云推理在雷達干擾效果評估中的應用?

張 偉,平殿發,張 韞

(海軍航空工程學院電子信息工程系,山東煙臺264001)

0 引言

在現代空戰中,雷達干擾資源的優化分配對降低敵目標雷達的探測能力與主動攻擊能力,掩護我方作戰飛機成功執行任務具有重要的意義。雷達干擾資源優化分配的依據是干擾效益值,而干擾效益的一個決定性因素是干擾效果。因此,對雷達干擾效果的評估就顯得尤為重要。

雷達干擾效果評估的方法有很多,例如基于BP神經網絡[1],基于模糊推理[2],基于粗糙集[3]等。這些方法從某一個角度來看具有各自的優點,但對處理評估過程中的不確定性知識還存在不足?；谠颇Ｐ偷亩ㄐ灾R推理,以概念為基本表示,從數據庫中挖掘出定性知識,構造規則發生器。多條定性規則構成規則庫,當輸入一個特定的條件激活多條定性規則時,通過推理引擎,實現帶有不確定性的推理和控制。鑒于此,本文將云推理應用到雷達干擾效果評估中,以求獲得更趨合理的評估結果。

1 相關概念

定義[4]1：設U是一個用精確數值表示的定量論域,C是U上的定性概念,若定量值x∈U,且x是定性概念C的一次隨機實現,若x滿足x～N(Ex,En′2),其中,En′～N(En,He2),且x對C的確定度滿足

則x在論域U上的分布稱為正態云。

其中,Ex,En,He為云模型的三個特征參數,分別稱作期望、熵和超熵,云的數字特征反映了定性概念的定量特性。期望表示概念在論域中的中心值,是數域空間中最能夠代表定性概念的點值。熵被用來綜合度量定性概念的模糊度和概率。超熵是熵的不確定性度量,反映了在數域空間代表該語言值的所有點的不確定度的凝聚性。

定義[4]2：虛擬云

設有一個虛擬云(Ex,En,He),該云覆蓋a(x1,μ1),b(x2,μ2)兩個云滴,因為此時僅知道兩個云滴的位置,暫定其中的超熵He=0,則可以通過幾何的方法求解方程組得到虛擬云的期望和熵：

定義[4]3：單條件單規則推理

在圖1中,考慮一維云模型單條件單規則推理：ifx,theny,其中x的云模型為(Ex,Enx,Hex),y的云模型為(Ey,En y,Hey)。當前件論域中某一特定的輸入值a激活CG X時,CG X隨機地產生一個確定度μ。μ反映了a對此定性規則的激活強度,而μ又作為后件云發生器CGY的輸入,隨機地產生一個云滴drop(b,μ)。如果a激活的是前件的上升沿,規則發生器輸出的b對應著后件的上升沿,反之亦然。

圖1 單條件單規則發生器

2 基于云推理的干擾效果評估模型

2.1 干擾效果影響因子分析

雷達對抗是威脅雷達和干擾資源雙方的對抗,因此,干擾效果評估既要考慮雷達的性能參數也要考慮干擾機的性能參數。因此將影響干擾效果的因素歸納為以下四個方面[5]：

(1)干擾時間

時間上要合適,要在雷達的威脅時間里進行有效的干擾。定義在雷達R j的威脅時間內,干擾機J i對雷達R j能有效干擾的時間段與雷達R j的威脅時間段的比值為干擾時間壓制比,記作T ij,用T ij來描述干擾在時域上的有效性。

(2)干擾頻率

干擾機要在頻率上對準雷達,這是干擾信號得以進入雷達接收機的必要條件。定義干擾機J i的工作頻率與雷達R j的工作頻率的對準程度為頻率瞄準度,記作F ij,用F ij來描述干擾在頻域上的有效性。

(3)干擾功率

干擾功率要足夠大,要能夠有效地壓制敵雷達。定義干擾機J i對雷達R j實施干擾,雷達R j接收端的干信比與其壓制系數的比值稱作干擾功率壓制比,記作P ij,用P ij來描述干擾在能量上的有效性,P ij越大表明功率壓制越有效。

(4)干擾樣式

干擾樣式要合適,應針對不同技術體制的雷達選用不同的干擾樣式。擁有多種干擾樣式的干擾機比單種干擾樣式的干擾機的干擾效果要好。定義干擾機J i擁有的干擾樣式與干擾機群中總的干擾樣式的比值為干擾樣式匹配度,記作M ij,M ij越大,表示能夠匹配雷達抗干擾措施的可能性越大。

2.2 屬性云模型參數設置

將頻率瞄準度F ij、功率壓制比P ij、時間壓制比T ij和樣式匹配度M ij四個因素作為條件屬性,將干擾效果E ij作為決策屬性。對條件屬性和決策屬性進行概念等級劃分和參數云化。

頻率瞄準度的有效論域定義為U f=[0,1],將其劃分為瞄準度低F1、,瞄準度中等F2和瞄準度高F3三個概念層次;功率壓制比的論域定義為U p=[0,2.5],將其劃分為壓制比小P1、壓制比較小P2、壓制比一般P3、壓制比較大P4和壓制比大P5五個概念層次;時間壓制比的論域定義為U t=[0,1],將其劃分為壓制比小T1、壓制比一般T2和壓制比大T3三個概念層次;樣式匹配度的論域定義為U m=[0,1],將其劃分為匹配度低M1、匹配度較低M2、匹配度中等M3、匹配度較高M4和匹配度高M5五個概念層次;干擾效果的論域定義為U E=[0,1],將其劃分為干擾效果差E1、干擾效果較差E2、干擾效果一般E3、干擾效果較好E4和干擾效果好E5五個概念層次。

然后對各個屬性的概念層次進行云模型參數設置。以頻率瞄準度為例,F1=C(0.1,0.1,0.005),F2=C(0.5,0.1,0.005),F3=C(0.9,0.1,0.005),頻率瞄準度的云模型如圖2所示。

圖2 頻率瞄準度云模型

2.3 推理規則庫的建立

以少量的實際數據為基礎,通過產生隨機數的方法生成了大量模擬數據,共記錄了其中的25 000條。在模擬數據的生成過程中,為使最終得到的模擬數據更加真實自然,添加了噪聲數據,噪聲數據在屬性定義域內的分布設定為均勻分布[6],噪聲數據占總數據量的3%。部分模擬數據如表1所示。

表1 有關條件屬性與干擾效果的數據庫

將第i條數據輸入建立的屬性云模型中,根據上文中設置的概念等級和參數,計算并提取激活屬性的最大確定度對應的概念等級,也就是判定數據庫中所有的屬性值最終隸屬于該屬性概念層次的哪個概念。利用文獻[4]提出的最大判定法,來實現概念層次的劃分。

將F ij,P ij,T ij和M ij四個條件屬性的組合作為規則前件,將E ij作為規則后件。則經過概念層次劃分之后的每一條數據都可以表示成一條定性的推理規則。理論上,規則越多越精細,推理結果就越可信。但是,規則越多越復雜,在推理的時候容易陷入無謂的循環,故需要找到一個恰當的規則數量。

由組合分配的思想可以知道,在此過程中最多可以得到N個有意義的規則,

其中,K i為第i個條件屬性的概念個數。那么就需要對概念層次劃分后的數據庫進行關聯規則合并與優化選擇。合并就是將規則庫中相同的規則合為一條規則;優化選擇的思想是對于規則前件相同的推理規則,選擇發生概率最高的規則后件作為最優的規則后件。這樣,得到了225條推理規則,如表2所示,其涵蓋了所有可能發生的情況,符合完備性的要求。顯然,經過屬性概念的軟劃分,數據量大幅度減小,而且屬性間的內在關聯也突顯出來,與定量數據相比,它更合乎人類的思維模式。

表2 推理規則庫

用置信度來衡量所得規則庫的可信程度。假設I=[i1,i2,…,i m]是一個包含了m個不同屬性的屬性集,T=[t1,t2,…,t n]是一個事物數據庫,其中每一個事物t i∈T都是I中一組項目的集合,既有t i?I,一條關聯規則就是一個形如X→Y的蘊涵式,其中X?I,Y?I,且X∩Y=?。如果事物數據庫T中同時包含X∪Y的比例為sup,那么規則X→Y在T中具有支持度sup。如果T中,包含X的事務中包含Y的比例為conf,那么規則X→Y在T中以置信度conf成立,既有

支持度表示事物數據庫中規則出現的頻率;而置信度表示規則的可信程度[4],可取conf=75%。通常人們愿意發現具有高支持度和強置信度的關聯規則。

2.4 推理流程

云推理系統如圖3所示,基于云不確定性推理的干擾效果評估流程包括以下五個步驟。

圖3 云推理系統

步驟1 當干擾機J i干擾雷達R j時,將各條件屬性值輸入云推理系統中,根據各屬性云模型參數設置和概念等級劃分,計算輸入屬性值激活屬性中概念的等級和對應的確定度,分別選取激活概念的最大確定度和次大確定度及對應的等級。屬性值激活屬性對應概念等級的確定度的計算公式如下：

步驟2 假設權值集合為w=[w f,w p,w t,w m],經過融合處理得到綜合最大確定度U1ij和綜合次大確定度,作為對決策屬性的激活強度。其中,綜合最大確定度和綜合次大確定度的計算公式如下：

式中,u ijk是干擾機J i干擾雷達R j時激活k屬性的最大確定度;v ijk是干擾機J i干擾雷達R j時激活k屬性的次大確定度;w k是屬性的權值。

步驟3 查詢推理規則庫,得到雷達干擾效果等級。

選取激活各屬性的最大確定度和次大確定度對應的概念等級,并將結果輸入推理規則庫中,在推理規則庫中尋找規則前件與輸入結果相匹配的推理規則,就可以得到評估結果對應的概念等級。例如,激活各屬性的最大確定度對應的概念等級為F2,P5,T3,M1,通過在推理規則庫中查找得到匹配規則為IFF2,P5,T3,M1,THENE2,那么干擾效果的評估等級就為E2。再將綜合最大確定度U1ij輸入概念云模型E2中,得到定量的干擾效果評估值。

經過判斷選取其中一個云滴的x值作為評估結果輸出。

步驟5 將干擾機J i干擾雷達R j的干擾效果評估值按順序依次排列,得到干擾效果矩陣。對于每一組特定的屬性值,每次輸入得到的評估值都有差異,這正是體現出了云推理系統的不確定性,可以通過多次計算求平均值的方法得到最終的結果。

3 實例分析

假設現有4種類型的機載電子干擾機,需要選擇其中一部對某威脅雷達實施干擾,根據干擾機與威脅雷達的技術參數,計算得到干擾效果評估的屬性值,結果記錄在表3中。

表3 評估屬性值

其中,x i1表示第i部干擾機對抗該目標雷達的條件屬性值,i=1,2,3,4。按照構建推理規則庫的方法,得到表3所示的規則庫,其中

表明該規則庫是有效的、可信的。

將第一組數據x11輸入云推理系統中,其激活規則前件的最大確定度為,次大確定度最大確定度、次大確定度在規則庫中匹配的推理規則分別為

假設λ=8,由于所以選擇最大確定度在規則庫中對應的推理規則。因此,當干擾機J1干擾雷達R1時,激活干擾效果概念等級為E2,對應概念為“較差”,定量化的評估值為E11=0.354 6。

同理,可以得到E21=0.573 0,E31=0.736 7,E41=0.7809。因此,對干擾威脅雷達R1而言,利用干擾機4可以獲得最好的干擾效果。

將云推理方法與常規的模糊推理方法和概率推理方法所得結果進行比較。利用3種不同的推理方法得到的干擾效果評估結果如圖4所示。

圖4 不同推理方法推理結果比較

比較這三種不同的推理機制,可以看出：模糊推理方法不僅要給出確定的隸屬函數,而且對于同一個輸入值,每次都會得到完全相同的輸出值;而概率推理和云推理,每次得到的輸出值都具有不確定性,但整體上保持了與模糊推理方法相同的變化趨勢。概率方法要求給出前件中定性概念的條件概率分布函數和后件中定性概念的概率密度函數。云推理則避免了概率推理中的這些苛刻要求,對所有語言值的描述具有相同的形態,都是用期望、熵和超熵表示的,具有更好的可理解性。

4 結束語

鑒于雷達干擾效果評估在干擾資源優化分配中的重要地位,本文提出了一種基于云不確定性推理的干擾效果評估方法。首先分析了影響干擾效果的因素集合;然后基于云不確定性關聯知識挖掘方法在大量數據中進行知識發現,構建了推理規則庫,使得屬性間的內在關聯被突顯出來;最后詳細描述了云推理的流程,并進行了實例分析,將所得結果與模糊推理和概率推理所得結果進行比較,表明所建模型是合理的、可行的,并且具有更好的操作性和可理解性。在云推理過程中,概念的劃分及隸屬概念的判定是兩個關鍵的步驟。本文采取極大判定法,這種方法避免了事物被較大可能性判為較小隸屬度概念的缺點,但此方法不論隸屬度大小一律需通過判定算法進行判定,這在云推理過程中是有待解決的一個問題。

[1]徐新華,黃建沖.BP神經網絡在雷達干擾效果評估中的應用[J].雷達科學與技術,2008,6(4)：251-254.XU Xin-hua,HUANG Jian-chong.Radar Jamming Efficiency Evaluation Based on BP Neural Network[J].Radar Science and Technology,2008,6(4)：251-254.(in Chinese)

[2]焦遜,陳永光,李修和.基于模糊推理的SAR干擾效果評估[J].雷達科學與技術,2006,4(4)：197-201.JIAO Xun,CHEN Yong-guang,LI Xiu-he.Assessing of Jamming Effect on SAR Based on Fuzzy Reasoning[J].Radar Science and Technology,2006,4(4)：197-201.(in Chinese)

[3]張肅.雷達干擾效果評估的粗糙集方法[J].航天電子對抗,2009,25(6)：27-29.

[4]李德毅,杜鹢.不確定性人工智能[M].北京：國防工業出版社,2005：143-157.

[5]王杰貴,羅景青.多對多雷達干擾效果模糊綜合理論評估[J].雷達與對抗,2000,12(3)：11-16.

[6]杜鹢,李德毅.一種測試數據挖掘算法的數據源生成方法[J].計算機研究與發展,2000,37(17)：776-781.

[7]王華.態勢評估中一類目標威脅排序方法的研究[D].西安：西安電子科技大學,2010.