9 實例2著火點的地理數據Tab.9 Geographic data in the fire sites of Example 2

消防站用3 輛救援車向7 個著火點運輸物資，車輛額定載質量8t，平均速度80km／h，固定運行費150元，單位時間的運行費100元／h.1套滅火物資組合由1個2號工具、1個水槍、1個水泵和3名消防員組成.

由火勢蔓延模型得到7個著火點的火勢蔓延速度（表10），然后對著火點的優先度排序，編號越小表示越急需資源.將出救點編號設為0，根據滅火組合的滅火速度和著火點的火勢蔓延速度，預測出各著火點所需的滅火組合數如表11所示.

免疫克隆算法是一種為適應多目標優化問題存在一系列無法相互比較的Pareto－最優解的特點而發展起來的新算法，在收斂速度及多樣性保持上有較優的效果，這里使用免疫克隆算法求解.由于目標函數1和目標函數2的重要性不同，設w1＝0.9，w2＝0.1，F＝w1F1＋w2F2，其他參數為：抗體群規模M＝100，抗體ai（it）編碼長度21，計算終止代數gmax＝100，克隆比例q＝5，期望保留的抗體群規模Mn＝20.計算50次后收斂性見圖4，得到結果如下.

表10 各著火點的火勢蔓延速度Tab.10 Fire spread speeds of fire sites

表11 各著火點的優先度和救災資源的需求情況Tab.11 Priority and demands for emergency materials of fire sites

圖4 收斂結果Fig.4 Convergence result

（1）3輛車的運輸路線為1：0→1→5→0；2：0→2→6→0；3：0→3→4→7→0.車輛總運輸時間為6.05h，總運輸費用為6 720元.

（2）子路徑上各車輛的到達時間、運輸總成本和運輸距離如表12所示，每輛車到達著火點的時間都小于2h.

表12 各車輛的運輸路徑、運輸成本與運輸距離Tab.12 Vehicle routes and the corresponding costs and distances

4 結 語

本文概括了森林火災救援中應急資源調度的特征，構建了森林火災中的應急資源調度優化模型.針對不同火勢蔓延趨勢提出不同救援策略：當火勢蔓延迅速時，為及時撲滅大火，出救點向各個著火點分別派遣一定數量的救援車輛，負責各個著火點滅火物資的運輸服務，主要對各個著火點處的救援物資數量進行優化；當火勢蔓延緩慢時，可以采用同一輛車向多個著火點配送應急資源的方式，通過對應急救援車輛的路徑進行優化，使得系統運輸時間和成本均達到最小化.

本文研究完善了森林火災救援中應急資源的調度體系，為森林火災救援中應急資源的合理分配和調度提供指導，對于實現科學決策指揮、高效低耗撲救火勢、確保資源環境安全都有重大的現實意義.

［1］ Linet O，Ediz E，Beste K.Emergency logistics planning in natural disasters ［J］.Annals of Operations Research，2004，129（1－4）：217－245.

［2］ Sheu Jiuh－biing.An emergency logistics distribution approach for quick response to urgent relief demand in disasters［J］.Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2007，43（6）：687－709.

［3］ 王蘇生，王 巖.基于公平優先原則的多受災點應急資源配置算法［J］.運籌與管理，2008，17（3）：16－21.WANG Su－sheng，WANG Yan.Emergency resources allocation among multiple disaster places under fair priority principle ［J］.Operations Research and Management Science，2008，17（3）：16－21.（in Chinese）

［4］ Sheu Jiuh－biing.Dynamic relief－demand management for emergency logistics operations under large－scale disasters ［J］.Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2010，46（1）：1－17.

［5］ 姜金貴，梁靜國.基于粒子群優化算法的應急資源調度研究［J］.統計與決策，2009（2）：53－54.JIANG Jin－gui，LIANG Jing－guo.Research on emergency resources scheduling based on particle swarm optimization algorithm ［J］.Statistics ＆Decision，2009（2）：53－54.（in Chinese）

［6］ 張 凡.考慮救災物資需求等級的應急救援車輛調度［D］.哈爾濱：哈爾濱工業大學，2007.ZHANG Fan.Emergency vehicle scheduling based on commodity demand degree［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2007.（in Chinese）

［7］ 賈傳亮，池 宏，計 雷.基于多階段滅火過程的消防資源布局模型［J］.系統工程，2005，23（9）：12－15.JIA Chuan－liang，CHI Hong，JI Lei.The allocation model of fire resource based on multistage fire protection process［J］.Systems Engineering，2005，23（9）：12－15.（in Chinese）

［8］ 姜麗珍，劉 茂.森林火災滅火物資優化配置模型研究［J］.中國公共安全：學術版，2008（3）：97－100.JIANG Li－zhen，LIU Mao.A research to the allocated resources model of forest fires［J］.China Public Security：Academy Edition，2008（3）：97－100.（in Chinese）

［9］ Rothermel R C.How to predict the spread and intensity of forest and range fires，INT－GTR－143［R］.Ogden：U.S.Department of Agriculture，Forest Service，Intermountain Forest and Range Experiment Station，1983.

［10］ Weise D R，Biging G S.A qualitative comparison of fire spread models incorporating wind and slope effects［J］.Forest Science，1997，43（2）：170－180.

［11］ Perry G L W.Current approaches to modelling the spread of wildland fire：a review ［J］.Progress in Physical Geography，1998（2）：222－245.

［12］ 岳金柱，馮仲科，姜 偉.大興安嶺林區重特大森林火災撲救時限預測模型構建研究［J］.北京林業大學學報，2007，29（增2）：128－131.YUE Jin－zhu，FENG Zhong－ke，JIANG Wei.Building time limited forecasting model of gravely extra large fire suppression in Daxing′anling Mountains Forest Region ［J］.Journal of Beijing Forestry University，2007，29（Supp.2）：128－131.（in Chinese）

［13］ Stocks B J，Lynham T J，Lawson B D，etal.Canadian forest fire danger rating system：an overview［J］.The Forestry Chronicle，1989，65（4）：258－265.

［14］ 溫廣玉，劉 勇.林火蔓延的數學模型及其應用［J］.東北林業大學學報，1994，22（2）：31－36.WEN Guang－yu，LIU Yong.A model of forest fires spread and its application［J］.Journal of Northeast Forestry University，1994，22（2）：31－36.（in Chinese）

［15］ 姚樹人，文定元.森林消防管理學［M］.北京：中國林業出版社，2002.YAO Shu－ren，WEN Ding－yuan.Fire Protection Management of Forest Science［M］.Beijing：China Forestry Publishing House，2002.（in Chinese）

［16］ 孫 穎，池 宏，賈傳亮.多路徑下應急資源調度的非線性混合整數規劃模型［J］.運籌與管理，2007，16（5）：5－8.SUN Ying，CHI Hong，JIA Chuan－liang.Nonlinear mixed－integer programming model for emergency resource dispatching with multi－path［J］.Operations Research and Management Science，2007，16（5）：5－8.（in Chinese）