一種固定采樣頻率隨機PWM調制策略研究

張偉剛

（海軍駐江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海 20000）

0 引言

隨著電力電子變流技術的發展，基于 PWM調制技術的變頻交流電力傳動系統在工業和國防領域中的應用越來廣泛。然而傳統的PWM調制技術在變頻調速過程中，在電機中引起刺耳的聲學噪音和機械振動。為了抑制傳統的變頻電源供電時產生的聲學噪音和機械振動，從上世紀九十年代開始，各國學者就這個問題展開了研究。研究結果表明，傳統固定開關頻率的PWM調制策略在開關頻率及其倍數次頻率窄帶附近上產生了很高幅值的離散諧波，這是導致交流電機變頻驅動聲學噪音及機械振動的一個主要原因，因此新的優化PWM調制算法成為各國學者研究的一個重點。研究表明，隨機PWM調制技術能夠把開關頻率及其倍數次頻率附近的高幅值離散諧波連續地分配到一個較寬的頻帶上，大大地抑制了諧波幅值，因此對變頻供電時電機的聲學噪音和機械振動具有較好的抑制效果。

國內外已提出了幾種隨機PWM調制策略，一種較好的隨機PWM調制策略是隨機載波頻率PWM（RCF-PWM），它是在不改變三角載波幅值的條件下，采用隨機算法隨機地改變三角載波的上升沿和下降沿的斜率來隨機改變三角載波的頻率，再用該載波與正弦波進行比較產生隨機PWM控制信號驅動開關器件。在實際變頻調速系統中，采樣頻率一般都與開關頻率相同，如果采用RCF-PWM 調制策略，則采樣頻率也將隨機地改變，然而控制系統的閉環帶寬取決于采樣頻率，這就使系統閉環帶寬會隨機的改變，因此閉環控制參數需要根據隨機開關頻率在線計算，增加了控制設計的難度。

為了解決這個問題，有學者研究了固定開關頻率隨機脈寬位置PWM（RPP-PWM）調制策略，它是在不改變PWM脈沖寬度的前提下，隨機的改變PWM脈沖前、后沿的位置，起到隨機PWM的效果。該方案最大的優點的是采樣頻率固定，易于閉環控制器的設計，但相關研究結果表明該調制方案在逆變器輸出線電壓中仍然含有高頻開關頻率及其倍數次頻率的諧波，而且當調制比較大時，開關頻率次諧波抑制效果將變差。

本文提出了一種新穎的隨機 PWM 調制策略，該方案中，采樣頻率固定不變，而開關頻率根據三角載波頻率隨機地變化，因此閉環控制輸出的參考電壓矢量的計算過程將與PWM的產生過程相互獨立，這大大減少了閉環控制參數的設計難度。本文對隨機數的產生方法、對所提出的隨機PWM調制策略及其DSP實現方式進行了詳細分析，文中對不同PWM調制策略諧波分布水平，提出了一個定義為諧波分布系數的評價指標，最后對本方案進行了仿真和試驗驗證。

1 基于均勻分布的隨機數

現實中理想的隨機信號是不存在的，因此要實現隨機PWM調制算法，就要研究一種好的偽隨機信號發生器。一個好的偽隨機信號發生器應該具備以下幾個特點：

1）能在較大范圍內產生隨機數；

2）隨機數要滿足均為分布的特定；

數學里，一個滿足fran∈[0im]的隨機正整數可以用函數（1）產生：

式中：ia、ic、im分別稱為乘積系數、增量和模數。

在[0 1]范圍內滿足均勻分布的隨機浮點數可以用函數（2）產生：

在[jlowjhigh] 范圍內滿足均勻分布的隨機整數可以用函數（3）產生：

其中jlow和jhigh是分別是隨機整數最小值和最大值。

以上隨機數產生函數很容易用各種數字信號處理器來實現，但ia、ic、im需要仔細選擇合適的值，才能使所產生的隨機數較好地滿足均勻分布的要求。當選擇好合適的參數，[0 1]范圍內10000個隨機浮點數的分布如圖1所示。

圖1 [0 1]范圍內10000個隨機浮點數分布圖

從圖1中可以看出，橫軸[0 1]被分為10個區間，每0.1區間內的隨機數都接近1000個，即隨機數在[0 1]范圍內任何一點的分布概率為 1，即實現了隨機數的均勻分別。

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2 固定采樣頻率 RCF-PWM 調制策略與實現方法

要實現隨機PWM調制，首先就要產生具有隨機頻率的三角載波。引言中已經提過，已有的RCF-PWM 調制策略是在不改變三角載波幅值的條件下，采用隨機算法隨機地改變三角載波的上升沿和下降沿的斜率來隨機改變三角載波的頻率，對這種隨機三角載波的仿真如圖2所示。

圖2 已有RCF-PWM 調制三角載波

從圖可以看出，應用隨機算法，三角載波的頻率進行了隨機改變，而三角載波的幅值沒有變化。但是，以上隨機頻率三角載波單獨用DSP是無法產生的，需要額外的硬件來產生該三角載波，再用該載波與DSP經D/A轉換輸出的正弦波進行比較產生隨機PWM控制信號。該方案有兩個缺點：即1）閉環控制器設計困難，2）需增加額外的硬件。

實際上交流調速系統的采樣頻率由需要的閉環控制帶寬和實際程序代碼的計算量決定，而開關頻率最大值由逆變器開關器件能允許的最大工作頻率和總的開關損耗決定，最小值由交流調速系統的能夠允許的最低頻率諧波決定，而這個高低頻率諧波一般與交流調速系統的機械共振點有關。因此，開關頻率和采樣頻率本質上是可以相互獨立。

鑒于此，本文提出了一種新穎的固定采樣頻率 RCF-PWM，其開關頻率跟隨隨機三角載波的頻率的變化而變化，即fsw∈ [fswlfswh]，而采樣頻率fsamp固定不變，仿真波形如圖3所示，其上升沿和下降沿斜率固定、而幅值由隨機算法產生。

圖3 本文提出的RCF-PWM 調制三角載波

用本文提出的RCF-PWM調制策略實現隨機空間矢量（RCF-SVPWM）算法，電壓矢量作用時間計算公式如下：

上式中的Tsw為fsw對應的開關周期，fsw的最大值fswh由系統最大開關損耗的限制確定，最小值fswl由系統諧振頻率確定，fswl不應落入諧振頻率范圍內，否則由PWM調制產生的低頻諧波將有可能使電機產生共振，引起不期望的振動噪聲。

當開關頻率隨機變化時，用公式（4）計算出的RCF-SVPWM調制波仿真如圖4所示。

從圖4可以看出，RCF-SVPWM調制波不再是一個標準的馬鞍形波了，其波形隨著開關頻率的變化而隨機變化，用該調制波與圖3所示的三角載波比較將產生隨機PWM控制信號。

圖4 基于本文提出的RCF-SVPWM調制波

3 調制策略諧波頻譜分布水平

雖然隨機PWM調制技術的目的是要使逆變器輸出電壓的頻譜盡量連續，但由于隨機開關頻率的范圍不會大，對實際輸出電壓進行FFT計算，還是會看到一些離散的高幅值諧波分量。因此為了評價不同PWM調制策略的諧波分布水平，本文采樣統計學中的最小方差理論，定義一個諧波分布因數作為評價指標，其定義為：

其中N是需要考慮的總的諧波次數，Hj是第j次諧波的幅值，H0是諧波總體平均值即：

HSF作為隨機PWM調制頻譜分布水平的評價指標，其值越小，說明諧波分布越連續均勻。

對三相調速系統，分別就傳統的確定性SVPWM調制策略和引言中提到的RPP-PWM調制策略以及本文提出的固定采樣頻率RCF-SVPWM調制策略進行了仿真。仿真時，確定性SVPWM和RPP-SVPWM的開頻率為2.5 k，而本文提出的固定采樣頻率 RCF-SVPWM 的開關頻率在2.5±0.5 k范圍內隨機變化。逆變器輸出基波頻率為50 Hz，調制比為0.8。為評價不同調制策略的性能，對逆變器輸出的線電壓波形進行了頻譜分析，并計算每種策略的HSF作為評價指標。仿真圖分別如圖5（a）、（b）、（c）所示。

圖6是不同調制策略時，諧波分布系數HSF與調制比的關系曲線。從圖6可以看出，本文提出的調制策略在不同的調制比時都獲得了最好的諧波分布性能。

4 試驗驗證

為進一步驗證隨機PWM調制策略對變頻調速時振動噪聲的抑制作用，在一臺200 kW異步電機試驗平臺上分別就常規空間矢量調制策略和隨機空間矢量PWM調制策略進行了試驗，電機采用轉子磁場定向的矢量控制，當電機運行在1200轉/分時對的電機電流、振動加速度、噪聲聲壓級進行了測試。

圖5 調制比m＝0.8，不同調制策略逆變器輸出線電壓頻譜分布：（a） 確定性 SVPWM，fsw＝2.5k；（b）RPP-SVPWM，

圖6 不同調制策略HSF與調制比的關系曲線

采用常規PWM調制策略，開關頻率固定為2 kHz，采樣頻率為 2 kHz。電機轉速達到 1200 r/min時，電機輸出功率達到180 kW，此時測得電機的相電流波形如圖7所示，電機的振動加速度分貝圖如圖8所示，噪聲聲壓級分貝圖如圖9所示。

圖7 常規空間矢量PWM調制異步電機電流波形

圖8 常規空間矢量PWM調制異步電機振動加速度圖

圖9 常規空間矢量PWM調制異步電機噪聲聲壓級圖

從圖7的電機振動加速度圖可以看出，電機振動加速度分貝值最大出現在2 kHz頻率處，其次出現在在 4 kHz頻率處，分別為 143.3 dB和135.9 dB。從圖3的噪聲圖可以看出，在2 kHz處的噪聲為84.1dB，在4 kHz頻率處的噪聲聲壓級為79.0 dB。

圖10 隨機空間矢量PWM調制異步電機電流波形

采用隨機 PWM 調制策略，開關頻率在[2.0 3.0]kHz范圍內隨機變化，采樣頻率固定為2 kHz。電機轉速達到1200 r/min時，電機輸出功率達到180 kW，此時測得電機的相電流波形如圖10所示，電機的振動加速度分貝圖如圖11所示，噪聲聲壓級分貝圖如圖12所示。

比較圖7和圖10的不同調制策略時電機電流波形可以看出，采用隨機PWM調制策略后，電機電流的差異不大，因此進一步可以看出，采用隨機PWM調制策略基本上不影響電機的調速控制性能。從圖11的電機振動加速度圖可以看出，采用隨機 PWM 調制策略后，與采用常規 PWM調制策略相比在2 kHz以下的振動加速度值基本無變化，在2 kHz以上最大值出現在5 kH處，為135.9 dB，比采用常規 PWM調制時的振動加速度最大值143.3dB小了7 dB左右。從圖6的噪聲聲壓級分貝圖可以看出，采用隨機PWM調制策略后，與采用常規PWM調制策略相比在2 kHz以下的噪聲聲壓級分貝值基本無變化，在2 kHz以上的最大噪聲出現在2.0 kHz頻率處，聲壓級為80.9 dB，比采用常規PWM調制時的最大聲壓級小了3dB左右。

圖11 隨機空間矢量PWM調制異步電機振動加速度圖

圖12 隨機空間矢量PWM調制異步電機噪聲聲壓級圖

5 結論

本文提出一種新穎的隨機PWM調制策略，該調制策略的采樣頻率與開關頻率相互獨立，開關頻率在一個范圍內隨機變化，采樣頻率固定為平均開關頻率，與傳統采樣頻率也隨機變化的隨機PWM調制策略相比，有利于內環控制器的設計。文中提出用諧波分布因數（HSF）來評價不同調制策略的性能，并比較了不同調制策略的HSF，仿真結果證明了本文所提出的隨機PWM調制策略的正確性。最后，對一臺200 kW異步電機變頻調速裝置分別就采用常規PWM調制策略和隨機PWM調制策略進行了對比試驗，試驗結果表明采用隨機PWM調制策略，在對電機的調速控制性能基本無影響的前提下，能對由于常規PWM調制導致的倍數次開關頻率及其上下邊頻的離散諧波造成的振動噪聲有一定的抑制效果。

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