兩端對稱缺陷對對稱結構光子晶體透射譜的影響

蘇 安，蒙成舉，高英俊，潘繼環

(1．河池學院物理與機電工程學院，廣西宜州546300;2．廣西大學物理科學與工程技術學院，廣西南寧530004)

1 引言

光子晶體［1－2］概念提出近30年來，其潛在的應用價值已經引起世人的廣泛關注并取得了一系列的研究成果。作為一種人工薄膜光學材料，其最奇異的光學特性是存在光子帶隙，這使光子替代電子傳輸信息成為可能，并具有巨大的應用前景［3－12］。

缺陷［7－11］是破壞光子晶體周期性排列結構，即在光子晶體組成介質間插入的不同介質。準周期性排列的光子晶體透射譜一般由禁帶和通帶交替排列形成，當光子晶體中插入缺陷后，可使禁帶中出現缺陷?！干浞澹{整缺陷的位置或參數即可改變缺陷模的頻率位置或性能［7－11］。在已有的文獻報道中，往往都是在光子晶體組成介質的某個部位插入缺陷，而在兩端特別是鏡像對稱結構的光子晶體兩側插入對稱缺陷的研究還很少見。當在鏡像對稱結構的兩側加入缺陷時，缺陷就象光量子阱兩側的壘層一樣，可增強光子晶體對入射到其中光場的局域限制作用，從而改變光子晶體透射譜的特性［3－6，9－10］?；谶@種思路，本文在構造鏡像對稱結構光子晶體(AB)n(BA)n的基礎上，在其兩側加入缺陷層形成ACmB(AB)n(BA)nBCmA光子晶體結構，并繪制出缺陷層取不同參數時光子晶體的透射譜，找出兩端對稱缺陷對鏡像對稱結構光子晶體透射譜的影響規律，為光子晶體的理論研究和實際設計提供參考。

2 研究模型和方法

研究模型為一維光子晶體結構ACmB(AB)n(BA)nBCmA，其中C是插入到鏡像對稱結構光子晶體(AB)n(BA)n兩端的缺陷。各層介質的參數分別為:折射率 nA=4．1，nB=2．35，nC=1．35，介質層厚度dA=763 nm，dB=1329 nm，dC=nAdA/nC，即缺陷層的的光學厚度DC等于A介質層的光學厚度DA。

鑒于研究的主要對象是光子晶體的透射譜，所以研究、計算方法采用比較直觀且成熟的傳輸矩陣法［3－12］。傳輸矩陣法最突出的優勢就是可以用一個傳輸矩陣描述光在每層介質中的行為，光在光子晶體中的行為則可用一個總傳輸矩陣表示，總傳輸矩陣為各分層矩陣之積，由該總傳輸矩陣即可計算出光通過光子晶體后光的各種傳輸指標，如光場在光子晶體內部的局域強度，光被光子晶體表面反射的反射系數和反射率，光透過光子晶體的透射系數和透射率等。傳輸矩陣法理論的詳細介紹可見文獻［12］，在此不再詳述。

3 計算結果與分析

3．1 無缺陷時光子晶體的透射譜

在兩側插入缺陷之前，光子晶體(AB)n(BA)n是普通的鏡像對稱結構模型，分別取周期數n=2、3、4、5、6，考慮光正入射到光子晶體表面，通過計算機數值計算模擬，得出光子晶體的透射譜，如圖1所示，圖中橫坐標用歸一化頻率ω/ω0表示單位。圖1透射譜的特征符合鏡像對稱結構光子晶體透射譜的特征，即在寬大的禁帶中心出現一條透射帶(或透射峰)，其形成原因是鏡像對稱結構光子晶體的周期性排列中心總存在一個空位缺陷，(AB)n(BA)n可排列成ABAB…AB A BA…BABA，其中A就是對稱中心缺失A介質而形成的空位缺陷，所以在禁帶中心形成缺陷模。從圖1還看到，隨著對稱周期數n的增大，光子晶體禁帶中的透射帶會越來越窄最終趨向于窄透射峰，但透射帶(或透射峰)所處的頻率位置、透射峰數目及透射率等均不變?？梢?，此鏡像對稱結構光子晶體的透射譜也具有鏡像對稱結構的特征，而且透射譜的對稱性不隨光子晶體的周期數變化而改變［9－11］。透射譜的這種特性可為設計固定通道的光學濾波器件提供理論依據。

圖1 光子晶體(AB)n(BA)n的透射譜Fig．1 Transmission spectrum of Photonic Crystal(AB)n(BA)n

3．2 缺陷折射率n C對透射譜的影響

為研究兩端對稱缺陷對鏡像對稱結構光子晶體透射譜的影響，我們固定鏡像對稱結構光子晶體的排列周期數n=5，即(AB)5(BA)5，然后在光子晶體兩端的AB介質中插入缺陷C，形成兩端對稱缺陷光子晶體結構ACmB(AB)5(BA)5BCmA，模型中m是缺陷層C的排列周期數。顯然，兩端插入缺陷C后光子晶體仍然滿足鏡像對稱結構，而其透射譜對缺陷的響應如何，我們可作如下研究。

首先，保持光子晶體其他參數不變，取缺陷層C的介質折射率 nC=1．15、1．25、1．35、1．45、1．55，則兩端對稱缺陷對稱光子晶體AC5B(AB)5(BA)5BC5A的透射譜如圖2所示。從圖2可見，隨著兩端對稱缺陷折射率nC增大，禁帶中透射峰的帶寬也隨之變寬，如以半高全寬描述透射峰或透射帶的帶寬(下同)，則當 nC=1．15時，透射峰帶寬為 Δω =3．8 ×10－4ω/ω0，nC=1．55時，Δω =1．7 ×10－3ω/ω0;而且隨著nC增大禁帶中心的透射峰會逐漸向高頻方向移動，nC=1．15 時，透射峰中心處于 0．999ω/ω0頻率處，nC=1．55 時，透射峰中心則處于 1．004ω/ω0頻率處。對比(AB)n(BA)n的透射譜特性可知，兩端插入對稱缺陷后，隨著缺陷折射率的變化，光子晶體的透射譜不再具備鏡像對稱結構的特性。但利用兩端對稱缺陷折射率對鏡像對稱結構光子晶體透射譜的調制規律，可指導寬帶濾波器和光學開關的設備。

圖2 nC對AC5 B(AB)5(BA)5 BC5 A透射譜的影響Fig．2 Transmission spectrum of AC5 B(AB)5(BA)5 BC5 A versus nC

3．3 缺陷光學厚度D C對透射譜的影響

由光子晶體的模型參數可知，缺陷層的厚度DC是以A介質層的光學厚度DA來度量的，因此，保持光子晶體ACmB(AB)5(BA)5BCmA的其他參數不變，分別取兩端缺陷層的光學厚度DC=1DA、2DA、3DA、4DA、5DA、6DA、7DA、8DA變化，計算繪制出光子晶體的透射譜如圖3所示。

從圖3可見，兩端對稱缺陷光子晶體透射譜對缺陷光學厚度奇偶倍數的響應不同，當DC為DA的奇數倍時，禁帶中心出現一條帶寬比較寬的通帶，而且當DC奇數倍增大時，通帶中心保持在1．0ω/ω0頻率位置不變，但通帶迅速變窄，當DC=1DA時，Δω =2．46 × 10－2ω/ω0，當DC=7DA時，Δω =1．16× 10－2ω/ω0。同時，通帶上方出現振蕩，振蕩峰的數目等于3條，而且振蕩峰隨DC按DA奇數倍增大而快速生長，如圖3(a)、(b)、(c)、(d)所示?？梢灶A測，當DC隨DA奇數倍增大到一定數值時，劇烈的振蕩將使通帶變成3條透射峰。當DC為DA的偶數倍時，禁帶中心則出現一條窄透射峰，而且DC偶數倍增大時，該窄透射峰中心保持在1．0ω/ω0頻率位置不變，但窄透射峰的帶寬緩慢變窄，利用計算機程序對圖3(e)～(h)中的各窄透射峰的半高全寬進行測量得:當 DC=2DA時，Δω =2．83 × 10－4ω/ω0，當DC=8DA時，Δω =2．61 × 10－4ω/ω0。

圖3 DC對AC5 B(AB)5(BA)5 BC5 A透射譜的影響Fig．3 Transmission spectrum of AC5 B(AB)5(BA)5 BC5 A versus DC

可見，兩端對稱缺陷光學厚度對光子晶體透射譜對稱性沒有影響，但對透射譜的帶寬影響明顯，而且影響具有奇偶性。如果要設計窄帶光學濾波器件時，可考慮以DC隨DA偶數倍變化作為調制機制，而如果要設計寬帶光學器件時，則可選擇DC隨DA奇數倍變化作為調制機制。

3．4 缺陷周期數m對透射譜的影響

在其他參數不變的條件下，取缺陷層的周期數m=1，2，3，4，5，6，7，8，通過計算機數值計算模擬，可得光子晶體ACmB(AB)5(BA)5BCmA的透射譜，如圖4所示。

從圖4可見，對稱缺陷層的周期數對光子晶體的透射譜影響同樣具有奇偶性:當周期數m為奇數時，光子晶體的禁帶中出現一條帶寬較寬的透射通帶，隨著m奇數倍增大，該通帶逐漸變窄，當m=1 時，Δω =3．22 × 10－2ω/ω0，當 m=7 時，Δω =2．22 × 10－2ω/ω0。同時，通帶上方出現振蕩，振蕩峰的高度比較低，即振蕩不劇烈。另外，隨著周期數m為奇數倍增大，禁帶中的通帶中心保持在1．0ω/ω0頻率位置不變，如圖4(a)、(b)、(c)、(d)所示。當周期數m為偶數時，光子晶體的禁帶中則出現一條窄帶透射峰，隨著m偶數倍增大，該窄帶透射峰的透射率和中心位置保持在1．0ω/ω0頻率位置不變，但窄透射峰的帶寬非常緩慢的變窄，通過計算機程序對圖3(e)～(h)中的各窄透射峰的半高全寬進行測量得:當m=2時，Δω =2．89 ×10－4ω/ω0，當m=8 時，Δω =2．85 × 10－4ω/ω0。由于透射峰帶寬隨 m偶數倍增大時變化比較慢，所以出現圖4(e)～(h)透射譜中的窄透射峰帶寬不變的“假象”。

圖4 m對AC m B(AB)5(BA)5 BC m A透射譜的影響Fig．4 Transmission spectrum of ACm B(AB)5(BA)5 BC m A versus m

可見，兩端對稱缺陷排列周期數對光子晶體透射譜對稱性也沒有影響，但對透射譜的帶寬影響明顯，而且影響也具有奇偶性。當要設計窄帶光學濾波器件時，可考慮周期數m以偶數倍變化作為調制機制，而如果要設計寬帶光學器件時，則應選擇周期數m以奇數倍變化作為調制機制。

4 結論

利用傳輸矩陣法理論，通過計算機數值計算模擬的方式，研究兩端對稱缺陷對對稱結構一維光子晶體光子晶體ACmB(AB)n(BA)nBCmA透射譜的影響，得出如下結論:

(1)當兩端不存在缺陷時，光子晶體透射譜具有鏡像對稱性，而且鏡像禁帶中心的單條透射峰隨著光子晶體(AB)n(BA)n周期數n的增大而變得細窄，但周期數n不影響透射譜的對稱性結構。

(2)隨著兩端對稱缺陷層折射率nC的增大，光子晶體透射譜不再具有對稱性，透射峰向高頻方向移動的同時帶寬逐漸變寬。

(3)兩端對稱缺陷的光學厚度和排列周期數對光子晶體透射譜的對稱性沒有影響，但對帶寬產生影響，且影響具有奇偶性。隨著缺陷光學厚度和排列周期數奇數倍增大，禁帶中心出現較寬的透射帶，而且透射帶會逐漸變窄，同時透射帶上方出現振蕩峰;隨著缺陷光學厚度和排列周期數偶數倍增大，禁帶中心出現單條窄透射峰，而且透射峰帶寬也會逐漸變窄。

兩端對稱缺陷對對稱結構一維光子晶體光子晶體透射譜的影響規律，為光子晶體設計寬帶、窄帶光學濾波器件或光學開關等提供指導。

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