基于旋轉多圓柱的多功能人工氣候試驗室水滴參數分析方法研究

，，，

(1.國網四川省電力公司檢修公司，四川 成都 610041；2.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)，重慶 400044)

0 引 言

在多功能人工氣候試驗室中進行覆冰試驗水滴參數液態水含量(w)和平均體積直徑(d)對于覆冰試驗的冰形成有重要影響。進行覆冰試驗的研究，開展導線防冰、抗冰試驗，必須對水滴參數進行測量，從而對覆冰參數進行校正，確定真實覆冰試驗條件。

水滴參數測量方法可以歸為積冰法、熱線法和液滴統計法三類。積冰法的應用儀旋轉多圓柱為典型代表。熱線法以Johnson-Williams熱線儀為代表，液滴統計法以滑板式水滴收集器、光學測量儀為典型代表。旋轉多圓柱測量儀成本低，而且測量精度可靠。下面引入試探法的思想，結合線性回歸的數學逼近方法進行數據分析，可以快速分析出水滴參數。

1 旋轉多圓柱結構和工作原理

圖1為旋轉多圓柱測量儀裝配示意圖。它的結構比較簡單：一般由多個圓柱段裝配而成，每個圓柱段直徑不同，在進行覆冰試驗時，將各圓柱段安裝在一個由電機驅動的旋轉圓盤上，安裝在測量區域中，嚴格保證其軸線垂直于水流方向。當電機帶動多個圓柱段以一定速度繞軸心運動時，圓柱表面收集的過冷卻水滴會均勻地在其表面結冰，由于圓柱體始終保持旋轉，因此結冰后的圓柱體仍然保持圓柱形，便于測量各圓柱結冰后的尺寸。試驗結束后收回，拆下各個圓柱段，分別取下其工作段的積冰樣本，進行稱重，由各工作段的結冰量結果分析計算液態水含量和液滴直徑大小。

采用旋轉多圓柱測量儀的思路是：通過測量結冰量的結果，可以根據積冰量計算的原理反向推算出水滴參數。圓柱結冰量m與自由水流速度V0、環境溫度t0、環境壓強p0、結冰時間t、圓柱初始直徑D、圓柱長度L以及兩個水滴參數w和d的非線性關系為

圖1 旋轉多圓柱測量裝配示意圖

m=f(V0,t0,p0,t,D,L,w,d)

當旋轉多圓柱測量儀由N個圓柱段裝配而成時，各圓柱段的結冰量與結冰試驗條件的非線性關系如下。

各圓柱工作段結冰量mi(i=1～N)及結冰條件V0，t0，p0，t均為人工多功能氣候試驗室的測量值。實際運用中為提高測量精度，一般選擇N≥3，此時，w和d的求解成為一個超靜態問題。

根據旋轉多圓柱結冰測量結果的分析多功能人工氣候試驗室水滴參數的工作主要分為兩大部分：①實現旋轉圓柱積冰過程的數值模擬；②利用試探法通過回歸分析實現超靜態方程組的最佳逼近求解。

2 圓柱水滴的碰撞計算

輸電線路覆冰現象的發生是由于前方來流中攜帶的過冷卻水滴，碰撞在導線表面引起的，因此進行覆冰計算的首要工作就是水滴碰撞情況的計算研究。

分析計算必須分為以下兩步。

第1步：用解析法求解水滴從x=-∞，y=y0處以與氣流相同的速度V0到達x=x1時的速度和軌跡坐標。

第2步：用數值分析法計算水滴從x=x1,y=y1開始水滴的運動軌跡、速度及與圓柱體碰撞的切線，從而確定切線軌跡，進行水滴碰撞特性的評估。

模擬假設：①不考慮圓柱體的邊緣效應，將結冰做二維問題考慮；②由于圓柱旋轉速度較慢，可忽略對水滴碰撞特性的影響；③氣流場不受過冷卻水滴運動的影響；④水滴在運動過程中無相變，一直保持球形；⑤水滴溫度和物性在計算過程中保持不變。

圖2 坐標系中圓柱表面水滴碰撞軌跡示意圖

2.1 初始條件的計算

對隨氣流運動的水滴進行受力分析，忽略水滴重力和浮力、加速的水滴表面的渦旋耗散、液滴的誘導質量等小量級因素的影響，那么水滴主要受空氣粘性阻力的作用。在圖2所示的坐標系中，建立運動方程為

(1)

在旋轉多圓柱體覆冰的過程中，水滴質量一般很小，且氣流的速度不大，一般在0～3 m/s之間，則水滴的雷諾數(Re=ρa|V-U|d/μ)不可能太大。很顯然在y值很大時，攜帶水滴的氣流遠離圓柱體，幾乎不受圓柱體阻滯力的影響；此外，由于已經忽略重力對水滴產生的影響，因此，可以認為水滴與氣流的速度差|V-U|非常小。根據水滴與氣流相對運動的雷諾數定義可知cFRe/24=1，從而可得運動方程為

(2)

式中,ux,uy,vx,vy分別表示空氣和水滴在x，y方向相對于自由來流的分量，vx=dx/dτ,vy=dy/dτ；dτ為運動速度為V0的水滴前進圓柱體半徑R的距離所需要的單位時間，dτ=V0t/R；k為水滴慣性參數，k=ρwV0d2/(18μR)；t為水滴運動時間；R為圓柱體半徑；d為水滴直徑；μ為空氣動力粘度；ρw和ρa分別為水滴和空氣的密度；V和U分別為水滴和氣流的速度矢量。

圓柱體周圍的氣流場速度用勢流公式計算，并按冪級數展開為

(3)

將式(3)的ux、uy代入式(2)中，對方程組分別積分并略去(k/x3)的高階項，可得

(4)

式(4)為計算水滴運動軌跡初始條件的解析解。用式(4)可分析計算任一k值下水滴從無窮遠處運行到距圓柱體截面中心距離為x=x1處水滴的速度及位置。

2.2 水滴碰撞特性的評估

設τ(=tv0/L)=0時刻，氣流位于以上分析計算結果x=x1處。此時，氣流已受擾動，水滴隨氣流沿X軸正方向運動過程中，軌跡和速度已發生變化，設初始條件為

(5)

用分步積分法，可得任意時刻水滴速度及軌跡坐標。所有與圓柱相切的水滴軌跡中與圓柱相切的軌跡的Y坐標可確定水滴在圓柱體的碰撞特性。

3 旋轉圓柱霜狀結冰計算

在多功能人工氣候試驗室中進行覆冰試驗時溫度較低，旋轉圓柱體工作時表面結霜狀冰。由于圓柱繞轉軸做勻速運動，可以認為與圓柱迎風面發生碰撞的過冷卻水滴在其表面均勻結冰，而使其外形一直保持為圓柱不變，霜狀冰在圓柱外一層一層累積起來，圓柱的直徑不斷增加。

結霜狀冰圓柱表面的局部熱流關系如圖3所示。

圖3 結霜狀冰圓柱表面的熱流

圓柱表面的霜狀冰結冰過程分為3個步驟：首先收集的水由環境溫度ta降至0 ℃；然后在0 ℃下，所有的收集水凝結成冰，放出凝結潛熱；最后0 ℃的冰降至表面溫度ts，對外放熱，也可能有部分冰在溫度ts下發生升華。因此結霜狀冰的圓柱表面的熱流有

(1)對流熱損失qc與qq

qc=2πRh(Ts-Ta)

(6)

qq=2πRhp(Ts-Ta)

(7)

式中,h和hp分別是覆冰自然對流和強制對流的換熱系數，J/(m2·K)；Ta為環境溫度，K；Ts是覆冰動態平衡時固態冰表面溫度，在濕增長過程中Ts=273.15 K，而干增長過程中，Ts<273.15 K。

(2) 液水蒸發或冰升華產生的潛熱損失qe

由液態水蒸發或冰的升華產生的潛熱損失qe為

qe=2πRx[e(Ts)-e(Ta)]

(8)

式中,e(T)表示溫度為T時覆冰表面的水面或冰面的飽和水壓，kPa；x為蒸發或升華系數，J/(m2·kPa)。

(3) 加熱收集水到0 ℃的熱流ql

ql=2Rα1α2vωcwTF(TF-Ta)

(9)

式中,cw為水的比熱，J/(kg·K)；α1為碰撞率；α2為捕獲率；v為氣流速度，m/s；w為液態水含量，g/m3；TF為水滴凝結溫度，K。

(4) 水離開冰面帶走熱損失qr

ql=2Rα1α2ωv(1-α3)(Ts-Ta)

(10)

式中,α3為水滴凍結率。

(5) 空氣摩擦加熱qv

qv=2hprcv2/2ca

(11)

式中,rc為圓柱體表面局部恢復系數;ca為空氣比熱。

(6) 冰由0 ℃冷卻到表面溫度時對表面加熱qa

qa=2Rα1α2α3ωvci[(Ts+Ts)/2](TF-Ts)

(12)

式中,ci為冰在膜溫度下的比熱。

(7) 收集水在0 ℃結冰時釋放的潛熱qi

qi=2Rα1ωα2α3vLf

(13)

式中,Lf為冰融化潛熱，J/kg。

(8) 水滴動能引起的溫升qw

qw=α1α2ωRv3

(14)

(9) 表面向外輻射熱流qs

(10) 向內部的導熱熱流q1

由于表面溫度ts較低，向外輻射的散熱熱流qs較小。可以忽略不計；冰層可以看作絕熱材料，導熱損失的熱流q1亦可忽略，所有熱流的單位均為J/(m2·s)。

圓柱體表面熱流局部熱平衡關系為

qv+qa+qi+qw=ql+qc+qq+qs+qr

(15)

將上述公式(6)～(14)代入公式(15)中，設圓柱體覆冰在迎風面增長，且忽略水滴反彈的影響，即取α2=1，并取溫度的單位為℃，則熱平衡方程及其參量分析式為

α1α3ωvLf+hprcv2/2ca+(αωv)v2/2+α1α3ωvci(TF-Ta)=α1ωvcW(TF-Ta)+π{(Ts-Ta)(h+hp)+χ[e(Ts-Ta)]}+α1ωvcW(1-α3)(Ts-Ta)

(16)

Im=α1ωv為圓柱體最大覆冰強度，它表示單位時間(s)、單位面積(m2)圓柱體表面的覆冰量， g/(m2·s)。

與水滴運動方程類似，已知時間段內的結冰量計算是一個常微分的初值問題。可以對旋轉圓柱體霜狀結冰質量進行數值求解。

4 旋轉多圓柱數據分析與試驗驗證

由旋轉圓柱的結冰特性分析可知，在常見的結冰條件的范圍內，結冰量m與液態水w含量由近似線性的關系。由于旋轉多圓柱測量儀的各段圓柱暴露在相同的w環境下，所以當估計準確時，結冰量計算值m與測量值m*的比例關系近似地反映了w估計值和實際值之間的比例關系。故試探法的核心思想如下。

4.1 試驗驗證

表1 第1次試驗各圓柱體參數分析結果

試驗條件：結冰時間為18 000 s，風速為3 m/s，氣壓為98.7 kPa，環境溫度為-5 ℃～-7 ℃，冰表面溫度為0 ℃。

由各個圓柱體工作段結冰量的結冰量計算值m與測量值m*的線性擬合直線如圖4。

圖4 第1次結冰量計算值與監測值的線性擬合直線

其中，相關系數r1為0.999 4，其值接近1，表示線性相關程度很高。由此可以得到：水滴直徑d為50 μm，液態水含量為3.2 g/m3。

控制多功能人工氣候試驗室的覆冰參數與第一次的試驗條件基本一致，再進行一次試驗，得到試驗數據如表2。

表2 第2次試驗各圓柱體參數分析結果

由各個圓柱體工作段結冰量的結冰量計算值m與測量值m*的線性擬合直線如圖5。

圖5 第1次試驗結冰量計算值與測量值線性擬合直線

相關系數r1為0.9785，其值接近1。

5 總 結

所提出的旋轉多圓柱測量儀水滴參數分析方法，可以在試驗過程中對圓柱水滴碰撞軌跡、圓柱局部結冰狀態和水滴參數進行分析，能夠滿足中國對于多功能人工氣候試驗室覆冰試驗的要求。通過與試驗所得數據進行對比，驗證了所提出方法的正確性。

[1] 蔣興良,易輝.輸電線路覆冰及防護[M]. 北京: 中國電力出版社, 2001.

[2] 孫才新,司馬文霞,舒立春.大氣環境與電氣外絕緣[M]. 北京:中國電力出版社, 2002.

[3] 蔣興良，張志勁，胡建林，等．高海拔下不同傘形結構750 kV合成絕緣子短樣交流覆冰閃絡特性及其比較[J]．中國電機工程學報，2005，25(12)：159-164．

[4] 蔣興良.輸電線路導線覆冰機理和三峽地區覆冰規律及影響因素研究[D].重慶:重慶大學,1997.

[5] Al-Hamoudi I Y．Performance of High Voltage Insulators under Heavy Natural Icing Conditions [C]．Proceedings of the 7th International Conference on Transmission and Distribution Construction and Live Line Maintenance[S.l.].1995：25-31．

[6] Farzaneh M,J.Zhang and C.Volat. Effect of Insulator Diameter on AC Flashover Voltage of an Ice-covered Insulator String [J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2006,26(1):34-41.

[7] Lambeth P J．Variable Voltage Application for Insulator Icing Tests[J]．IEEE Transaction on Power Delivery，1988，3(4)：2103-2111．

[8] Jiang Xingliang, Shaohua Wang,Zhang Zhijin, et al. Study on AC Flashover Performance and Discharge Process of Polluted and Iced IEC Standard Suspension Insulator String [J].IEEE Transactions on Power Delivery,2007,22(1):472-480.

[9] Farzaneh M, Baker T. Insulator Icing Test Methods and Procedures: A Position Paper Prepared by the IEEE Task Force on Insulator Icing Test Methods[J].IEEE Trans Power Delivery,2002,18(10) :1503 -1515.

[10] 蔣興良,苑吉河,孫才新. 絕緣子覆冰及其電氣試驗方法探討[J].高電壓技術, 2005,31(5):4-6.

[11] IEEE Std.4-1995，IEEE standard techniques for high voltage testing[S]．

[12] GB/T 4585-2004,交流系統用高壓絕緣子人工覆冰試驗[S]．

[13] Ramos N G，Campillo R M T，Naito K．A Study on the Characteristics of Various Conductive Contaminants Accumulated on High Voltage Insulators[J]．IEEE Transactions on Power Delivery，8(4)1993：1842-1850．

[14] Zhou J G，Dong G，Imakoma T，et a1．Contamination Performance of Outer-rib Type Suspension Insulators[C]．IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002：Asia Pacific，Yokohama， Japan，2002，3：2185-2l90．

[15] 孫才新，舒立春，蔣興良，等．高海拔、覆冰、覆冰環境下超高壓線路絕緣子交直流放電特性及閃絡電壓校正研究[J]．中國電機工程學報，2002，22(11)：l15-120．

[16] 司馬文霞，蔣興良，武利會,等．低氣壓下覆冰染污10 kV合成絕緣子直流電氣特性[J]．中國電機工程學報，2004， 24(7)：122-126．

[17] 蔣興良，武利會，司馬文霞，等．低氣壓下XZP/XZWP4-160直流絕緣子覆冰閃絡特性研究[J]．中國電機工程學報，2004，24(6)：111-115．