云背景下紅外小目標檢測的分形方法

郭同健，高慧斌，宋立維，余 毅

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春130033)

1 引言

紅外小目標是指在紅外成像焦平面上占據像元數目較少的目標，這類目標缺乏形狀、結構信息，并且可接收紅外輻射強度較弱，大多數情形下還伴隨強烈的云層背景輻射，使得目標信雜比極低。為此，前人開展了大量工作，通過挖掘云背景與小目標之間的一些特征差異，提出了許多云背景紅外小目標的檢測方法，如:高通濾波［1］、改進灰度閾值識別［2］、匹配濾波［3］、最大中值濾波［4］、多步長梯度檢測［5］等。在實際應用中，上述小目標檢測方法具有一定效果，但是由于忽略了云層背景空間非平穩隨機分布特性，使得對強起伏云背景下小目標檢測效果不理想，因此，有必要研究一種適應性強的云背景紅外小目標檢測方法。

Pentland［6］研究表明:云層、海浪、起伏的山巒等大多數自然景物所映射的圖像具有分形特性，且在一定尺度范圍內滿足分數布朗隨機場模型。該理論的提出為非平穩分布的云背景描述建立了定量數學模型，并為分形方法應用于自然背景的目標檢測提供了依據。從近年研究成果［7］來看，分形方法已經在復雜背景的艦船目標檢測中得到運用，但是大多數是基于分維數的概念來區分自然背景與人造目標，這要求目標具有明顯的結構或形狀信息，顯然難以適用于小目標檢測。為此，本文利用分數布朗隨機場模型，研究實際云背景圖像中小目標存在引起背景分形特征變化的規律，在此基礎上提出基于分形曲線面積差量的小目標檢測方法，并通過實驗對比驗證了該方法的有效性及對不同起伏程度的云層背景適應能力。

2 云背景分形特性及小目標影響分析

2．1 分數布朗隨機場模型

分形中常用數學模型是分數布朗運動，設隨機場F(x)，對定義域內所有x，Δx滿足條件:

稱F(x)為分數布朗隨機場;Pr(·)表示概率測度;H為Hurst指數且表示范數;G(z)為零均值高斯隨機變量分布函數。由式(1)可得:

其中，D(Δx)=E［|F(x+Δx)－F(x)|］，d=E［|F(x+1)－F(x)|］。可以看出:單位矢量1確定時，隨著尺度變化可得一系列測度值D(Δx)，它們組成的數據點集在尺度－測度雙對數坐標系下構成了分形曲線，該曲線滿足直線線性關系，直線斜率由H決定。

對于符合分數布朗隨機場模型的圖像區域Ω，x表示像素點坐標位置;F(x)表示灰度值;單位矢量1決定分形方向，這里研究圖像水平和垂直方向的綜合分形特性，1取值(1，0)和(0，1)，對應Δx取值(Δx，0)和(0，Δx)。計算時統計平均用算術平均估計。

2．2 云層背景分形特性

選擇中波紅外云層圖像來分析云層背景分形特性，如圖1(a)所示，圖像尺寸240×320，像素深度256級。使用15×15窗口在云層內部、凈空及云層邊緣區域各隨機抽取5組窗口數據，并根據分數布朗隨機場模型計算數據點集得到對應關系如圖1(b)～(d)所示。

圖1 云層背景分形曲線

可以發現，對于云層內部、云層邊緣區域，分形曲線在［1，5］尺度區間具有線性特性，且0＜H＜1，這表明云層背景圖像的統計特性在小尺度范圍內符合分數布朗隨機場模型;對于凈空區域，分形曲線在整個尺度區間具有線性特性，但H≈0。

2．3 小目標存在影響分析

在云層背景條件下，通過模擬一個點圓狀的小目標，分析小目標存在對背景分形特性的影響。根據光學系統成像原理，小目標成像過程可表示為:

其中，I(x，y)表示目標像光強分布;I0(x，y)表示目標像理想光強分布;h(x，y)表示成像系統點擴散函數，通常采用高斯函數近似，即:

其中，R為擴散函數作用域半徑;σ為標準差;k為歸一化系數。這里取由此得到小目標

模擬圖像如圖2(a)所示。將模擬小目標疊加到圖1的窗口區域中心位置，計算其分形特性，并對比小目標存在與不存在時分形曲線如圖2(b)～(d)所示。可以看出，當小目標出現在云層內部或邊緣區域時，小尺度區間的Hurst指數基本不變，只有小目標出現在凈空區域時，Hurst指數才會發生變化，因此，只依據Hurst指數或分維數難以檢測出云層背景下小目標。不過，從圖中也注意到，不管是在云層內部、邊緣還是凈空區域，小目標存在均會導致分形曲線在整個尺度區間內面積發生明顯變化，因此可以依據分形曲線面積的差異進行小目標檢測。

圖2 小目標存在與不存在分形對比曲線

3 基于分形曲線面積差量小目標檢測

3．1 雙窗口度量

云層背景存在小目標會使分形曲線面積發生變化，但該變化量無法直接計算得到。這里采用雙窗口度量方法進行估計，其中內窗口X作為目標待測區域，以X為中心再設置外窗口Y，顯然，相對于X而言，Y－X即為背景。如果X也是背景，則Y－X與Y區域分形曲線面積差量近似為0;反之，如果X為目標，則Y－X與Y區域的分形曲線面積差量較大。實際中，由于構成分形曲線的尺度－測度數據點對有限，因此分形曲線面積采用梯形法估計。特別地，當Y－X和Y區域尺度集相同時，其分形曲線面積差量ΔS為:

3．2 小目標檢測

利用雙窗口度量，構造基于分形曲線面積差量的小目標檢測方法，其主要步驟為:

1)根據目標尺寸先驗信息，設置雙窗口尺寸大小。

2)計算圖像分形曲線面積差量。從圖像左上角開始，沿水平、垂直方向以步長N滑動雙窗口，并按上述雙窗口度量方法計算分形曲線面積差量ΔS，將該值作為窗口中心處N×N圖像子塊的分形曲線面積差量;

3)根據圖像的分形曲線面積差量，選取適當閾值對圖像二值化分割，檢測出目標區域。這里采用雙閾值比較選取方法，即T=max{T1，T2}:

式中，m為圖像分形曲線面積差量的均值;σ為圖像分形曲線面積差量的方差;ΔSmax為圖像分形曲線面積差量最大值;k1取值3～10，k2取值0．8～1．0。

4 實驗結果與分析

為了驗證方法適用性，選取中波紅外成像系統拍攝的云背景下單個小目標圖像作為實驗數據進行分析，其中三幅典型圖像如圖3(a)～(c)所示，分別對應弱起伏、中等起伏和強起伏云背景，圖像尺寸均為240×320，像素深度為256級。目標經過人眼準確識別后其位置區域被手動標注在圖像中。

圖3 云背景下小目標圖像

依據紅外成像系統及目標特點，確定目標發現時最大尺寸不大于6×6像素，設置雙窗口的內、外窗口尺寸為6×6和18×18，滑動步長為2，利用上述雙窗口度量方法，計算實驗圖像的分形曲線面積差量，其中三幅典型圖像的分形曲線面積差量分布形狀如圖4(a)～(c)所示。

圖4 典型圖像的分形曲線面積差量分布形狀

可以看出，在三幅典型圖像分形曲線面積差量分布形狀圖中，目標區域的分形曲線面積差量均具有明顯突出特征。利用雙閾值比較選取分割閾值，其中k1取值為5，k2取值為0．9，得到這三幅典型圖像二值化分割后的目標檢測結果如圖5(a)～(c)所示，目標區域均被有效地檢測出來，在弱起伏和中等起伏背景下無虛警目標，而在強起伏背景下只存在一個虛警目標。

圖5 典型圖像的目標檢測結果

為了進一步比較本文分形方法(標記為FSD)相對于其他方法的目標檢測效果，選擇高通濾波(標記為HF，選取7×7高斯高通濾波模板)、最大中值濾波(標記為MMF，選取濾波窗口為7×7)、多步長梯度檢測(標記為MSG，選取步長為6)這三種典型算法進行對比分析，并采用ROC曲線來評價各種算法檢測性能。用于性能評價的樣本圖像庫通過在實際云背景圖像中嵌入模擬小目標進行構造。實驗選取弱起伏、中等起伏和強起伏三組云背景圖像，其中每組包含5幀圖像，如圖6所示。

圖6 實際云背景圖像

對于每幀圖像，按二維均勻分布隨機選取20個坐標位置嵌入模擬小目標，小目標按式(3)、(4)方法進行模擬，其中h(x，y)參數與上述相同，I0(x，y)=80，－1≤x，y≤1。這樣每組云背景圖像生成一個包含100幀圖像的樣本圖像庫，分別對應弱起伏云背景、中等起伏云背景和強起伏云背景，利用每種算法進行運算得到一系列殘差圖像，對殘差圖像采用相同閾值選擇方法進行二值化分割，統計分割后圖像中正確目標和虛假目標個數并計算目標檢測概率及虛警概率。為了提高運算速度及減少統計誤差，按照區域概念進行統計，即將整幅殘差圖像劃分成一系列8×8圖像區域，并假定該區域內不會有一個以上目標，只要區域中某像素的殘差大于閾值，就認為該區域存在一個目標，不再對區域內的其他像素進行統計。根據目標檢測概率及虛警概率的計算結果，得到各種算法的ROC曲線如圖7所示。可以看出，在四種對比算法中，高通濾波不管在何種云背景下其目標檢測效果都是最差;而其他三種算法在弱起伏云背景下目標檢測效果相當，但在中等起伏和強起伏云背景下，分形方法則明顯優于其他方法，在強起伏背景、虛警率為10－3時，相比最大中值濾波、多步長梯度檢測只有0．2的目標檢測概率，分形方法的目標檢測概率達到0．6，表明該方法具有很好的背景適應能力。

圖7 樣本圖像庫ROC曲線

5 結論

通過對實際云背景的分形特性研究發現，小目標存在對背景分維數影響較小，但對分形曲線面積影響明顯，根據該規律，利用雙窗口度量構造了基于分形曲線面積差量的小目標檢測方法。從實驗結果可以看出，分形方法能夠準確檢測出不同起伏云背景下的紅外小目標，相比高通濾波、最大中值濾波、多步長梯度這些代表性的小目標檢測方法，分形方法具有更好的檢測效果和背景適應能力。但是，該方法也具有較大的運算量，需要今后進一步研究有效的快速算法。

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