航天三線陣光學遙感成像運動模糊建模與分析

賈桂敏，王向軍

(1．中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津300300;2．天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津300072)

1 引言

航天相機的立體成像方式可以分為兩種:同軌立體成像和異軌立體成像。20世紀90年代之前，航天相機大多使用異軌立體成像方式［1－2］。自從1995年德國發射的MOMS－02衛星搭載三線陣CCD相機，并從理論上解決了攝站外方位元素的重構問題，三線陣立體相機越來越多的應用在航天立體攝影測量領域［3－4］。

由于在曝光瞬間三線陣遙感相機與地面被攝目標存在相對運動，目標在像面上的像點位置會發生移動，產生運動模糊，即像移。另外，雖然航天攝影測量中衛星平臺受氣流等因素的影響很小，姿態角變化量較小，但是由于衛星姿態控制精度和軌道控制精度及穩定性的影響，在實際成像瞬間衛星平臺姿態會發生變化［5－7］。本文根據航天器的運動方式將三線陣相機的像移模糊分為前向運動模糊和姿態運動模糊，分別進行運動模糊模型的推導和分析。

2 前向運動模糊建模

2．1 坐標系的建立

由于地心慣性坐標系Si，地球坐標系Se，航天器軌道坐標系So之間的轉換矩陣可以根據已知的格林尼治赤經和衛星軌道狀態等參數求得，本文在模型推導中只關注航天飛行器飛行速度、姿態變化和遙感器成像的坐標系。本文坐標系均為右手系，其關系如圖1所示。

圖1 坐標系示意圖Fig．1 schematic of coordinate systems

(1)航天器軌道坐標系So(Oo，Xo，Yo，Zo):原點位于航天器質心，OoZo軸在軌道平面內垂直向下指向地心;OoXo軸位于軌道平面內與OoZo軸垂直，并指向飛行器前進方向。

(2)航天器本體坐標系 Sb(Ob，Xb，Yb，Zb):原點位于航天器質心，ObXb軸沿衛星縱軸，向前;ObZb軸在縱對稱平面內，垂直于縱軸，向下。航天器的飛行姿態通過本體坐標系Sb與航天軌道坐標系So的三個姿態角(ψ，，θ)進行描述，ψ為偏航角，為滾轉角，θ為俯仰角。姿態角的方向定義如下:當沿著坐標軸正向觀察時，順時針轉動為正，反之為負。

(3)三線陣相機坐標系 Sc(Oc，Xc，Yc，Zc):原點位于三線陣相機光學物鏡的主點。由于三線陣相機在飛行器中的安裝位置可以事先測量得到，所以Sb和Sc的變換矩陣已知。又由于相機固定連接在航天器上，所以本文中假設Sb和Sc重合。

(4)像面坐標系P(o，x，y):該坐標系為二維坐標系，原點為遙感器光軸與像面的交點。ox軸和oy軸分別平行于OcXc軸和OcYc軸。

2．2 航天三線陣光學遙感成像前向運動模糊建模

一般的，相機的曝光時間為已知，引入像移速度

矢量δv的概念，其表示單位時間內像平面上的運動模糊量的大小和方向。假設航天飛行器的飛行速度在So中可以表示為= ［Vs，0，0］T。如果飛行器的姿態角為零，那么So、Sb和 Sc重合，由前向飛行引起的像移速度可以通過簡單的幾何關系計算得到。如公式(1)所示:

其中，f為三線陣相機的焦距;H為航天器軌道高度。飛行器姿態角不為零時，三線陣遙感成像運動模糊原理示意圖如圖2所示。

圖2 三線陣遙感成像運動模糊原理示意圖Fig．2 schematic ofmotion blur for TLA camera

其中，α1，α2分別為直視和前視、直視和后視的夾角。當姿態變化時，傳感器光學成像鏡面中心到地面目標的距離發生變化，由H變為|OO″|，用坐標系旋轉表示姿態變化，像移速度如公式(2)所示:

其中，Rψθ為So到Sb的變換矩陣。需要指出的是，研究傳感器成像平面上的運動模糊時，像移速度的δvz分量不考慮，只考慮在 ox和oy方向上的像移速度。

3 航天三線陣光學遙感成像姿態運動模糊建模

3．1 航天器俯仰運動引起的運動模糊建模

假設航天器在曝光瞬間的俯仰角變化率為θ·，由圖2可知俯仰像移速度沿ox方向，可以求出俯仰運動引起的像移速度如下:

其中，δθlx，δθnx和 δθrx分別為前向、直視和后視線陣CCD在ox方向上的像移速率。

3．2 航天器滾轉運動引起的運動模糊建模

假設航天器在曝光瞬間的滾轉角變化率為·，從圖2看出滾轉像移速度沿oy方向，計算公式如下:

其中，δly，δny和 δry分別為前視、直視和后視線陣CCD在oy方向上的像移速率;yl，yn和yr分別為前視、直視和后視線陣CCD上像點的y坐標。

3．3 航天器偏航運動引起的運動模糊建模

假設航天器在曝光瞬間的滾轉角變化率為ψ·，從圖2可以看出，偏航運動在三線陣相機的ox和oy方向上都引起運動模糊。可以計算偏航運動引起的像移速度幅值如下:

4 仿真實驗結果與分析

以下仿真實驗均采用某型航天三線陣相機的成像參數:f=5800 mm，H=820 km，Vs=7．4 km/s，τ=0．8 ms，α1=α2=20°，===6×10－4°/s，單位像元長度 a=6．5 μm，線陣列像元數n=12000。

4．1 前向運動模糊仿真與分析

根據公式(2)可以看出，前向飛行引起的像移模糊在前視、直視和后視線陣CCD上的分布都是空間不變的，三個線陣列受前向飛行影響程度相同。由公式(2)可以計算出前向飛行引起的像移速度約為= ［52．341μm/ms，0］T。從計算結果可以看出，y方向的相移速度幾乎為零，即航天器的角運動對前向飛行所產生的運動模糊幾乎可以忽略不計。前向飛行引起的運動模糊主要受到航天器速高比和三線陣相機焦距的影響，其方向與飛行方向相同。在曝光時間內，三線陣前向飛行引起的像移量可達41．873 μm。

4．2 姿態運動模糊仿真與分析

4．2．1 航天三線陣相機前視、直視和后視線陣CCD的姿態運動模糊對比與分析

根據公式(3)～(5)可以計算仿真只有俯仰角運動時的像移速度分布情況。得到結論如下:俯仰運動引起的像移速度只在ox軸方向上有分量，其分布是空間不變的。前視和后視線陣CCD比直視線陣CCD受俯仰運動影響嚴重。

根據公式(6)～(8)可以計算仿真只有滾轉角運動時的像移速度分布情況。結論如下:滾轉運動引起的像移速度只在oy軸方向上有分量，并且是空間變化的。其幅值與像點距離o點的距離成正比。前視、直視和后視線陣CCD受滾轉運動的影響程度相同。

根據公式(9)～(11)仿真只有偏航角運動時的像移速度分布情況，如圖3所示。

圖3 航天三線陣相機滾轉運動像移速度分布圖Fig．3 distribution map of imagemotion velocity caused by rolling for spaceborne TLA camera

可以看出:偏航運動在直視線陣CCD上引起的像移速度只在ox方向有分量，其分布是空間變化的，其幅值與像點坐標有關，距離ox軸越遠，幅值越大。偏航運動在前視和后視CCD上引起空間變化的像移，ox方向和oy方向的分量均不為零，其幅值與像點距離o點的距離成正比。前視和后視線陣CCD比直視線陣CCD受偏航運動的影響更嚴重，且像移模糊的分布更復雜。

綜合以上的分析，可以看出前視和后視線陣CCD比直視線陣CCD在曝光瞬間受姿態變化的影響更嚴重。

4．2．2 航天三線陣遙感成像三軸姿態角運動模糊對比與分析

設姿態角的變化范圍為0～0．05°/s，根據公式(3)～(11)可以得到前視、直視和后視線陣CCD的像移速度幅值隨姿態角變化如圖4所示。

圖4 姿態角變化率對像移速度幅值影響Fig．4 attitude drift rate effects of imagemotion

從圖4可以得到結論如下:總體而言，俯仰角和滾轉角比偏航角對三線陣相機的影響更嚴重;偏航角對直視CCD的影響幾乎可以忽略不計;但是對前視和后視CCD而言，雖然偏航角比俯仰角和滾轉角引起的像移幅值小，但是偏航角的運動使線陣CCD上的運動模糊發生空間變化，給后續的運動模糊補償帶來困難，因此不能被忽略。

5 結論

本文對航天三線陣遙感成像運動模糊模型進行了推導和分析。為了研究曝光瞬間航天三線陣遙感器的像移情況，利用坐標系旋轉代替航天器姿態的變化，對航天器前向飛行和姿態運動引起的像移模糊分別進行建模。利用本文構建的像移模型通過仿真實驗對航天三線陣相機的像移特點進行分析，為運動模糊補償奠定基礎。

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